九年級(jí)總復(fù)習(xí)2

九年級(jí)總復(fù)習(xí)——圓的基本認(rèn)識(shí)

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

教學(xué)方法與手段

教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容的說明教學(xué)內(nèi)容：

1、了解圓的有關(guān)概念。2、掌握?qǐng)A的軸對(duì)稱性。3、掌握垂徑定理及其推論，以及它們的證明和應(yīng)用。

4、弦，弧，圓心角的關(guān)系。5、圓周角定理以及推論。教學(xué)重點(diǎn)：

垂徑定理及其推論，弦，弧，圓心角的關(guān)系。圓周角定理及推論。教學(xué)難點(diǎn)：

發(fā)現(xiàn)垂徑定理和垂徑定理的證明方法；尋找弦，弧，圓心角的關(guān)系及證明。發(fā)現(xiàn)圓周角定理與證明。

1、通過直觀演示了解圓的軸對(duì)稱性。2、通過“試驗(yàn)——觀察——猜想——證明”掌握垂徑定理及其推論。3、運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算和作圖問題。4、熟練掌握了弦，弧，圓心角的關(guān)系，能夠應(yīng)用它去解決問題。5、熟練掌握了圓周角定理及推論，能應(yīng)用它去解決問題。6、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力、抽象概括能力。激發(fā)學(xué)生的探索精神。教學(xué)目標(biāo)的確立教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：教學(xué)手段：教師啟發(fā)引導(dǎo)下的學(xué)生自主探究、小組合作學(xué)習(xí)以及分層教學(xué)、分層評(píng)價(jià)。教（學(xué)）具演示、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

教學(xué)過程的設(shè)計(jì)動(dòng)手操作觀察猜測(cè)交流討論分析推理歸納總結(jié)積極參與共同學(xué)習(xí)學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)程序（1）觀察圓的畫法，引出圓的兩種定義

（3）圓的有關(guān)的概念

（6）復(fù)習(xí)小結(jié)，布置作業(yè).教學(xué)過程的設(shè)計(jì)（5）垂徑定理的應(yīng)用（2）圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)（4）垂徑定理及推論觀察圓的畫法，引出圓的兩種定義

圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。

在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓。

定點(diǎn)O叫圓心，線段OA的長(zhǎng)叫做圓的半徑0靜態(tài)的動(dòng)態(tài)的G:\圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系.swf·圓心O

半徑r

直徑d·A

O點(diǎn)叫做圓心。

OA是圓的半徑。連接圓心和圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓的半徑。靜態(tài)的思考：如何畫一個(gè)圓？答：要確定圓心和半徑。（圓心確定位置，半徑確定大?。┻^圓心且兩端點(diǎn)都在圓上的線段叫做直徑。?o1.圓是軸對(duì)稱圖形它有無數(shù)條對(duì)稱軸經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)2.圓的旋轉(zhuǎn)不變性：G:\圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系.swf3.圓是中心對(duì)稱圖形圓心是它的對(duì)稱中心AB??觀察猜想?O?CDE┐????操作：CD是以點(diǎn)O為圓心的直徑，過直徑上任一點(diǎn)E作弦AB⊥CD，將圓0沿CD對(duì)折，比較圖中的線段和弧，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：AE=BE,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒由此就可能得到垂徑定理（先復(fù)習(xí)圓的一些基本概念：如弦，弧，弦心距，圓心角，圓周角，弓高等）和圓有關(guān)的基本概念弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。直徑是經(jīng)過圓心的弦（是最長(zhǎng)的弦）?。簣A上任意兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧有優(yōu)弧、半圓、劣弧之分。等?。耗軌蛲耆睾系幕【徒械然　Ｏ倚木啵簣A心到圓的一條弦的距離叫做弦心距（即過圓心向弦作垂線所得到的垂線段的長(zhǎng)度）弓高：弓形的最高點(diǎn)到圓心的距離。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。圓周角：頂點(diǎn)在圓上并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。等圓：能夠完全重合的圓叫等圓。同心圓：圓心重合在一起的圓叫同心圓。練習(xí)1.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則該弧所對(duì)的圓周角等于__________。練習(xí)2.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)的最小值為_________.最大值為_________.

