2022年全國中考數(shù)學(xué)真題 分式方程

2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編6分式方程

一、單選題

1.（2022?襄陽）《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把

一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間

比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為X天，則可列方程

為（）

A900_90090Or900

rB-^+T×2=^≡3

900900?D900900

cr?□=由wX2υ?^l×2-^+3

2.（2022?黔西）某農(nóng)戶承包的36畝水田和30畝旱地需要耕作.每天平均耕作旱地的畝數(shù)比耕作水

田的畝數(shù)多4畝.該農(nóng)戶耕作完旱地所用的時間是耕作完水田所用時間的一半，求平均每天耕作水

田的畝數(shù).設(shè)平均每天耕作水田X畝，則可以得到的方程為（）

A3630B36-2*30

A?Ξ→-2×T

「36030

C.—=2×--rD.匹=2X碧

X%—4Xx÷4

3.（2022?濟寧）一輛汽車開往距出發(fā)地42Okm的目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行IOkm,則

提前1小時到達(dá)目的地.設(shè)這輛汽車原計劃的速度是Xkm∕h,根據(jù)題意所列方程是（）

420?.420

A420.,^20_+1br+1

X-X-IO+1'—=FΓ10

「420-J20_D420ι-J20_

C?------+1+1

X^x+10+1%^x-10

4?（2022?通遼）若關(guān)于X的分式方程：2-尋=E的解為正數(shù),則k的取值范圍為（）

A.fc<2B.k<2且k≠O

C.k>-1D.k>—1且/c≠O

5.（2022?濰坊）觀察我國原油進(jìn)口月度走勢圖，2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月增加267萬

噸，當(dāng)月增速為6.6%（計算方法：*?x100%=6.6%）.2022年3月當(dāng)月增速為一14.0%,設(shè)

4UJb

2021年3月原油進(jìn)口量為X萬噸，下列算法正確的是（)

原油進(jìn)口月度走勢

1400040

。當(dāng)月進(jìn)口量（萬噸）-當(dāng)月增速（%）

-47714271—%

A.r4%X100%=-14.0%B.100%=-14.0%

ΔTΔ/1

-47714271-%

C.r×100%=-14.0%D.:×100%=-14.0%

6.（2022?朝陽）八年一班學(xué)生周末乘車去紅色教育基地參觀學(xué)習(xí)，基地距學(xué)校60km,一部分學(xué)生乘

慢車先行，出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果同時到達(dá).已知快車的速度是慢車速度

的1.5倍，求慢車的速度.設(shè)慢車每小時行駛Xkm,根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A6060_30R6060_30

~L5χ-60L5x--60

C.—-???θD.如=30

X1.5x1.5xX

7.（2022?恩施）一艘輪船在靜水中的速度為30km∕h,它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用

時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為Vkm∕h,則符合題意的方程是（）

A144_96144=96

30+v=30≡v30—V-~v

「144_96144=96

?θ?v??30+vV~30÷v

8.（2022?哈爾濱）方程S5=*的解為（）

A.%=3B.X=-9C.%=9D.%=-3

9?（2。22?無錫）方程的解是（）.

A.X=-3B.x=-lC.X=3D.X=1

10.（2022?北部灣）《千里江山圖I》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4

米，寬為1?4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13,且四周邊襯的寬度相等，則邊村的

寬度應(yīng)是多少米?設(shè)邊襯的寬度為X米，根據(jù)題意可列方程（）

?1.4-x_8D1.4+x_8

Z4=x=1324+x=13

「1.4-2x_8ri1.4+2x_8

2.4-2%=132.4+2x=13

IL（2022?畢節(jié)）小明解分式方程備=屆-1的過程下.

