2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題12：四邊形（附答案解析）

2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題12：四邊形

一.選擇題（共18小題）

1.（2022?蘭州）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)。，￡為AQ的中點(diǎn)，連接

2.（2022?柳州）如圖,四邊形ABcz）的內(nèi)角和等于（）

C.360oD.540°

3.（2022?廣州）如圖，正方形ABC。的面積為3,點(diǎn)E在邊C。上，且CE=1,/ABE的

平分線交4。于點(diǎn)尸，點(diǎn)M，N分別是BE,B尸的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）

Vβ-V2

C.2-√3

4.（2022?河池）如圖，在菱形ABe。中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

是（)

D

A.AB=ADB.ACLBDC.AC=BDD.ZDAC=ZBAC

5.（2022?通遼）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°,則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

6.（2022?煙臺(tái)）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個(gè)正多邊形是

（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

7.（2022?貴港）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCO中，NABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E在AB邊上（與

點(diǎn)A,3均不重合），點(diǎn)/在對(duì)角線AC上，CE與3/相交于點(diǎn)G,連接AG,DF,若AF

=BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°

?2√2

C.A盧=EG?ECD.AG的最小值為w

8.（2022?貴陽(yáng)）如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成

的大正方形.若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1和3,則中間小正方形的周

A.4B.8C.12D.16

9.（2022?青島）如圖，。為正方形ABCO對(duì)角線AC的中點(diǎn)，ZiACE為等邊三角形.若AB

=2,則OE的長(zhǎng)度為（）

10.（2022?聊城）要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測(cè)量方案是（）

A.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等

B.度量?jī)蓚€(gè)角是否是90°

C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等

11.（2022?貴陽(yáng)）如圖,將菱形紙片沿著線段AB剪成兩個(gè)全等的圖形,則Nl的度數(shù)是（）

12.（2022?呼和浩特）如圖，四邊形488是菱形，∕D4B=60°,點(diǎn)E是OA中點(diǎn)，尸是

對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且NoEF=45°,貝IJARFC的值是（）

A.3B.√5+lC.2√2+lD.2+√3

13.（2022?內(nèi)江）如圖，在QABC。中，已知AB=I2,AQ=8,ZABC的平分線BM交CD

邊于點(diǎn)M,則DM的長(zhǎng)為（）

M

D,

A.2B.4C.6D.8

14.（2022?臨沂）如圖是某一水塘邊的警示牌,牌面是五邊形,這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（）

15.（2022?包頭）如圖，在矩形ABCO中，4O>A3,點(diǎn)E,F分別在AO,BC邊上，EF//

AB,AE=AB,AF與BE相交于點(diǎn)O,連接OC若BF=2CF,則OC與EF之間的數(shù)量

關(guān)系正確的是（）

C.20C=WEFD.OC=EF

16?（2022?赤峰）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)

四邊形A8CQ,其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

D

A.四邊形ABC。周長(zhǎng)不變B.AD=CD

C.四邊形ABC。面積不變D.A。=BC

17.（2022?恩施州）如圖，在四邊形ABCO中,NA=NB=90°,AD=?Qcm,BC=Scm,

點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以Ien/S的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

r（單位：s）,下列結(jié)論正確的是（）

B.當(dāng)r=5s時(shí)，四邊形Cf）PM為平行四邊形

C.當(dāng)CC=RW時(shí)，r=4s

D.當(dāng)CC=PM時(shí)，f=4s或6s

18.（2022?大慶）如圖，將平行四邊形ABCZ）沿對(duì)角線3。折疊，使點(diǎn)A落在E處.若/1

=56°,/2=42°,則NA的度數(shù)為（）

二.填空題（共19小題）

19.（2022?青海）如圖，矩形ABC力的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線交AD,BC于點(diǎn)、

E,F,若AB=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積為

20.（2022?廣州）如圖，在n∕WCZ）中，AO=IO,對(duì)角線AC與30相交于點(diǎn)O,AC+BD^

22,則ABOC的周長(zhǎng)為

A'D

21.（2022?上海）如圖所示,在。ABCQ中,AC,BO交于點(diǎn)。,防=a,BC=則Z?=

22?（2022?青島）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出

立體效果.圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)一半的菱形得到圖③，用圖③

鑲嵌得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中/ABC的度數(shù)