幻燈片15練習(xí)3.一條弦的弦心距的長(zhǎng)等于它所在圓的直徑的四分之一,則這條弦所對(duì)弧的度數(shù)是______________練習(xí)4.已知，如圖，在△ABC中,∠ACB=90°，∠B=25°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D。求：弧AD的度數(shù)?；脽羝?645°或135°60°或300°接下來復(fù)習(xí)垂徑定理練習(xí)2.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB的長(zhǎng)為8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)的最小值為____.最大值為____________.

35練習(xí)4.已知，如圖，在△ABC中,∠ACB=90°，∠B=25°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于D。求：弧AD的度數(shù)。（說明：某段弧的度數(shù)就是指它所對(duì)的圓心角的度數(shù)）25°分析：要求弧AD的度數(shù)即要求弧AD所對(duì)的圓心角的度數(shù)，也就是求∠AOD的度數(shù)。解：連接OD?！摺螦CB=90°，

∠B=25°∴∠BAC=65°?！逜C=DC∴∠ADC=∠CAD=65°∴∠ACD=50°即弧AD的度數(shù)是50°垂徑定理及其推論1.垂徑定理2.垂徑定理的推論3.總結(jié)：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧直徑（或過圓心的直線）垂直于弦判斷題：

(1)過圓心的直徑平分弦(2)垂直于弦的直線平分弦(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，則AE=BE?oABCDE(1)?oABCDE(2)O?ABE(3)題設(shè)結(jié)論垂徑定理用垂徑定理來確定圓心你能找到弧AB的中點(diǎn)嗎？作法：⒈連結(jié)AB.⒉作AB的垂直平分線CD，交弧AB于點(diǎn)E.點(diǎn)E就是所求弧AB的中點(diǎn)．CDABE變式一：

已知弧AB，如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn)．(弧的中點(diǎn)：平分這段弧的弧上面的一點(diǎn)）你能找到弧AB的中點(diǎn)嗎？思考：如何畫弧AB的四等分點(diǎn)？錯(cuò)誤作法：正確作法：CDABＭFG1．作AB的垂直平分線CD2．作AT、BT的垂直平分線EF、GHＴＥＮＨＰ強(qiáng)調(diào)：等分弧時(shí)一定要作弧所對(duì)的弦的垂直平分線．錯(cuò)誤作法CDABEFGmn正確作法OABCab方法：只要在圓弧上任意取三點(diǎn)，得到三條弦，畫其中兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓弧的圓心．你能確定弧AB的圓心？垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。垂直于弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧平分弦所對(duì)的劣弧直徑（或過圓心的直線）平分于弦（不是直徑）題設(shè)結(jié)論垂徑定理的推論五個(gè)條件

(1)垂直于弦(2)過圓心(3)平分弦(4)平分弦所對(duì)的優(yōu)弧(5)平分弦所對(duì)的劣弧規(guī)律

知二推三總結(jié)：經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)拔

對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h(yuǎn)，這四個(gè)量中，只要已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量，如圖有：⑴d+h=r⑵經(jīng)驗(yàn)點(diǎn)拔垂徑定理的應(yīng)用AB●RCO((∠AOC是圓心角，∠B是圓周角。圓心角和圓周角的概念R由OC=OB得到∠B=∠C又∵∠AOC=∠B+∠C∴∠AOC=2∠B由此得到圓周角定理圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系幻燈片15ODCBAFEAOB=CODAB=CDAB=CDOE=OF（OEAB于EOFCD于F）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。例如：四個(gè)量：（1）圓心角相等（2）所對(duì)的弧相等（3）所對(duì)的弦相等（4）所對(duì)的弦的弦心距相等知一推三圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半。ABCO推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，

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圓周角所對(duì)的弦是直徑。推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。也可以理解為：一條弧所對(duì)的圓心角是它所對(duì)的圓周角的二倍；圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。圓周角定理及推論垂徑定理的應(yīng)用

例一：幻燈片19例二：幻燈片32練習(xí)一：幻燈片43練習(xí)三：幻燈片31

例1已知⊙O的直徑是50cm，⊙O的兩條平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB與CD之間的距離。

.AEBOCD20152525247講解.AEBOCDFEF有兩解：15+7=22cm15-7=8cmF如圖，⊙O的半徑為1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，且=點(diǎn)D在AB弧上，且BD弧=40度，你能否在BC上找到一點(diǎn)P，使AP+DP最?。咳裟苷业?，請(qǐng)畫出這個(gè)點(diǎn)，并求出AP+DP的最小值；若不能找到，請(qǐng)說明理由。

