浙教版初中數(shù)學(xué)教案八年級(jí)上冊(cè)-全冊(cè)教案

1.1認(rèn)識(shí)三角形（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，理解三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

2、理解三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

3、合適用三角形的內(nèi)角和外角的性質(zhì)簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題

4、了解三角形的分類(lèi)

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1.本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°的性質(zhì)是本節(jié)重點(diǎn)。

2.例3是立體圖形，涉及的角之間的關(guān)系不易辨認(rèn)，是本節(jié)難點(diǎn)。

【教學(xué)過(guò)程】

1,合作學(xué)習(xí)：

①請(qǐng)每個(gè)學(xué)生利用手中的三角形（已備），把三角形的三個(gè)角撕（或剪）下來(lái)，然后把這三

個(gè)角拼起來(lái)，然后觀(guān)察這三個(gè)角拼成了一個(gè)什么角？

②請(qǐng)學(xué)生歸納這一結(jié)論，教師板書(shū)：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

2、三角形內(nèi)角和性質(zhì)的應(yīng)用

①口答：4ABC中，ZA=450,ZB=60o,求NC

②^ABC中，ZA=57018',NB=46°49'?求NC

③AABC中，NA=NB,ZC=IlO0,求∕A,ZB

④Z^ABC中，ZA：ZB：ZC=I:2：3,求這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角。

3、由上題得出圖中三角形的形狀

①②得出的三角形的三個(gè)角都是銳角，這樣的三角形稱(chēng)之為銳角三角形

③得出的三角形有一個(gè)角是鈍角，這樣的三角形稱(chēng)之為鈍角三角形

④得出的三角形有一個(gè)角是直角，這樣的三角形稱(chēng)之為直角的三角形

若一個(gè)三角形為Rt△,那么它的其余兩個(gè)銳角互余。

4、三角形的外角：①定義：三角形的一邊和另一邊相鄰邊組成的角，叫做三角形的外角。

由圖得：ZBCE+ZACB=180fl≡ZA+ZB+ZACB=180oΛZBCE=ZA+ZB

從而得到定理：

三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

②外角也并不一定絕對(duì)，要會(huì)看一個(gè)角之是內(nèi)角還是外角。

5、練習(xí):1）ZXABC中,NACD=I20°NA=50°,求NB、ZACD

2）如書(shū)本例題

3）,已知，在A(yíng)ABC中，//

/C=Rt/,D是BC上一點(diǎn)，任

已知NI=N2,ZB=250,求NBAD數(shù)。/

6：小結(jié)：鵬

②角形的內(nèi)角和性質(zhì)

②認(rèn)識(shí)三角形的外角的概念，并能準(zhǔn)確尋找外角和內(nèi)角

7,布置作業(yè)

1.1認(rèn)識(shí)三角形（2）

【教學(xué)目標(biāo)】1、使學(xué)生知道三角形的角平分線(xiàn)和中線(xiàn)的定義，并能熟練地畫(huà)出這兩種線(xiàn)段

2、能應(yīng)用三角形的角平分線(xiàn)和中線(xiàn)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)的定義及畫(huà)圖是本節(jié)課的重點(diǎn)，利用三角形的角

平分線(xiàn)和中線(xiàn)的性質(zhì)解決有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題是本節(jié)難點(diǎn)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

1、讓每個(gè)學(xué)生拿一張三角形紙片，把其中一個(gè)內(nèi)角對(duì)折一次，使角的兩邊重合，得到一

條折痕。（問(wèn)學(xué)生折痕是什么形狀？）

2、請(qǐng)每位學(xué)生用量角器量一量被折痕分割的二個(gè)角的大小，得到什么結(jié)論？（得到折痕

平分這個(gè)內(nèi)角）

引出概念：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的

線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。（讓學(xué)生理解三角形的角平分線(xiàn)的形狀是線(xiàn)段）?

一、合作交流，探討結(jié)論

請(qǐng)同學(xué)回答下面的問(wèn)題

在一個(gè)三角形中有幾條角平分線(xiàn)？請(qǐng)每位同學(xué)在不同類(lèi)型的三角形中畫(huà)一畫(huà)，與同伴交流你

發(fā)現(xiàn)了什么？在此過(guò)程中，教師可以用幾何畫(huà)板制作的動(dòng)畫(huà)演示，在銳角三角形、鈍角三角

形、直角三角形中三條角平分線(xiàn)的特點(diǎn)。（三條線(xiàn)都在三角形的內(nèi)部，三條線(xiàn)相交于一點(diǎn)）

任意畫(huà)一個(gè)ΔABC,用刻度尺畫(huà)BC的中點(diǎn)D,連結(jié)AD

引出概念：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做這個(gè)三角形的中線(xiàn)。（讓

學(xué)的中線(xiàn)的形狀也是線(xiàn)段生理解三角形）

請(qǐng)同學(xué)回答問(wèn)題：在一個(gè)三角形中有幾條中線(xiàn)？請(qǐng)每位同學(xué)在不同類(lèi)型的三角形中畫(huà)一畫(huà)，

與同伴交流你發(fā)現(xiàn)了什么？

在此過(guò)程中，教師可以用幾何畫(huà)板制作的動(dòng)畫(huà)演示，在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角

形中三條中線(xiàn)的特點(diǎn)。（三條線(xiàn)都在三角形的內(nèi)部，三條線(xiàn)相交于一點(diǎn)）

三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)用幾何語(yǔ)言表達(dá)方式：

如圖在A(yíng)ABC中，ZBAD=ZCAD,AD是ΔABC的角平分線(xiàn)；E

在A(yíng)ABC中，D是BC的中點(diǎn)(或BD=DC),AD是ΔABC中BC邊上的中線(xiàn)。

三、應(yīng)用概念，解決問(wèn)題爺---------

范例1如圖AE是AABC的角平分線(xiàn)，已知NB=45°,ZC=6Oo,求下列角∕BAE,ZAEB,

首先讓學(xué)生仔細(xì)觀(guān)察圖形，分析已知條件，教師作好引導(dǎo)

四、鞏固練習(xí)

五、拓展與應(yīng)用

讓學(xué)生在熟悉概念的基礎(chǔ)上，做更靈活的計(jì)算與應(yīng)用

六、學(xué)生總結(jié)

讓學(xué)生回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容

七、作業(yè)布置

1.2定義與命題(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解定義的含義.

2.了解命題的含義.

3.了解命題的結(jié)構(gòu)，會(huì)把一個(gè)命題寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：命題的概念.

難點(diǎn)：象范例中第(3)題，這類(lèi)命題的條件和結(jié)論不十分明顯，改寫(xiě)成“如果…那么…”

形式學(xué)生會(huì)感到困難，是本節(jié)課的難點(diǎn).

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

二、合作交流，探求新知

1.定義概念的教學(xué)

從以上兩個(gè)問(wèn)題中引入定義這個(gè)概念：一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的意義的

句子叫做該名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的定義.

