2023年陜西省漢中市中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

漢中市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷（一）

數(shù)學(xué)

注意事項：

L本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試時

間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準

考證號，同時用25鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或5）。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共21分）

一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分，每小題只有一個選項是符合題意的）

I.一9的倒數(shù)是（）

1C1

A.-B.9C.-9D.——

99

2.已知Na和N4是對頂角，且Na和NA互余，則N4的度數(shù)為（）

A.45oB.30oC.90oD.120o

3.下列計算正確的是（）

A.α2-a4=asB.（-2α2）3=-606C.a4÷a=a3D.2α+3fl=502

4.如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為1,Z?A6C的頂點A、B、C均在網(wǎng)格的格點上，BD_LAC于點

D,則BD的長為（）

I----T--T-1-----1

ζ；；?A：j；

?B?：：C：

?2√54√5,3√53√5

A.------o.------Cr.-----L）.------

3545

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為1的正方形，頂點A、C分別在X軸的負半軸、y軸的

正半軸上.若直線>=自+∣Z經(jīng)過點B,則上的值是（）

3C32

A.2B.一一C.一D.-

223

6.如圖，AB為二。的弦，點C是AB的中點，連接。C,OB,NCOB=56°,點O是劣弧AB上一點，連接

AD,BD,則NADB的度數(shù)為（）

A.112oB.124oC.122oD.134o

7.將拋物線平移，若有一個點既在平移前的拋物線上，又在平移后的拋物線上，則稱這個點為“平衡點”，現(xiàn)

將拋物線G：y=（x-2打-4向右平移機（〃2>0）個單位長度后得到新的拋物線C2,若（3,〃）為“平衡點”，

則m的值為（）

A.2B.IC.4D.3

第二部分（非選擇題共99分）

二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）

8.已知實數(shù)0.34,√7,π,邪,其中為無理數(shù)的是.

9.在數(shù)軸上距原點7個單位的點表示的數(shù)是.

10.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC,BD交于點F,則/4EB的度數(shù)為°.

11.如圖，正方形ABC。和長方形OEFG的面積相等，且四邊形4EFH也為正方形，點A在Z）E上，GF與

AB交于點”.歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖得到了：4〃2=48乂3”.設(shè)他=。，BH=b.若

ab=5,則圖中陰影部分的周長為.

E

kLL

12.正比例函數(shù)y=Z∣x與反比例函數(shù)y=，?的圖象交于A,B兩點,若4點坐標(biāo)為(6,-26)，則

X

k`+k，2=.

13.如圖，在AABC中AB=AC=2,BC=2近，點。是BC上的動點，連接AO,過點C作

CE//AD,過點A作AE〃BC交CE于點E,當(dāng)。E取得最小值時，則四邊形A。CE的周長為.

B

三、解答題(共14小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程)

14.計算：(√6-1)2÷∣-√24∣√-1∫.

㈡＜工①

15.解不等式組：?23并寫出它的所有整數(shù)解.

2x-5≤3(x-2),②

X5

16.解方程：'一=一一+1.

x-1X2-I

17.如圖，已知AABC,點。在CA的延長線上.在射線Ao上求作一點P,使得NPBC=2NA5C.(保留作

圖痕跡，不寫作法)

18.甲、乙兩工程隊共同修建15Okm的公路，原計劃30個月完工.實際施工時，甲隊通過技術(shù)創(chuàng)新，施工效率

提高了50%,乙隊施工效率不變，結(jié)果提前5個月完工.甲、乙兩工程隊原計劃平均每月分別修建多長？

19.如圖，在四邊形ABC￡＞中，DELAC,BFYAC,垂足分別為點E,F,連接BE,DF.

(1)請你只添加一個條件(不另加輔助線)，使得四邊形OEBF為平行四邊形，你添加的條件是:

(2)在(1)中添加條件后，請證明四邊形QEBF為平行四邊形.

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Z?ABC的頂點分別為A(—2,3),BM,1),C(-l,2).

