北師大初中數(shù)學(xué)教案九年級(jí)上冊(cè) 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

第六章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

在以前概率學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，本章進(jìn)一步研究了理論概率與實(shí)驗(yàn)概率之間的關(guān)系，并通過(guò)

幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活模型介紹了隨機(jī)事件的概率的實(shí)驗(yàn)估算方法和涉及兩步及兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨

機(jī)事件理論概率計(jì)算的又一種方法一一列表法.

本節(jié)引導(dǎo)學(xué)生回顧本章內(nèi)容，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)，到本章為止，學(xué)生基本完成了義務(wù)

教育階段有關(guān)概率知識(shí)的學(xué)習(xí).

二、教學(xué)任務(wù)分析

在學(xué)生充分思考和交流的基礎(chǔ)上,教師可引導(dǎo)學(xué)生共同回憶有關(guān)概率的知識(shí)框架圖.本

節(jié)課的任務(wù)是在本章知識(shí)講完后，需要學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，進(jìn)一步理解概率與頻率的關(guān)系；

能進(jìn)一步體會(huì)應(yīng)用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些事件的概率；歸納總結(jié)求概率的一般方法；合理運(yùn)用

概率的思想，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引入，復(fù)習(xí)舊知；第二環(huán)節(jié)：重點(diǎn)知識(shí)回

顧，建立知識(shí)架構(gòu)；第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引入，復(fù)習(xí)舊知

活動(dòng)內(nèi)容：把本章知識(shí)習(xí)題化，從而引入新課.

活動(dòng)目的：抽象問(wèn)題具體化，引入新課，同時(shí)對(duì)全章知識(shí)的系統(tǒng)回顧提供了鋪墊.

活動(dòng)過(guò)程:在有一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中央電視臺(tái)的

早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少?該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新

聞的大約是多少人？

解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.

該鎮(zhèn)約有100000×0.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞.

活動(dòng)效果：學(xué)生通過(guò)對(duì)本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)問(wèn)題的解答，激活學(xué)生頭腦中原有的知識(shí).

第二環(huán)節(jié)：重點(diǎn)知識(shí)回顧，建立知識(shí)架構(gòu)

活動(dòng)內(nèi)容：幫助學(xué)生回顧

?L某個(gè)事件發(fā)生的概率是1/2,這意味著在兩次重復(fù)試驗(yàn)中該事件必有一

次發(fā)生嗎？

2.你能用試驗(yàn)的方法估計(jì)那些事件發(fā)生的概率?舉例說(shuō)明.

?3.有時(shí)通過(guò)試驗(yàn)的方法估計(jì)一個(gè)事件發(fā)生的概率有一定的難度,你能否通

過(guò)模擬試驗(yàn)估計(jì)該事件發(fā)生的概率？

?4.你掌握了哪些求概率的方法?舉例說(shuō)明.

活動(dòng)目的：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化條理化.實(shí)現(xiàn)知識(shí)目標(biāo)，使學(xué)生系統(tǒng)

地掌握本章所學(xué)的知識(shí)，建立有關(guān)概率知識(shí)的框架圖.

理論計(jì)算

隨

機(jī)

事

件

概

率

的試驗(yàn)估算

計(jì)

算

活動(dòng)過(guò)程：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述四個(gè)問(wèn)題，進(jìn)行回顧，在過(guò)程中可以通過(guò)具體的例子加

以解釋和說(shuō)明，同時(shí)安排練習(xí)。

L(1)連擲兩枚骰子,它們點(diǎn)數(shù)相同的概率是多少？

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次,兩次所得

顏色相同的概率是多少？

(3)某口袋里放有編號(hào)Γ6的6個(gè)球,先從中摸索出一球,將它放回口袋中后,再摸一次,兩

次摸到的球相同的概率是多少？

(4)利用計(jì)算器產(chǎn)生Γ6的隨機(jī)數(shù)(整數(shù))，連續(xù)兩次隨機(jī)數(shù)相同的概率是多少？

(5)小明認(rèn)為上面幾個(gè)問(wèn)題本質(zhì)上是相同的，你同意嗎？

2.一個(gè)密碼鎖的密碼由四個(gè)數(shù)字組成,每個(gè)數(shù)字都是0-9這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，

只有當(dāng)四個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時(shí),才能將鎖打開(kāi).粗心的小明忘了其中

中間的兩個(gè)數(shù)字,他一次就能打開(kāi)該鎖的概率是多少？

解:其概率為1/100.第一次從0-9這10個(gè)數(shù)字中抽取1個(gè)數(shù)字,其概率為1/10;

第二次仍從0-9中抽取每二個(gè)數(shù)字,其概率仍為1/10.故概率為1/100.

第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)（多媒體演示）

L用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行配“紫色”游戲,其概率是多少？

2.某種“15選5”的彩票的獲獎(jiǎng)號(hào)碼是從1T5這15個(gè)數(shù)字中選擇5個(gè)數(shù)字（可以重復(fù)），若

彩民所選擇的的5個(gè)數(shù)字與獲獎(jiǎng)號(hào)碼相同，即可獲得特等獎(jiǎng).

小明觀察了最近100期獲獎(jiǎng)號(hào)碼,發(fā)現(xiàn)其中竟有51期有重號(hào)（同一期獲獎(jiǎng)號(hào)碼中有2個(gè)或2

個(gè)以上的數(shù)字相同），66期有連號(hào)（同一期獲獎(jiǎng)號(hào)碼中有2個(gè)或2個(gè)以上的數(shù)字相鄰）.他認(rèn)為,

獲獎(jiǎng)號(hào)碼中不應(yīng)該有這么多重號(hào)或連號(hào),獲獎(jiǎng)號(hào)碼不可能是隨機(jī)產(chǎn)生的,有失公允.

小明的觀點(diǎn)有道理嗎?重號(hào)的概率大約是多少?利用計(jì)算器摸擬試驗(yàn)估計(jì)重號(hào)的概率.

3.小明和小亮用如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲,轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次.

