2023年安徽省高一下學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023年安徽省高一下學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中,

只有一個選項是符合題目要求的.

1.(5分)已知命題p：?x∈R,Inx-x÷l<0,則->p是()

A.?x?R,Inx-x+?≥0B.XfxER,Inx-x+1

C.3x≤R,Ittx-x+1≥0D.3x∈R,Inx-x+1≥0

2.(5分)設(shè)集合A={x∣∕+X-12W0},B={x∣logo.5(x-1)>-2},則AGjB=()

A.0B.(1,4]C.(1,3]D.[-4,3]

3.（5分）已知角ɑ的終邊經(jīng)過點尸（-1,nt）,且Sina=—|,則tana的值是（）

334

A.±|B.C.D.

443

1

4.(5分)已知a=log3θ?5,b=c=π元,則()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

5.（5分）函數(shù)f（%）=Zogι（∕-4%+3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

2

A.(-8,1)B.(-8,2)C.(2,+∞)D.(3,+∞)

6.（5分）已知函數(shù)/（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x20時，/U）=2Λ+X-1,則不等

式/（χ-1）V2的解集為（）

A.（0,2）B.（-8,2）

C.（2,+8）D.（-8,0）u（2,+oo）

7.（5分）將函數(shù)/（為=2$）（2%+爭）一1向右平移，個單位長度得到函數(shù)8（;0,若函數(shù)g

（X）在［一稱，m］上的值域為［-2,1］,則實數(shù)巾的取值范圍是（）

?-?,*B-?,?c??,?D-?,+咆

8.（5分）關(guān)于X的不等式3τncos%+3≥2sing+2%）對VX∈R恒成立，則實數(shù)機的取值范

圍是（）

1

B.[?/+∞)

11

D.(一8,-?]U[?,+∞)

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得O分.

(多選)9.(5分)己知函數(shù)/(x)=√5SM(2X+5)+2cos2(χ+%),則下列函數(shù)判斷正確

的是()

A./(Λ)為奇函數(shù)

B./(x)的圖象關(guān)于直線X=5對稱

C./(x)在[0,芻上單調(diào)遞減

D.f(x)的圖象關(guān)于點(一/0)對稱

(多選)10.(5分)已知事函數(shù)/(x)=(4〃LI)W,則下列選項中，能使得/(α)>f

(h)成立的一個充分不必要條件是()

A.G<-B.a2>b2C.lna>lnbD.2a>2b

ab

(多選)11.(5分)下列說法正確的是()

A.若x<l,則函數(shù)y=X+Sy的最小值為3

B.若x+2y=2,則函數(shù)2'+4?V的最小值為4

C.函數(shù)y=二-+--的最小值為3+2√Σ

sinzxcoszx

D.若X,y>0,且x+y+盯=2,則2x+y的最小值為2歷一3

(多選)12.(5分)已知函數(shù)/(x)=∣siar+cosx∣+∣sin%-cosx∣,x∈R,則下列說法正確的是

()

A.F(X)的增區(qū)間為俘一%等，-Z

B.f(%)的對稱軸為X=竽，kCZ

C.Bte(0,J),使得/(x+f)=f(x)對Vx∈R恒成立

D.VΛ∣,X2∈R,若f(X1)=/。2)=V?,則Xl-X2=竽，keZ

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.(5分)若f(%)=『°死萬一L則川⑵]=_______.

{ex—2cosx,%<1

14.(5分)若扇形的周長為6,面積為2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)為.

πCQ

15.(5分)若α,夕∈(0,2)，且CoSa=記，sin(α+0)=可，則cosβ=.

16.(5分)已知函數(shù)/(X)=(ZnX；X>0,若關(guān)于X的方程/(x)=m恰有3個

I-X2-4x-3,X≤O

不相等的實數(shù)根，則實數(shù)，"的取值范圍是；若關(guān)于X的方程I/(X)|=〃?恰有4

個不相等的實數(shù)根XI,X2,X3,X4,則Xu2X3X4的取值范圍是.

四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)化簡求值：

(1)(挈-(jτ-I)0+2lg5+lg4-e-ln3;

1sin(π-a)+2sin(^+a)

(2)已知tαn(α—五)=5，求--------------3π---的值.