2.命題概念的教學(xué)

判斷下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？

(1)對(duì)頂角相等；(2)畫(huà)一個(gè)角等于已知角：(3)兩直線(xiàn)平行，同位角相等；(4)fl,b兩條

直線(xiàn)平行嗎？(5)鳥(niǎo)是動(dòng)物；(6)若儲(chǔ)=4,求。的值：⑺若a2=ZΛ則α=b.

答案：句子(D(3)(5)(7)對(duì)事情作了判斷，句子(2)(4)⑹沒(méi)有對(duì)事情作出判斷.其中

(1)(3)(5)判斷是正確的，(7)判斷是錯(cuò)誤的.在此基礎(chǔ)上歸納出命題的概念：一般地，對(duì)

某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.象句子(1)(3)(5)(7)都是命題；句子

(2)(4)(6)都不是命題.

說(shuō)明：講解定義、命題的含義時(shí)，要突出語(yǔ)句的作用.句子根據(jù)其作用分為判斷、陳述、疑

問(wèn)、祈使四個(gè)類(lèi)別.定義屬于陳述句，是對(duì)一個(gè)名稱(chēng)或術(shù)語(yǔ)的意義的規(guī)定.而命題屬于判斷

句或陳述句，且都對(duì)一件事情作出判斷.與判斷的正確與否沒(méi)有關(guān)系.

3.命題的結(jié)構(gòu)的教學(xué)

告訴學(xué)生現(xiàn)階段我們?cè)跀?shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的命題可看做由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成.題

設(shè)是己知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).這樣的命題可以寫(xiě)成“如果……那么……”

的形式，其中以“如果”開(kāi)始的部分是條件，“那么”后面的部分是結(jié)論.如“兩直線(xiàn)平行,

同位角相等”可以改寫(xiě)成“如果兩條直線(xiàn)平行，那么同位角相等”.

三、師生互動(dòng)運(yùn)用新知

下面通過(guò)書(shū)本中的范例介紹如何找出一個(gè)命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……那

么……”的形式.

例1指出下列命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：

(1)三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

(2)在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊；

(3)對(duì)頂角相等；.

例2下列語(yǔ)句中，哪些是命題，哪些不是命題？

(D若a<b,則—Zx-ta；

(2)三角形的三條高交于一點(diǎn)；

(3)在A(yíng)ABC中,若AB>AC,則NONB嗎?

(4)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；

(5)解方程

(6)l+2≠3.

答案：(1)(2)(4)(6)是命題，(3)(5)不是命題.

例3

(1)請(qǐng)給下列圖形命名，，并給出名稱(chēng)的定義：

(2)觀(guān)察下列這些數(shù)，找出它們的共同特征，給以名稱(chēng)，并作出定義:

—52,—2,0,2,8,14,20,…

答案：能被2整除的整數(shù)是偶數(shù).

四總結(jié)回顧，反思內(nèi)化

學(xué)生自由發(fā)言，這節(jié)課學(xué)了什么？教師做補(bǔ)充.

%白勺華

三個(gè)內(nèi)容:白勺才在申

用于足因白勺白皂任

六、布置作業(yè)鞏固新知

1.2定義與命題(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：理解真命題、假命題、公理和定義的概念

能力目標(biāo)：會(huì)判斷一個(gè)命題的真假，會(huì)區(qū)分定理、公理和命題。

情感目標(biāo)：通過(guò)對(duì)真假命題的判斷，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)方法。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：判斷一個(gè)命題的真假是本節(jié)的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：公理、命題和定義的區(qū)別。

【教學(xué)過(guò)程】

(―?)：合作學(xué)習(xí)：

1：復(fù)習(xí)命題的概念，思考下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？

(1)邊長(zhǎng)為a(a>0)的等邊三角形的面積為J3∕4a2.

(2)兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.

(3)對(duì)于任何實(shí)數(shù)X,X2<0.

2：得出真命題、假命題的概念：正確的命題稱(chēng)為真命題，不正確的命題稱(chēng)為假命題。

3：把學(xué)生分成兩組，一組負(fù)責(zé)說(shuō)命題，然后指定第二組中某一個(gè)人來(lái)回答是真命題還是假

命題

(-)：舉例：判斷下列命題是真命題還是假命題

(1)x=l是方程x'-2χ-3=0的解。/\

(2)x=2是方程(x2-4)/(χ2-3x+2)=0的解。一~r^~?-

(3)如圖，若N1=N2,則N3=N4。/\

(4)一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化，像和原圖形全等。'L

(≡)講述公理和定義

1：公理：人類(lèi)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)。這樣公認(rèn)為

正確的命題叫做公理。例如：“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，“一條直線(xiàn)截兩條平行所得的同位

角相等”然后提問(wèn)學(xué)生：你所學(xué)過(guò)的還有那些公理

2：定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。定理也可以作為判斷其他命題真假的

依據(jù)。

3：舉例請(qǐng)用學(xué)過(guò)的公理或定理說(shuō)明下面這個(gè)命題的正確性：”等腰三角形底邊上的高線(xiàn)、頂

角的角平分線(xiàn)互相重合“

(四)作業(yè):

1.3證明(1)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解證明的含義。

2.體驗(yàn)、理解證明的必要性。

3.了解證明的表達(dá)格式，會(huì)按規(guī)定格式證明簡(jiǎn)單命題。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是證明的含義和表述格式。

難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)是按規(guī)定格式表述證明的過(guò)程。

【教學(xué)過(guò)程】

一、新課引入

教師借助多媒體設(shè)備向?qū)W生演示課內(nèi)節(jié)前圖：比較線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度。

通過(guò)簡(jiǎn)單的觀(guān)察，并嘗試用數(shù)學(xué)的方法加以驗(yàn)證，體會(huì)驗(yàn)證的必要性和重要性

二、新課教學(xué)

1、合作學(xué)習(xí)

參考教科書(shū)P74：一組直線(xiàn)a、b、c、d、是否不平行（互相相交），請(qǐng)通過(guò)觀(guān)察、先猜想結(jié)

論，并動(dòng)手驗(yàn)證

2、證明的引入

（1）命題”等腰直角三角形的斜邊是直角邊的Jr倍”是真命題嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由

分析：根據(jù)需要畫(huà)出圖形，用幾何語(yǔ)言描述題中的已知條件和要說(shuō)明的結(jié)論。教師對(duì)具體的

說(shuō)理過(guò)程予以詳細(xì)的板書(shū)。小結(jié)歸納得出證明的含義，讓學(xué)生體會(huì)證明的初步格式。

（2）通過(guò)例2的教學(xué)理解證明的含義，體會(huì)證明的格式和要求

例2、證明命題“如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，且方向相同，那么這兩個(gè)

角相等”是真命題。

分析：根據(jù)需要畫(huà)出圖形，用幾何語(yǔ)言描述題中的已知條件、以及要證明的結(jié)論（求證）。

小結(jié)：證明幾何命題的表述格式（1）按題意畫(huà)出圖形；（2）分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)

合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求證”中寫(xiě)出結(jié)論；（3）在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)

程。

三、例題教學(xué)

例2、己知：如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O,A0=C0,Bo=D0。

求證：AB〃CD（證明略）Dc

四、練習(xí)鞏固V―

P76課內(nèi)練習(xí)3

五、小結(jié)

（1）證明的含義A//V?B

（2）真命題證明的步驟和格式

（3）思考、探索：假命題的判斷如何說(shuō)理、證明？

六、作業(yè)布置

L3證明（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步體會(huì)證明的含義；

2.探索并理解三角形內(nèi)角和定理的幾何證明：

3.進(jìn)一步熟練證明的方法和表述；

4.讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的過(guò)渡.