（1）若兩次數(shù)字和為6,7,8,則小明獲勝,否則小亮勝.

這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?說(shuō)說(shuō)你的理由.

（2）若兩次數(shù)字和為奇數(shù),則小明獲勝,若數(shù)字和為

偶數(shù)則小亮勝.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？

說(shuō)說(shuō)你的理由.

4.如圖，地面上鋪滿了正方形的地磚（40CmX40Cm）,現(xiàn)在向上拋擲半徑為5cnΓf百圓碟，圓

碟與地磚的間隙相交的的概率大約是多少？具體做做看.

方法一：可以做試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)相交的次數(shù)與試驗(yàn)的總次數(shù)的比，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)足夠多時(shí)，頻

率接近概率（在做拋擲試試驗(yàn)時(shí)，注意應(yīng)是隨意拋擲）

方法二：本題也可以計(jì)算出理論概率.如圖，當(dāng)所拋圓碟的圓心在圖的陰影部分時(shí)，圓

碟將與地磚間的間隙相交，因此所求概率等于一塊正方形地而專(zhuān)內(nèi)的陰影部分和該正方形的面

4Q2-3027

積的比，結(jié)果為402=16

幾何圖形中求概率往往與面積計(jì)算相結(jié)合.

活動(dòng)內(nèi)容：分小組解答下列問(wèn)題.

活動(dòng)目的：為學(xué)生設(shè)置真實(shí)的問(wèn)題背景，用所學(xué)的知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.學(xué)生共

同參與，學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)在活動(dòng)中潛移默化的得到培養(yǎng).

第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

學(xué)生嘗試概括總結(jié)，繼續(xù)體驗(yàn)，

第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

略。

學(xué)法指導(dǎo)

本節(jié)課的設(shè)計(jì)意在把遺忘的知識(shí)點(diǎn)重新建立起來(lái)，把沒(méi)有掌握的知識(shí)點(diǎn)補(bǔ)上來(lái).使學(xué)生

經(jīng)歷知識(shí)的歸納、概括、總結(jié)的過(guò)程，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。深化提高對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí).為使學(xué)

生更好的理解掌握本章內(nèi)容.在本節(jié)課采取的措施：教學(xué)中充分利用多媒體教學(xué)手段，通過(guò)

知識(shí)框架、表格、圖像、文字等多種引起學(xué)生多種感官的刺激，在多種感官的刺激下,調(diào)動(dòng)

學(xué)生頭腦中的相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生建立本章的知識(shí)架構(gòu).

本節(jié)課安排的例題練習(xí)、使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，提高解決問(wèn)題的能力，擴(kuò)大知識(shí)

視野.相信學(xué)生的能力，教學(xué)中學(xué)生是主體，教學(xué)中要允許學(xué)生出錯(cuò)，與學(xué)生的交流中，老

師才會(huì)有教學(xué)的靈感，只有師生互動(dòng)才能使教學(xué)生動(dòng).

第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

3.1用樹(shù)狀圖或表格求概率（一）

教學(xué)目標(biāo)如下：

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：

①進(jìn)一步理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于概率.

②會(huì)借助樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

2.方法與過(guò)程目標(biāo)：

合作探究，培養(yǎng)合作交流的意識(shí)和良好思維習(xí)慣.

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

積極署與數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高自身的數(shù)學(xué)交流水平，經(jīng)歷成功與失敗，獲得成功

感，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力.

教學(xué)重點(diǎn)：借助樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

教學(xué)難點(diǎn)：理解兩步試驗(yàn)中“兩步”之間的相互獨(dú)立性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)兩步試驗(yàn)

所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及每種結(jié)果出現(xiàn)的等可能性.正確應(yīng)用樹(shù)狀圖和列表法計(jì)算

涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)設(shè)計(jì)五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)

第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣

第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園

第三環(huán)節(jié)：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小

第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)柷牡们迦缭S為有源頭活水來(lái)

第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂(lè)乎.

第一環(huán)節(jié)：溫故而知新，可以為師矣

問(wèn)題再現(xiàn)：小明和小凡一起做游戲。在一個(gè)裝有2個(gè)紅球和3個(gè)白球（每個(gè)

球除顏色外都相同）的袋中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡

獲勝。

（1）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？

（2）在一個(gè)雙人游戲中，你是怎樣理解游戲?qū)﹄p方公平的？如果是你，你

會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)什么游戲活動(dòng)判斷勝負(fù)？

遇到了新問(wèn)題：小明、小凡和小穎都想去看周末電影，但只有一張電影票。

三人決定一起做游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影。游戲規(guī)則如下：

連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面

朝上，則小穎獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。

你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？（如果不公平，猜猜誰(shuí)獲勝的可能性更大？）

設(shè)計(jì)目的：使學(xué)生再次體會(huì)“游戲?qū)﹄p方是否公平”，并由學(xué)生用自己的語(yǔ)

言描述出“游戲公平嗎”的含義是游戲的雙方獲勝的概率要相同。同時(shí)，巧妙的

利用一個(gè)“如果是你，你會(huì)設(shè)計(jì)一個(gè)什么游戲活動(dòng)判斷勝負(fù)？”的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)

生的思考及參與的熱情，如果學(xué)生說(shuō)出“擲硬幣”的方法，自然引出本節(jié)課的內(nèi)

容O

第二環(huán)節(jié)：一花獨(dú)放不是春，百花齊放春滿園

活動(dòng)內(nèi)容：（I）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗(yàn)的結(jié)果，根據(jù)記錄填

寫(xiě)下面的表格：

拋擲的結(jié)果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上

頻數(shù)

頻率

（2）5個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組，依次累計(jì)各組的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相應(yīng)得到試驗(yàn)100

次、200次、300次、400次、500次時(shí)出現(xiàn)各種結(jié)果的頻率，填寫(xiě)下表，并

繪制成相應(yīng)的折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖。

試驗(yàn)次數(shù)100200300400500???