是

圖①圖②

23.（2022?營(yíng)口）如圖，將BC沿著BC方向平移得到AOEF,只需添加一個(gè)條件即可證

明四邊形ABED是菱形，這個(gè)條件可以是.（寫出一個(gè)即可）

24.（2022?銅仁市）如圖，四邊形ABCD為菱形，NABC=80°,延長(zhǎng)BC到E,在NDCE

內(nèi)作射線CM,使得∕ECM=30°,過點(diǎn)。作QFLCM,垂足為F.若DF=瓜,貝IJBQ

的長(zhǎng)為（結(jié)果保留根號(hào)）.

25.（2022?遼寧）如圖，Co是AABC的角平分線，過點(diǎn)。分別作AC,BC的平行線，交

BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.若NACB=60°,CQ=4√5,則四邊形CEQF的周長(zhǎng)是.

26.（2022?臨沂）如圖，在正六邊形ABCQEF中，M,N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn).添加下列

條件中的一個(gè)：①BM=EM②NFAN=NCDM；③AM=QN;④NAMB=NDNE.能使

四邊形AM。N是平行四邊形的是（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）.

27.（2022?吉林）如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊AO的

中點(diǎn)，點(diǎn)尸在對(duì)角線AC上，且AF=%C,連接EF.若AC=I0,則EF=

28.（2022?哈爾濱）如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在。8上，連

接4E,點(diǎn)尸為Cr）的中點(diǎn),連接OF.若AE=BE,OE=3,OA=4,則線段。尸的長(zhǎng)為

29.（2022?海南）如圖，正方形ABCQ中，點(diǎn)E、尸分別在邊BC、CD±.,AE=AF,ZEAF

=30°,則NAEB=o；若AAEF的面積等于1,則AB的值是

30.（2022?黑龍江）在矩形ABCQ中，AB=9,AQ=12,點(diǎn)E在邊CQ上，且CE=4,點(diǎn)、P

是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若aAPE是直角三角形，則BP的長(zhǎng)為.

31.（2022?泰州）正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為

32.（2022?畢節(jié)市）如圖，在Rt△?!BC中，ZBAC=90o,AB=3,BC=5,點(diǎn)、P為BC邊

上任意一點(diǎn)，連接以，以B4,PC為鄰邊作平行四邊形∕?QC,連接PQ,則PQ長(zhǎng)度的

最小值為.

33.（2022?黔東南州）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,DE//AC,CE//

BD.若AC=I0,則四邊形。CED的周長(zhǎng)是.

Λp-----2T×

?θ∕\

E

B

34.（2022?黑龍江）如圖，菱形ABCQ中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,ZBAD=60°,

AZ）=3,A"是NBAC的平分線,CEL4”于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP+PE

的最小值是.

35.（2022?黔東南州）如圖，折疊邊長(zhǎng)為4a”的正方形紙片A8C。，折痕是QM,點(diǎn)C落在

點(diǎn)E處,分別延長(zhǎng)ME、。E交AB于點(diǎn)F、G,若點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，則FG=cm.

36.（2022?廣西）如圖，在正方形ABCQ中，AB=4√2,對(duì)角線4C,80相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E

是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BE,過點(diǎn)E作EFJ分別交CZ）,80于點(diǎn)F,G,連接

BF,交AC于點(diǎn)H,將△￡廠”沿EF翻折，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H'恰好落在BO上，得到△

EFH'.若點(diǎn)F為CD的中點(diǎn),則的周長(zhǎng)是.

37.（2022?福建）四邊形的外角和度數(shù)是

三.解答題（共7小題）

38.（2022?牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。，A在y軸的正半軸上，B,

C在X軸上，AD//BC,B力平分NABC,交40于點(diǎn)E,交力C于點(diǎn)F,ZCAO=ZDBC.若

OB,OC的長(zhǎng)分別是一元二次方程/-5x+6=0的兩個(gè)根，且08>0C.

請(qǐng)解答下列問題：

(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

(2)若反比例函數(shù))，=§(MWO)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)。，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

JX

(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,N(M在N的上方)，使以3,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是

邊長(zhǎng)比為2：3的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出在第四象限內(nèi)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

39.(2022?河池)如圖，點(diǎn)4,F,C,。在同一直線上，AB=DE,AF=CD,BC=EF.

