福建省漳州市高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)

漳州市2020－2021學(xué)年(下)期末高中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題(考試時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知i為虛數(shù)單位，則i2021的值為A.iB.1C.－iD.－12.已知l，m，n表示不同的直線，α，β，γ表示不同的平面，則下列結(jié)論錯誤的是A.若l⊥α，m⊥α，則l//mB.若α//β，β//γ，則α//γC.若l⊥n，m⊥n，則l//mD.若l//m，m//n，則l//n3.甲、乙兩隊進(jìn)行一場三局兩勝制的比賽，假設(shè)每局比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為。利用計算機模擬試驗估計甲隊獲勝的概率.現(xiàn)用計算機產(chǎn)生1～3之間的整數(shù)隨機數(shù)，每3個隨機數(shù)為一組，當(dāng)出現(xiàn)隨機數(shù)1時，表示一局比賽甲隊獲勝，當(dāng)出現(xiàn)隨機數(shù)2，3時，表示一局比賽乙隊獲勝。已知產(chǎn)生了如下27組隨機數(shù)：則甲隊獲勝的概率近似為A.B.C.D.4.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為4，則另一組數(shù)據(jù)2x1＋5，2x2＋5，2x3＋5，…，2xn＋5的方差為A.4B.8C.13D.165.甲、乙兩人玩“石頭、剪刀、布”游戲(石頭贏剪刀，剪刀贏布，布贏石頭)，現(xiàn)兩人同時隨機出拳，則游戲只進(jìn)行一回合就分出勝負(fù)的概率是A.B.C.D.6.在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝5：7：8，則該三角形中最大角與最小角的和是A.B.C.D.7.已知底面半徑為的圓錐的側(cè)面積為6π，則該圓錐的外接球的體積為A.B.4πC.12πD.16π8.如圖，在半徑為3的圓O中，弦BC所對的圓周角∠BAC＝，且AB＋AC＝3，則圖中陰影部分的面積為A.B.C.3πD.二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。)9.已知一個袋子中裝有2個紅球和2個白球，這些球除顏色外沒有其他差異，則下列結(jié)論正確的是A.從袋子中有放回地依次隨機摸出2個球，事件“第一次摸到白球”與事件“第二次摸到白球”是相互獨立事件B.從袋子中有放回地依次隨機摸出2個球，事件“至少摸到一個紅球”與事件“至少摸到一個白球”是互斥事件C.從袋子中不放回地依次隨機摸出2個球，事件“至少摸到一個紅球”與事件“摸到的兩個球都是白球”是對立事件D.從袋子中不放回地依次隨機摸出2個球，事件“恰好摸到一個紅球”與事件“恰好摸到一個白球”相等10.對于下列四個結(jié)論，其中正確的是A.若復(fù)數(shù)z滿足z·＝0，則z＝0B.若復(fù)數(shù)z＝(a2－1)＋(a－1)i(i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a＝1C.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1＋z2|＝|z1－z2|，則z1z2＝0D.若復(fù)數(shù)z滿足z3－1＝0，則z＝111.如圖所示的幾何體是由正四面體F－ABC和正四棱錐A－BCDE組合而成，則下列結(jié)論正確的是A.AF⊥DEB.該幾何體有7個面C.異面直線BF與AD所成的角為60°D.該幾何體所有頂點在同一球面上12.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點，則下列結(jié)論正確的是A.若，則P在直線BC上B.若，則P為△ABC的垂心C.若，，，則的最小值為－1D.若，則△APB，△APC，△BPC的面積比為2：3：1三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知兩個單位向量，的夾角為，則|－|＝。14.甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種內(nèi)徑為10的零件1000件，其中甲機床生產(chǎn)了400件，乙機床生產(chǎn)了600件。為了對生產(chǎn)的零件質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，公司采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，從它們生產(chǎn)的零件中抽取一個容量為50的樣本。測量并計算得出，樣本中甲機床生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的平均數(shù)為10.2，樣本中乙機床生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的平均數(shù)為9.7，則這1000件零件內(nèi)徑的平均數(shù)約為。15.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，2＋i(i為虛數(shù)單位)是關(guān)于x的實系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一個根，則a＋b＝。16.在底面邊長為2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝4，P是線段CC1上不同于C、C1的點，且滿足AP⊥B1P，則CP＝；若M是側(cè)面CC1D1D內(nèi)(含邊界)的動點，且滿足B1M⊥AP，則△B1C1M的面積的取值范圍是。(第一空2分，第二空3分)四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知復(fù)數(shù)z1＝1－i，z2＝1＋2i，(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B。(1)若z＝，求|z|；(2)若將向量繞著點O(O為復(fù)平面內(nèi)的原點)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到向量，求。18.(本小題滿分12分)某中學(xué)為了選拔學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，對高二年級的200名學(xué)生進(jìn)行了一次校內(nèi)測試，已知該次學(xué)生的分?jǐn)?shù)全部介于45分到95分之間(滿分100分)，將分?jǐn)?shù)分成5組：[45，55)，[55，65)，……，[85，95]，整理得到如下頻率分布直方圖。(1)求m的值，并估計該次校內(nèi)測試分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)；(2)學(xué)校要求按照分?jǐn)?shù)從高到低選拔前20名的學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)，試估計這20名學(xué)生的最低分?jǐn)?shù)。19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD。(1)證明：BD⊥PC；(2)若E為BC中點，則在線段PD上是否存在點F，使得EF//平面PAB？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。20.(本小題滿分12分)我省從2021年開始，高考不分文理科，實行“3＋1＋2”模式。其中“3”指的是語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必選科目，“1”指的是考生在物理、歷史2門首選科目中選擇1門，“2”指的是考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門再選科目中選擇2門。已知福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求是首選科目為物理，再選科目為化學(xué)、生物至少1門。(1)從所有選科組合中任意選取1個，求該選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率；(2)假設(shè)甲、乙、丙三人每人選擇任意一個選科組合是等可能的，求這三人中恰好有一人的選科組合符合福建醫(yī)科大學(xué)臨床醫(yī)學(xué)類招生選科要求的概率。21.(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，∠A＝120°，AB＝AD，BC＝1，CD＝，(1)若cos∠CBD＝，求AB的值；(2)求四邊形ABCD面積的最大值。22.(本小題滿分12分)如圖1，在直角梯形ABFE中，AE//BF，∠ABF＝90°，AE＝5，AB＝3，BF＝8，點C、D分