2018高考全國卷Ⅲ理數(shù)試題解析（精編版）

./絕密★啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合,,則A.B.C.D.[答案]C[解析]分析：由題意先解出集合A,進(jìn)而得到結(jié)果。詳解：由集合A得,所以故答案選C.點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。2.A.B.C.D.[答案]D[解析]分析：由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算展開即可。詳解：故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題。3.中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來,構(gòu)件的凸出部分叫榫頭,凹進(jìn)部分叫卯眼,圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體,則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是A.AB.BC.CD.D[答案]A[解析]分析：觀察圖形可得。詳解：觀擦圖形圖可知,俯視圖為故答案為A.點(diǎn)睛：本題主要考擦空間幾何體的三視圖,考查學(xué)生的空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題。4.若,則A.B.C.D.[答案]B[解析]分析：由公式可得。詳解：故答案為B.點(diǎn)睛：本題主要考查二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題。5.的展開式中的系數(shù)為A.10B.20C.40D.80[答案]C[解析]分析：寫出,然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理,屬于基礎(chǔ)題。6.直線分別與軸,軸交于,兩點(diǎn),點(diǎn)在圓上,則面積的取值范圍是A.B.C.D.[答案]A[解析]分析：先求出A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)得到再計(jì)算圓心到直線距離,得到點(diǎn)P到直線距離范圍,由面積公式計(jì)算即可詳解：直線分別與軸,軸交于,兩點(diǎn),則點(diǎn)P在圓上圓心為〔2,0,則圓心到直線距離故點(diǎn)P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與圓,考查了點(diǎn)到直線的距離公式,三角形的面積公式,屬于中檔題。7.函數(shù)的圖像大致為A.AB.BC.CD.D[答案]D[解析]分析：由特殊值排除即可詳解：當(dāng)時(shí),,排除A,B.,當(dāng)時(shí),,排除C故正確答案選D.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖像,考查了特殊值排除法,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系,屬于中檔題。8.某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為,各成員的支付方式相互獨(dú)立,設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù),,,則A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3[答案]B[解析]分析：判斷出為二項(xiàng)分布,利用公式進(jìn)行計(jì)算即可?；?,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí),屬于中檔題。9.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,,,若的面積為,則A.B.C.D.[答案]C[解析]分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形,考查了三角形的面積公式和余弦定理。10.設(shè)是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),為等邊三角形且其面積為,則三棱錐體積的最大值為A.B.C.D.[答案]B[解析]分析：作圖,D為MO與球的交點(diǎn),點(diǎn)M為三角形ABC的重心,判斷出當(dāng)平面時(shí),三棱錐體積最大,然后進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：如圖所示,點(diǎn)M為三角形ABC的重心,E為AC中點(diǎn),當(dāng)平面時(shí),三棱錐體積最大此時(shí),,點(diǎn)M為三角形ABC的重心中,有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球,考查了勾股定理,三角形的面積公式和三棱錐的體積公式,判斷出當(dāng)平面時(shí),三棱錐體積最大很關(guān)鍵,由M為三角形ABC的重心,計(jì)算得到,再由勾股定理得到OM,進(jìn)而得到結(jié)果,屬于較難題型。11.設(shè)是雙曲線〔的左、右焦點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn)．過作的一條漸近線的垂線,垂足為．若,則的離心率為A.B.2C.D.[答案]C[解析]分析：由雙曲線性質(zhì)得到,然后在和在中利用余弦定理可得。詳解：由題可知在中,在中,故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查雙曲線的相關(guān)知識(shí),考查了雙曲線的離心率和余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題。12.設(shè),,則A.B.C.D.[答案]B學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...學(xué)|科|網(wǎng)...詳解：.,即又即故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算和不等式,屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分．13.已知向量,,．若,則________．[答案][解析]分析：由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計(jì)算即可。詳解：由題可得,即故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題。14.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,則________．[答案][解析]分析：求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可。詳解：則所以故答案為-3.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題。15.函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．[答案][解析]分析：求出的范圍,再由函數(shù)值為零,得到的取值可得零點(diǎn)個(gè)數(shù)。詳解：由題可知,或解得,或故有3個(gè)零點(diǎn)。點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題。16.已知點(diǎn)和拋物線,過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于,兩點(diǎn)．若,則________．[答案]2[解析]分析：利用點(diǎn)差法進(jìn)行計(jì)算即可。詳解：設(shè)則所以所以取AB中點(diǎn),分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為因?yàn)?因?yàn)镸’為AB中點(diǎn),所以MM’平行于x軸因?yàn)镸<-1,1>所以,則即故答案為2.點(diǎn)睛：本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查了拋物線的性質(zhì),設(shè),利用點(diǎn)差法得到,取AB中點(diǎn),分別過點(diǎn)A,B作準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,由拋物線的性質(zhì)得到,進(jìn)而得到斜率。三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答．〔一必考題：共60分．17.等比數(shù)列中,．〔1求的通項(xiàng)公式；〔2記為的前項(xiàng)和．若,求．[答案]〔1或〔2[解析]分析：〔1列出方程,解出q可得；〔2求出前n項(xiàng)和,解方程可得m。詳解：〔1設(shè)的公比為,由題設(shè)得．由已知得,解得〔舍去,或．故或．〔2若,則．由得,此方程沒有正整數(shù)解．若,則．由得,解得．綜上,．點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,屬于基礎(chǔ)題。