(1)求證：NACB=NDFE；

(2)連接BF,CE,直接判斷四邊形BFEC的形狀.

40.(2022?長(zhǎng)春)【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動(dòng)中，小亮同學(xué)選用了常見的44紙，如圖①，

矩形ABCC為它的示意圖.他查找了A4紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中AO=

√∑4B.他先將A4紙沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)8落在4。上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

折痕為AF；再沿過點(diǎn)F的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)折痕為

FG；然后連結(jié)AG,沿AG所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)。與點(diǎn)F重合，進(jìn)而猜想AAOG

AAFG.

【問題解決】小亮對(duì)上面AAQGgZ?AFG的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過程:

證明：：四邊形ABCQ是矩形，

NBAo=NB=NC=/0=90°.

由折疊可知，ZBAF=izBAD=45o,NBFA=NEFA.

：.ZEFA^ZBFA=45°.

.".AF=0AB=AD

請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程.

【結(jié)論應(yīng)用】

,,FG

（I）ND4G的度數(shù)為度，77的值為；

⑵在圖①的條件下，點(diǎn)P在線段AF上，且AP=點(diǎn)Q在線段AG上，連結(jié)產(chǎn)。、

PQ,如圖②.設(shè)AB=α,則/Q+P。的最小值為_______.（用含”的代數(shù)式表示）

AEDA_____________ED

圖①圖②

41.（2022?長(zhǎng)春）如圖，在匚ABCD中，AB=4,AD=BD=A,點(diǎn)〃為邊AB的中點(diǎn).動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DB以每秒VH個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，連結(jié)

PM?作點(diǎn)A關(guān)于直線尸M的對(duì)稱點(diǎn)Al連結(jié)ARA1M.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒，

（1）點(diǎn)。到邊AB的距離為；

（2）用含f的代數(shù)式表示線段。P的長(zhǎng)；

（3）連結(jié)ATX當(dāng)線段AT）最短時(shí)，求△。抄V的面積；

（4）當(dāng)M、A、C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出f的值.

42.（2022?通遼）己知點(diǎn)E在正方形ABCO的對(duì)角線4C上，正方形AFEG與正方形ABeo

有公共點(diǎn)A.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在AO上，尸在AB上，求7—的值為多少；

y∣2DG

CE

(2)將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<a<90o),如圖2,求——的值為

DG

多少；

(3)AB=8√Σ,AG=挈4。，將正方形AFEG繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),

當(dāng)C,G,E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出。G的長(zhǎng)度.

43.(2022?煙臺(tái))如圖，在aABCD中，Z)F平分NAOC,交A8于點(diǎn)F,BE//DF,交

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若∕A=40°,求/ABE的度數(shù).

44.(2022?深圳)(1)發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCO中，E為AO邊上一點(diǎn)，W?AEB

沿BE翻折到ABEF處，延長(zhǎng)EF交CD邊于G點(diǎn).求證：XBFGm4BCG；

(2)探究：如圖②，在矩形ABCQ中，E為AQ邊上一點(diǎn)，且AD=8,AB=6.將AAEB

沿BE翻折到ABEF處，延長(zhǎng)EF交BC邊于G點(diǎn)，延長(zhǎng)BF交CQ邊于點(diǎn)“，且FH=

CH,求AE的長(zhǎng).

(3)拓展：如圖③，在菱形ABC。中，AB=6,E為CO邊上的三等分點(diǎn)，NL)=60°.將

△AQE沿AE翻折得到直線EF交BC于點(diǎn)P,求尸C的長(zhǎng).

2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題12：四邊形

參考答案與試題解析

選擇題（共18小題）

1.（2022?蘭州）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,E為Ao的中點(diǎn)，連接

OE,ZΛBC≈60o，BD=4√3,貝∣JOE=（）

【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，NABC=60°,

：.BO=DO,NABo=30°,AC±BD,AB=AD,

ΛBO=2√3,

.,.AO=^-BO=2,

.?.AB=2AO=4,

=E為A。的中點(diǎn)，/A00=90°,

.?0E=^AD=2,

故選：C.