（1）作出ZXABC關(guān)于X軸對稱的4A,B∣G,點A、B、C的對應(yīng)點分別是4、耳、C,;

（2）作出Z?A8C關(guān)于原點。成中心對稱的AA與G,點A、B、C的對應(yīng)點分別是&、B2,C2.

21.陜西美食品種多樣，某校舉辦“我為家鄉(xiāng)美食代言”的主題活動，活動中有一個轉(zhuǎn)盤游戲的環(huán)節(jié).如圖，甲

轉(zhuǎn)盤被分為三等分，乙轉(zhuǎn)盤被分為四等分，每個扇形區(qū)域中都標(biāo)有美食名稱，同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)

盤停止時.，兩個轉(zhuǎn)盤指針（若指針落在分界線上，重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域內(nèi)為止）均指向“素”美食

時，則獎勵參加游戲者一份免費晚餐，否則沒有獎勵.（其中“素”美食有：A漿水魚魚、C.油潑面、D熱米

皮、F.甄糕）

甲轉(zhuǎn)盤

（1）事件“兩個轉(zhuǎn)盤停止時，甲轉(zhuǎn)盤的指針指向漿水魚魚，乙轉(zhuǎn)盤的指針指向熱米皮”是.事件;（填

“隨機”、“必然”或“不可能”）

（2）小玲參加游戲，請利用樹狀圖或列表的方法求她獲得一份免費晚餐的概率.

22.某數(shù)學(xué)興趣小組要完成一個項目學(xué)習(xí)，測量凌霄塔的高度AR如圖，塔前有一棵高4米的小樹CD,發(fā)現(xiàn)

水平地面上點E、樹頂C和塔頂A恰好在一條直線上，測得30=57米，。、E之間有一個花圃距離無法測

量;然后，在E處放置一平面鏡，沿BE后退，退到G處恰好在平面鏡中看到樹頂C的像，EG=2.4米，測

量者眼睛到地面的距離尸G為1.6米;已知ABCDVBG,FGLBG,點、B、。、E、G在同一水平

線上.請你求出凌霄塔的高度AB.（平面鏡的大小厚度忽略不計）

A

23.花朝節(jié)是一個漢族傳統(tǒng)節(jié)日，這是一個從春秋時期就開始的古老節(jié)日，到了唐宋更為熱鬧.每到花朝，男女

老幼種花、賞花、踏青、用鮮花做美食等.A、B兩個花店花卉的品質(zhì)、種類、標(biāo)價等都相同，這兩個花店在

花朝節(jié)這天進行優(yōu)惠活動：

A花店;所有花卉均按標(biāo)價七折出售；

B花店：所購花卉標(biāo)價總額不超過80元不優(yōu)惠，超過80元則超過的部分打五折.

設(shè)花朝節(jié)這天要購買的花卉標(biāo)價總額為X元，在A花店購買實際支付必元，在B花店購買實際支付為元.

(1)分別寫出必、丫2與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)花朝節(jié)這天要購買的花卉標(biāo)價總額為X元，且x>80時，請通過計算說明在哪家花店購買劃算.

24.“電力雷鋒”進社區(qū)，某供電局志愿者到社區(qū)開展“安全用電知識普及”宣講活動.為估計該社區(qū)的用電情

況，隨機抽查了該社區(qū)100戶居民用戶，調(diào)查他們的月用電量X(單位：kWh),將月用電量分為六組：A.

50≤x<l∞,B.l∞<x<150,C.150≤x<200,￡>.200≤x<250,E.250≤x<300,F.

300≤x<350.將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖：

頻數(shù)

30------------1—

24-

50IOO150200250300350月用電g∣∕kw.h

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(I)將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)這100戶居民用戶月用電量的中位數(shù)落在組，這100戶居民用戶月用電量不少于200kW?h的

占所調(diào)查用戶的百分比為；

(3)已知該社區(qū)有2000戶居民用戶，各組居民用戶月平均用電量如表:

型ABCDEF

月平均用電量

75125175225275325

(單位：kW?h)

根據(jù)上述信息，求這100戶居民用戶月用電量的平均數(shù)，并估計該社區(qū)月總用電量.

