2023年江蘇省連云港市海州區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023年九年級質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

L本試卷共6頁.全卷滿分150分.考試時間為120分鐘.考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷

上無效.

2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己

的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選

涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置

答題一律無效.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

符合題目要求，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.-2的絕對值是（）

C1C1

A.2B.C.-2D.一

22

2.下列計算正確的是（）

?.a?a1=a2B.?3÷a2=aC.（αZ?）2=ab2D.,）,=/

3.截止2023年3月，連云港市常住人口約為4390000人.將4390000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.43.9XIO5B.4.39×106C.4.39×IO7D.0.439×107

4.下有一個正方體原料，挖去一個小正方體，得到如圖所示的零件,則這個零件的主視圖是（)

5.如圖,一塊直角三角板的60。角的頂點(diǎn)A與直角頂點(diǎn)C分別在兩平行線FD、GH上,斜邊AB平分ZCAD,

交直線GH于點(diǎn)E,則ZECB的大小為（）

A.60oB.45oC.30oD.25o

6.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C、D,

則CoSNADC的值為（）

7.銳角ZXABC中，BC>AB>AC,求作一點(diǎn)P,使得NBPC與NA互補(bǔ)，甲、乙兩人作法分別如下：

甲：以B為圓心，AB長為半徑畫弧交AC于P點(diǎn)，則尸即為所求；

乙：作3。的垂直平分線和N84C的平分線，兩線交于P點(diǎn)，則P即為所求.

對于甲、乙兩人的作法，下列敘述正確的是（）

A.兩人皆正確B.甲正確，乙錯誤C.甲錯誤，乙正確D.兩人皆錯誤

8.如圖，在邊長為4的正方形ABCr）中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接AE、DE,分別交80、AC于點(diǎn)產(chǎn)、

Q,過點(diǎn)P作F戶_LAE交CB的延長線于尸，下列結(jié)論：

①NAED+NE4C+NEO3=90°;②AP=EP；③AE=半A。；④四邊形OPEQ的面積為g；⑤

4

3/=—.其中正確的結(jié)論有（）

3

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫

在答題卡相應(yīng)位置上）

9.如果零上2℃記作+2C,那么零下3℃記作℃.

10.若分式2一二有意義，則X的取值范圍是.

x-l

Il.一組數(shù)據(jù)：2,3,4,5,6的中位數(shù)為.

12.如圖，某零件的外徑為IOCm,用一個交叉鉗（兩條尺長AC和BD相等）可測量零件的內(nèi)孔直徑AB.如果

OA.OC=OB.OD=3,并且量得CD=3cm,則該零件的原度X為cm.

13.如果關(guān)于X的一元二次方程f-6χ+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么m=,

14.某同學(xué)在一次跳高訓(xùn)練中采用了背躍式，跳躍路線正好和拋物線y=2∕+3x+3相吻合，那么他能跳過的

最大高度為m.

15.數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為員心，AB為半徑的扇形（鐵絲的粗細(xì)忽略

不計），則所得扇形ZMB的面積是.

16.如圖，點(diǎn)E、尸分別在平行四邊形的邊BC、ADl.,BE=DF,點(diǎn)P在線段AB上，AP:PB=2:3,

過點(diǎn)P作BC的平行線交邊CO于點(diǎn)F,將Z?ΛBE分成Sl和S2兩部分，將aCDR分成S3和5斗兩部分，則

SI+S?_

S2+S4

三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的文

字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本題滿分6分）計算：（―2）2+我—（2023-萬）°.

x+5<4

18.（本題滿分6分）解不等式組：hx+i

---------≥2x-l

I2

X—?3

19.（本題滿分6分）解方程：土」-一=1.

X+1X—1

20.（本題滿分8分）.某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動，每位同學(xué)必須且只能

選擇一項(xiàng)球類運(yùn)動，對該校學(xué)生隨機(jī)抽取10%進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇

形統(tǒng)計圖：

運(yùn)動項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）

羽毛球30

籃球一

a

乒乓球m

排球一

b

足球12

頻數(shù)分布表

扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中的α=,b=；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“排球”所在的扇形的圓心角為度;

（3）全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動？

21.（本題滿分8分）一個不透明的箱子里裝有3個紅色小球和I個白色小球，每個小球除顏色外其他完全相

同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個小球，記下顏色后再放回箱子里.

（1）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球；該球是白色小球的概率為；

（2）現(xiàn)從該箱子里摸出1個小球，記下顏色后放回箱子里，搖勻后，再摸出1個小球，用畫樹狀圖或列表的

方法，求兩次摸出的小球顏色恰好不同的概率.

22.（本題滿分10分）甲、乙兩人沿40Om的環(huán)形跑道同時同地出發(fā)跑步.如果同向而行，那么經(jīng)過200S兩人

相遇；如果背向而行，那么經(jīng)過40s兩人相遇.求甲、乙兩人的跑步速度.