2.(2022?柳州)如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角和等于()

C.360oD.540°

【解答】解：四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°.

故選：C.

3.（2022?廣州）如圖，正方形A8C。的面積為3,點(diǎn)E在邊C。上，且CE=1,/48E的

平分線交AO于點(diǎn)F,點(diǎn)M,N分別是BE,BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）

Vβ-V∑

A.—B.—C.2-√3D.---------

222

：正方形ABC。的面積為3,

ZAB=BC=CD=AD=√3,

?：CE=1,

.*.DE=V3—1,tanZEBC=蓋=+=字’

.?ZEBC=30°,

二ZABE=ZABC-ZEBC=GOQ，

YAF平分/ABE,

：.ZABF=^ZABE=30°,

AQ

在RtZXAB/中，AF=黃=1

.".DF=AD-AF=y/3-I,

：.DE=DF,△￡>ER是等腰直角三角形,

EF=近DE=√2X(V3—1)—√6—y/2,

,：M,N分別是BE,B尸的中點(diǎn),

,MN是ABEF的中位線,

.....1,,展―鹿

??MN=2EccF=——2——?

故選：D.

4.（2022?河池）如圖，在菱形ABCo中，對(duì)角線Ac80相交于點(diǎn)。，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的

是（）

D

【解答】解：：四邊形ABC。是菱形，

ZBAC=ZDAC,AB=AD,ACVBD,

故4、B、。正確，無(wú)法得出AC=B￡>,

故選：C.

5.（2022?通遼）正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°,則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

【解答】解：方法一：：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108°,

.?.每一個(gè)外角的度數(shù)為180°-108°=72°,

邊數(shù)=360°÷72o=5,

方法二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得，Cn-2）?180o=108°?n,

解得〃=5,

所以，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.

故選：D.

6?（2022?煙臺(tái)）一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個(gè)正多邊形是

（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

【解答】解：???一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,

設(shè)這個(gè)外角是x°,則內(nèi)角是3x°,

根據(jù)題意得：x+3x=18O,

解得：x=45,

360o÷45°=8（邊）,

故選：C.

7.（2022?貴港）如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，NABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E在AB邊上（與

點(diǎn)A,B均不重合），點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，CE與BF相交于點(diǎn)G,連接AG,DF,若4F

=BE,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°

r2√2

C.AF2=EG-ECD.AG的最小值為——

3

【解答】解：Y四邊形ABCQ是菱形，/ABC=60°,

1

ΛZBAD=120o,BC=AD,ZDAC=^ZBAD=60Q,

：?NDAF=NCBE,

?：BE=AF,

Λ?ΛDF^?BCE(SΛ5),

：.DF=CEfNBCE=NADF,故A正確，不符合題意；

9

JAB=ADiZBAF=ZDAF9AF=AFf

Λ?BAF^?DAF(SAS),

/.ZADF=NABF,

：.ZABF=ZBCEf

ΛZBGC=180o-QGBC+/GCB)=180o-ZCBE=120°,故B正確，不符合題

意；

?：NEBG=∕ECB,NBEG=NCEB,

:ABEGSACEB,

.BEEG

??~=--,

CEBE

LBf=CEXEG,

"：BE=AF,

.?.A尸=EG?EC,故C正確，不符合題意；

以BC為底邊，在BC的下方作等腰4OBC,使NoBC=NOC8=30°,

VZBGC=I20o,BC=I,

.?.點(diǎn)G在以。為圓心，OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

連接A。，交。。于G,此時(shí)AG最小，A。是BC的垂直平分線,

'：OB=OC,ZBOC=120°,

ΛZBCO=30°,

.?.NACO=90°,

ΛZOAC=30°,

.?.OC=等，

.?.AG的最小值為A。-。C=字，故。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

8.（2022?貴陽(yáng)）如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成

的大正方形.若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1和3,則中間小正方形的周

長(zhǎng)是（）

【解答】解：由題意可得，

小正方形的邊長(zhǎng)為3-1=2,

二小正方形的周長(zhǎng)為2X4=8,

故選：B.