解：去分母，得3=2x-(3x+3).①

去括號，得3=2%-3x+3.(2)

移項、合并同類項，得-X=6.(3)

化系數(shù)為1,得X——6.(4)

以上步驟中,開始出錯的一步是（）

A.①B.②C.③D.（4）

12.(2022?龍東)已知關(guān)于X的分式方程笠皆-七=1的解是正數(shù),則m的取值范圍是（）

A.m>4B.m<4C.m>4且Tn≠5D.m<4_H.m≠1

13.(2022?海南)分式方程占一1=°的解是（)

A.X=1B.%=-2C.X=3D.X=-3

14.(2022?綏化)有一個容積為2463的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)

到該油罐容積的一半時，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油

的全過程共用30分鐘，設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘xm3,由題意列方程，正確的是（）

15,15?30,30?.12,12M

A.-+30rB.Fk=24rc+24dn+30

x4xX4x?T2Ξ=?T2Ξ=

15.（2022?荊州）“愛勞動，勞動美甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)，分別到距家6km和IOkm的實踐

基地參加勞動.若甲、乙的速度比是3；4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)基地，求甲、乙的速度.設(shè)甲

的速度為3xkm∕h,則依題意可列方程為（）

A6,1_106,∩10

?-衣+W=夜B.3Ξ+290=4Ξ

「610_1610_??

C'3^^4^=3D.蕓一而=20

16?（2022?泰安）已知方程痣一。=占,且關(guān)于X的不等式α<%≤b只有4個整數(shù)解,那么b的

取值范圍是（）

A.2<b≤3B.3<e≤4C.2≤b<3D.3≤b<4

17.（2022?杭州）照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式???+!（v≠f）表示，其中f表示照相機

鏡頭的焦距，μ表示物體到鏡頭的距離，V表示膠片（像）到鏡頭的距離.已知f,V,則μ=（）

A①B&CdD.要

f—vJVv—ffv

18.（2022?遂寧）若關(guān)于X的方程芻=?無解，則m的值為（)

A.OB.4或6C.6D.O或4

19.（2022?麗水）某校購買了一批籃球和足球，已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了

500。元，購買籃球用了4。00元，籃球單價比足球貴3。元.根據(jù)題意可列方程要=噌-30,

則方程中X表示（）

A.足球的單價B.籃球的單價C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量

二、填空題

20.（2022?黃石）已知關(guān)于X的方程］+擊=君方的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍

是.

21.（2022?鹽城）分式方程/r=l的解為________.

LX-L

22.（2022?內(nèi)江）對于非零實數(shù)a,b,規(guī)定a十b=1-1,若（2χ-l）Φ2=l,則X的值

ab

為.

23.（2022?齊齊哈爾）若關(guān)于X的分式方程與+系=與絆的解大于1,則m的取值范圍

是.

24.（2022?瀘州）若方程3|+1=心的解使關(guān)于％的不等式（2-a）x—3>O成立，則實數(shù)a的取值

范圍是.

25.（2022?永州）解分式方程2--L=O去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是.

X%+1----------------------

26.（2022?常德）方程〈+X（±2）=卷的解為.

27.（2022?邵陽）分式方程三一3=O的根為

28.（2022?寧波）定義一種新運算：對于任意的非零實數(shù)a,b,a0b=i÷l.若（x+l）0X=

生已，則X的值為

X---------------

三、計算題

29.（2022?鎮(zhèn)江）

（I）解方程：芻=巖+1；

x

⑵解不等式組：｛√j3^i-x.

30.（2022?玉林）解方程：言=克多.

31.（2022?梧州）解方程：1一自=工

3—Xx—3

32.（2022?賀州）解方程：與=/-.