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：探索三角形內(nèi)角和定理的證明，進(jìn)一步掌握證明的方法和表述.

難點(diǎn)：例1是由較復(fù)雜的題設(shè)條件得出若干結(jié)論，用到多個(gè)定理，是本節(jié)的難點(diǎn).

【教學(xué)過(guò)程】

一、復(fù)習(xí)證明的一般格式和表述，導(dǎo)入新課.

通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的命題的求證過(guò)程，讓學(xué)生自己回顧證明一個(gè)命題的一般格式，并用自己的語(yǔ)

言進(jìn)行表述.

（1）求證：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

設(shè)問(wèn)：①如何寫(xiě)出已知、求證，并畫(huà)出圖形②如何進(jìn)行證明（可由學(xué)生口述）

（2）根據(jù)上述題目結(jié)合學(xué)生的回答引導(dǎo)學(xué)生歸納出證明一個(gè)命題的一般格式：

①按題意畫(huà)出圖形；②分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫(xiě)出條件，在“求

證”中寫(xiě)出結(jié)論；③在“證明”中寫(xiě)出推理過(guò)程.

二、合作交流，探究新知

（-）通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子向?qū)W生簡(jiǎn)介把一個(gè)由實(shí)驗(yàn)得到的幾何命題經(jīng)過(guò)推理的方法加

以論證，讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)幾何向推理幾何的簡(jiǎn)單過(guò)渡。

命題：求證：三角形任何兩邊之和大于第三邊.A

（1）讓學(xué)生回顧七年級(jí)對(duì)此命題的說(shuō)明過(guò)程

（2）教師通過(guò)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”來(lái)說(shuō)明上述命題，

并板書(shū)論證過(guò)程.

（-）探究新知B---------------------------c

問(wèn)題：三角形內(nèi)角和定理是什么？1>

出示命題：

求證：三角形三內(nèi)角和等于180°.

分析：?jiǎn)l(fā)學(xué)生再思考，除了選三角形頂點(diǎn)作平行線(xiàn)之外，還有沒(méi)有其他方法，比如選三角

形邊上一點(diǎn)（此處也可讓學(xué)生相互討論并嘗試），師生共同探究出證明過(guò)程：

可在BC邊上任意取一點(diǎn)P,作PD〃AB,交AC于點(diǎn)D；作PE〃AC,交AB于點(diǎn)E.

證明：：PD〃AB（己知）

ZDPC=ZB

∕CDP=∕A（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

XVPE//AC

.?./EPB=NC（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）

ZEPB+ZEPD+ZDPC=ZC+ZA+ZB=180o（等量代換）

設(shè)問(wèn)：三角形內(nèi)角和外角之間有什么關(guān)系？

（學(xué)生討論，自己試著給出證明過(guò)程）

三、運(yùn)用新知，體驗(yàn)成功

如圖，比較/1與/2+/3的大小，并證明你的判斷

（可讓學(xué)生自行完成，并口述過(guò)程，老師作點(diǎn)評(píng)）

四、拓展提高，綜合運(yùn)用

例1已知：如圖，AD是NBAC的角平分線(xiàn)，BCLAD于點(diǎn)0,

ACLDC于點(diǎn)C.

求證：（1）/ABC是等腰三角形；

（2）ND=NB.

（-）啟發(fā)誘導(dǎo)，形成思路

（1）要證明/ABC是等腰三角形，只需證明什么？（AB=AC或∕B=∕ACB）

（2）證明兩邊相等或兩角相等常用的方法是什么？（三角形全等）D

圖中能否找到以AB,AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形？ZABO與/ACO全等嗎？應(yīng)該滿(mǎn)足什么

條件？

（3）要證明ND=NB,你能找到合適的全等三角形嗎？

根據(jù)已知AClDC,能得到/D與三角形中哪個(gè)角互余？

根據(jù)己知BClDA,能得到NB與三角形中哪個(gè)角互余？

（二）指導(dǎo)學(xué)生完成證明過(guò)程：

（H）指明此題是由結(jié)論出發(fā)尋求解題思路，這是常用的一種數(shù)學(xué)方法一一分析法.

五、疏理全過(guò)程，形成小結(jié)

本節(jié)課你的最大收獲是什么？（可根據(jù)學(xué)生的回答大概歸納為：三角形內(nèi)角和定理的證明方

法一一作平行線(xiàn)法；常用的兒何證明方法：由結(jié)論出發(fā)尋求使結(jié)論成立的條件，進(jìn)而形成解

題思路一一分析法.）

六、作業(yè)

1.4全等三角形

【教學(xué)目標(biāo)】

1、通過(guò)實(shí)例，經(jīng)歷全等圖形概念的發(fā)生過(guò)程，了解全等圖形的概念。

2、會(huì)用疊合法判定兩個(gè)圖形全等。

3、了解全等三角形的概念。

4、理解全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)是全等三角形的概念;本節(jié)的范例是用疊合的方法和過(guò)程表述,學(xué)生缺乏經(jīng)驗(yàn),

是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

【教學(xué)過(guò)程】

一、全等圖形的概念

1,通過(guò)對(duì)書(shū)本15頁(yè)3個(gè)圖的觀(guān)察，讓學(xué)生思考，鼓勵(lì)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表述全等圖形的

概念。

2,引導(dǎo)學(xué)生舉例生活中的全等圖形，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)全等圖形概念的理解。

3,學(xué)生做書(shū)本15頁(yè)“做一做”第1題及書(shū)本17頁(yè)“課內(nèi)練習(xí)1”，讓學(xué)生體驗(yàn)“重合”

的正確含義。

二、全等三角形的概念及表示方法：

1,學(xué)生兩人一張印有兩個(gè)全等三角形的紙片（類(lèi)似于書(shū)本15頁(yè)做一做第2題），嘗試用全

等圖形的驗(yàn)證方法，引入“全等三角形”的概念：能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。

2,引用15頁(yè)“做一做”第2題說(shuō)明全等三角形的“對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角”的概念。

組織學(xué)生探討兩個(gè)全等三角形的一般記法（用“=”只是表示數(shù)量的相等），提示學(xué)生將相

應(yīng)的邊、角、頂點(diǎn)寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣會(huì)對(duì)以后分析全等三角形帶來(lái)方便。讓學(xué)生寫(xiě)出

兩個(gè)全等三角形的相等的角、相等的邊。

三、探索全等三角形的性質(zhì)：

借助全等三角形紙片，四人一組探索全等三角形的性質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表述性質(zhì)，