9.（2022?青島）如圖，。為正方形ABC。對(duì)角線AC的中點(diǎn)，AACE為等邊三角形.若AB

=2,則OE的長(zhǎng)度為（）

A

B

A.—B.√6C.2√2D.2√3

2

【解答】解；；四邊形A8C。為正方形，AB=2,

ΛΛC=2√2,

為正方形ABCD對(duì)角線Ae的中點(diǎn)，XACE為等邊三角形，

.?.NAOE=90°,

.?.AC=AE=2√I,AO=√2,

.*.OE=y/2XV3=V6.

故選：B.

10.（2022?聊城）要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測(cè)量方案是（）

A.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等

B.度量?jī)蓚€(gè)角是否是90°

C.測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等

【解答】解：A、測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，

故選項(xiàng)4不符合題意；

8、度量?jī)蓚€(gè)角是否是90°,不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項(xiàng)B不

符合題意；

C、測(cè)量對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等，可以判定是否為矩形，故選項(xiàng)C符

合題意；

。、測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等，可以判定為平行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

11.（2022?貴陽(yáng)）如圖,將菱形紙片沿著線段AB剪成兩個(gè)全等的圖形，則/1的度數(shù)是（）

'A

L___________/B

A.40oB.60°C.80oD.IOOo

【解答】解：Y菱形的對(duì)邊平行，

.?.由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/1=80°.

故選：C.

12.（2022?呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是菱形，∕D4B=60°,點(diǎn)E是。A中點(diǎn)，F(xiàn)是

A.3B.√5+lC.2√2+1D.2+√3

【解答】解：連接。8,交AC于點(diǎn)O,連接OE,

：四邊形ABC。是菱形，

11

o

：.ZDAC=^ZDAB=30,AC±BDfOD=AC=2A0,AB=ADf

?tZDAB=60o,

?*?∕?ABD是等邊三角形，

：.DB=AD,

VZAOD=90o,點(diǎn)E是D4中點(diǎn)，

：.OE=AE=DE=^AD,

.?.設(shè)OE=AE=QE=",

：.AD=BD=Ia,

1

??OD=38/)=4,

在Rt?ΛOD中，AO=yjAD2-DO2=√(2α)2-a2=√3a,

.?.AC=2AO=2島，

?,EA=EO,

：.ZEAO=ZEOA=30°,

；?NDEO=NEAO+NEOA=60°,

VZDEF=45o,

.?ZOEF=ZDEO-NDEF=I5°,

：?NEFO=/EOA-NOEF=?5°,

：?NoEF=NEFO=T5°,

.,.OE=OF=a,

.?AF=AO+OF=y∕3a+af

：?CF=AC-AF=B-a,

AFKα+α√3+lr

ΛCF==√^≡i=2+8

13.（2022?內(nèi)江）如圖，在□A3CO中，已知A5=12,AD=S,NABC的平分線交Co

邊于點(diǎn)M,則DM的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：???四邊形ABCQ是平行四邊形，

：.CD=AB=12,BC=AD=S,AB//CDf

：.NABM=NCMB,

YBM是NABC的平分線，

.?.ZABM=ZCBMf

：.NCBM=NCMB,

MC=BC=8,

：.DM=CD-MC=I2-8=4,

故選：B.

14.（2022?臨沂）如圖是某一水塘邊的警示牌,牌面是五邊形,這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（）

【解答】解：（5-2）×180o=540°,

故選：C.

15.（2022?包頭）如圖，在矩形4BC。中，AD>AB,點(diǎn)、E,尸分別在A。，BC邊上，EF//

AB,AE=AB,AF與BE相交于點(diǎn)0,連接OC.若BF=2CF,則。C與EF之間的數(shù)量

A.20C=遍EFB.√5OC=2EFC.20C=6EFD.OC=EF

【解答】解：過點(diǎn)O作OH_LBC于H,

；在矩形ABC。中，EF//AB,AE=AB,

.?.四邊形ABFE是正方形,

11

.,.OH=弟F=/BF=BH=HF,

YBF=2CF,

：.CH=EF=IOH,

.?.oc=VSOH,

即2。C=√5EF,

故選：A.

16.（2022?赤峰）如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)

四邊形ABC力，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

【解答】解：由題意可知：AB∕∕CD,AD//BC,

.?.四邊形ABCD為平行四邊形，

.?.AO=BC,

故選：D.