%—44—X

四、解答題

4.R

33.（2022?西寧）解方程：-O---------O—=°-

xz?+xxz?-x

34.（2022?丹東）為推動家鄉(xiāng)學(xué)?；@球運動的發(fā)展某公司計劃出資12000元購買一批籃球贈送給家

鄉(xiāng)的學(xué)校.實際購買時，每個籃球的價格比原價降低了20元，結(jié)果該公司出資IOOOO元就購買了和

原計劃一樣多的籃球，每個籃球的原價是多少元？

35.（2022?煙臺）掃地機器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動能力和強大的自主感知、規(guī)劃能力，深受人們喜

愛.某商場根據(jù)市場需求，采購了A,B兩種型號掃地機器人.已知B型每個進(jìn)價比A型的2倍少

400元.采購相同數(shù)量的A,B兩種型號掃地機器人，分別用了96000元和168000元.請問A,B

兩種型號掃地機器人每個進(jìn)價分別為多少元？

36.（2022?錦州）2022年3月23日“天官課堂”第二課在中國空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生

探索科學(xué)奧秘的興趣.某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實物理興趣小組的實驗項目，決定購入A、B

兩款物理實驗套裝，其中A款套裝單價是B款套裝單價的1.2倍，用9900元購買的A款套裝數(shù)量

比用7500元購買的B款套裝數(shù)量多5套.求A、B兩款套裝的單價分別是多少元.

37.（2022?貴陽）國發(fā)（2022）2號文發(fā)布后，貴州迎來了高質(zhì)量快速發(fā)展，貨運量持續(xù)增加.某物流

公司有兩種貨車，已知每輛大貨車的貨運量比每輛小貨車的貨運量多4噸，且用大貨車運送8（）噸貨

物所需車輛數(shù)與小貨車運送60噸貨物所需車輛數(shù)相同.每輛大、小貨車貨運量分別是多少噸？

38.（2022?銅仁）科學(xué)規(guī)范戴口罩是阻斷遵守病毒傳播的有效措施之一，某口罩生產(chǎn)廠家接到一公司

的訂單，生產(chǎn)一段時間后，還剩280萬個口罩未生產(chǎn)，廠家因更換設(shè)備，生產(chǎn)效率比更換設(shè)備前提

高了40%.結(jié)果剛好提前2天完成訂單任務(wù).求該廠家更換設(shè)備前和更換設(shè)備后每天各生產(chǎn)多少萬個口

罩？

39.（2022?吉林）劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽.已知劉芳每分鐘比李婷多跳20個，劉芳跳135個所用

的時間與李婷跳120個所用的時間相等.求李婷每分鐘跳繩的個數(shù).

40.（2022,揚州）某中學(xué)為準(zhǔn)備十四歲青春儀式，原計劃由八年級（1）班的4個小組制作360面彩

旗，后因1個小組另有任務(wù)，其余3個小組的每名學(xué)生要比原計劃多做3面彩旗才能完成任務(wù).如果

這4個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學(xué)生多少名？

答案解析部分

L【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)規(guī)定時間為X天，

則可列方程為罌X2=毀，

故答案為：B.

【分析】設(shè)規(guī)定時間為X天，可表示出快馬和慢馬需要的時間，再利用快馬的速度是慢馬的2倍，

可得到關(guān)于X的方程.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)平均每天耕作水田X畝，根據(jù)題意得

3630

T-2×FR-

故答案為：D.

【分析】此題的等量關(guān)系為：每天平均耕作旱地的畝數(shù)=耕作水田的畝數(shù)+4；30÷每天平均耕作旱地

的畝數(shù)x2=36÷每天耕作水田的畝數(shù)，據(jù)此列方程即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)這輛汽車原計劃的速度是Xkm∕h,則實際速度為(x+10)km∕h,

根據(jù)題意所列方程是駕=鬻+1

Xx÷10

故答案為：C

【分析】根據(jù)一輛汽車開往距出發(fā)地420km的目的地，若這輛汽車比原計劃每小時多行Iokm,則

提前1小時到達(dá)目的地，列方程求解即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：：2—上學(xué)=4一，

x—22—X

?*?2(x—2)—1+2k——1,

解得：X=2—k,

Y解為正數(shù)，

Λ2-fc>0,

，k<2,

???分母不能為0,

Λx≠2,

:.2-k≠2,解得k≠O,

綜上所述：/￡<2且4*0,

故答案為：B.