然后由教師歸納并板書(shū)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

四、全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用：

1,問(wèn)：（1）兩條相等的線(xiàn)段是否能重合？（2）一條角平分線(xiàn)把這個(gè)角分成的兩部分能重

合嗎？

2,范例分析：由上述問(wèn)題幫助說(shuō)明“/ABD與/ACD全等"，并由全等三角形性得出BD=

CD,ZB=ZCo

問(wèn)：除已知的和己得出的相等線(xiàn)段、相等角以外，圖中還有沒(méi)有其它的線(xiàn)段或角相等？如果

有，請(qǐng)指出來(lái)。

1,學(xué)生完成書(shū)本17頁(yè)課內(nèi)練習(xí)第2題，要求說(shuō)出相等的邊和相等的角。

2,（機(jī)動(dòng)）說(shuō)出下列圖形中的全等三角形，并說(shuō)出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。

（1）（2）（3）

（給一些全等三角形的不同位置的變式,讓學(xué)生辨認(rèn)任意放置的兩個(gè)全等三角形的相等的

角、相等的邊，以及對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，使學(xué)生能在不同放置的全等三角形中，找到對(duì)應(yīng)的元素。）

五、小結(jié)回顧：師生共同完成，肯定學(xué)生在課堂教學(xué)中的探索精神、協(xié)作精神等，并提出相

應(yīng)要求及注意點(diǎn)。

六、布置作業(yè)：

1.5三角形全等的條件判定（1）

掌握三角形全等的條件——SSS

能力目標(biāo)：運(yùn)用三角形全等的條件——SSS

已知三邊畫(huà)三角形

學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單推理過(guò)程的說(shuō)明

情感目標(biāo)：由三角形穩(wěn)定性體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐聯(lián)系緊密

簡(jiǎn)單推理過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：三角形全等的條件一一SSS

難點(diǎn)：學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單推理過(guò)程的說(shuō)明

【教學(xué)過(guò)程】

（-）:復(fù)習(xí)舊知：

如圖1,ΔABC^ΔDBC,/A和ND是對(duì)應(yīng)角，

說(shuō)出另外兩組對(duì)應(yīng)角和各組對(duì)應(yīng)邊，指出他們的

關(guān)系，并說(shuō)明理由。

（二）：引入新知：D

閱讀課本，讓學(xué)生使用直尺和圓規(guī)根據(jù)已知三邊畫(huà)三角形，并比較各組所畫(huà)的三角形，?L5

生發(fā)現(xiàn)這些三角形的共同點(diǎn)

思考：兩條弧線(xiàn)的交點(diǎn)是否只有一個(gè)？若連接D'E、D'F得到的△1）'EF也是所求的三角

形嗎？這兩個(gè)三角形能否互相重合？

（三）：歸納新知：

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上適當(dāng)點(diǎn)撥得出：

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）

（四）：驗(yàn)證新知：

（課前準(zhǔn)備能組成三角形的兩端有孔木條兩組，兩組木條邊長(zhǎng)相等）

先把其中一組的兩根木條用螺栓固定，木條可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，連結(jié)另兩個(gè)端點(diǎn)

所成的三角形的形狀、大小會(huì)改變，把另兩個(gè)端點(diǎn)也用螺栓固定在第三根木條上，則該三角

形的形狀、大小就完全確定，讓學(xué)生去體會(huì)并發(fā)現(xiàn)三角形穩(wěn)定性，同理，用另一組木條構(gòu)成

三角形，發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形是全等的，若去除這兩個(gè)三角形中的長(zhǎng)度相等的邊后把剩下部分

重新組合成四邊形，可發(fā)現(xiàn)它的形狀會(huì)發(fā)生改變，可見(jiàn)四邊形不具有穩(wěn)定性。師生舉例了解

三角形的穩(wěn)定性

（五）：應(yīng)用新知

例1：如圖2,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB,則NA=NC,請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：在aABD和ACDB中

AB=CD(F知）

AD=CB（己知）

BD=DB（公共邊）

ΛΔABD^ΔCDB（SSS）

/.ZA=ZC（根據(jù)什么?）

注意：書(shū)寫(xiě)格式須規(guī)范

例2,已知/BAC（如圖3）,用直尺和圓規(guī)作/BAC的平分線(xiàn)AD,并說(shuō)出該作法正確的理由。

作法：1、A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧，C

與角的兩邊分別交于E、F點(diǎn)A

2、分別以E、F為圓心，大于LEF為半徑作圓弧交于角內(nèi)一點(diǎn)D

2

3、過(guò)點(diǎn)A、D作射線(xiàn)AD

射線(xiàn)AD就是所求的/BAC的平分線(xiàn)

圖

解：如圖4,連結(jié)DE、DF3

在aADE和aADF中

"AE=AF（畫(huà)法）

]DE=DF（畫(huà)法）

IAD=AD（公共邊）

圖4

,△ADE咨ZXADF（為什么？）

ΛZCAD=ZBAD（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）

即AD平分NBAC

注意：有時(shí)為解題需要，在原圖形上添上一些線(xiàn)，這些線(xiàn)叫做輔助線(xiàn)，輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)。

（六）：體驗(yàn)成功

課內(nèi)練習(xí)1,2、3

（七）：歸納小結(jié)

今天你學(xué)到了哪些內(nèi)容？

L5三角形全等的判定（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：1.掌握三角形全等（SAS）的判定方法。

2.理解線(xiàn)段的中垂線(xiàn)概念，掌握線(xiàn)段的中垂線(xiàn)性質(zhì)。

能力目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用三角形全等的判定方法、線(xiàn)段的中垂線(xiàn)性質(zhì)，解決兩條線(xiàn)段相等、兩個(gè)

角相等的問(wèn)題。

情感目標(biāo)：幾何圖形及知識(shí)來(lái)源于生活實(shí)際，體驗(yàn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：兩個(gè)三角形全等（SAS）的判定條件。

難點(diǎn)：1.例4先判定兩個(gè)三角形全等；再利用全等三角形的性質(zhì)，判定兩條線(xiàn)段相等。

2.線(xiàn)段的中垂線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用。

【課前準(zhǔn)備】

學(xué)生每人一張透明紙，多媒體課件。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題

教室的鋼窗，開(kāi)窗時(shí)，隨著NABC的大小改變，開(kāi)窗的大小也隨之改變。由于/ABC的

大小在改變，問(wèn)：^ABC的的形狀能固定嗎？

不能。只有當(dāng)/ABC不變時(shí),開(kāi)窗的大小就能確定，AABC

的形狀也隨之確定。

下面我們通過(guò)畫(huà)圖，考慮AB、BC已定，當(dāng)夾角NABC

的大小固定，AABC能惟一確定嗎？見(jiàn)書(shū)P.22

二、合作學(xué)習(xí)，引入新知

1.畫(huà)三角形

讓我們動(dòng)手做一做：用量角器和刻度尺畫(huà)aABC,使

AB=4Cm,BC=6Cm,ZABC=600。要求學(xué)生把圖畫(huà)在透明紙

上。

在畫(huà)AABC時(shí)，教師可講一下畫(huà)圖思路：先畫(huà)一個(gè)“草

圖”aABC（任意的），把已知條件，標(biāo)寫(xiě)在圖上，問(wèn)學(xué)生：

哪些可以先畫(huà)？這樣做使學(xué)生知道在小學(xué)時(shí)，做計(jì)算題我們常

打“草稿”，現(xiàn)在畫(huà)幾何圖形，我們可以先畫(huà)“草圖”，幫助

我們尋找畫(huà)圖的方法。

2.合作交流，得出結(jié)論

教師在巡視中，有五分之四以上學(xué)生畫(huà)好后，要求學(xué)生將你畫(huà)