23.（本題滿分10分）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)y=絲（x>0）的圖像交于A、C兩點(diǎn)，

與無軸交于6、。兩點(diǎn)，連接AC,點(diǎn)A、8對應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2,直尺的寬度80=2,03=2.

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b.

①點(diǎn)A的坐標(biāo)是；

②不等式依+。＞竺的解集是;

X

(2)求直線AC的解析式.

24.(本題滿分10分)如圖，在四邊形ABCO中，AC與相交于點(diǎn)0,且AO=Co,點(diǎn)E在Bo上，滿

足NH4O=NOCO.

(1)求證：四邊形AEC。是平行四邊形；

(2)若A3=8C,8=5,AC=8,求四邊形AEC。的面積.

25.(本題滿分12分)如圖，海島3在海島A的北偏東30。方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島

B出發(fā)，以5海里/時的速度沿北偏東75。方向航行，同時一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東方向航行2小時后，

快艇到達(dá)C處，此時漁船恰好到達(dá)快艇正北方向的E處.(參考數(shù)據(jù)：sinl5o≈0.26,cosl5o≈0.97,

tanl5o≈0.27,√3≈1.73)

(1)求NABE的度數(shù)；

(2)求快艇的速度及C,E之間的距離.

26.(本題滿分12分)如圖，函數(shù)y=α√+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(θ,3).

(1)求a、b滿足的等量關(guān)系式：

(2)設(shè)拋物線y=0√+云+c與X軸的另一個交點(diǎn)為C,拋物線的頂點(diǎn)為。，連接AB,BC,BD,CD.

當(dāng)ABCD4QR4時，求該二次函數(shù)的解析式：

(3)在(2)的條件下，當(dāng)0≤x≤3時，函數(shù)y=62+?v+c的最大值是；最小值是.設(shè)函數(shù)y

在t≤x≤∕+l內(nèi)的最大值為p,最小值為q,若p_q=3,求『的值.

27.(本題滿分14分)如圖1,平面內(nèi)有一點(diǎn)P到Z?A3C的三個頂點(diǎn)的距離分別為力、PB、PC,若有

PA2=PB2+PC2,則稱點(diǎn)P為AABC關(guān)于點(diǎn)A的勾股點(diǎn).

(1)如圖2,在5x5的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點(diǎn)4,B、C、。、E均在小正方形的格點(diǎn)上，則

點(diǎn)。是AABC關(guān)于點(diǎn)的勾股點(diǎn)；若點(diǎn)F在格點(diǎn)上，且點(diǎn)E是CMBR關(guān)于點(diǎn)廠的勾股點(diǎn)，請在方格紙

中畫出ZWBF;

(2)如圖3,菱形ABeD中，AC與BO交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)。是ZVLBE關(guān)于點(diǎn)E的勾股

點(diǎn).

①求證：OE—AB；

②若。A=1，OB=?,則AE的最大值為(直接寫出結(jié)果)；

2

③若。A=！，OB=?,且A48E是以AE為底的等腰三角形，求AE的長.

2

(3)如圖4,矩形ABC。中，A3=3,BC=4,E是矩形ABCz)內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)C是ZvUSE關(guān)于點(diǎn)A的

勾股點(diǎn)，那么AE+2BE的最小值為(直接寫出結(jié)果).

4

2023年九年級學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研

數(shù)學(xué)參考答案及評分建議

一、選擇題（每小題3分，滿分24分）

題號12345678

答案ABBACDAC

二、填空題（每題3分，滿分24分）

9.-310.x≠l11.412.0.5

1513

13.914,—15.116.—

837

17.（本題滿分6分）

解：原式=4+2—1……3分（每化簡對1個得一分）

—5...6分

18.（本題滿分6分）

x+5<4

解：p%+ι

≥2x-l

.2

由x+5<4,得x<-l；...2分

3尤+1

由-1,得x≤3;……4分

2

原不等式組的解集為X<-1.……6分

19.（本題滿分6分）

解：去分母（兩邊都乘以（x+l）（x-l））,

得，（x—1）2—3=/—L……2分

去括號，得，X2-2X+?-3=X2-1,

移項(xiàng)，得，x2-2x-x2=-1-1+3.

合并同類項(xiàng)，得，—2X=L

系數(shù)化為1,得，X=--.……4分

2

檢驗(yàn)：把x=-g代入（x+l）（x-1）00.

?'?X=—■-是原方程的根..6分

2

20.（本題滿分8分）

（1）?=24,h=18.……4分

(2)54；6分

（3）全?？?cè)藬?shù)是120?10%=1200（人）,

則選擇參加乒乓球運(yùn)動的人數(shù)是1200χ30%=360（人）……8分

21.（本題滿分8分）

解：（1）……2分

4

（2）畫樹狀圖如下：

第一次

第二次

一共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色恰好不同的有：

（紅”白）、（紅2,白）、（紅3,白）、（白,紅1）、（白,紅2）、（白,紅3）共6種.