【分析】先求出X=2-k,再求出X不2,最后求解即可。

5.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為X萬噸，

則2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增加(4271-x)萬噸,

依題意得：427；rX100%=-14.0%,

故答案為：D.

【分析】設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為X萬噸，則2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增加

(4271-x)萬噸，根據(jù)題意即可列出方程。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)慢車每小時行駛Xkm,則快車每小時行駛l?5xkm,

根據(jù)題意可得：去黑=需

故答案為：A.

【分析】設(shè)慢車每小時行駛Xkm,則快車每小時行駛1.5Xkm,根據(jù)“出發(fā)30min后，另一部分學(xué)生

乘快車前往，結(jié)果同時到達(dá)”列出方程如一倦=Ig即可。

X1.5x60

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得：輪船的順流速度為(30+")km∕h,逆流速度為(30-u)k∕n",

則可列方程為-?a支=

AJj7j√√tt∕j30+v30-v'

故答案為：A.

【分析】由題意得：輪船的順流速度為(30+v)km∕h,逆流速度為(30-v)km∕h,則沿江順流航行

144km所用的時間為給小時，逆流航行96km所用時間為禽-小時，然后根據(jù)時間相同就可列出

30÷v3U—V

方程.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：w=?

X-OX

去分母得：2x=3(久-3),

去括號得：2x=3x-9,

移項、合并同類項得：—x=-9,

解得：x=9,

經(jīng)檢驗：x=9是原分式方程的解，

故答案為：C.

【分析】利用解分式方程的方法求解即可。

9.【答案】A

【解析】【解答】解：方程兩邊都乘%(x-3),得

2%=X—3

解這個方程，得

X=-3

檢驗：將％=—3代入原方程，得

左邊=,右邊=,左邊=右邊.

所以，x=-3是原方程的根.

故答案為：A.

【分析】方程兩邊都乘x(x-3)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解得出X的值，然后進(jìn)行檢

驗即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)邊襯的寬度為X米，根據(jù)題意，得

1.4+2x_8

2.4+2%—13,

故答案為：D.

【分析】設(shè)邊襯的寬度為X米，則裝裱后整幅圖畫的寬為(1.4+2x)米，長為(2.4+2x)米，然后根

據(jù)寬與長的比是8：13就可列出方程.

11.【答案】B

【解析】【解答】解：?=?-l-

?IJL??I?

去分母，得3=2x-(3%+3),

去括號，得3=2%-3%-3,

移項，得—2x+3x=-33>

合并同類項，得X=-6,

.?.以上步驟中，開始出錯的一步是②.

故答案為：B.

【分析】給方程兩邊同時乘以3(x+l)可得3=2x-(3x+3),然后去括號、移項、合并同類項即可.

12.【答案】C

【解析】【解答】方程兩邊同時乘以(X-1),得2x-τn+3=%-1,

解得X=m—4,

???關(guān)于X的分式方程型半-S=I的解是正數(shù)，

X-II-X

.?.%>O,且4—1≠0,

即ZTl-4>0且m—4—1≠0,

.?.m>4且m≠5,

故答案為：C.

【分析】先求出分式方程的解為X=m-4,再根式分式方程的解為正數(shù)且分母不為0可得血-4>

0且加一4一1。0,最后求出m的取值范圍即可。

13.【答案】C

【解析】【解答】解：二—1=0

X-TI

2-(x-l)=0

2-x+l=0

-x=-3

x=3

檢驗，當(dāng)x=3時，x-l≠0,故x=3是原分式方程的解.

故答案為C.

【分析】先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，然后檢驗，可得方程的根.

14.【答案】A

【解析】【解答】解：：細(xì)油管的注油速度為每分鐘的3,

.?.粗油管的注油速度為每分鐘4xm3,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)“當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油

罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘”列出方程莖+券=30即可。

15.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)甲的速度為3xkm∕h,則乙的速度為4xkm∕h,貝

61_10

3Ξ+13=4^，

故答案為：A.