-?cos(π+α)+cos(--一α)

18.(12分)已知函數(shù)f(%)=4sizι(eo%+0)+B(4>0,ω>0,OVgV今部分圖象如圖所

示.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)若∕g)=，且α為銳角，求CoSa的值.

19.(12分)已知定義R上的奇函數(shù)/(x),當(dāng)x>0時，f(x)=∕+x+L

(1)求函數(shù)F(X)的解析式；

(2)解關(guān)于X的不等式：f(αx2-2x)-?(2-6zx)>0(α∈R).

20.(12分)已知函數(shù)/(%)=2WSm3X要CoS3%P+2(sin儂獰町-

l(ω>0/0<φ<π,%∈R)為奇函數(shù)，對V%∈R,f(??)≤/(x)≤/(X2)恒成立，且IAu

.π

~X2?min=?.

(1)求函數(shù)/(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

TT1

(2)將函數(shù)/(x)的圖象向右平移三個單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的：;，縱坐標(biāo)不變,

62

得到函數(shù)g(X)的圖象，當(dāng)xe[O,舟時，求函數(shù)g(X)的值域.

21.(12分)已知函數(shù)/(%)=0昌.

(1)求函數(shù)/(x)的定義域，并判斷其奇偶性；

(2)若關(guān)于X的方程f(4Λ+4'?4)+f(-2x-2'x-2m)=O有解，求實數(shù)m的取值范

圍.

pX_p-XpXA.p-X

22.(12分)定義s∕ι(x)(xWR)為雙曲正弦函數(shù)，c∕ι(x)=，(x∈R)為雙曲

余弦函數(shù)，它們是一類與三角函數(shù)類似的函數(shù).

(1)試判斷雙曲正弦函數(shù)s∕ι(x)的單調(diào)性，并用定義證明；

(2)①類比同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，試寫出sh(?)與ch(X)的關(guān)系式，并給予證明；

2

②對VXl,Λ2∈[0,+8),不等式[s∕ι(Xl)f-a-ch(x1)>-[ch(x2)]+4sΛ(x2)-8恒成立，

求實數(shù)”的取值范圍.

2023年安徽省高一下學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中,

只有一個選項是符合題目要求的.

1.(5分)已知命題p：VΛ∈R,Inx-x+l<0,則「p是()

A.VΛ?R,Inx-x+l≥0B.?x∈R,Inx-x+l≥0

C.3xgR,Inx-x÷1^0D.3x∈R,Inx-x+1^0

【解答】解：p：VX∈R,Inx-x+l<0,則-?p是Ξr∈R,Inx-x+↑≥0.

故選：D.

2.(5分)設(shè)集合A={x∣∕+x-12W0},B={x∣logo,5(X-I)>-2},則AnB=(

A.0B.(1,41C.(1,3]D.[-4,3]

2

【解答】解：x+x-12≤O,(X+4)G-3)≤0,；.-4≤xW3,

logo.5(X-I)>-2=logo.54,.*.logo.5(X-I)>logo.54,

Λ0<χ-1<4,.?.l<x<5,則A={M-4≤rW3},

B={x∣l<x<5},則A∩3={x∣lVχW3}.

故選：C

3.(5分)已知角ɑ的終邊經(jīng)過點尸(-1,加，且Sina=—耳，則tana的值是()

3334

A.±7B.-C.-7D.-

4443

【解答】解：???角a的終邊經(jīng)過點P(-1,∕H),Λ∣OP∣=√m2+l,

Zn

則sina=f?_=-?解得m=-?

Jm2+154

?3

?.tana=-"?=彳.

4

故選：B.

4.(5分)已知Q=IOg30.5,b=(∣)2,C=Tr元，貝I]()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【解答】解：Va=Iog3θ.5<log31=0,

32

2-

X2<-

0<b=3J3==1

C=Tr元>π0

??a<h<c,

故選：A.

5?(5分)函數(shù)/(%)=，。91(/-4%+3)的單調(diào)遞增區(qū)間為()

2

A.(-8,i)B.(-8,2)C.(2,+∞)D.(3,+∞)

【解答】解：令f=x2-4x+3=(χ-2)2-1,

?X2-4x+3>0得XVl或χ>3,因為函數(shù)r=x2-4x÷3=(x-2)2-1的對稱軸為x=2,

開口向上，

所以f=f=7-4x+3在(-8,1)上遞減，在(3,+8)遞增，又函數(shù)y=log"是定義

域內(nèi)的減函數(shù).

