2021學(xué)年武漢市陽邏街九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷附答案解析

學(xué)年武漢市陽邏街九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷(試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.方程2x2＝3(x－6)化為一般形式后二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.2，3，－6B.2，－3，18C.2，－3，6D.2，3，62.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.如果一元二次方程x2－3x－1＝0的兩根為x1、x2，那么x1＋x2＝（）A.－3B.3C.－1D.4.已知x＝8是一元二次方程x2＋mx－8＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A.－4B.4C.±7D.－75.用配方法解一元二次方程x2＋8x＋7＝0，則方程可變形為（）A.(x－4)2＝9B.(x＋4)2＝9C.(x－8)2＝16D.(x＋8)2＝576.對于二次函數(shù)y＝(x－1)2，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.開口向上B.當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大C.函數(shù)有最小值D.函數(shù)圖象與x軸沒有公共點(diǎn)7.某商品原價(jià)289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則下面所列方程正確的是（）A.289(1－x)2＝256B.256(1－x)2＝289C.289(1－2x)＝256D.256(1－2x)＝2898.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則點(diǎn)A(ac，bc)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.已知兩點(diǎn)A(－5，y1)，B(－1，y2)均在拋物線y＝ax2＋bx＋c上，點(diǎn)C(x0，y0)是該拋物線的頂點(diǎn)，若y1＞y2≥y0，則x0的取值范圍是（）A.x0＞－5B.x0＞－1C.x0＞－3D.－5＜x0＜－110.在△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC為邊在△ABC外作正方形BCDE，線段BD、CE交于點(diǎn)O，則線段AO的最大值為（）A.6B.6C.4＋2D.3二、填空題(每小題3分，共18分)11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.12.若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a＝______________.13.某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出相同數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是_________.14.如圖，點(diǎn)A(2，m)，B(－1，n)是拋物線y＝x2－1上的兩點(diǎn)，直線y＝kx＋b經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，不等式x2－1＞kx＋b的解集為_____________.15.在直徑為10m的的圓柱型油槽內(nèi)注入一些油后，截面如圖所示，液面寬AB＝6m，如果繼續(xù)向油槽內(nèi)注油，使液面寬為8m，那么液面上升了__________m.16.拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，且對稱軸為直線x＝1，其部分圖象如圖所示.對于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：①b＝－2a；②4a＋2b＋c＞0；③若n＞m＞0，則x＝1＋m時(shí)的函數(shù)值小于x＝1－n時(shí)的函數(shù)值；④點(diǎn)(－，0)一定在此拋物線上.其中正確的結(jié)論是___________.三、解答題(共8小題，共72分)17.(8分)(1)解方程：x2－4x－1＝0；(2)解不等式：2x－1＜3(1＋x).18.(8分)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)E落在BC的延長線上.求證：∠3＝∠1＋∠2.19.(8分)已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，(3，0)，且函數(shù)有最小值－4.(1)求拋物線的解析式；(2)若0＜x＜4，求函數(shù)值y的取值范圍.20.(8分)在8×5的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫圖，并回答問題：(1)將線段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)線段CD；(2)在線段AB上畫點(diǎn)E，使∠BCE＝45°，(保留畫圖過程的痕跡)；(3)連接AC，畫點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)F，并簡要說明畫法.21.(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，P為AB上一點(diǎn)，弦CD與弦EF交于點(diǎn)P，PB平分∠DPF，連DF交AB于點(diǎn)G.(1)求證：CD＝EF；(2)若∠DPF＝60°，PE∶PF＝1∶3，AB＝2，求OG的長.22.(10分)農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)之間的關(guān)系，經(jīng)過市場調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：銷售價(jià)格x(元/千克)3035404550日銷售量p(千克)6004503001500(1)請直接寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤最大？(3)若農(nóng)經(jīng)公司每銷售1千克這種農(nóng)產(chǎn)品需支出a元(a＞0)的相關(guān)費(fèi)用，當(dāng)40≤x≤45時(shí)，農(nóng)經(jīng)公司的日獲利的最大值為2430元，求a的值.23.(10分)【問題背景】如圖1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，E是AD上的一點(diǎn)，且DE＝DC，連接BE.求證：BE⊥AC；【遷移運(yùn)用】如圖2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是△ABC外的一點(diǎn)，且AD＝AC，把點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，連接BE，求證：BE＝CE；【拓展創(chuàng)新】如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D是△ABC外的一點(diǎn)，且∠ADC＝30°，E是AB的中點(diǎn)，連接DE，若AD＝4，DE＝，則△ACD的面積為____.(直接寫出結(jié)果).24.(12分)如圖，拋物線y＝ax2＋3ax＋4與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC＝10，點(diǎn)P為