【分析】設(shè)甲的速度為3xkm∕h,則乙的速度為4xkm∕h,根據(jù)“甲、乙兩同學(xué)同時從家里出發(fā)，甲

比乙提前20min到達(dá)基地”列出方程即可.

16.【答案】D

【解析】【解答】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-l,即aJ3a-4=0,

分解因式得：(a-4)(a+l)=0,

解得：a=-1或a=4,

經(jīng)檢驗a=4是增根，分式方程的解為a=-l,

當(dāng)a=-l時，由a<x≤b只有4個整數(shù)解，得到3<b<4.

故答案為：D.

【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)不等式α<x≤b只有4個整數(shù)解即可得到3≤b<4,從而可得

答案。

17.【答案】C

【解析】【解答】解：∣=?+?

μv=fv+fμ

μ(v-f)=fv

■:v≠f即v-f≠O

經(jīng)檢驗：〃=號是原方程的根.

故答案為：C.

【分析】方程兩邊同時乘以fμv,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)v≠f即v-f≠O,可得到μ的

值，然后檢驗即可?

18.【答案】D

【解析】【解答】解：2_m

X—2^÷T，

2(2x+1)=mx,

4x+2=mx,

(4-m)x=-2,

Y方程無解，

2

Λ4-m=0或X=-

4—m

Λm=4或m=O.

故答案為：D.

【分析】對原方程去分母并整理可得(4-m)x=-2,根據(jù)分式方程無解可得4-m=0或x=-｝據(jù)此求解

可得m的值.

19.【答案】D

【解析】【解答】解：嬰=竿—30,

由等表示的是足球的單價，幽表示的是籃球的單價，

LXX

???x表示的是籃球的數(shù)量.

故答案為：D.

【分析】由嬰=噌一30的含義表示的是籃球單價比足球貴30元，結(jié)合“單價=金額÷數(shù)量”，即

可確定X的含義.

20.【答案】aVl且a≠0

【解析】【解答］解：由］+擊=君為得％=。一1，

.?關(guān)于X的方程"+擊=意為的解為負(fù)數(shù)，

'%V0Q-IVO(QVl

X≠0即Q—1≠0,解得Q≠1,即Q<1且Q≠0,

“≠—10—1≠—11Q≠0

故答案為：aVl且a#0.

【分析】解分式方程，可求出X的值，再根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，可得到x<0,x≠0,x≠-l,由此

可得到關(guān)于a的不等式組，然后求出不等式組的解集，可得到a的取值范圍.

21.【答案】x=2

【解析】【解答】解：方程兩邊同乘得x+1=2x-l

解得x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的根.

故答案為：x=2.

【分析】給方程兩邊同時乘以(2x-l)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出X的值，然后進(jìn)行

檢驗即可.

22.【答案】j

【解析】【解答】解：由題意得：

11-1

2F≡T-2-1,

等式兩邊同時乘以2(2%-1)得，

2-2x+l=2(2x-l),

解得：x=∣>

經(jīng)檢驗，x=??原方程的根，

O

Λx=^,

故答案為：|.

【分析］根據(jù)定義的新運算可得>4=l,等式兩邊同時乘以2(2x-D約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為

ZX-IrZ

整式方程，解整式方程，求出X的值，然后進(jìn)行檢驗即可.

23.【答案】m>0且m≠l

【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以(％+2)(%-2)得到：x÷2+2(x-2)=x+2m,

整理得到：x=m+l,

??,分式方程的解大于1,

/.m÷1>1,解得：m>0,

又分式方程的分母不為0,

m+1≠2且m+1≠-2,解得：m≠1且?n≠-3,

?m的取值范圍是m>0且m≠l.