所以原函數(shù)在(-8,1)上遞增.

故選：A.

6.(5分)已知函數(shù)Fa)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)式20時，∕G)=2x+χ-1,則不等

式f(χ-1)V2的解集為()

A.(0,2)B.(-8,2)

C.(2,+8)D?(-8,0)u(2,+8)

【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)Xeo時，/(x)=2-v+χ-1,則/(x)在[0,+8)上為增函

數(shù)，且/⑴=2*+l-1=2,

又由/G)是定義在R上的偶函數(shù)，

則/(χ-1)<2=>∕(∣χ-1|)</(1)=>∣χ-1|<1,

解可得：0VχV2,即不等式的解集為(0,2),

故選：A.

7.(5分)將函數(shù)f(x)=2sin(2%+給-1向右平移2個單位長度得到函數(shù)g(x),若函數(shù)g

?6

(X)在[-與，η]上的值域為L2,1],則實數(shù)機的取值范圍是()

A.[各舟B.[?,?j]C,[?,笥D.[?,+∞]

【解答】解：將函數(shù)/(x)=2s譏(2x+警)一1向右平移B個單位長度得到函數(shù)g(X)，

?6

則g(X)=2sin[2(X-Q+韻-1=2Sin(2r+J)-1,

(x)在［-3m］上的值域為［-2,1］,

Λ2sin(2x+J)-1∈[-2,1],

TT1

即sin(2x+q)G[—2，?]?

當(dāng)一E≤xW機時，—?≤2x≤2∕w,-.≤2x+S≤2AΠ+等

當(dāng)2元+1=一5時，γ=sin(―^)=

則三≤2∕??+≤穿，

236

俎兀ro『5τT組7r--5兀

得々≤2τπ≤飛■,?—≤∕∕2≤豆,

Tr5TT

即實數(shù)機的取值范圍是[石，—],

故選：B.

8.(5分)關(guān)于X的不等式3mcosx+3≥2sin(^+2%)對Vx∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范

圍是()

1I

A.(一8,-?]B.[?,+∞)

1111

c?[-3/引D?(—8，-3lu?/+8)

【解答】解：3zπcosx+3≥2cos2x=2(2cos2x-1)=4cosx2-2,

令COSX=tE[-1,1],

所以4∕2-3mL5W0在∕∈[-1,1]上恒成立，

日口,4+3m-5≤0

U-3m-5≤0,

解得-/≤m≤

故選：C.

二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

(多選)9.(5分)已知函數(shù)f(x)=V5sin(2x+%+2COS2(χ+著)，則下列函數(shù)判斷正確

的是()

A./(?)為奇函數(shù)

B./G)的圖象關(guān)于直線X=?對稱

C.f(x)在[0,身上單調(diào)遞減

D.f(x)的圖象關(guān)于點(一]，0)對稱

4,

【解答】解:f(x)=V3sin(2X+5)+COS(2X+5)+1=2[—sin(2x+5)+?cos(2x+5)]+1

5523/5

—2siπ(2X+5+N)+1=2Sin(2x+τy)+1—2cos2x+1,

JOZ

則/(χ)是偶函數(shù)，

當(dāng)X=泄，2%=π,此時“X)取得最小值，即F(X)的圖象關(guān)于直線X=5對稱，故B

正確，

當(dāng)x∈[0,5時，2x∈[0,πj,此時f(x)為減函數(shù)，故C正確，

當(dāng)X=一押，2x=-J,此時“x)=1.即函數(shù)f(x)關(guān)于(一爭I)對稱，故。錯誤，

故選：BC.

(多選)10.(5分)已知察函數(shù)/(x)=(4w-1)x,n,則下列選項中，能使得/(α)>/

(ft)成立的一個充分不必要條件是()

A.G<-<|B.a1>biC.lna>lnbD.2a>2b

ab

【解答】解：因為/(x)=(4優(yōu)-I)Xm是幕函數(shù)，則4,”-1=1,皿=2，

所以函數(shù)f(x)=?,則函數(shù)在[0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

由f(α)>f(?)可得：y∕a>Vb,即a>b?O,

A：0<i<p可得α>0,b>0,且O>b,A正確：

B-.由廿，”，b有可能是負(fù)數(shù)，故B錯誤，

C：當(dāng)/〃“〉/，仍時，一定有”>b,但是當(dāng)O>a>b時，/”“>/”匕不成立，故C正確，

D：當(dāng)2。>2Z>時，a>b,但m。有可能是負(fù)數(shù)，故Z)錯誤，

故選：AC.