兩枚正面朝上的次數(shù)

兩枚正面朝上的頻率

兩枚反面朝上的次數(shù)

兩枚反面朝上的頻率

一枚正面朝上、一枚反面朝上的次數(shù)

一枚正面朝上、一枚反面朝上的頻率

（3）由上面的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你分別估計(jì)“兩枚正面朝上”“兩枚反面朝上”“一

枚正面朝上、一枚反面朝上”這三個(gè)事件的概率。由此，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

活動(dòng)體會(huì)：從上面的試驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率基本穩(wěn)定,

而且在一般情況下，“一枚正面朝上。一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個(gè)

事件發(fā)生的概率。所以，這個(gè)游戲不公平，它對(duì)小凡比較有利。

深入探究：在上面拋擲硬幣試驗(yàn)中，

（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？

（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？

（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？它

們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢?

請(qǐng)將各自的試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總后，填寫(xiě)下面的表格：

___________拋擲第一枚硬幣_(tái)_____________________拋擲第二枚硬幣_(tái)__________

正面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)

反面朝上的次襄~

反面朝上的次數(shù)正面朝上的次數(shù)

反面朝上的次豪^

表格中的數(shù)據(jù)支持你的猜測(cè)嗎？

探究體會(huì)：由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)'‘正面朝上”和“反

面朝上”的概率相同。無(wú)論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結(jié)果，拋擲第二枚硬幣時(shí)

出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬

幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。

因此，我們可以用下面的樹(shù)狀圖或表格表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

第一枚硬幣第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結(jié)果

?----------二枚硬幣

第一枚硬鏟、反

正（正.正）（正.反）

（反.正）（反.反）

利用樹(shù)狀圖或表格，我們可以不重復(fù)，不遺留地列出所有可能的結(jié)果，從而

比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。

活動(dòng)目的：對(duì)于隨機(jī)現(xiàn)象，學(xué)生一般都有一些樸素的想法，這些想法有的是

正確的，有的是錯(cuò)誤的，因此要讓學(xué)生親自經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的探索過(guò)程，親自經(jīng)

歷猜測(cè)、試驗(yàn)、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)、設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案、分析試驗(yàn)結(jié)果等活動(dòng)過(guò)程，以獲

得事件發(fā)生的概率。了解隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，了解概率的意義，樹(shù)立試驗(yàn)探究的觀

念，這是概率教學(xué)的核心思想。

第三環(huán)節(jié)：會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小

活動(dòng)內(nèi)容1：準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字[A~~[4一

分別是1和2.從每組牌中各摸出一張牌，稱(chēng)為一次試驗(yàn)。j?-7

（1）一次試驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？

（2）（同位合作試驗(yàn)）依次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)30次、60次、90次的牌面情況，.LJ迪LAI

第一張牌的牌面數(shù)字_____________第二張牌的牌面數(shù)字_____________

第一張牌的牌面第二張牌的牌面數(shù)字為1的次數(shù)

數(shù)字為1的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為2的次藪~

第一張牌的牌面第二張牌的牌面數(shù)字為1的次虹"

數(shù)字為2的次數(shù)第二張牌的牌面數(shù)字為2的次數(shù)

（3）依次統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)30次、60次、90次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字和分別等于2,3,4

的頻率，填寫(xiě)下表。_____________________________________________________

試驗(yàn)次數(shù)__________________________30______6_0__________90_______

兩張牌的牌面數(shù)字和等于2的頻率

兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率

兩張牌的牌面數(shù)字和等于4的頻率

（4）你認(rèn)為兩張牌的牌面數(shù)字和為多少的概率最大？

（5）請(qǐng)你估計(jì)，兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個(gè)概率是多少？

（6）請(qǐng)你利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的樹(shù)狀圖或表格，計(jì)算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3個(gè)

概率，驗(yàn)證（5）中你的估計(jì)。

解：方法一：（1）一次試驗(yàn)中.兩張牌的牌面數(shù)字的和等可能的情況有：

1+1=2；1+2=3；2+1=3；2+2=4.

共有四種情況.而和為3的情況有2種，因此,

21

P（兩張牌的牌面數(shù)字和等于3）=-=

42

兩張牌的牌面數(shù)字的和有四種等可能的情況，而

兩張牌的牌面數(shù)字和為3的情況有2次，因此.兩張

活動(dòng)內(nèi)容2：（回歸開(kāi)始的問(wèn)題類(lèi)型，加以鞏固提升本節(jié)課知識(shí)）

一個(gè)盒子中裝有一個(gè)紅球、一個(gè)白球。這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)地

摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球。求：

（1）兩次都摸到紅球的概率；

（2）兩次摸到不同顏色球的概率；

（3）只有一張電影票，通過(guò)做這樣一個(gè)游戲，誰(shuí)獲勝誰(shuí)就去看電影。如果

是你，你如何選擇？

如果學(xué)生沒(méi)想到這些方法，教師可以以呈現(xiàn)表格、或者提問(wèn)的方式等引出這

些不同的求法，從而引出列表法用樹(shù)狀圖或表格,知道利用這些方法，可以方便

地求出某些事件發(fā)生的概率.在借助于樹(shù)狀圖或表格求某些事件發(fā)生的概率時(shí)，

必須保證各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的.

活動(dòng)效果及注意事項(xiàng):學(xué)生一般都會(huì)用樹(shù)狀圖或表格求出某些事件發(fā)生的概

率,也能體會(huì)到這種方法的簡(jiǎn)便性,但是容易忽略各種情況出現(xiàn)的可能性是相同

的這個(gè)條件.教師注意提醒，在借助于樹(shù)狀圖或表格求某些事件發(fā)生的概率時(shí)，

必須保證各種情況出現(xiàn)的可能性是相同的.

第四環(huán)節(jié)：?jiǎn)柷牡们迦缭S為有源頭活水來(lái)

活動(dòng)內(nèi)容：1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？

2、用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意什么情況？

活動(dòng)目的：通過(guò)對(duì)本節(jié)課的小結(jié),加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解,理解掌握樹(shù)狀圖和

列表法求理論概率的方法，并熟練應(yīng)用，同時(shí)注意用列表法求概率時(shí)應(yīng)注意各種

情況發(fā)生的可能性務(wù)必相同。

活動(dòng)效果及注意事項(xiàng):注意及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,進(jìn)行講評(píng),使學(xué)

生能當(dāng)堂掌握用樹(shù)狀圖和列表法求理論概率.