17.（2022?恩施州）如圖,在四邊形ABCo中，NA=NB=90°,AD=↑Qcm,BC=Scm,

點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以Ie”?/S的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向

點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t（單位：s）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)r=4s時(shí)，四邊形ABMP為矩形

B.當(dāng)f=5s時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形

C.當(dāng)CZ)=PM時(shí)，t=4s

D.當(dāng)CD=PM時(shí)，f=4s或6s

【解答】解：根據(jù)題意，∏TWDP=ton,BM=tern,

?"AD=?0cm,BC=Scm,

.'.AP-(10-r)cm,CM—(8-f)cm,

當(dāng)四邊形ABMP為矩形時(shí)，AP=BM,

即IO-t=t,

解得，=5,

故A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)四邊形CDPM為平行四邊形，DP=CM,

即f=8-t,

解得r=4,

故B選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)CD=P仞時(shí)，分兩種情況：

①四邊形CDPM是平行四邊形，

此時(shí)CM=PD,

即8-t—t,

解得，=4,

②四邊形CDPM是等腰梯形，

過點(diǎn)M作MGLAO于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CHLAD于點(diǎn)”，如圖所示:

則NMGP=∕C7∕O=90°,

"：PM=CD,GM=HC,

：./\MGP^/\CHD(HL),

.?GP=HD,

?,AG=AP+GP=10-f+T二。,

又,；BM=t,

.?.10-什UlZD=3

解得t-6,

綜上，當(dāng)Cn=PM時(shí)，f=4s或6s,

故C選項(xiàng)不符合題意，。選項(xiàng)符合題意，

故選：D.

18.（2022?大慶）如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BO折疊，使點(diǎn)A落在E處.若NI

=56°,/2=42°,則NA的度數(shù)為（）

【解答】解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAβ∕∕CD,

：.NABD=NCDB,

由折疊的性質(zhì)得：ZEBD=ZABD,

：.NABD=NCDB=NEBD,

YNl=NCDB+/EBD=56°,

ΛZABD=ZCDB=ISa,

ΛZA=180o-/2-NABQ=180°-42°-28o=IlOo,

故選：C.

二.填空題（共19小題）

19.（2022?青海）如圖，矩形4BC0的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。的直線交A。，BC于點(diǎn)

E,F,若A8=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積為6

ED

BFC

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，AB=3f

：.OA=OCfAB=CD=3,AD//BC,

：.NAEO=NCFO;

又?.?ZAOE=ZCOFf

??AOE和ACO/中，

?AEO=?CFO

OA=OC,

Z-AOE=乙COF

Λ?AOE^ΔCOF,

:?S>AOE=S&COF，

?φ?S陰影=SAAOE+S八BOF+SdCOD=SAAOE+SABOF+S/'COD=SABCD;

11

*：SABCD=2^C9CD=2×4×3=6,

**?5陰影=6.

故答案為6.

20.（2022?廣州）如圖，在□A8CO中，AD=IO,對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,AC+BD=

22,則43OC的周長(zhǎng)為21.

【解答】解：???四邊形ABCQ是平行四邊形，

.".AO=OC=∣ΛC,BO=OD=^BD,AO=BC=I0,

'.'AC+BD=22,

：.OC+BO=11,

二/XBOC的周長(zhǎng)=OC+OB+BC=11+10=21.

故答案為：21.

21.（2022?上海）如圖所示，在口ABCD中，AC,8。交于點(diǎn)O,BO=a,BC=h,則Z?=

-2a+b

【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛BC。為平行四邊形,

所以命=OD,

所以法=OC-OD=BC-BO-OD=-2a+b.

故答案為：-2α+b.

22.（2022?青島）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出

立體效果.圖②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)一半的菱形得到圖③，用圖③

鑲嵌得到圖④,將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①,則圖④中/ABC的度數(shù)是60°.

圖①圖②圖③

【解答】解：如圖，

VZBAD=ZBAE=ZDAE,ZBAD+ZBAE+ZDAE=360°,

ΛZBAD=ZBAE=ZDAE=120°,

"JBC∕/AD,

AZAfiC=180°-120°=60°,

故答案為：60.

