四川省資陽(yáng)市2023屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理科）試題(含答案)

四川省資陽(yáng)市2023屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)(理科)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知集合A={x∣2-x<l},B={x∣∣x-l∣<3},則AB=()

A.{Λ∣-2<X<11B.{Λ?∣X<4∣C.{x∣l<x<4]D.{x?x>-2)j

2.已知復(fù)數(shù)z=α+bi(α,bwR),且旦=l+2i,則必=()

1+1

A.-9B.9C.-3D.3

3.若a=k‰0?4,b=L2°3,C=Iog2,0.9,則()

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

4.4知向量α=(l,2),6=(-2,3),若a_L(Z。+。)，則R=()

44-1

A.-B.—C.—

554

5.設(shè)等差數(shù)列{%}的前“項(xiàng)和為S,,,且4+4=%+4,則幾=()

A.26B.32C.52D.64

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=81,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()

A.n≤9?B.”≥9?C.n<9?D.”>9?

7.已知函數(shù)〃x)滿足"lr)="5+x),且/(x+l)是偶函數(shù)，當(dāng)l≤x≤3時(shí),

/(x)=2t÷-,貝Ij∕(k)g236)=()

8.如圖，在正三棱柱48C-AgG，中，ΛAl=AB=2,。在AC上，E是A/的中點(diǎn),

則（AO+OE）2的最小值是（）

9.某社區(qū)計(jì)劃在該小區(qū)內(nèi)如圖所示的一塊空地布置花卉，要求相鄰區(qū)域布置的花卉種

類(lèi)不同，且每個(gè)區(qū)域只布置一種花卉，若有5種不同的花卉可供選擇，則不同的布置方

案有（）

A.360種B.420種C.480種D.540種

10.已知雙曲線C:.-￡=l（a>0力>0）的左焦點(diǎn)為尸（-c,0）,點(diǎn)M在雙曲線C的右

支上，A（0∕）,若aAΛ√E周長(zhǎng)的最小值是2c+44,則雙曲線C的離心率是（）

A.B.6+1C.?D.5

22

11.已知正三棱錐P—ABC的底面邊長(zhǎng)為3,高為幾，則三棱錐P—ABC的內(nèi)切球的表

面積為（）

3π/

A.—B.3πC.6πD.12π

2

12.已知函數(shù)函數(shù)8（司="/（司）-，〃恰有5個(gè)零點(diǎn)，則相的

取值范圍是（）

A.（-3,1）B.（0,1）C.[-l,?）D.（1,3）

二、填空題

13.幸福指數(shù)是衡量人們對(duì)自身生存和發(fā)展?fàn)顩r的感受和體驗(yàn)，即人們的幸福感的一種

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

指數(shù).某機(jī)構(gòu)從某社區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10人，得到他們的幸福指數(shù)(滿分：10分)分別是

7.6,8.5,7.8,9.2,8.1,9,7.9,9.5,8.3,8.8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

14.已知拋物線C:V=8χ的焦點(diǎn)為尸，直線/：y=x+w與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，

若IAF1+忸/I=18,貝|，"=.

C

15.設(shè)數(shù)列｛叫的前"項(xiàng)和為S“，若包=密，則稱(chēng)數(shù)列也｝是數(shù)列｛%｝的“均值數(shù)列”.B

知數(shù)列｛4｝是數(shù)列｛《,｝的''均值數(shù)列"，且々="，則見(jiàn)的最小值是

16.己知函數(shù)/(x)=sin<?r+J5cos<υx(<υ>0),∣/(Xl)-/(々)|=4,且IXI-七|的最小值

是(若關(guān)于X的方程"x)=l在E"](m<")上有2023個(gè)零點(diǎn)，則〃一機(jī)的最小值是

三、解答題

17.在AABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知AinB-CSinC=α.

⑴證明：B-Cw

(2)若A=m,a=2?β,求ZkABC的面積.

18.某雜志社對(duì)投稿的稿件要進(jìn)行評(píng)審，評(píng)審的程序如下：先由兩位專(zhuān)家進(jìn)行初審.若

兩位專(zhuān)家的初審都通過(guò)，則予以錄用；若兩位專(zhuān)家的初審都不通過(guò)，則不予錄用；若恰

能通過(guò)一位專(zhuān)家的初審，則再由另外的兩位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審，若兩位專(zhuān)家的復(fù)審都通過(guò)，

則予以錄用，否則不予錄用.假設(shè)投稿的稿件能通過(guò)各位專(zhuān)家初審的概率均為g，復(fù)審

的稿件能通過(guò)各位專(zhuān)家復(fù)審的概率均為T(mén)，且每位專(zhuān)家的評(píng)審結(jié)果相互獨(dú)立.

(1)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；

(2)記X表示投到該雜志的3篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望.

19.如圖，在三棱柱BC-ANG中，所有棱長(zhǎng)均為2,?B1C=√6,ZABB1=60°,

BB?=3BD.

(1)證明：平面48C2平面ABBIA.

(2)求平面ACO與平面ABlC夾角的余弦值.

20.橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，左、右頂點(diǎn)分別為4(-2,0),8(2,0),

點(diǎn)(1，G)在橢圓E上.

⑴求橢圓E的方程.

⑵過(guò)點(diǎn)(TO)的直線/與橢圓E交于尸，。兩點(diǎn)(異于點(diǎn)A,B),記直線AP與直線BQ

交于點(diǎn)M,試問(wèn)點(diǎn)”是否在一條定直線上？若是，求出該定直線方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)

明理由.

21.已知函數(shù)/(x)=e*+g3_/_x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，且曲線y=∕(x)在

χ=ι處的切線方程為y=-χ.

(1)求實(shí)數(shù)相，〃的值；

(2)證明：對(duì)任意的x∈R,/(x)≥3χ3-5∕+l恒成立.

22.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，曲線。的參數(shù)方程為一々I(。為參數(shù))，以坐

[y=3smα

標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程是

PCOSe+2PSine-12=0.

(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；

⑵設(shè)射線4：。=：(q≥0)與曲線C交于點(diǎn)A,與直線/交于點(diǎn)B,求IABl的值.

23.已知α>0,Z?>0,且α+0=2.

⑴求/+?2的最小值；

(2)證明：√7÷T+√Z?+1≤242.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案:

1.C

2.D

3.D

4.B

5.C

6.D

7.B

8.C

9.D

10.B

11.A

12.C

13.8.4

14.-3

15.--

9

16.101lπ

17.(1)證明見(jiàn)解析

(2)√3

18.(I)2W

(2)分布列見(jiàn)解析：期望為：

19.(1)證明見(jiàn)解析

29

20.(1)-+-^