好的三角形和其它同學(xué)畫(huà)的三角形，重疊上去，它們能互相重

合嗎？使學(xué)生有感性認(rèn)識(shí)，再由全等形的概念知：得到書(shū)本P.23的結(jié)論。

3.理解概念

指出：這個(gè)角一定要兩條邊的夾角。

如上圖:在aABC和4A'B'C'中:

AB=A'B'（已知）

ZABC=ZAzB,C,（已知）

BC=B'C（已知）

ΛΔABC^ΔA,B'C'（SAS）

復(fù)習(xí)：如上圖:在A(yíng)ABC和AA'B'C'中：

AB=A,B,（已知）

AC=A,C（已知）

BC=B'C'（已知）

ΛΔABC^ΔA,B,C'（SSS）

根據(jù)所學(xué)的知識(shí)判定兩個(gè)三角形全等，已知條件還可以換嗎？怎么換？要求學(xué)生靈活應(yīng)

用判定方法,加深概念的掌握。同時(shí)提出，在寫(xiě)兩個(gè)三角形全等時(shí)，把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在

對(duì)應(yīng)的位置上。

三、應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功

1.例題講解，P.23例3

分析:在aAOB和ACOD中：

已有哪些已知條件?OA=OaOB=ODo根據(jù)三角形的判定方法，還需要什么條件？

NAOB=NCOD或AB=DC,選哪一個(gè)好？ZAOB=ZCODO

而AB=DC,在兩個(gè)三角形不全等的情況下，根據(jù)已有的條件，AB=DC嗎？不可能。

教師板書(shū)解題過(guò)程，學(xué)生填寫(xiě)（）的理由。

2.做一做P.23

要求學(xué)生把實(shí)物圖，抽象出幾何圖形。如下圖。

3.講解P.23例4

分析：首先理解題意中,點(diǎn)C是直線(xiàn)1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)C在1上

的特殊點(diǎn)是：點(diǎn)C與點(diǎn)0重合。由已知條件得CA=CB

其次，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)0不重合時(shí)，直線(xiàn)1_L線(xiàn)段AB于點(diǎn)0,可以知

道什么？NAOC=/BOC=RtN,要使CA=CB,你思考什么？△

A0C^ΔB0C,根據(jù)哪一個(gè)判定方法?用“SAS”,SPOA=OB,

ZAOC=ZBOC,CO=CO

注：可根據(jù)學(xué)生的理解、掌握情況，適當(dāng)提示，有的學(xué)生

OC=OC公共邊很難發(fā)現(xiàn)，教師可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解。

如下圖。

4.講解線(xiàn)段的中垂線(xiàn)線(xiàn)概念與線(xiàn)段的中垂線(xiàn)性質(zhì)P.24

如圖，

VOA=OBCOlAB(己知)

,CO是線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)

...CA=CB(線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等)

四、梳理知識(shí)，歸納小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀愕氖斋@。

1.我們已學(xué)習(xí)了三角形全等的兩個(gè)判定方法：SSS.SASo

2.線(xiàn)段的中垂線(xiàn)概念及性質(zhì)。

3.對(duì)所學(xué)的知識(shí)，重在于靈活運(yùn)用。

五、布置作業(yè)，鞏固應(yīng)用

1.5三角形全等的判定(3)

【教學(xué)目標(biāo)】

1：探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件：有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三

角形全等(ASA)?

2：會(huì)運(yùn)用ASA判定兩個(gè)三角形全等.

3：理解角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是兩個(gè)三角形全等的條件：有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等

的兩個(gè)三角形全等。

2：例5涉及判定兩個(gè)三角形全等和運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定線(xiàn)段相等兩個(gè)過(guò)程，

是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

【課前準(zhǔn)備】

硬紙板、剪刀、量角器、尺等。

【教學(xué)過(guò)程】

1：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)以上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了的三角形全等的條件，有SSS、SAS0

2：合作學(xué)習(xí)：(師生一起動(dòng)手)

(1)動(dòng)手請(qǐng)每位同學(xué)用量角器和刻度尺在白紙上畫(huà)aABC,使BC=3cm,NB=40°,

ZC=6Oo

(2)注意相應(yīng)的邊、角的大小要符合要求，字母要一一對(duì)應(yīng)。

(3)比較相鄰的幾位同學(xué)互相比較所畫(huà)的三角形的大小。

(4)結(jié)論所畫(huà)的三角形能夠完全重合。

3：全等三角形的判定定理：有兩個(gè)角和這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)

寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”)

4：思考

(1)如果是兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？為什么？

------------讓學(xué)生來(lái)得到這個(gè)條件下的全等的結(jié)論。

(2)如果表述為兩個(gè)角和一邊對(duì)應(yīng)相等呢？

------------提出反例來(lái)說(shuō)明這句話(huà)是不正確的。

5：例5,如圖，點(diǎn)P是NBAC的平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，PB±AB,PC±AC0說(shuō)明PB=PC的理

由。

講解這個(gè)例題時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

(1)重視表述格式的規(guī)范。

(2)重視尺規(guī)作圖技能的培養(yǎng)。

(3)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)讓學(xué)生注明理由的習(xí)慣。

(4)注意培養(yǎng)學(xué)生的推理思考能力。

(5)引出角平分線(xiàn)的性質(zhì)時(shí)，注意P點(diǎn)的位置也可以在頂點(diǎn)A上。

6：課外探究思考

(1)三角形全等的條件已經(jīng)有了SSS、SAS,ASA?AAS,這些全等的條件有什么相似的

地方嗎？

(2)兩邊一角對(duì)應(yīng)相等，角不是夾角行不行？

(3)全等的條件還能少嗎？

7：布置作業(yè)

1.6尺規(guī)作圖

【教學(xué)目標(biāo)】

1.了解尺規(guī)作圖的含義及其歷史背景

2.掌握以下尺規(guī)作圖并了解作法理由：

(1)作一個(gè)角等于已知角

(2)在給定邊角條件下，求作三角形

(3)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1.重點(diǎn)：基本尺規(guī)作圖

2.難點(diǎn)：作一個(gè)角等于己知角，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作法分析過(guò)程

【教學(xué)過(guò)程】

一、新課引入

我們?cè)Ｓ每潭瘸?、量角器等工具?huà)線(xiàn)段、角等幾何圖形，也已學(xué)過(guò)用沒(méi)有刻度的直尺和圓

規(guī)作線(xiàn)段、線(xiàn)段和、差以及已知角的平分線(xiàn)，這種沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，我們稱(chēng)之為