第五環(huán)節(jié)：學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂(lè)乎

1.（必做題）隨堂練習(xí).

2.（選做題）請(qǐng)同學(xué)們課后完成下面練習(xí)：

（提升）小明和小穎做擲骰子的游戲，規(guī)則如下：①游戲前，每人選一個(gè)數(shù)字:

②每次同時(shí)擲兩枚均勻骰子；③如果同時(shí)擲得的兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和，與誰(shuí)

所選數(shù)字相同，那么誰(shuí)就獲勝.

（1）在下表中列出同時(shí)擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

第2枚骰子

第］贏的點(diǎn)123456

JΛI(xiàn)>IVTOJ√V√%''^1?

1

________2________

3

4

5

6

（2）小明選的數(shù)字是5,小穎選的數(shù)字是6.如果你也加入游戲，你會(huì)選什么數(shù)

字，使自己獲勝的概率比他們大？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（探究）一個(gè)袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中一次摸

出2個(gè)球，2個(gè)球都是紅球的可能性是（）

【解析】：一次摸兩個(gè)球，相當(dāng)于無(wú)放回的連續(xù)摸兩次

第一個(gè)球紅a黃

A/N4黃紅紅黃

分黃黃紅黃黃工紅

第二個(gè)球

.?.P（2個(gè)球都是紅球）=A=i故選Co

3.1用樹(shù)狀圖或表格求概率（二）

教學(xué)目標(biāo)是：

①通過(guò)兩種求概率方法的選擇使用，理解兩種方法各自的特點(diǎn)，并能根據(jù)不

同情境選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ?/p>

②通過(guò)具體情境，感受一件事情公平與否在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，體現(xiàn)數(shù)學(xué)

的價(jià)值；

③讓學(xué)生掌握一定判斷事件公平性的方法，提高其決策能力。

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：溫故知新，做好鋪墊；第二環(huán)節(jié):

創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入課題；第三環(huán)節(jié)：激發(fā)興趣，探求新知；第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，

檢測(cè)自我；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：溫故知新，做好鋪墊

提問(wèn)：上節(jié)課，你學(xué)會(huì)了用什么方法求某個(gè)事件發(fā)生的概率？

目的：通過(guò)學(xué)生回答，回想上節(jié)課主要內(nèi)容，為這節(jié)課計(jì)算概率做好鋪墊。

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入課題

本節(jié)是從“石頭、剪刀、布”這個(gè)耳熟能詳?shù)挠螒蜃鳛榍腥朦c(diǎn)，使學(xué)生產(chǎn)生

學(xué)習(xí)新知的興趣，使學(xué)生進(jìn)一步掌握用列表法或樹(shù)狀圖計(jì)算某事件發(fā)生的概率，

進(jìn)而得到判斷游戲規(guī)則公平與否的依據(jù)。本節(jié)課提供了多種具體情境，一方面使

學(xué)生感受概率存在的普遍性，另一方面適應(yīng)不同的情境，得到概率。

內(nèi)容（展示例題，引出新課）：小明、小穎和小凡做“石頭、剪刀、布”的游

戲游戲規(guī)則如下：由小明和小穎玩“石頭、剪刀、布”游戲，如果兩人的手勢(shì)相

同，那么小凡獲勝；如果兩人手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布

勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎中的獲勝者.

假設(shè)小明和小穎每次出這三種手勢(shì)的可能性相同，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)θ斯?/p>

平嗎？

目的：通過(guò)兒時(shí)的游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。使學(xué)生意識(shí)到是比較事

件發(fā)生的概率，是評(píng)判規(guī)則公平與否的依據(jù)，而求概率的方法即為課前回顧的一

一樹(shù)狀圖和列表法。

實(shí)際效果：激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探究活動(dòng)的興趣，能

引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，利用概率解決實(shí)際問(wèn)題。

第三環(huán)節(jié)：激發(fā)興趣，探求新知

內(nèi)容：在例題結(jié)束后，適時(shí)拋出一個(gè)類(lèi)似的情境：

小明和小軍兩人一起做游戲.游戲規(guī)則如下：每人從1,2,…，12中任意選

擇一個(gè)數(shù)，然后兩人各擲一次均勻的骰子，誰(shuí)事先選擇的數(shù)等于兩人擲得的點(diǎn)數(shù)

之和誰(shuí)就獲勝；如果兩人選擇的數(shù)都不等于擲得的點(diǎn)數(shù)之和，就再做一次上述游

戲，直至決出勝負(fù).如果你是游戲者，你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)？

目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置，開(kāi)放性更強(qiáng)，讓學(xué)生在問(wèn)題中需求解決方案。加強(qiáng)對(duì)

列表法和樹(shù)狀圖求概率的理解，從中也體會(huì)本題因?yàn)榻Y(jié)果較多，使用列表法更好

一些，感受兩種求概率方式的優(yōu)劣。

第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測(cè)自我

內(nèi)容：有三張大小一樣而畫(huà)面不同的畫(huà)片，先將每一張從中間剪開(kāi)，分成上

下兩部分；然后把三張畫(huà)片的上半部分都放在第一個(gè)盒子中，把下半部分都放在

第二個(gè)盒子中.分別搖勻后，從每個(gè)盒子中各隨機(jī)地摸出一張，求這兩張恰好能

拼成原來(lái)的一幅畫(huà)的概率。

目的：隨堂練習(xí)的給出，使學(xué)生適應(yīng)不同的情境，自主選擇合適的方式求事

件發(fā)生的概率，加強(qiáng)樹(shù)狀圖和列表法求概率的熟練程度。進(jìn)一步，感受概率存在

的普遍性，消除對(duì)新知的恐懼感。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)

課后作業(yè)：習(xí)題3.21.2.3

作業(yè)內(nèi)容重點(diǎn)突出，適合檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課的了解。

學(xué)法指導(dǎo)

本節(jié)課是實(shí)用性較強(qiáng)的一節(jié)課，選用的情境符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知水

平，使他感受用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的幸福。教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自我探究，尋求方法,

進(jìn)行推理，得到判斷游戲公平與否的準(zhǔn)則。

3.1用樹(shù)狀圖或表格求概率(三)

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：

經(jīng)歷利用樹(shù)狀圖和列表法求概率的過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交

流意識(shí)及反思的習(xí)慣.