【分析】先求出分式方程的解，再結(jié)合分式方程的解大于1且不等于正負(fù)2列出不等式組求解即

可。

24.【答案】a<-l

【解析】【解答】解：匕∣+1=具

X-ZZ-X

去分母得：x-3+x-2=-3

解得：X=1

經(jīng)檢驗，久=1是分式方程的解

把X=1代入不等式(2—a~)x—3>O得：

2—ɑ—3>O

解得a<-l

故答案為：a<-l?

【分析】給分式方程兩邊同時乘以(x-2)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出X

的值，然后進(jìn)行檢驗可得分式方程的解，然后將X的值代入不等式中進(jìn)行求解可得a的范圍.

25.【答案】X(x+l)

【解析】【解答】解：分式方程稱一二τ=O的最簡公分母為X(x+l).

Xx÷l

故答案為：X(X+1).

【分析】觀察此分式方程中的分母，可得到此分式方程的最簡公分母.

26.【答案】x=4

【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以2%。-2),

2X2(x—2)+2=5×(%—2)

4x-8+2=5x-10

解得x=4

經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解

故答案為：x=4.

【分析】給方程兩邊同時乘以2x(x-2)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出X的

值，然后進(jìn)行檢驗即可.

27.【答案】x=-3

【解析】【解答】解：一?-3=o,

X-LX

去分母得：5x-3(x-2)=0,

解得：x=-3,

檢驗：當(dāng)x=-3時，x(x-3)≠0,

所以，原分式方程的解為x=-3.

故答案是：x=-3.

【分析】給方程兩邊同時乘以x(x-2)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，求出X的

值，然后進(jìn)行檢驗即可.

28.【答案】-2

【解析】【解答】解：由題意得：(x+l)0%=^1+^

.1,1_2x+l

,'x+i+x~~-，

?1-7

?,Ξ+I-2,

解得X=-J-

故答案為：斗

【分析1根據(jù)新定義的運算法則得出(％+1)(8)X=-?+L則可列出方程2+工=2,然后

XI*?rXX∣^?XX

求解，即可得出答案.

29.【答案】(1)解：方程兩邊同時乘以x-2,

得，2=l+x+%—2,

2x=3.得X='.

檢驗：當(dāng)x=∣時?，x-2≠0,

所以x=∣是原方程的解

⑵解：I久-C①，

(2(%-3)≤3-x?2)

解不等式①，得》>-1.

解不等式②，得X≤3.

所以原不等式組的解集是-1<%≤3.

【解析】【分析】(1)給方程兩邊同時乘以(x-2)約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方

程，求出X的值，然后進(jìn)行檢驗即可；

(2)分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無

解了，取其公共部分可得不等式組的解集.

X

30.【答案】解:_x—1

x—1―2x-2

I_

X=2,(z%—1)，

解得x=-l,

經(jīng)檢驗x=-l是原方程的解,

故原方程的解為：x=-l

【解析】【分析】給方程兩邊同時乘以2x-2約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求解得出X的

值，然后進(jìn)行檢驗即可.

31.【答案】解：方程兩邊同時乘以(X-3)得到：x-3+2=4,

解出：%=5,

當(dāng)％=5時分式方程的分母不為0,

二分式方程的解為：％=5

【解析】【分析】方程兩邊同時乘以(x-3)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出X的值，然后

進(jìn)行檢驗即可.

32.【答案】解：方程兩邊同時乘以最簡公分母(x-4),得

3—X=—1

解方程，得

%=4

檢驗：當(dāng)x=4時，%-4=0?

X=4不是原方程的根，原方程無解.

【解析】【分析】方程兩邊同時乘以最簡公分母(x-4)將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出X

的值，然后進(jìn)行檢驗即可.

33.【答案】解：方程兩邊同乘工(%+l)(%-l),得4(x-l)-3(x+l)=0,

解得X=7,

檢驗：當(dāng)X=7時，x(x+1)(%-1)≠0,

所以，原分式方程的解為％=7.