尺規(guī)作圖。

二、新課過(guò)程：

L尺規(guī)作圖的歷史背景簡(jiǎn)介

2.利用直尺和圓規(guī)作角，使它等于已知角，了解尺規(guī)作圖的步驟和要求

(1)分析引導(dǎo)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的思路

(2)按要求示范作圖

(3)回顧作法，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過(guò)知識(shí)證明作圖結(jié)果的正確性

(4)小結(jié)尺規(guī)作圖的步驟、要求。

(5)已學(xué)基本作圖總結(jié)(作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，作已知角的平分線(xiàn)，作一個(gè)角等于已

知角)

3.知識(shí)應(yīng)用

(1)利用直尺和圓規(guī)作三角形，已知za、NB和線(xiàn)段a,角直尺和圓規(guī)作AABa使NA=

Zα,ZB=Zβ,AB=a。

a)合作學(xué)習(xí)，邊分析邊逐次畫(huà)圖，找出其中包含的基本作圖

b)教師規(guī)范書(shū)寫(xiě)作法，提醒學(xué)生應(yīng)包含作圖結(jié)果

(2)學(xué)生練習(xí)：P32做一做

三、例題教學(xué)

利用尺規(guī)作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

例：已知線(xiàn)段AB,用直尺和圓規(guī)作線(xiàn)段AB的垂直平分

L分析：思路一，從線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的定義出發(fā)，作線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)，讓學(xué)生思考這一

途徑對(duì)畫(huà)圖工具的要求。

思路二，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及直線(xiàn)的基本性質(zhì)，借助圓規(guī)找出兩點(diǎn)，突出尺規(guī)作圖的特點(diǎn)。

2.教師示范，書(shū)寫(xiě)作法。

四、練習(xí)鞏固

五、小結(jié)

(1)尺規(guī)作圖的含義(2)尺規(guī)作圖的要求

(3)已學(xué)基本作圖，特別是作一個(gè)角等于角的作法

(4)如何給定邊角條件求作三角形；如何作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

六、作業(yè)布置

2.1圖形的軸對(duì)稱(chēng)

學(xué)習(xí)目的

1.通過(guò)展示軸對(duì)稱(chēng)圖形的圖片，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形；

2.通過(guò)試驗(yàn)，歸納出軸對(duì)稱(chēng)圖形概念，能用概念判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

3.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手試驗(yàn)?zāi)芰?、歸納能力和語(yǔ)言表述能力.

重點(diǎn)、難點(diǎn)

對(duì)稱(chēng)圖形的概念是教學(xué)重點(diǎn)，判斷圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形既是教學(xué)重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn).

教具準(zhǔn)備一些關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖片、半透明紙張.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一、引入

1.展示圖片，認(rèn)識(shí)一些軸對(duì)稱(chēng)圖形.

自遠(yuǎn)古以來(lái)，對(duì)稱(chēng)形式被認(rèn)為是和諧美麗、并且真實(shí)的，不論是在自然界中還是建筑里，甚

至最普通的日常生活用品中，對(duì)稱(chēng)的形式隨處可見(jiàn)，青山倒映在水中，這是令人難忘的對(duì)稱(chēng)

景象.同學(xué)們可以想象，當(dāng)你放學(xué)回家，落日、晚霞、還有遠(yuǎn)處的青山倒映在平靜的水中，

這樣如詩(shī)如畫(huà)的景致怎能不令人難忘，

2.課上展開(kāi)討論，列舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)軸對(duì)稱(chēng)的物體和建筑物.

二、新課

1.試驗(yàn)

把一張半透明紙對(duì)折，然后從折疊處剪出一個(gè)圖形，展開(kāi)后會(huì)是一個(gè)什么樣的圖形？

由教師先示范剪出一個(gè)圖形，而后由同學(xué)們自由發(fā)揮想象，剪出圖案.

2.由展示的圖片和同學(xué)們剪出的圖案歸納軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.

從同學(xué)們剪出的圖案和展示的圖片來(lái)看，這些圖形如果沿著某條直線(xiàn)對(duì)折，對(duì)折的兩部分是

完全重合的，這樣的圖形稱(chēng)為軸對(duì)稱(chēng)圖形這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸.

三、練習(xí)

1.要求同學(xué)們找出所剪的圖案的對(duì)稱(chēng)軸，并且用直尺把它畫(huà)出來(lái).

2.結(jié)合展示圖片，讓同學(xué)們找對(duì)稱(chēng)軸，并使同學(xué)們知道有的軸對(duì)稱(chēng)圖形不

止一條對(duì)稱(chēng)軸.例如：圓、五角星、正方形等.<?

3.給每位同學(xué)發(fā)一張半透明的畫(huà)有如右圖所示的星形圖，然后用不同的方

式對(duì)折，用直尺畫(huà)出折痕，看看這顆星有幾條對(duì)稱(chēng)軸.I?×-

四、小結(jié)

本節(jié)課認(rèn)識(shí)了什么樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這些圖形都有共同的特點(diǎn)，就是沿著某條直線(xiàn)對(duì)

折，直線(xiàn)兩旁的圖形完全重合，這條直線(xiàn)稱(chēng)為這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸.值得同學(xué)們注意的是，有

的軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸不止一條，例如，練習(xí)第3題中的星形圖就有六條對(duì)稱(chēng)軸.

五、綜合練習(xí)、鞏固應(yīng)用、課外拓展

1、請(qǐng)采用任意一種方式（剪紙、印墨跡等）自己設(shè)計(jì)一個(gè)具有特色的軸對(duì)稱(chēng)圖形.

（鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象，進(jìn)行不同的創(chuàng)作。）

2、生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形隨處可見(jiàn)，我們每天使用的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成

是軸對(duì)稱(chēng)圖形，你能識(shí)別它們么？并能說(shuō)出他們的對(duì)稱(chēng)軸么？

（1）下面的數(shù)字或字母里，哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形？他們各有幾條對(duì)稱(chēng)軸？

0123456789

ABCDEFGHIJK

（2）你能發(fā)現(xiàn)哪些漢字可以看成是軸對(duì)稱(chēng)圖形么？

口工用中由水日甲田

（體會(huì)生活中無(wú)處不在的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，共同品味中國(guó)文字的對(duì)稱(chēng)美，弘揚(yáng)中國(guó)文化。）

3、課外拓展，激發(fā)求知欲望

這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了生活中的許多軸對(duì)稱(chēng)圖形，他們不但體現(xiàn)了一種對(duì)稱(chēng)美，還有一定的

科學(xué)道理，你們知道么？

——表盤(pán)的對(duì)稱(chēng)保證了走時(shí)的均勻性。

一一飛機(jī)的對(duì)稱(chēng)使飛機(jī)能夠在空中保持平衡。

一人眼睛的對(duì)稱(chēng)使人觀(guān)看物體能夠更加準(zhǔn)確全面。

——雙耳的對(duì)稱(chēng)能使聽(tīng)到聲音具有較強(qiáng)的立體感……

（體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活的樂(lè)趣，拓展了學(xué)生的知識(shí)，體驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)在現(xiàn)實(shí)生活

中的廣泛應(yīng)用和它的價(jià)值。）

六、作業(yè)

2.2等腰三角形

K教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生了解等腰三角形的有關(guān)概念。

2.通過(guò)探索等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生掌握等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性。

進(jìn)一步經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、推理、交流等活動(dòng)。

K教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

重點(diǎn)：等腰三角形軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。

難點(diǎn)：通過(guò)操作，如何觀(guān)察、分析、歸納得出等腰三角形性質(zhì)。

K教學(xué)過(guò)程?

