點(diǎn)差法完整分

解析幾何中的“點(diǎn)差法”解析幾何在高考中占有重要地位，一般放在試題倒數(shù)第二題，有時(shí)也成為壓軸題。在高考中，絕大多數(shù)學(xué)生只能完成第1問，第2問，因計(jì)算量大而難無法完成。在平時(shí)學(xué)習(xí)及復(fù)習(xí)過程中，要讓自己真正理解解析幾何中的最優(yōu)解法與算法，這樣在考試中才能作出正確的、最優(yōu)的解法選擇，這樣才能事半功倍。下面談?wù)勈裁词恰包c(diǎn)差法”？什么情況下用“點(diǎn)差法”？若設(shè)直線與圓錐曲線的交點(diǎn)（弦的端點(diǎn)）坐標(biāo)為、，將這兩點(diǎn)代入圓錐曲線的方程并對(duì)所得兩式作差，得到一個(gè)與弦的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子，可以大大減少運(yùn)算量。我們稱這種代點(diǎn)作差的方法為“點(diǎn)差法”。二次曲線上兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)，的斜率為。由（1）－（2）得，又∵∴這一等式建立了二次曲線弦的斜率與弦的中點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系式。即已知弦的中點(diǎn)，可求弦的斜率；已知斜率，可求弦的中點(diǎn)坐標(biāo)。同時(shí)也告訴我們當(dāng)題目問題涉及到弦的斜率與弦的中點(diǎn)在一起時(shí)，就要想到“點(diǎn)差法”。以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程例1.已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)且點(diǎn)平分AB，求直線的方程。練習(xí)：1.過橢圓內(nèi)一點(diǎn)引一條弦，使弦被點(diǎn)平分，求這條弦所在直線的方程.2.已知的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，其中，且的重心是拋物線的焦點(diǎn)，求直線的方程.過定點(diǎn)的弦和平行弦的中點(diǎn)坐標(biāo)和中點(diǎn)軌跡例2.已知橢圓C：，直線過點(diǎn)P（1,1）交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程.三、圓錐曲線上兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱問題例3.已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線，橢圓上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于該直線對(duì)稱.練習(xí)：若拋物線上存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求實(shí)數(shù)的取值范圍.四、證明定值問題例4.已知是橢圓不垂直于軸的任意一條弦，是的中點(diǎn)，為橢圓的中心.求證：直線和直線的斜率之積是定值.五、求參數(shù)的取值范圍例5.如圖，在中，，橢圓C：，以E、F為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)K滿足，問是否存在不平行于EF的直線與