23.（2022?營(yíng)口）如圖，將AABC沿著BC方向平移得到△￡）￡￡只需添加一個(gè)條件即可證

明四邊形ABM是菱形，這個(gè)條件可以是AB=AzX答案不唯一）.（寫出一個(gè)即可）

【解答】解：這個(gè)條件可以是AB=AD,理由如下:

由平移的性質(zhì)得：AB//DE,AB=DE,

四邊形A8EZ）是平行四邊形,

又；AB=AO,

???平行四邊形ABEQ是菱形，

故答案為：AB=AD（答案不唯一）.

24.（2022?銅仁市）如圖，四邊形ABCO為菱形，NA8C=80°,延長(zhǎng)BC到E,在NDCE

內(nèi)作射線CM,使得NECM=30°,過點(diǎn)。作。尺LC垂足為F.若DF=巫,則Br）

的長(zhǎng)為_2V6_（結(jié)果保留根號(hào)）.

由菱形的性質(zhì)得NA。C=NA8C=80°,/￡>CE=80°,ZDHC=90°,

又YNECM=30°,

ΛZDCF=50°,

'JDFVCM,

.?ZCFD=Wo,

ΛZCDF=40o,

又?.?四邊形ABCQ是菱形,

B。平分NADC,

ΛZ∕7DC=40o,

在ACO"和ACD尸中,

ZCHD=Z.CFD

乙HDC=?FDC,

DC=DC

.?^?CDH^ΛCDF(AAS),

：.DH=DF=√6,

.?.DB=2DH=2√6.

故答案為：2遍.

25.(2022?遼寧)如圖，Co是AABC的角平分線，過點(diǎn)。分別作AC,BC的平行線，交

BC于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)凡若NACB=60°,C￡)=4b，則四邊形CEDF的周長(zhǎng)是16.

【解答】解：連接EF交Cz)于0,如圖:

四邊形CEz)F是平行四邊形,

；CD是aABC的角平分線，

NFCD=NECD,

?"DE∕∕AC,

：.NFCD=NCDE,

NECD=NCDE,

：.CE=DEf

???四邊形CEO尸是菱形，

A-I

：.CDLEF,ZECD=?ZACB30o,OC=^CD=2√3,

在Rt△COE中，

_OC_2√3

CrPE-=?-4，

T

四邊形CEDF的周長(zhǎng)是4CE=4X4=16,

故答案為：16.

26.（2022?臨沂）如圖，在正六邊形ABCQEF中，M,N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn).添加下列

條件中的一個(gè)：①BM=EN；②NFAN=NCDM：?AM=DN;④NAMB=NDNE.能使

四邊形AMDN是平行四邊形的是①②④（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）.

；正六邊形ABCDE/中，ZBAO=ZABO=ZOED=ZODE=60°,

.?.△AOB和AOOE是等邊三角形，

.,.OA=OD,OB=OE,

又IBM=EN,

：.OM=ON,

.?.四邊形AMON是平行四邊形，故①符合題意；

②,.?ZFAN=ZCDM,ZCDA=ZDAF,

.?ZOAN=ZODM,

:,AN//DM,

又'：乙AON=4D0M,OA=OD,

：.∕?AON^?DOM(Λ5A),

.?AN=DM,

.?.四邊形AMZ)N是平行四邊形，故②符合題意；

③=Z)N,AB=DE,NABM=NDEN,

.?.AABM與ADfiTV不一定全等，不能得出四邊形AMDN是平行四邊形，故③不符合題

意；

④，：NAMB=NDNE,NABM=NDEN,AB=DE,

：.4ABMm4DEN(AAS),

.,.AM=DN,

'：ZAMB+ZAMN=?80°,NDNM+NDNE=180°,

.?.NAMN=NDNM,

:,AM//DN,

...四邊形AMDN是平行四邊形，故④符合題意.

故答案為：①②④.

27.(2022?吉林)如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,BO相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是邊AC的

中點(diǎn)，點(diǎn)尸在對(duì)角線4C上，KAF=^AC,連接EF.若AC=I0,貝IJEF=S

【解答】解：在矩形ABCQ中，AO=OC^^AC,AC=BD=IO,

'：AF=%C,

ΛAF=^AO,

；?氐F為AO中點(diǎn),

又；點(diǎn)E為邊Az)的中點(diǎn)，

：.EF為AAOD的中位線，

115

：.EF=^OD=^BD=

故答案為：~?