(多選)11.(5分)下列說法正確的是()

A.若x<l,則函數(shù)y=x+告的最小值為3

B.若x+2y=2,則函數(shù)2、+4>'的最小值為4

C.函數(shù)y=-?-+T-的最小值為3+2√Σ

siτrxCOSX

D.若X,y>0,且x+y+κy=2,則2x+y的最小值為2√δ-3

【解答】解：當(dāng)X=O時，A顯然錯誤;

因為x+2y=2,則函數(shù)2?v+4v≥2√2x?4y=2√2χ+23,=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y且x+2y=2,即

x=l,)，=與寸取等號，8正確；

2,12sinzx+2cos2x,sin2x+cos2x?,2cos2x,sin2xC片

y=-T-+----2-=--------r-?--------+----------2------=3+.2+------2~≥3+2√2,

sinXCOSΔXSIΠΔXCOSLXSlTl6XCOSLX

2co<?2Vqiτ72γ

當(dāng)且僅當(dāng)-1-=—1時取等號，C正確；

SIΠΔXCOSΔX

2γ

若％,y>0,且x+y+孫=2,則)=稈y>θ,

所以O(shè)VXV2,

2—X3L

2x+y=2xH—TT=2(x+l)H—??—3≥2V6-3,

Jx+lX÷l

當(dāng)且僅當(dāng)2x+2=SP即X=乎-1,y=√6-l?,2x+y取得最小值2遍一3,。正確.

故選：BCD.

(多選)12.(5分)已知函數(shù)/(x)=∣sinx+cosx∣+∣sinx-cosx∣,x∈R>則下列說法正確的是

()

A.f(X)的增區(qū)間為住一3?],?∈Z

B.f(x)的對稱軸為X=與,fc∈Z

C.3t∈(0,J),使得/(x+f)=∕(x)對VXeR恒成立

D.Vxι,X2∈R.若f(.)=∕Q?)=魚，則與一次=竽，髭Z

【解答】解：/(-?)=ISin(-?)+cos(-?)∣+∣sin(-x)-cos(-?)∣

=∣sinx-cosx∣+∣sinx+cosx∣=/(x)=√'(x)為偶函數(shù)，

/(x+%)=IS譏(％+芻+COS(%+?)l÷∣sin(x+?)—CoS(%+?)l

=ICosx—sinx?+?cosx+sinx?=/(%)=>/為函數(shù)/(X)的周期，

因此只需要研究χe[0,舟上圖象即可，

當(dāng)xe[O,$時，f(x)=SinX+cosX-(sinv-cosx)=2CoSx,再根據(jù)偶函數(shù)和周期性得

到/(x),x∈R的圖象，如圖所示:

y∣

由圖可知：∕∞的增區(qū)間為俘一左，竽，kez,故A正確;

f(x)的對稱軸為X=器，k∈Z,故B正確；

Tl

f(x)的最小正周期為3,故C不正確；

/(%ι)=/(x2)=V2=>x1-x2=?,kWZ,故。正確?

故選：ABD.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（5分）若f（x）=Fg2%T，”≥1,則“⑵1=-I.

（βx—2cosx,%<1

【解答】解：/（X）=Fg2'T',

Iex—2cosx,%Vl

：.f（2）=IOg22-1=0,

貝∣JAf（2）]=/（O）=e°-2cos0=l-2=-1.

故答案為：-L

14.（5分）若扇形的周長為6,面積為2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)為1或4

2r÷αr=6

12

{2ar=92

?七或憶:

故答案為：1或4

7,Cζ??6

15.（5分）若α,SW（0,今），S.cosa=??,sin（α+S）=耳，則COSp=_一__.

Tlc_________12

【解答】解：Vα∈(0,—),CoSa=.?sinα=Vl-cos2a=τr^

2l?139

又α+β∈(0,π),.?cos(α+β)<cosa=?,

34

<sin(α+S)=耳，.*.cos(α+β)=—?,

Λcosβ=cos[(a+β)-a]=Cos(a+β)cosa+sin(a+β)Sina=—gxR+。X,=弗.

