寧夏回族自治區(qū)六盤(pán)山高級(jí)中學(xué) 2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

寧夏回族自治區(qū)六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.2．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A. B.C. D.3．已知在上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知圓C與直線及都相切，圓心在直線上，則圓C的方程為（）A. B.C. D.5．設(shè)全集，集合，則（）A. B.C. D.6．已知，則的值等于（）A. B.C. D.7．已知，，，則()A. B.C. D.8．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個(gè)區(qū)間A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.10．若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩平行直線與之間的距離______.12．已知函數(shù)，，若對(duì)任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________13．直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線方程為_(kāi)_____.14．已知函數(shù)的定義域和值域都是集合，其定義如表所示，則____________．x01201215．已知圓心為，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，則圓的方程為_(kāi)_________16．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．某自然資源探險(xiǎn)組織試圖穿越某峽谷，但峽谷內(nèi)被某致命昆蟲(chóng)所侵?jǐn)_，為了穿越這個(gè)峽谷，該探險(xiǎn)組織進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)研，若每平方米的昆蟲(chóng)數(shù)量記為昆蟲(chóng)密度，調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)峽谷中，昆蟲(chóng)密度是時(shí)間（單位：小時(shí)）的一個(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)其函數(shù)表達(dá)式為，其中時(shí)間是午夜零點(diǎn)后的小時(shí)數(shù)，為常數(shù).（1）求的值；（2）求出昆蟲(chóng)密度的最小值和出現(xiàn)最小值的時(shí)間；（3）若昆蟲(chóng)密度不超過(guò)1250只/平方米，則昆蟲(chóng)的侵?jǐn)_是非致命性的，那么在一天24小時(shí)內(nèi)哪些時(shí)間段，峽谷內(nèi)昆蟲(chóng)出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_.19．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，是中點(diǎn)（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求二面角的正弦值20．中國(guó)茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類(lèi)型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過(guò)時(shí)間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數(shù).小明與同學(xué)一起通過(guò)多次測(cè)量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需時(shí)間如表所示：從98℃下降到90℃所用時(shí)間1分58秒從98℃下降到85℃所用時(shí)間3分24秒從98℃下降到80℃所用時(shí)間4分57秒（1）請(qǐng)依照牛頓冷卻模型寫(xiě)出冷卻時(shí)間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）函數(shù)關(guān)系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值（精確到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇一個(gè)最接近的時(shí)間填在橫線上，并說(shuō)明理由.A.5B.7C.10（參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．已知函數(shù)，其中向量，，.（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出的值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，則.故選：C.2、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算.3、B【解析】令，，（）若，則函數(shù)，減函數(shù)，由題設(shè)知為增函數(shù)，需，故此時(shí)無(wú)解（）若，則函數(shù)是增函數(shù)，則為減函數(shù)，需且，可解得綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量取值范圍.4、D【解析】根據(jù)圓心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，然后根據(jù)圓C與直線及都相切，由求解.【詳解】因?yàn)閳A心在直線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳AC與直線及都相切，所以，解得，∴圓心坐標(biāo)為，又，∴，∴圓的方程為，故選：D.5、A【解析】根據(jù)補(bǔ)集定義計(jì)算．【詳解】因?yàn)榧?，又因?yàn)槿裕?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題．6、B【解析】由分段函數(shù)的定義計(jì)算【詳解】，，所以故選：B7、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒8、D【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷【詳解】設(shè)，則函數(shù)單調(diào)遞增由于，，∴在上有零點(diǎn)故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方程解與函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題．掌握零點(diǎn)存在定理是解題關(guān)鍵9、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位，由圖像的對(duì)稱(chēng)性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位即可.因?yàn)閔(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以的圖象關(guān)于(0,1)對(duì)稱(chēng).故選：C10、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡(jiǎn),進(jìn)而比較大小即可【詳解】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)比較大小問(wèn)題,考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區(qū)間單調(diào)遞增，即，又∵，在該區(qū)間單調(diào)遞減，即，則，，13、【解析】由題意可知，直線應(yīng)與直線平行，可設(shè)直線方程為，由于兩條至直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可通過(guò)計(jì)算點(diǎn)分別到兩條直線的距離，通過(guò)距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設(shè)直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.14、【解析】根據(jù)表格從里層往外求即可.【詳解】解：由表可知，.故答案為：.15、【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為x2+（y+2）2=2516、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）首先分別求解兩個(gè)函數(shù)的定義域，根據(jù)集合包含關(guān)系，列不等式求解的取值范圍；（2）根據(jù)，得，求的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：由題知，，解得：，若，則，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】解：若，則，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）（2）昆蟲(chóng)密度的最小值為0，出現(xiàn)最小值的時(shí)間為和（3）至至【解析】（1）由題意得，解出即可；（2）將看成一個(gè)整體，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論；（3）解不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）因?yàn)樗且粋€(gè)連續(xù)不間斷的函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，得到，即；（2）當(dāng)時(shí)，，，則當(dāng)時(shí)，達(dá)到最小值0，，解得，所以在和時(shí)，昆蟲(chóng)密度達(dá)到最小值，最小值為0；（3）時(shí)，令，得，即，即，即，解得，，因?yàn)椋畹?，令得所以，所以，在至至?nèi)，峽谷內(nèi)昆蟲(chóng)出現(xiàn)非致命性的侵?jǐn)_【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）通過(guò)和得到平面，利用等腰三角形的性質(zhì)可得，可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，證得是二面角的平面角，在中先求出，然后在中求出結(jié)論.試題解析：(1)證明：在四棱錐中，因底面，平面，故.由條件，，∴平面.又平面，∴.由，，可得.∵是的中點(diǎn)，∴.又，綜上得平面.（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，由（1）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則因此是二面角的平面角由已知，可得．設(shè)，可得，，，在中，∵，∴，則，在中，.20、（1）；（2）大約冷卻分鐘，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)求得冷卻時(shí)間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算求得.（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式列方程，由此求得冷卻時(shí)間.【小問(wèn)1詳解】依題意，，，，，，.，依題意，則.若選：從98℃下降到90℃所用時(shí)間：1分58秒，即分，則若選：從98℃下降到85℃所用時(shí)間：3分24秒，即分，若選：從98℃下降到80℃所用時(shí)間：4分57秒，即分，所以.【小問(wèn)2詳解】結(jié)合（1）可知：，依題意，.所以大約冷卻分鐘.21、見(jiàn)解析【解析】【試題分析】（1）利用向量的運(yùn)算，求出的表達(dá)式并利用輔助角公式化簡(jiǎn)