25.如圖，作AABC的外接圓「Q,連接Ao并延長交OO于點。，交BC于點、E,過點A作Q的切線交

CB的延長線于點P,BG//AP,分別交AO,AC于點F,G.

A

(1)求證：ZABG=ZC;

(2)若A3=3,AC=5,求AG的長.

2

26.如圖，拋物線y=—]/+"+。與X軸交于4(T,0)和點8(6,0),與y軸的正半軸交于點C,過點C

(1)求拋物線的表達式，并直接寫出點C的坐標(biāo)；

(2)若點M是拋物線上的動點，過點M作MEJ_直線Cz)于點E,MF〃X軸交直線CD于點F,當(dāng)

AMEF絲ZXCOD時，請求出所有滿足條件的點M的橫坐標(biāo).

27.問題提出

(1)如圖①，點。是448C內(nèi)一點，連接AO、BO、CO,B。平分NABC,若竺=*,則叢皿的值

BC6S4OBC

為;

問題探究

(2)如圖②，在RtAABC中，ZC=90o,AC=2√3,BC=2,點。從點B向終點C運動，到達點C

停止運動.連接AQ,.AD交射線Ao于點M(。、M可以重合)，求在點。的運動過程中，M經(jīng)過的路

徑長；(結(jié)果保留不)

問題解決

(3)如圖③，現(xiàn)有一塊矩形木板ABCC,其中AB=6dm,BC=8dm,現(xiàn)工人師傅要在矩形木板內(nèi)找一點

3

P,切割出△%￡＞和APCO部件，根據(jù)需要兩個三角形部件要滿足SZ?—lr8V-2./=—4S/△-??0nAL。∕，且

ZPDC+ZPCD=120°.問工人師傅能否裁出滿足要求的XPM）和部件，若能，請找出點P的位

置并求出PD的長，若不能，請說明理由.

漢中市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試模擬卷(一)

數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準

一、選擇題(共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的)

1.D2.A3.C4.B5.C6.B7.A

二、填空題(共6小題，每小題3分，計18分)

8.",萬(填對一個得1分，填對兩個得3分)

9.±810.7211.1012.-8

13.√2+√10【解析】如圖，AC與Z)E交于點O,AE/∕BC,CE//AD,

：.四邊形ADCE是平行四邊形.當(dāng)OELBC時，OE取得最小值

?四邊形AZ)CE是平行四邊形，.?.A。=OC=LAC,EO=DO=-DE,

22

AB=AC=2,BC=2JΣ,二?ABC是等腰直角三角形NB=NACB=45°,

EDLBC,：.ZDOC=45。，：.Do=DC=顯，：.DE=2DO=近,

2

EC=4DC2+DE2=叵,

2

.?.四邊形A。CE的周長為：2OC+2EC=2x也+2x亞=√Σ+M.

22

三、解答題(共14小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程)

14解：原f=7—2+2??∕^—1

=6.

15.解：解不等式①得X<3,

解不等式②得x≥l,

?,?原不等式組的解集為：l≤x<3,

.?.整數(shù)解為1,2.

16.解：方程兩邊都乘(x—l)(x+l),得X(X+l)=5+(x-l)(x+l),

解得x=4.

經(jīng)檢驗X=4是原方程的根,

.,.原方程的解是X=4.

17.解：點。如圖所示.

注：①答案中線條為實線或虛線均不扣分;②沒有寫出結(jié)論不扣分.

18.解：設(shè)甲工程隊原計劃平均每月修建Xkm,乙工程隊原計劃平均每月修建)，km,根據(jù)題意得,

'150=30(x+y),

'150=(30-5)[(l+50%)Λ+γ],

x=1,

解得4

Iy=3.