故答案為：—.

65

/-MVγ

；,若關(guān)于X的方程∕∞=m恰有3個

{-x2-4x-3,X≤0

不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是「-3,1)；若關(guān)于X的方程/(X)?=m

恰有4個不相等的實數(shù)根XI,XI,X3,X4,則X1X2X3X4的取值范圍是10,2).

【解答】解：作出函數(shù)y=f(x)的圖象及直線y=w,如圖，

由圖象知當(dāng)，*=1時，兩個函數(shù)有兩個交點，

當(dāng)機=-3時，兩個函數(shù)有3個交點，

則要使兩個函數(shù)有3個交點，

則-3≤w<l,即實數(shù)機的取值范圍是L3,1),

若方程，(X)?=m恰有4個不相等的實數(shù)根，

作出y=∣f(x)∣的圖象，即函數(shù)y=∣f(x)|和y=加的圖象有4個公共點,則m∈(l,3],

不妨令X∣<X2<X3<X4,則X3,尤4關(guān)于∣∕nx∣=m的二根，旬∕∏x3∣=∣∕nx4∣,即-∕∏Λ3=∕nx4,

則有/"X3+∕nx4=0,即∕AU3X4=0,則x3x4=l,Xl,X2是方程/+4x+3=∕n,即/+4x+3-Zn

=0的二根，則xi?X2=3-n?,

則XIX2X3Λ4=XI%2=3-w∈[0>2).

XLr2X3X4的的取值范圍是[0,2).

故答案為：[-3.1)；[0,2).

四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)化簡求值:

(1)(誓)2-(Tr-I)0+2lg5+lg4-e-ln3;

sm(π-α)+2sin(^+a)

Tr1

(2)已知tcm(α—4)=可求Z~：~Γ"3πΓ的值.

cos(π+α)+cosz(---a)

【解答】解：⑴原式=[(y)3]^3-l+?25+∕g4-(√π3)-1

?/?C1Λ1

=(―)^2-l+?100+∣=?-I+2+∣=2,

2???

tan(a—*)+tQ7i*_1+1_1+3_4_

(2)由tɑn(ɑ一勺=事,得tanα=tan[(α-^)+^]=

1—tan(a--?-?-3—1—2~

sm(π-a)+2sin(^+a)Sina+2COSaSiTIa+2COSatana+22+2

則---------------≈----=-----------------=------------=---------=------=

CoS(Tr+a)+CoSa)—cosa—eos(^-a)-coscc-siτιcc—1—ta?Ia—1—2

4

-^3,

18.(12分)已知函數(shù)f(%)=4si∏3%+0)+B(A>O,ω>0,OvWV今部分圖象如圖所

示.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式;

(2)若fg)=7且a為銳角，求COSa的值.

【解答】解：(1)由圖象知函數(shù)/(x)的最大為3,最小值為-1,

則佇；；：］.1，得A=2,8=1，

-=即周期T=π,

2362

,,2π/口

則r一=π,得ω=2,

ω

則/(x)=2sin(2x+φ)+1,

ππ

V/(-)=2sin(-÷φ)+1=3,

63

ππ

得2sin(―+φ)=2,即Sin(-+φ)=1,

TTTT

得］+φ=2?π+a,kWZ,

得φ=2λπ+看,k∈Z,

TT

VO<φ<J,

工當(dāng)上=0時，(P=5，

即f(%)=2sin(2x+看)+1；

(2)若fg)=夕則2sin(α÷^)+1=

則2sin(a÷5)=言，即Sin(a÷5)=

O?O?

?-?a是銳角，

ΛO<a<J,則.Va+看V等，

Vsin(a+5)=i∈(?,-),

6322

Λ-<a+5Vl或郊<-a+5<?(舍)，

664466

貝IJcos(α÷5)>0,

O

則COS(a+^)=Jl-(1)2=?,

TrTrTT?aTT212+√15

則COSa=COS(a+N—N)=COS(a+z)cos-+sin(a+N)Sin-=-X-÷-

6666663232^6

.√15+2

??COSCt=-g—.

19.(12分)已知定義R上的奇函數(shù)/(x),當(dāng)x>0時，/(尤)=√+x+l.

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)解關(guān)于X的不等式：/(ar2-2x)-+/(2-ax)>0(a∈R).