【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程即可。

34.【答案】解：設(shè)每個籃球的原價是X元，則每個籃球的實際價格是(χ-20)元，

根據(jù)題意，得磔”=拈縹.

XX-ZO

解得X=120.

經(jīng)檢驗X=120是原方程的解.

答：每個籃球的原價是120元.

【解析】【分析】先求出粵2=τ縹.再解方程即可。

35.【答案】解：設(shè)每個A型掃地機器人的進(jìn)價為X元，則每個B型掃地機器人的進(jìn)價為（2x-

400）元,

96000168000

依題意得:

-X—-2x—400

解得：X=1600,

經(jīng)檢驗，X=1600是原方程的解，且符合題意,

Λ2x-400=2×1600-400=2800.

答：每個A型掃地機器人的進(jìn)價為1600元，每個B型掃地機器人的進(jìn)價為2800元.

【解析】【分析】設(shè)每個A型掃地機器人的進(jìn)價為X元，則每個B型掃地機器人的進(jìn)價為（2x-

400）元，根據(jù)題意列出方程幽2=龔嚅求解即可。

XZx-400

36.【答案】解：設(shè)B款套裝的單價是X元，則A款套裝的單價是1.2x元，

由題意得：答2=至"+5，

1.2%X

解得：x=150,

經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解，且符合題意，

Λ1.2x=180.

答：A款套裝的單價是180元、B款套裝的單價是150元.

【解析】【分析】設(shè)B款套裝的單價是X元，則A款套裝的單價是1.2x元，根據(jù)題意列出方程

罌2=*+5求解即可。

1.2%X

37.r答案】解：設(shè)小貨車貨運量工噸，則大貨車貨運量（％+4）,根據(jù)題意，得，

80_60

x+4-~x^,

解得久=12,

經(jīng)檢驗，X=12是原方程的解，

x+4=12+4=16噸，

答：每輛大貨車貨運量是16噸，每輛小貨車貨運量是12噸.

【解析】【分析】設(shè)小貨車貨運量X噸，則大貨車貨運量(X+4)噸，用大貨車運送80噸貨物所需車輛

數(shù)為福輛，用小貨車運送60噸貨物所需車輛數(shù)為外輛，然后根據(jù)車輛數(shù)相同列出方程，求解即可.

38.【答案】解：設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩X萬只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩

(1+40%)X萬只，

“魴昌陽280280?

依題意得：-^-(1+40%)%=2>

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意.

答：該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩40萬只，更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩56萬只.

【解析】【分析】設(shè)該廠家更換設(shè)備前每天生產(chǎn)口罩X萬只，則該廠家更換設(shè)備后每天生產(chǎn)口罩

(l+40%)x萬只，更換設(shè)備前生產(chǎn)280萬個所需的天數(shù)為雪天，更換設(shè)備后所需的天數(shù)為

天，然后根據(jù)提前2天完成列出方程，求解即可.

39.【答案】解：設(shè)李婷每分鐘跳繩的個數(shù)為X個，則劉芳每分鐘跳繩的個數(shù)為(x+20)個，

由題意得：離=苧，

解得X=160,

經(jīng)檢驗，X=I60是所列分式方程的解，且符合題意，

答：李婷每分鐘跳繩的個數(shù)為160個.

【解析】【分析】設(shè)李婷每分鐘跳繩的個數(shù)為X個，則劉芳每分鐘跳繩的個數(shù)為(％+20)個，根據(jù)題

意列出分式方程解之即可。

40.【答案】解：設(shè)每個小組有學(xué)生X名，

根據(jù)題意，得攀一=3，

解這個方程，得x=10,

經(jīng)檢驗，X=10是原方程的根，

.?.每個小組有學(xué)生10名.

【解析】【分析】設(shè)每個小組有學(xué)生X名，則實際每人可作燮個，原計劃每人可作攀個，然后根據(jù)

實際比原計劃多做3面