甲工程隊原計劃平均每月修建2km,乙工程隊原計劃平均每月修建3km

19.解：(1)DE=BF.

(2)證明：DE±AC,BFVAC,:.DEHBF,

Z)E=BF,.?.邊形。E8F為平行邊形.

注：答案不唯一，正確可參考給分.

20.解：(1)如圖，ZXAgG即為所求.

(2)如圖，Aa與C?.即為所求.

21.解：(1)隨機.

(2)列表如下：

轉(zhuǎn)盤

DEFG

甲轉(zhuǎn)盤

AADAEAFAG

BBDBEBFBG

CCDCECFCG

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中她獲得一份免費晚餐的情況有4種,

41

.??她獲得一份免費晚餐的概率是—

123

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分;求出概率正確，若列表或畫樹狀圖

后沒有就結(jié)果作出說明不扣分;②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣

分.

22.解：CD±BG,FGLBG,：.NCDE=ZFGE=90°，

ZCED=ZFEG,：.LCDES∕?FGE,

S即二』，二班=6,

DEEGDE2.4

/.BE=BD+DE=57+6=63.

ABLBG,CDLBG,:.ZABE=ZCDE=90°,

ZAEB=ZCED,:.AABESACDE,

ABCDAB4

——=——，即ππ——=-.?.AB=42,

BEDE636

凌霄塔高度AB為42米.

注：算出45=42,沒有單位，沒有答語不扣分.

23.解：（1）根據(jù)題意得X=O?7x;

當(dāng)0≤x≤80時，>2=x，

當(dāng)x>80時，Μ=80+0?5(x-80)=0.5x+40.

(2)當(dāng)％<當(dāng)時，0.7x<0.5x+40,解得x<200,

當(dāng)X=當(dāng)時，0.7x=0.5x+4C，解得X=200，

當(dāng)X>當(dāng)時，0.7x>0.5x+40,解得X>200,

當(dāng)要購買的花卉標(biāo)價總額80<X<200元時，在A花店購買劃算;當(dāng)X=200時，在A,B花店購買所需費

用相同，當(dāng)x>200時，在B花店購買劃算.

24.解：（1）補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

50100150200250300350月用電力lζW.h

(2)C(或150≤x<200)

4%

（3）這100戶居民用戶月用電量的平均數(shù)為

75χl2+125χl8+175χ30+225χ22+275χl2+325χ6=,

100

估計該社區(qū)月總用電量為186X2000=372000(kW?h).

注：(3)中直接寫出平均數(shù)扣1分，沒有答語不扣分，不帶單位不扣分.

25.(1)證明:連接BZZ如圖.

AD為O。的直徑，；.ZABD=90°,ND+ZBAF=90°

ZC=ZD,：.ZC+NBAF=90°,

布為GO的切線，.??AD,Q4.

BG//AP,：.BG±AD,：.ZABG+ZBAF=90°,

ΛZABG=ZC.

(2)解：ZABG=ZC,ZBAG=ZCAB,:.∕?ABG/XACB,

:.ABtAC=AGtAB,即G=AGAC.

9

.?.329=5AG,.?.AG=-.

5

2

26.解：(1)拋物線y=—§/+法+。與X軸交于A(—1,0)和點3(6,0),

2210

?,?拋物線的表達式為y=—§(x+I)(X-6)=--√+y%+4.

點C的坐標(biāo)為(0,4).

(2)ME工CD,：.ZMEF=90°=NCOD,

Mb〃X軸，NMFE=NS?,

△MEF0ACOD:.MF=CD,

4

當(dāng)y=0時，—X+4=0,「?％=3,，OD=3,

3

OC=4,FM=CD=IoC2+Ob1=5.

設(shè)Λl(m,-2j/+—m+4),

33

2in

當(dāng)點尸在點M左側(cè)時，則F(m-5,--m2÷ym+4),

F點在直線CD上，.,.——in2+—∕7Z+4=(m-5)+4,

333

解得m=2或m=5,