6.2 立方根 人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教與練課件

立方根1.了解立方根的概念，會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根；2.了解立方根的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)用計(jì)算器計(jì)算一個(gè)數(shù)的立方根或立方根的近似值．（重點(diǎn)、難點(diǎn)）要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)該是多少？設(shè)這種包裝箱的棱長(zhǎng)為xm，則x3=27因?yàn)?3=27，所以x=3.因此這種包裝箱的棱長(zhǎng)為3m.一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根.這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算.

20.40.400-2-2

正數(shù)的立方根是______；負(fù)數(shù)的立方根是______；0的立方根是______.正數(shù)負(fù)數(shù)0類似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).例如，表示8的立方根，

=2；表示-8的立方根，

=-2.

中的根指數(shù)3不能省略.平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系

可以為任何數(shù)非負(fù)數(shù)因?yàn)?/p>

=_____，=_____，所以___；因?yàn)?/p>

=_____，=_____，所以

___.一般地，

=_____.-2-2=-3-3=例1.求下列各式的值：(1)

；(2)

；(3).

求下列各式的值：(1)

；(2)

；(3)

；(4).解：實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù).例如，等都是無限不循環(huán)小數(shù).我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.一些計(jì)算器設(shè)有健，用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方根(或其近似值).例如，用計(jì)算器求，可以按照下面的步驟進(jìn)行：依次按鍵1845，顯示：12.2649408147445.這樣就得到的近似值12.2649408147445.有些計(jì)算器需要用第二功能鍵求一個(gè)數(shù)的立方根.例如用這種計(jì)算器求，可以依次按鍵1845，顯示：12.2649408147445.實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù).例如，等都是無限不循環(huán)小數(shù).我們可以用有理數(shù)近似地表示它們.一些計(jì)算器設(shè)有健，用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方根(或其近似值).用計(jì)算器求下列各式的值：1225±13

被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮小)1000倍，它的立方根擴(kuò)大(縮小)10倍0.060.66604.6420.46420.0464246.42例2.比較下列各組數(shù)的大小.（1）

與2.5; （2）

與.解：因?yàn)?.53=15.625所以<

所以<

2.5(2)因?yàn)樗?lt;

所以<

1.比較3，4，的大小.解：∵33=27，43=64，∴＜＜，即3＜＜4.2.已知（n為正整數(shù)），則2n的立方根為______.2

CBAA

CA

2

一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根.這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算.正數(shù)的立方根是______；負(fù)數(shù)的立方根是______；0的立方根是______.正數(shù)負(fù)數(shù)0類似于平方根，一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).立方根的