一、復(fù)習(xí)引入

1.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)等腰三角形，標(biāo)出字母，問(wèn)什么樣的三角形是等腰三角形？

△ABC中，如果有兩邊AB=Aa那么它是等腰三角形。

2.日常生活中，哪些物體具有等腰三角形的形象？

二、新課

1.指出aABC的腰、頂角、底角。

相等的兩邊AB、AC都叫做腰，另外一邊BC叫做底邊，兩腰的夾角NBAC,叫做頂角，腰和

底邊的夾角/ABC、NACB叫做底角。

2.實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們做一張等腰三角形的半透明紙片，每個(gè)人的等腰三

角形的大小和形狀可以不一樣，畫(huà)出它的頂角平分線(xiàn)AD所在直線(xiàn)把紙片對(duì)折，如圖(2)所示,

你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎?請(qǐng)你盡可能多的寫(xiě)出結(jié)論。

圖(2)

可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀(guān)察、思考、交流，可能得到的結(jié)論：

(1)等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形

(2)ZB=ZC

⑶BD=CD,AD為底邊上的中線(xiàn)。

(4)NADB=NADC=90°,AD為底邊上的高線(xiàn)。3.結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，頂角

平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。

AA

三、例題精講A

如圖3,在A(yíng)ABC中,AB=AC,D,

E分別是AB,AC上的點(diǎn)，

且AD=AE,AP是AABC的角平分線(xiàn)，

點(diǎn)D,E關(guān)于A(yíng)P對(duì)稱(chēng)嗎？BPc

DE與BC平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

本題較難，可先由師生協(xié)同分析，

1.將等腰三角形ABC沿頂角平分線(xiàn)折疊時(shí),線(xiàn)段AD與AE能重合嗎？為什么？邊AB與AC

呢？

2.AD與AE重合，AB與AC重合，說(shuō)明點(diǎn)D與點(diǎn)E,點(diǎn)B與點(diǎn)C分別有怎樣的位置關(guān)系？

3.軸對(duì)稱(chēng)圖形有什么性質(zhì)？由此可推出AP與DE,BC有怎樣的位置關(guān)系？那么DE與BC呢？

學(xué)生口述，教師板書(shū)解題過(guò)程。

四、小結(jié)

本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)。大家想一想，怎樣用此性質(zhì)來(lái)解決點(diǎn)與點(diǎn)，

線(xiàn)與線(xiàn)之間的位置關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的想法。

五、動(dòng)手探究

在平面內(nèi)，分別用3根、5根、6根火柴棒首尾順次相接，能搭成什么形狀的三角形？通過(guò)

嘗試，完成下面表格。7根呢？8根呢？9根呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

火柴數(shù)_3_________5_________6_________7________8_________9________???

示意圖

形狀

六、作業(yè)

2.3等腰三角形的性質(zhì)定理

R教學(xué)目標(biāo)』

?1、經(jīng)歷利用軸對(duì)稱(chēng)變換推導(dǎo)等腰三角形的性質(zhì)，并加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)變換的認(rèn)識(shí).

?2、掌握等腰三角形的下列性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；等腰三角形三線(xiàn)合一.

?3、會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷、計(jì)算和作圖.

R教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)』

?教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角；三線(xiàn)合一.

?教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形三線(xiàn)合一性質(zhì)的運(yùn)用，在解題思路上需要作一些轉(zhuǎn)換，例如例2,

是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).

K教學(xué)方法Il可采用學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的自主學(xué)習(xí)與教師輔導(dǎo)相結(jié)合

K教學(xué)過(guò)程】

創(chuàng)設(shè)情境，自然引入

1.溫故檢測(cè)：叫做等腰三角形；等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是。

［兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情況是正三角形。對(duì)稱(chēng)軸是等腰三角形頂角平分

線(xiàn)所在的直線(xiàn)。］

2.懸念、引子、思考

將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平，你知道為什么嗎？

說(shuō)明：首先這個(gè)三角形必須是等腰三角形，要不然

三角形就放不平.對(duì)于“為什么”學(xué)生可能會(huì)回答

“不知道”，那就進(jìn)入下一環(huán)節(jié)”合作學(xué)習(xí)，探究

等腰三角形的性質(zhì)”：也有可能會(huì)回答“等腰三角

形三線(xiàn)合一”，因?yàn)椴荒芘懦胁糠謱W(xué)生“預(yù)習(xí)過(guò)”

什么的.那就可以追問(wèn)“等腰三角形三線(xiàn)為什么會(huì)

合一”，學(xué)生會(huì)說(shuō)，就讓他說(shuō)，但不管會(huì)說(shuō)，還是不會(huì)說(shuō)，都要進(jìn)入下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí),

探究等腰三角形的性質(zhì)”；這是考慮到大多數(shù)學(xué)生的利益.

二.交流互動(dòng)，探求新知

1.等腰三角形的性質(zhì)

合作學(xué)習(xí)：分三組教學(xué)活動(dòng)材料

教學(xué)活動(dòng)材料1：如圖2—5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分/BAC,交BC于D,

(1)把這個(gè)等腰三角形剪下來(lái)，然后沿著頂角平分線(xiàn)對(duì)折，仔細(xì)觀(guān)察重角的部分，并寫(xiě)出

所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。

(2)你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？\

圖215

教學(xué)活動(dòng)材料2：如圖2—5,在等腰三角形ABC中，AB=AC,AD平分NBAC,交BC于D,

(1)根據(jù)我們已經(jīng)獲得的等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖2-5中等腰三角形ABC的對(duì)稱(chēng)軸是

什么？^ABD各個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別是什么？由此可見(jiàn),將AABD作關(guān)于直線(xiàn)AD的軸對(duì)稱(chēng)變

換，所得的像是什么？

(2)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)：軸對(duì)稱(chēng)變換不改變圖形的形狀和大小.找出圖中的全等三角形,

以及所有相等的線(xiàn)段和相等的角.

(3)你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出等腰三角形的哪些性質(zhì)？

教學(xué)活動(dòng)材料3：如圖2—5,在等腰三角形ABC中，AB=Ac,AD平分NBAC,交Be于I),

(1)根據(jù)學(xué)過(guò)的全等三角形判定方法找出圖中的全等三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出

所有相等的線(xiàn)段和角

(2)你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？

(發(fā)給學(xué)生活動(dòng)材料，四人一組先合作學(xué)習(xí)，再交流討論，經(jīng)歷等腰三角形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程,

教師應(yīng)給學(xué)生一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，來(lái)清晰地、充分地講出自己的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范

的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì).)