2.方法與過(guò)程目標(biāo)：

鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：借助于樹(shù)狀圖、列表法計(jì)算隨機(jī)事件的概率.

教學(xué)難點(diǎn):在利用樹(shù)狀圖或者列表法求概率時(shí)，各種情況出現(xiàn)可能性不同時(shí)

的情況處理。

教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)設(shè)計(jì)六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)

第一環(huán)節(jié)：自主學(xué)習(xí)、感受新知

第二環(huán)節(jié)：合作交流、探究新知

第三環(huán)節(jié)：典型例題、應(yīng)用新知

第四環(huán)節(jié)：分層提高、完善新知

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)、回顧新知

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置、鞏固新知

利用樹(shù)狀圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率時(shí),應(yīng)注意各

種結(jié)果出現(xiàn)能性務(wù)必相同.

第一環(huán)節(jié)：自主學(xué)習(xí)，感受新知

活動(dòng)內(nèi)容：“配紫色”游戲.

活動(dòng)過(guò)程：

游戲1：小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由

轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形.游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),如

果轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了，因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起

配成了紫色.

(1)利用樹(shù)狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果

(2)游戲者獲勝的概率是多少？

活動(dòng)目的：通過(guò)這個(gè)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)“配紫色”游戲，讓學(xué)生再

次經(jīng)歷利用樹(shù)狀圖或列表的方法求出概率的過(guò)程,并體會(huì)求

概率時(shí)必須使每種事件發(fā)生的可能性相同

培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.

活動(dòng)效果：學(xué)生借助樹(shù)狀圖或者列表法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，很順利

地求出游戲者獲勝的概率。同時(shí)在自學(xué)過(guò)程中也注意到轉(zhuǎn)盤(pán)是被分成面積相等的

幾份扇形，初步感受了每件事情發(fā)生的可能性為下一環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié)：合作交流，探求新知

游戲2：如果把轉(zhuǎn)盤(pán)變成如下圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”游

戲.

(1)利用樹(shù)狀圖或列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

(2)游戲者獲勝的概率是多少？

小穎做法如下圖，并據(jù)此求出游戲者獲勝的概率為L(zhǎng)

2

小亮則先把

左邊轉(zhuǎn)盤(pán)的

紅色區(qū)域等

分成2份，分

別記作“紅色紅色2”，然后制作了下表’據(jù)此求出游戲者獲勝的概率也是:.

你認(rèn)為誰(shuí)做得對(duì)?說(shuō)說(shuō)你的理由.(小組合作交流)

活動(dòng)目的：讓學(xué)生先自己畫(huà)樹(shù)狀圖或者表格表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，然

后通過(guò)合作交流觀察A盤(pán)和游戲1轉(zhuǎn)盤(pán)的區(qū)別并做出正確判斷.并總結(jié)出求一件

事情發(fā)生的概率必須是所有可能出現(xiàn)的結(jié)果都相同。

活動(dòng)效果：通過(guò)合作交流學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)游戲2中A盤(pán)中藍(lán)色部分和紅色部分的

面積不同，因而指針落在這兩個(gè)區(qū)域的可能性不同。學(xué)生能指出“小穎的做法不

正確，小亮的做法正確.而用列表法或者樹(shù)狀圖求隨機(jī)事件發(fā)生的概率時(shí)，應(yīng)注

意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.而小亮的做法把左邊轉(zhuǎn)盤(pán)中的紅色區(qū)域等分

成2份，分別記作“紅色1”“紅色2”，保證了左邊轉(zhuǎn)盤(pán)中指針落在“藍(lán)色區(qū)域”

“紅色1”“紅色2”三個(gè)區(qū)域的等可能性，因此是正確的”。在這里可以先不拋

出小穎和小亮的做法而是讓學(xué)生自己做然后交流起到了很好的效果。

第三環(huán)節(jié)：典型例題，應(yīng)用新知

例2一個(gè)盒子中有兩個(gè)紅球，兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外其它都相

同，從中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球。求兩次

摸到的球的顏色能配成紫色的概率.

分析：把兩個(gè)紅球記為紅1、紅2；兩個(gè)白球記為白1、白2.則列表格如下：

tilH2白1白2

til(Al.t?1)(tiι,H2)(t?i.Ai)(i?1.A2>(tt∣.魅》

H2(A2.tll>(tL2.tt2)(tt2.∏i)(tt2.A2>(tt2.tt>

白I(fl1.∏2)(∏i.ni)(∏1.∏2)(41.O

白2"12.tl1)(∏2.tt2)(H2.HI>(∏2.∏2)(A2.tt>

tt(ft.HI)(ft.t12>(ft.Al)(ft.m2)(ft.tt>

總共有25種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，能配成紫色的共4種

（紅1,藍(lán)）（紅2,藍(lán)）（藍(lán)，紅1）（藍(lán)，紅2）,所以

P（能配成紫色）=—

25

活動(dòng)目的：通過(guò)典型例題分析進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)等可能事件概率的求法，突破了

本節(jié)課的難點(diǎn).

活動(dòng)效果：學(xué)生在總結(jié)了上述兩個(gè)游戲的經(jīng)驗(yàn)和方法，對(duì)典型例題的分析更加透

徹到位,做起來(lái)也就得心應(yīng)手了.