·P∟分析：找到D點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D‘，連接AD’交BC于P點(diǎn)。則P點(diǎn)就是所找的點(diǎn)∴50°6、△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E。(1)如圖1，若AB=6，CD=2，求CE的長(zhǎng)；ABCDO圖1E解：連接AD，

BE。∵AB為⊙O直徑，∠ADB是AB弧所對(duì)的圓周角∴∠ADB是直角即：AD⊥BC又∵AB=AC，∴AD是△ABC的邊BC上的中線，即：D是BC的中點(diǎn)。∴BD=CD=2∴BC=4同理△ABE也是Rt△。又∵∠BAD=∠CBE，∴Rt△ABD∽R(shí)t△BCE?！郃B：BC=BD：CE即：CE=BC●BD÷AB=4×2÷6=4/3┐┐(2)如圖2，當(dāng)∠A為銳角時(shí)，連結(jié)BE，試判斷∠BAC與∠CBE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；ABCDO圖2E(3)若圖2中的AB邊不動(dòng)，邊AC繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，如圖3，CA的延長(zhǎng)線與⊙O相交與E，請(qǐng)問：∠BAC與∠CBE是否與(2)中你得出的關(guān)系相同？若相同，請(qǐng)加以證明；若不相同，請(qǐng)說明理由。ABCDOE圖31.（6分）車間工人要將如圖一個(gè)破損的圓湓復(fù)原，需要知道圓湓半徑的大小。你有什么辦法？（畫出圖形，保留作圖痕跡，不寫作法）練習(xí)（1）如圖，P是⊙O上一點(diǎn)，PA、PB是兩條弦，M、N分別是弧PA、弧PB的中點(diǎn)，連接MN交PA、PB于點(diǎn)E、F。問：是不是等腰三角形？為什么？ABOGHEFPMN（2）如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫兩條射線交⊙O于A、B、C、D。M、N分別是弧AB、弧CD的中點(diǎn)，連接MN交PA、PB于點(diǎn)E、F。問：是不是等腰三角形？為什么？

ABCDEFOGHPMN（3）如圖，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫兩條弦AB、CD，設(shè)M、N分別是弧AB、弧CD的中點(diǎn)，連接MN交AB、CD于點(diǎn)E、F。問：是不是等腰三角形？為什么？

ABCDEOFMNGH反思小結(jié)：

反思小結(jié)，布置作業(yè).布置作業(yè)：

1、對(duì)垂徑定理的理解

(1)證明定理的方法是典型的“疊合法”

(2)定理是解決有關(guān)弦的問題的重要方法

(3)定理中反映的弦的中點(diǎn)，弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)都集中在“垂直于弦的直徑”上。圓、弦又關(guān)于直徑所在的直線對(duì)稱。2、關(guān)于垂徑定理的運(yùn)用

(1)輔助線的常用作法

(2)注意把問題化為解直角三角形的問題

A層：幻燈片38B層：幻燈片39C層：幻燈片35判斷對(duì)錯(cuò)：

1、一條弧所對(duì)的圓心角等于它所對(duì)的圓周角的二倍（）

2、如果兩個(gè)圓的圓心角相等，則它們所對(duì)的弦相等（）

3、長(zhǎng)度相等的弧是等?。ǎ?/p>

4、頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角（）

練習(xí)：A組在圓中某弦長(zhǎng)為8cm，圓的直徑是10cm，則圓心到弦的距離是()cmB組在圓o中弦CD＝24，圓心到弦CD的距離為5,則圓o的直徑是()C組若AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE＝16，BE=4,則CD＝()

(4)多方練習(xí)，分層評(píng)價(jià).?ABDCEO?oCDE?CDOE答案：3答案：26答案：16練習(xí)二如圖，矩形ABCD與圓O交于點(diǎn)A、B、E、F，

DE=1cm，EF=3cm，則AB=________cm51、過圓O內(nèi)的點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦與最短弦分別為10cm、8cm，則OP長(zhǎng)為

cm。3·ABCDP·O5㎝4㎝分析：最長(zhǎng)的弦為直徑，最短的弦是過P點(diǎn)垂直于直徑AB的弦CD。所以只要在直角三角形OPC中解直角三角形即可。例2、已知：如圖在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)是8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的