18.某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間〔單位：min繪制了如下莖葉圖：〔1根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；〔2求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式〔3根據(jù)〔2中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：,[答案]〔1第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由見解析〔280〔3能[解析]分析：〔1計(jì)算兩種生產(chǎn)方式的平均時(shí)間即可?！?計(jì)算出中位數(shù),再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表?！?由公式計(jì)算出,再與6.635比較可得結(jié)果。詳解：〔1第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：〔i由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.〔ii由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.〔iii由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.〔iv由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布,又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同,故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少,因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.學(xué)科*網(wǎng)以上給出了4種理由,考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.〔2由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515〔3由于,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.點(diǎn)睛：本題主要考查了莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn),考察學(xué)生的計(jì)算能力和分析問題的能力,貼近生活。19.如圖,邊長為2的正方形所在的平面與半圓弧所在平面垂直,是上異于,的點(diǎn)．〔1證明：平面平面；〔2當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),求面與面所成二面角的正弦值．[答案]〔1見解析〔2[解析]分析：〔1先證平面CMD,得,再證,進(jìn)而完成證明。〔2先建立空間直角坐標(biāo)系,然后判斷出的位置,求出平面和平面的法向量,進(jìn)而求得平面與平面所成二面角的正弦值。詳解：〔1由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.因?yàn)锽C⊥CD,BC平面ABCD,所以BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.因?yàn)镸為上異于C,D的點(diǎn),且DC為直徑,所以DM⊥CM.又BCCM=C,所以DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.〔2以D為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)閤軸正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D?xyz.當(dāng)三棱錐M?ABC體積最大時(shí),M為的中點(diǎn).由題設(shè)得,設(shè)是平面MAB的法向量,則即可取.是平面MCD的法向量,因此,,所以面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是.點(diǎn)睛：本題主要考查面面垂直的證明,利用線線垂直得到線面垂直,再得到面面垂直,第二問主要考查建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量求出二面角的平面角,考查數(shù)形結(jié)合,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題進(jìn)行求解,考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力,屬于中檔題。20.已知斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為．〔1證明：；〔2設(shè)為的右焦點(diǎn),為上一點(diǎn),且．證明：,,成等差數(shù)列,并求該數(shù)列的公差．[答案]〔1〔2或[解析]分析：〔1設(shè)而不求,利用點(diǎn)差法進(jìn)行證明?！?解出m,進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo),得到,再由兩點(diǎn)間距離公式表示出,得到直的方程,聯(lián)立直線與橢圓方程由韋達(dá)定理進(jìn)行求解。詳解：〔1設(shè),則.兩式相減,并由得.由題設(shè)知,于是.①由題設(shè)得,故.〔2由題意得,設(shè),則.由〔1及題設(shè)得.又點(diǎn)P在C上,所以,從而,.于是.同理.所以.故,即成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d,則.②將代入①得.所以l的方程為,代入C的方程,并整理得.故,代入②解得.所以該數(shù)列的公差為或.21.已知函數(shù)．〔1若,證明：當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；〔2若是的極大值點(diǎn),求．[答案]〔1見解析〔2[解析]分析：〔1求導(dǎo),利用函數(shù)單調(diào)性證明即可?！?分類討論和,構(gòu)造函數(shù),討論的性質(zhì)即可得到a的范圍。詳解：〔1當(dāng)時(shí),,.設(shè)函數(shù),則.當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.故當(dāng)時(shí),,且僅當(dāng)時(shí),,從而,且僅當(dāng)時(shí),.所以在單調(diào)遞增.又,故當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.〔2〔i若,由〔1知,當(dāng)時(shí),,這與是的極大值點(diǎn)矛盾.〔ii若,設(shè)函數(shù).由于當(dāng)時(shí),,故與符號(hào)相同.又,故是的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)是的極大值點(diǎn)..如果,則當(dāng),且時(shí),,故不是的極大值點(diǎn).如果,則存在根,故當(dāng),且時(shí),,所以不是的極大值點(diǎn).如果,則.則當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.所以是的極大值點(diǎn),從而是的極大值點(diǎn)綜上,.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值證明不等式,第二問分類討論和,當(dāng)時(shí)構(gòu)造函數(shù)時(shí)關(guān)鍵,討論函數(shù)的性質(zhì),本題難度較大?！捕x考題：共10分,請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分．22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中,的參數(shù)方程為〔為參數(shù),過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)．〔1求的取值范圍；〔2求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．[答案]〔1〔2為參數(shù),[解析]分析：〔1由圓與直線相交,圓心到直線距離可得。〔2聯(lián)立方程,由根與系數(shù)的關(guān)系求解詳解：〔1的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí),與交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí),記,則的方程為．與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng),解得或,即或．綜上,的取值范圍是．〔2的參數(shù)方程為為參數(shù),．設(shè),,對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,,,則,且,滿足．于是,．又