第四環(huán)節(jié)：分層提高，完善新知

1.用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)都被分成三個(gè)面積相等的

三個(gè)扇形.請(qǐng)求出配成紫色的概率是多少？

2.設(shè)計(jì)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲，使游戲者獲勝的概率為g

活動(dòng)目的：通過(guò)這兩個(gè)課堂練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生上課掌握情況，特

別是第2個(gè)題目有一定難度，在設(shè)計(jì)時(shí)注意指針指向每種顏

色的可能性是一樣的。

活動(dòng)效果：學(xué)生分層完成課堂練習(xí)，保證每一個(gè)同學(xué)都有所收獲，特別是第2

題在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí)學(xué)生一開(kāi)始的語(yǔ)言敘述可能不是很?chē)?yán)密，經(jīng)過(guò)糾正都能把這個(gè)游

戲給設(shè)計(jì)的很好，達(dá)到了本堂課的課堂效果.

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，回顧新知

1.利用樹(shù)狀圖和列表法求概率時(shí)應(yīng)注意什么？

2.你還有哪些收獲和疑惑？

第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置，鞏固新知

習(xí)題3.3第1、2、3題

3.2用頻率估計(jì)概率

本節(jié)課的重點(diǎn)是掌握試驗(yàn)的方法估計(jì)復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

難點(diǎn)是試驗(yàn)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率；關(guān)鍵是通過(guò)試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，體會(huì)

隨機(jī)事件的概率。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1、知識(shí)與技能

經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、進(jìn)行試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果、合作交流的過(guò)程，估計(jì)一些復(fù)雜的隨

機(jī)事件發(fā)生的概率.

2、過(guò)程與方法

經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能

力.

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀

通過(guò)對(duì)貼近學(xué)生生活的有趣的生日問(wèn)題的試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

興趣，且有助于破除迷信，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和辯證唯物主義世界觀.

三、教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一、課前準(zhǔn)備；二、情境引入；三、探索新知；

四、練習(xí)提高；五、課時(shí)小結(jié)；六、布置作業(yè)；七、活動(dòng)探究.

第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備（提前一周布置）

內(nèi)容：以6人合作小組為單位，開(kāi)展調(diào)查活動(dòng)：每人課外調(diào)查10個(gè)人的生

日、生肖.

目的：收集數(shù)據(jù)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供素材，在課堂中運(yùn)用源于學(xué)生實(shí)際調(diào)

查的真實(shí)數(shù)據(jù)展開(kāi)教學(xué)，能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及學(xué)習(xí)的積極性與主

動(dòng)性.另一方面，也鍛煉了學(xué)生的社交能力.

實(shí)際效果與注意事項(xiàng)：學(xué)生課外收集數(shù)據(jù)時(shí)有可能來(lái)自相同的人，各小組課

前準(zhǔn)備時(shí)，教師提醒盡量避免調(diào)查相同的人，最好每個(gè)小組的調(diào)查范圍相對(duì)確定,

如：初一、初二、初三等。

第二環(huán)節(jié)：情境引入

內(nèi)容：《紅樓夢(mèng)》第62回中有這樣的情節(jié)：

當(dāng)下又值寶玉生日已到，原來(lái)寶琴也是這日，二人相同?！?/p>

襲人笑道：“這是他來(lái)給你拜壽.今兒也是他的生日，你也該給他拜壽."寶玉

聽(tīng)了，喜的忙作下揖去，說(shuō)：原來(lái)今兒也是姐姐的芳誕."平兒還福不迭?！?/p>

探春忙問(wèn)：“原來(lái)邢妹妹也是今兒，我怎么就忘了?！?/p>

探春笑道：“倒有些意思，一年十二個(gè)月，月月有幾人生日。人多了，便這

等巧了，也有三個(gè)一日，兩個(gè)一日的。……

目的：以小說(shuō)情節(jié)開(kāi)篇，引人入勝，直接引入與生日有關(guān)的話題，激發(fā)學(xué)生

的學(xué)習(xí)興趣.

實(shí)際效果：學(xué)生置身于情境之中，并陷入思考：為什么“便這等巧？”

第三環(huán)節(jié)：探索新知

經(jīng)歷試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過(guò)程，估計(jì)復(fù)雜隨機(jī)事件（生日相同）的概率。

內(nèi)容：

教師提出問(wèn)題串

（1）400位同學(xué)中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？有什么依

據(jù)呢？

（2）300位同學(xué)中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？

（3）教師提出一個(gè)論斷：“我認(rèn)為咱們班50個(gè)同學(xué)中很可能就有2個(gè)同學(xué)

的生日相同”你相信嗎？

對(duì)于問(wèn)題（1）,學(xué)生能給予肯定的回答“一定”，對(duì)于能力比較強(qiáng)的學(xué)生可

以用“抽屜原理”加以解釋。例如，有的學(xué)生會(huì)給出如下的解釋?zhuān)骸耙荒曜疃?66

天，400個(gè)同學(xué)中一定會(huì)出現(xiàn)至少2人出生在同月同日，相當(dāng)于400個(gè)物品放到

366個(gè)抽屜里，一定至少有2個(gè)物品放在同一抽屜里一抽屜原理：把m個(gè)物品任

意放進(jìn)幾個(gè)空抽屜里（m>n）,那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少2個(gè)物品”。

對(duì)于問(wèn)題（2）,學(xué)生會(huì)給出“不一定”的答案。

對(duì)于問(wèn)題（3）,學(xué)生會(huì)表示懷疑，不太相信。

于是，在班級(jí)課堂里展開(kāi)現(xiàn)場(chǎng)的調(diào)查。得到數(shù)據(jù)后請(qǐng)學(xué)生反思：

①如果50個(gè)同學(xué)中有2人生日相同，能否說(shuō)明50人中有2人生日相同的

概率是1?

②如果50人中沒(méi)有2人生日相同，就說(shuō)明50人中2人生日相同的概率為

0?