【解答】解：(1)V/(x)為定義R上的奇函數(shù)，

：.f(0)=0,

當(dāng)x<0時，f(x)=-/(-?)=-[(-x)2-x+l]=-x2+x-1,

x2÷%+1/x>0

OzX=O;

{-X2÷%-1.X<0

(2)V/(tzx2-2x)+/*(2-ar)>0,

Λ/(ax2-2x)>/(ax-2),

當(dāng)x>0時，/(%)單調(diào)遞增且/(x)>1,

且/(0)=0,

故/(%)在[0,÷∞)上單調(diào)遞增，

又/G)為奇函數(shù)，

故/(x)在R上單調(diào)遞增，

故ax2-2x>ax-2,

即ar2-(a+2)x+2>0,

即(Or-2)(X-I)>0,

2

①當(dāng)a>2時，xE(-oo,—)U(1,+°o);

a

②當(dāng)a=2時，x∈(-8,1)u(1,+8)；

2

③當(dāng)OVQV2時，x∈(-8,1)U(-,+∞);

a

④當(dāng)a=0時，xE(-∞,1)；

2

⑤當(dāng)白<0時，Λ∈(一，1)；

a

2

綜上：當(dāng)。>2時，x∈(-8,-)u(1,oo).

a+

當(dāng)a=2時，％∈(-8,1)u(1,+8)；

2

當(dāng)OVaV2時，x∈(-8,Du(-,oo).

a+

當(dāng)a=0時，x∈(-8,1).

2

當(dāng)αV0時，x∈(―,1).

a

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=2WStnCOS。個口+2(sin_

l(ω>0,0<φ<π,%∈R)為奇函數(shù)，對VX∈R,f(xι)WfQX)≤/(X2)恒成立，且田

π

~X2?1min=??

(1)求函數(shù)/(X)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)將函數(shù)/(X)的圖象向右平移四個單位，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的上縱坐標(biāo)不變,

62

得到函數(shù)g(X)的圖象，當(dāng)久6[0,舟時，求函數(shù)g(X)的值域.

?/?]

【解答】解：(1)?(?)=V3sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)=2[—sin(ωx÷φ)—^cos(ωx+φ)]

2/

C?/TTx

—?sir?((A)X+(P—石)，

?.?∕(x)是奇函數(shù)，

TT

???φ-N=?π,Λ∈Z,

T6

則φ=J+?π,k∈Z,

O

V0<φ<π,則當(dāng)<=0時,<P=看'

RiJ/(x)=2sinωx,

V?x∈R,f(xι)≤/(x)≤/(X2)恒成立，且IXl-X2∣加〃=

???/(用)是函數(shù)的最小值，/(X2)是函數(shù)的最大值，

Tπ,2π

則l一=—,即T=π,則一=π,

22ω

即ω=2,

則/(x)=2sin2r,

由2kn—?≤2x≤2?τr+^rAeZ,

得ZrTT—.SxWZnr+.,?εZ>

即單調(diào)遞增區(qū)間為出兀一百,∕C7Γ+J],%∈z

函數(shù)的最小正周期為π,單調(diào)遞增區(qū)間為Rv—左，∕cπ+∣],k∈Z

(2)將函數(shù)/(x)的圖象向右平移，單位，得到y(tǒng)=2sin2(x-∣)=2Sin(2x-∣),

再把橫坐標(biāo)縮短到原來的右縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，

即g(X)=2sin(4x—金，

當(dāng)％∈[0,$時，0W4xWm

πit,Zn

~3≤4x~3≤'3f

則當(dāng)4x—亨=%時，函數(shù)g(X)取得最大值，最大值為2sin]=2,

當(dāng)以一號=一當(dāng)時，函數(shù)g(X)取得最小值，最小值為2sin(—電=—V3,

即函數(shù)g(%)的值域[-√5,2].

21.(12分)己知函數(shù)f(X)=匈/.

(1)求函數(shù)F(X)的定義域，并判斷其奇偶性;

(2)若關(guān)于X的方程/(4*+4」+4)+f(-2x-2'x-2m)=O有解，求實數(shù)機的取值范

圍.

χ+l

【解答】解：⑴.??有>。，U--'-1)U(1,÷∞),

-X+lX-I%+1

f(P=?Σ葭T=號n=Tg==-f∞'

故/(x)為奇函數(shù).

(2