兩次摸出的小球恰好顏色不同的概率9=3.……8分

168

22.（本題滿分10分）

解：設(shè)速度快的人的速度是Xm/s,速度慢的人的速度是ym/s,

200%-200y=400

根據(jù)題意得<5分

40x+40y=400

X—6

解得《……9分

y=4

答：甲的速度是6m∕s,乙的速度是4m∕s或甲的速度是4m∕s,乙的速度是6m∕s.10分

23.（本題滿分10分）

解:⑴①（2,3）；……2分

②2<x<4；5分

m

（2）TA在反比例函數(shù)y=—圖像上，"2=2x3=6,

X

.?.反比例解析式為y=9,……6分

X

???。點(diǎn)在反比例函數(shù)3；=9圖像上，...”=3,...€{4,之］,……7分

X2k2√

3

3=2k+b

將4、C代入y=依+人有，3解得，c4......9分

?-=4k+b,9

[2b=-

、乙

39

直線AC解析式：y=--x+?.……10分

42

24.(本題滿分10分)

AEAO=ZDCO

(1)證明：在AAOE和ACOD中，?AO=CO

ZAOEZCOD

：.AAOE≡ACOD(ASA)……3分

'OD=OE……4分

又：AO=CO,，四邊形AECo是平行四邊形.……5分

(2)'：AB=BC,Ao=Co,.?.B。為AC的垂直平分線,BOlAC.

.?.平行四邊形AECz)是菱形.……6分

?.?AC=8,.?.C0='AC=4.在RtACOZ)中，8=5,

2

.?.OD?VCD2-CO2=√52-42?3,……7分

.*.DE=2OD=6,.......8分

??S菱形AECD=2DE?AC=?^x6x8=24,

.?.四邊形AECD的面積為24.……10分

25.（本題滿分12分）

解：（1）過點(diǎn)B作BD_LAC于點(diǎn)。，作BE,CE于點(diǎn)E,

2分

`：AN∕∕BD,

：.ZABDZNAB=30o,

而ZDBE=180o-ZGBE=180o-75o=105o,

ΛZABE=ZABD+ADBE=30o+l（）5o=135o,……4分

（2）Bfi=5×2=10（海里），

在RtABEF中，ZEBF=90°-75°=15°,

EF=BE×sinl5o≈10×0.26=2.6（海里）

BF=BE×cosl5°≈10×0.97=9.7（海里），

在RtZVLBO中，AB=20,ZABO=30°,

ΛAD=AB×sin30o=20×?=10（海里），……7分

2

BD=AB×cos30o=20×-=10√3≈10×1.73=17.3=17.3,……8分

2

VBDA.AC,BFA.CE,CElAC,

：.ZBDC=ZDCF=ZBFC=90°,

.??四邊形BDC戶為矩形，

：.DC=BF=9.7,FC=BD=I73,

：.AC=AD+DC=10+9.7=19.7,

CE=￡F+C產(chǎn)=2.6+17.3=19.9,……10分

設(shè)快艇的速度為V,則V=也=9.85（海里/小時）.

2

答：快艇的速度為9.85海里/小時，C,E之間的距離為19.9海里.……12分

26.（本題滿分12分）

（1）解把（一1,0）,（0,3）帶入，得α-∕j+3=0?……2分

（2）?/ABCDΔOBA,OA=I,OB=3

.AOOB.BD

??——,??—f

BDBCBC3

過點(diǎn)。作。軸交y軸于點(diǎn)E,則有ZkDEBABOC,

DEBD1

ΛDE=I,……3分

BC3

.......-1）即Z?=—2Λ1又因?yàn)閍—h+3=0,

2a

可得a=-l,b=2,.?.拋物線y=—V+2χ+3.……5分

(3)解：y最大值=4；當(dāng)χ=3時，y最小值=0；……7分

①當(dāng)函數(shù)y在r≤x≤r+l內(nèi)的拋物線完全在對稱軸的左側(cè)，

當(dāng)X=/時取得最小值q=-J+2f+3,最大值p=-(r+l)2+2(f+l)+3,

令夕一4=一"+1)2+2?+1)+3-(一/+2/+3)=3,即-2/+1=3,解得/=—1.……8分

②當(dāng)f+l=l時，此時p=4,q=3,不合題意，舍去；....9分

③當(dāng)函數(shù)y在f≤x≤∕+l內(nèi)的拋物線分別在對稱軸的兩側(cè)，

此時〃=4,令P一9=4一(一/+2，+3)=3,即“-2/-2=0,

解得:￡=1+6(舍)，t2=I—?/?(舍)；....10分

或者〃一4=4--(r+l)2+2(z+l)+3