學(xué)生能根據(jù)以往的知識(shí)進(jìn)行反思，并能舉一些類(lèi)似的問(wèn)題作為例子。例如：

隨意拋擲一枚硬幣，若國(guó)徽面朝上，說(shuō)它的確概率為1,國(guó)徽面朝下的概率

為0.顯然是錯(cuò)誤的，我們知道它們的概率均為05

隨意拋擲一枚骰子，“6朝上"時(shí)我們說(shuō)"6朝上”的概率為1,6朝下的概率為

0,顯然也是錯(cuò)誤的，我們知道它們的概率為1/6.

活動(dòng)一，每個(gè)同學(xué)課外調(diào)查10人的生日，從全班的調(diào)查結(jié)果中隨機(jī)選擇50

人，看有沒(méi)有2人生日相同，設(shè)計(jì)方案估計(jì)50人中有2人生日有相同的概率.

活動(dòng)設(shè)計(jì)目的：通過(guò)具體收據(jù)數(shù)據(jù)、實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果過(guò)程，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)本節(jié)課有更直觀的感知，經(jīng)歷用實(shí)驗(yàn)估計(jì)理論概率的過(guò)程，初步感

受到生日相同的概率較大.

設(shè)計(jì)方案：學(xué)生自主設(shè)計(jì).

附學(xué)生設(shè)計(jì)的方案：

方案一：將每個(gè)同學(xué)調(diào)查的生日隨機(jī)排列成一方陣，然后按某一規(guī)則從中

選取50個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（如25x20）,從某行某列開(kāi)始，自左而右，自上而下，，

選出50個(gè)數(shù)）.

方案二：把全班每個(gè)同學(xué)所調(diào)查的數(shù)據(jù)寫(xiě)在紙條上，放在箱子里隨機(jī)抽取.

方案三：從50個(gè)同學(xué)手里隨機(jī)抽取一個(gè)調(diào)查數(shù)據(jù)，組成50個(gè)數(shù)據(jù).

方案四：全班分成10個(gè)小組，把每個(gè)小組調(diào)查數(shù)據(jù)放在一起，打亂次序，

隨機(jī)抽取5個(gè)，然后10個(gè)小組的結(jié)果放在一組成50個(gè)數(shù)據(jù).

活動(dòng)過(guò)程指導(dǎo)：

（1）節(jié)約時(shí)間，生日表示方式簡(jiǎn)化成四位數(shù).如"0217"

（2）人人參與，大膽發(fā)言、交流、討論從大量的重復(fù)試驗(yàn)活動(dòng)中感受生日

相同的概率較大.

（3）激勵(lì)學(xué)生提出更好的活動(dòng)方案，如：產(chǎn)生1?365之間某一自然數(shù)隨

機(jī)數(shù)的方法；分工制作1-365自然數(shù)卡片，放入紙箱隨機(jī)抽取一張，記下號(hào)碼,

放回去，再隨機(jī)抽取，直至抽出50張，多次重復(fù)試驗(yàn)，并估計(jì)出50人中有2

人生日相同的概率，此為模擬試驗(yàn).

活動(dòng)評(píng)價(jià)指導(dǎo)：

(I)學(xué)生的參與程度，活動(dòng)過(guò)程中的思維方式，與同學(xué)合作交流情況.

(2)鼓勵(lì)思維多樣性.

(3)關(guān)注學(xué)生能否用實(shí)驗(yàn)方法估計(jì)一些較復(fù)雜隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

(4)關(guān)注學(xué)生對(duì)概率的理解是否全面.

(5)關(guān)注實(shí)驗(yàn)次數(shù).

實(shí)際效果：通過(guò)以上探索活動(dòng)，經(jīng)歷了大量重復(fù)試驗(yàn)，能估算出50人中有

2人生日相同的概率是多少.約0.9704,很大.

結(jié)果可解釋《紅樓夢(mèng)》生日相同“遇的巧”的問(wèn)題.

這個(gè)結(jié)果出人意料之處就在于其結(jié)果違反了人們的直覺(jué)：人們往往覺(jué)得兩人

生日相同是一種可能性不大的事情，計(jì)算結(jié)果卻是：如果人數(shù)不少于是23人，

這種可能性就達(dá)50%.看下表是"幾個(gè)人中至少有2人生日相同”的概率大小表：

nPnPnPnPnP

2004114290.6810???0.8641470.9548~56~0.9883

2104437300.7105?0.8781^48~0.9606570.9901

2204757310.7305~40^0.8912~49~0.9658"sF0.9917

2305073320.7533~4Γ0.9032~50~0.9704~59~0.9930

2405383330.7750~42~0.9140510.9744~60^0.9941

2505687340.7953~43~0.9239~52~0.9780

2605982350.8144~44^0.9329~53~0.9811

270.6269360.8322~45~0.9410~54~0.9839

280.6545370.84870.9483550.9836

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高

內(nèi)容：課本P168隨堂練習(xí)

課外調(diào)查的10個(gè)人的生肖分別是什么？他們中有2人的生肖相同嗎？6

個(gè)人中呢？利用全班的調(diào)查數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)一個(gè)方案，估計(jì)6個(gè)人中有2個(gè)人生肖相同

的概率.

目的：本問(wèn)題與前面生日問(wèn)題類(lèi)似，借助于課外調(diào)查的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行有關(guān)

問(wèn)題的概率估算，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，直觀感受較復(fù)雜事件的概率問(wèn)題.

設(shè)計(jì)方案：模仿生日問(wèn)題，學(xué)生自主設(shè)計(jì)，以上方案僅供參考.

方案一：全班分6人一小組試驗(yàn)(多出人員可一人當(dāng)2人，3人)，每人隨

機(jī)寫(xiě)下自己調(diào)查的一個(gè)生肖，小組長(zhǎng)匯總收集數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果，課代表收集全班

數(shù)據(jù)，估算6人中有2人生肖相同的概率.

方案二：將全班調(diào)查好所有結(jié)果寫(xiě)在紙條上，放進(jìn)箱子里隨機(jī)抽取6張.

方案三：生肖結(jié)果用數(shù)字代替排成方陣.

活動(dòng)過(guò)程指導(dǎo)：

(1)簡(jiǎn)化過(guò)程，把生肖按順序用1-12個(gè)數(shù)據(jù)代替.