2

28.（2022?哈爾濱）如圖，菱形ABCO的對(duì)角線AC30相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在03上，連

接AE,點(diǎn)尸為C。的中點(diǎn)，連接OE若AE=BE,OE=3,OA=4,則線段。尸的長(zhǎng)為

2√5-.

.?AC.LBDfAo=CO=4,BO=DO,

：.AE=7AO2+\O2=√9+l6=5,

.*.BE=AE=5,

***80=8,

：.BC=y/BO2+CO2=√64+16=4√5,

：點(diǎn)尸為CQ的中點(diǎn)，BO=DO,

：.OF=∣BC=2√5,

故答案為：2√1

29.（2022?海南）如圖，正方形4BC。中，點(diǎn)E、尸分別在邊BC、CD±,AE=AF,ZEAF

=30°,則NAEB=60°；若aAEF的面積等于1,則AB的值是_遮_.

【解答】解：；四邊形ABC。是正方形,

o

：.AB=ADfZBAD=ZB=ZD=W.

在Rt?ABE和RtZXADF中,

(AB=AD

MF=AFt

：.Rt?ABE^Rt?ΛDF(HL).

.?ZBAE=ZDAF.

：.ZBAE=?(ZBAD-ZEAF)

=I(90°-30°)

=30°.

ΛZAEB=60o.

故答案為：60.

?：SMEF=?×AE×AF×SinZEAF=1,

1

Λ-×AE92×sin30o=1.

2

1?1

即一×ΛE2×4=I.

22

.?AE=2.

在RtZ?A3E中，

AR

???cosNBAE=器

ΛAB=cos30o×AE

=梟2

=√3.

故答案為：＞∕3.

30.(2022?黑龍江)在矩形ABC。中，AB=9,AD=12,點(diǎn)E在邊。。上，且CE=4,點(diǎn)尸

3115

是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若AAPE是直角三角形，則BP的長(zhǎng)為二■或一或6.

【解答】解：若aAPE是直角三角形，有以下三種情況：

①如圖1,NAEP=90°,

D

?彳七

B圖IPC

ΛZAED+ZCEP=90Q,

四邊形ABC。是矩形，

ΛZC=ZD=90o,

.?.NCEP+NCPE=90°,

，ZAED=ZCPE,

XADESXECP,

ADDE129-4

，一=—,即一=——,

VZDAE+ZBAE=ZBAE+ZBAP=90°,

：.ZDAE=ΛBAP,

'.'ND=NA5P=90°,

Λ?ADE^?ABP,

ADDE125

—=—,即—=—

ABPB9BP

15

IBP=甲

③如圖3,ZAPE=90o,設(shè)BP=X,則PC=I2-x,

D

?JE

BPC

圖3

同理得：XNBPsXPCE,

ABBP9X

：.—=—,aBP------=一,

PCCE12-X4

??X1=X2=6,

,BP=6,

3115

綜上，5尸的長(zhǎng)是"7?或τ或6.

34

3115

故答案為：■^或一或6.

34

31.（2022?泰州）正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60°.

【解答】解：?.?正六邊形的外角和是360°,

???正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：360o÷6=60o,

故答案為：60.

32.（2022?畢節(jié)市）如圖，在RIZXABC中，ZBAC=90o,A8=3,BC=5,點(diǎn)、P為BC邊

上任意一點(diǎn)，連接以，以BA,PC為鄰邊作平行四邊形∕?QC,連接PQ,則PQ長(zhǎng)度的

最小值為~?-.

一5一

【解答】解：VZBAC=90o,AB=3,BC=5,

：.AC=y∕BC2-AB2=√52-32=4,

???四邊形APCQ是平行四邊形，

ΛPO=QOtCo=AO=2,

TPQ最短也就是Po最短，

???過。作BC的垂線OP,

O

RPP'C

VZACB=ZP'CO,NCP'O=NCAB=90°,

Λ?CAB^?CP,O,

COOP

--=-

RCA