結(jié)論：等腰三角形性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等?；颉霸谝粋€(gè)三角形中，等邊對(duì)

等角”

等腰三角形性質(zhì)定理2：等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高線(xiàn)互相重合.簡(jiǎn)稱(chēng)等

腰三角形三線(xiàn)合一.

2.多媒體演示：教師借助媒體的動(dòng)態(tài)效果，介紹在一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角和三角形一

邊上中線(xiàn)、高線(xiàn)及角平分線(xiàn)的相對(duì)位置，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，掌握等腰三角形的性質(zhì).

3.解決節(jié)前圖中的懸念，如果重錘經(jīng)過(guò)三角尺斜邊的中點(diǎn)，那么可以判定梁是水平的.你能

說(shuō)明理由嗎？

(當(dāng)重錘線(xiàn)經(jīng)過(guò)三角尺斜邊的中點(diǎn)時(shí)，重錘線(xiàn)與斜邊上的高線(xiàn)疊合(等腰三角形三線(xiàn)合一)，

即斜邊與重錘線(xiàn)垂直，所以斜邊與梁是水平的.及時(shí)地解決問(wèn)題，使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)的價(jià)值.)

4.應(yīng)用定理時(shí)的推理格式：A

用幾何語(yǔ)言表述為：

在A(yíng)ABC中，如圖，；AB=ACNB=ZC(在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角)

在ZkABC中，如圖

(1)VAB=AC,∕1=N2

.?.AD±BC,BD=DC(等腰三角形三線(xiàn)合一)

(2)VAB-AC,BD=DC

ΛAD±BC,Zl=Z2

(3)VAB=AC,AD±BC

.?.BD=DC,Nl=N2

BC

圖2-6

5.例題學(xué)習(xí)

畫(huà)口如圖2-6,在aABC中，AB=AC,∕A=50°,求/B,/C的度數(shù).

解：在aABC中，

VAB=AC,

ΛZB=ZC（在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角）

VZA+ZB+ZC=180o，NA=50°,

180o-ZA1800-50°

ZB=ZC=--------=65°.

2

練習(xí)中班課內(nèi)練習(xí)2

（例1和練習(xí)1是鞏固”等腰三角形的兩個(gè)底角相等”這條性質(zhì)而配置的，比較簡(jiǎn)單，可以

讓學(xué)生自己去探索，并完成解題過(guò)程，然后師生突出評(píng)述推理過(guò)程.）

函已知線(xiàn)段a,h（如圖2-7）用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高

線(xiàn)為h.h

教學(xué)中可作如下啟發(fā):圖2-7

（1）假設(shè)圖形已經(jīng)作出，如課本圖2—8,Be長(zhǎng)已知，可以先作出BC邊，要作等腰三角形

ABC,關(guān)鍵是要作出哪一個(gè)點(diǎn)？

（2）已知Be邊上的高線(xiàn)的長(zhǎng)度為h,你能作出BC邊上的高線(xiàn)嗎？等腰三角形底邊上的高

線(xiàn)與中線(xiàn)有什么關(guān)系？由此能確定頂點(diǎn)A的位置嗎？

（例2是運(yùn)用尺規(guī)作等腰三角形，作法思路需要作一些分析轉(zhuǎn)換，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)，在操

作過(guò)程中要讓學(xué)生體驗(yàn)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)）

練習(xí)21填空:

（1）在aABC中，AB=AC1若NA=40°則NC=；若NB=72°,則NA=.

（2）在aABC中，AB=AC,NBAC=40°,M是BC的中點(diǎn)，那么NAMC=,ZBAM=.

是的外角。

(3)如圖,在A(yíng)kABC中,AB=AC,NDACaABCD

ZBAC=180°-ZB,/B=TO

ZDAC=ZC

C

（4）如圖，在A(yíng)ABC中，AB=AC,外角/DCA=100。，則/B=度.

（以此來(lái)鞏固等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察分析的能力）

≡.合作探究，強(qiáng)化能力.

探究”已知在aABC中，AB=Aa直線(xiàn)AE交BC于點(diǎn)D,0是AE上一動(dòng)點(diǎn)但不與A重合,

且OB=OC,試猜想AE與BC的關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想的理由.

猜想:AE±BC,BD=CD

?.?AB=AC（己知）

OB=OC（已知）

AO=AO（公共邊）

ΛΔABO^ΔACO（SSS）

ΛZBAO=ZCAO

.?.AE±BC,BD=CD（等腰三角形底邊上中線(xiàn)，底邊上高線(xiàn)與頂角平分線(xiàn)互相童哈）

探究2卜等腰三角形兩底角的平分線(xiàn)大小關(guān)系。

已知：如圖，在A(yíng)ABC中，AB=AC,BD、CE分別是兩底角的平分線(xiàn)。

猜想：BD=CE.

解：VAB=AC（已知），

ΛZABC=ZACB（在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角）

VBD,CE分別是兩底角的平分線(xiàn)（已知）

ΛZDBC=IZABC,NDCB=BZACB（角平分線(xiàn)的定義）

ΛZDBC=ZDCB,

在aDBC和aECB中NDBC=NDCB,BC=CB（公共邊），ZABC=ZACB,

ΛΔDBC^ΔECB（ASA）

.?.BD=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

（探究1需要學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)語(yǔ)言畫(huà)出幾何圖形，然后進(jìn)行歸納、猜想、推理；探究2需要學(xué)

生把文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言和幾何圖形，再進(jìn)行歸納、猜想、推理，要求更高些；初衷有一個(gè),

那就是培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想、推理的自主學(xué)習(xí)的能力，以上兩例都有一定的難度，教師可以

根據(jù)班級(jí)的實(shí)際情況選用）

四.歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

1.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？和我們共享.

2.你還有什么不理解的地方，需要老師或同學(xué)幫助.

（采用談話(huà)式小結(jié)，溝通師生之間的情感，給學(xué)生一個(gè)梳理知識(shí)的空間，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)整

理能力與語(yǔ)言表達(dá)能力）

五.作業(yè)

2.4等腰三角形的判定定理

K教學(xué)目標(biāo)》

?1、理解等腰三角形的判定方法的證明過(guò)程.

?2、通過(guò)定理的證明和應(yīng)用，初步了解轉(zhuǎn)化思想，并培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、分析問(wèn)題

和解決問(wèn)題的能力.

?3、學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辨證唯物主義觀(guān)點(diǎn).

K教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)》

?教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定方法及其運(yùn)用.

?教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形判定方法證明中添加輔助線(xiàn)的思想方法以及等腰三角形性質(zhì)與判

定的區(qū)別.

K教學(xué)過(guò)程》

（一）、提出問(wèn)題

出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。

某地質(zhì)專(zhuān)家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹(shù)（A點(diǎn)）為目標(biāo)，然

后在這棵樹(shù)的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時(shí)，

測(cè)得NACB為30度，這時(shí)，地質(zhì)專(zhuān)家測(cè)得BC的長(zhǎng)度就可知河流寬度。

同學(xué)們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專(zhuān)家的意思是AB=BC,也就是△

ABC是