(2)鼓勵(lì)學(xué)生積極大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解.

(3)在討論、交流過(guò)程中使學(xué)生進(jìn)一步感受大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率穩(wěn)定于

概率的意義.

(4)激勵(lì)學(xué)生探索該問(wèn)題的模擬試驗(yàn).

活動(dòng)評(píng)價(jià)指導(dǎo)：

(I)主要是積極評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生思維的多樣性.

(2)看學(xué)生能否用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜隨機(jī)事件的概率.

(3)關(guān)注學(xué)生對(duì)概率意義的理解是否全面.

(4)此問(wèn)題的理論概率約0.78,在此不要求學(xué)生把結(jié)果精確到那一位.

第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

內(nèi)容：師生共同總結(jié)本節(jié)內(nèi)容

目的：回顧本節(jié)教學(xué)目標(biāo)

學(xué)生先自我總結(jié)，然后師生共析：

本節(jié)課經(jīng)歷了調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、進(jìn)行試驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)結(jié)果，合作交

流的過(guò)程，知道了用大量的實(shí)驗(yàn)頻率來(lái)估計(jì)，一些復(fù)雜的隨機(jī)事件的概率，當(dāng)試

驗(yàn)次數(shù)趙多時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，還知道了“直覺(jué)并不可靠”，本節(jié)“生

日相同的概率”50人中有2人生日相同的概率竟高達(dá)0.97,這有違我們的"常識(shí)”。

實(shí)際上，生活中有很多類(lèi)似巧合，實(shí)則平凡且極為平凡的現(xiàn)象，如果我們從科學(xué)

的角度通過(guò)實(shí)驗(yàn)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，用知識(shí)來(lái)武裝我們的頭腦，我們就會(huì)

"透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)"，也不會(huì)受別有用心的人的欺騙，從而破除迷信，樹(shù)立正確的

唯物主義世界觀.

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

1、課本習(xí)題

2、收集有關(guān)概率的文章

第七環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究

本環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)生的思維要求較高，僅供給部分學(xué)有余力的學(xué)生閱讀和提高，并

非對(duì)全體同學(xué)的要求。

內(nèi)容：

1、用"樹(shù)狀圖"原理，求班上60名同學(xué)中至少有2人生日相同的概率

先求出“60人中沒(méi)有兩人生日相同的概率”

365×364×363×...×306

P(A)=---------------------------------------------=0.0059

365×365×365×...×365

則60人中有2人生日相同的概率為：

P=l-P(A)=l-0.0059=0.9941

即“60人中有2人生日相同的概率”為0.9941

如果班人有45人或55人等，可類(lèi)似地進(jìn)行計(jì)算

2、用"樹(shù)狀圖"原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率

先求出“6人中沒(méi)有2人生日相同的概率”：

12×ll×10×9×8×7

P(A)=-----------------------------------=0.22

12×12×12×12×12×12

則“6人中有2人生肖相同的概率"為：

P=l-P(A)=l-0.22=0.78

目的：鞏固并拓展學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用知識(shí)的能力.

回顧與思考

教學(xué)任務(wù)分析

在學(xué)生充分思考和交流的基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生共同回憶有關(guān)概率的知識(shí)

框架圖.本節(jié)課的任務(wù)是在本章知識(shí)講完后，需要學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化，進(jìn)一步理

解概率與頻率的關(guān)系；能進(jìn)一步體會(huì)應(yīng)用試驗(yàn)的方法估計(jì)一些事件的概率；歸納

總結(jié)求概率的一般方法；合理運(yùn)用概率的思想，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引入，復(fù)習(xí)舊知；第二環(huán)節(jié)：

重點(diǎn)知識(shí)回顧，建立知識(shí)架構(gòu)；第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第

五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置。

第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}引入，復(fù)習(xí)舊知

活動(dòng)內(nèi)容：把本章知識(shí)習(xí)題化，從而引入新課.

活動(dòng)目的：抽象問(wèn)題具體化，引入新課，同時(shí)對(duì)全章知識(shí)的系統(tǒng)回顧提供了

鋪墊.

活動(dòng)過(guò)程：在有一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000人,其中有250人看中

央電視臺(tái)的早間新聞.在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人,他看早間新聞的概率大約是多少？該

鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人？

解:根據(jù)概率的意義,可以認(rèn)為其概率大約等于250/2000=0.125.

該鎮(zhèn)約有100000X0.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞.

活動(dòng)效果：學(xué)生通過(guò)對(duì)本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)問(wèn)題的解答,激活學(xué)生頭腦中原有的知識(shí).

第二環(huán)節(jié)：重點(diǎn)知識(shí)回顧，建立知識(shí)架構(gòu)

活動(dòng)內(nèi)容：幫助學(xué)生回顧

?1.某個(gè)事件發(fā)生的概率是1/2,這意味著在兩次重復(fù)試驗(yàn)中該事

件必有一次發(fā)生嗎？

?2.你能用試驗(yàn)的方法估計(jì)那些事件發(fā)生的概率?舉例說(shuō)明.

?3.有時(shí)通過(guò)試驗(yàn)的方法估計(jì)一個(gè)事件發(fā)生的概率有一定的難度,

你能否通過(guò)模擬試驗(yàn)估計(jì)該事件發(fā)生的概率？

?4.你掌握了哪些求概率的方法?舉例說(shuō)明.

活動(dòng)目的：通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)化條理化.實(shí)現(xiàn)知識(shí)目標(biāo)，

使學(xué)生系統(tǒng)地掌握本章所學(xué)的知識(shí)，建立有關(guān)概率知識(shí)的框架圖.

義

概率定

算

理論計(jì)

隨

機(jī)

事

件

概

率

算

的試驗(yàn)估

計(jì)

算

具

以通過(guò)

程中可

，在過(guò)

回顧

進(jìn)行

問(wèn)題，

述四個(gè)

生對(duì)上

引導(dǎo)學(xué)

：

過(guò)程

活動(dòng)