黃南藏族自治州澤庫縣2023-2024學年八年級上學期期末數學達標卷(含答案)

絕密★啟用前黃南藏族自治州澤庫縣2023-2024學年八年級上學期期末數學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠A=30°，P是BC上一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E、F，則PE+PF=（）A.2.5cmB.2cmC.5cmD.2cm2.（山東省泰安市肥城市八年級（上）期中數學試卷）下列說法：（1）全等三角形的對應邊相等；（2）全等三角形的對應角相等；（3）全等三角形的周長相等；（4）周長相等的兩個三角形相等；（5）全等三角形的面積相等；（6）面積相等的兩個三角形全等．其中不正確的是（）A.（4）（5）B.（4）（6）C.（3）（6）D.（3）（4）（5）（6）3.（2021年春?高郵市期中）一根長竹簽切成四段，分別為3cm、5cm、7cm、9cm．從中任意選取三根首尾依次相接圍成不同的三角形，則圍成的三角形共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.（2015?長沙校級自主招生）多項式an-a3n+an+2分解因式的結果是（）A.an（1-a3+a2）B.an（-a2n+a2）C.an（1-a2n+a2）D.an（-a3+an）5.（云南省文山丘北縣雙龍營一中八年級（下）月考數學試卷（3月份））下列說法正確的有（）（1）一個銳角及斜邊對應相等的兩個直角三角形全等；（2）一個銳角及一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；（3）兩個銳角對應等的兩個直角三角形全等；（4）有兩條邊相等的兩個直角三角形全等；（5）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等．A.2個B.3個C.4個D.5個6.（2022年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（18））如圖，在△ABC中，點D在AB上，且CD=CB，點E為BD的中點，點F為AC的中點，連結EF交CD于點M，連接AM．若∠BAC=45°，AM=4，DM=3，則BC的長度為（）A.8B.7C.6D.57.（江蘇省蘇州市七年級（下）期中數學試卷）下列多項式中，能夠因式分解的是（）A.a2+b2B.p2-6p+9C.x2-xy+y2D.-m2-n28.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級（下）期中數學試卷）已知分式，要使分式的值等于零，則x等于（）A.-1B.1C.-2D.29.（2022年春?瑤海區(qū)期中）已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，則a+b=（）A.-5B.5C.-13D.-13或510.（安徽省淮南市二十中九年級（上）第一次段考數學試卷）觀察圖中的圖案，它們繞各自的中心旋轉一定的角度后，能與自身重合，其中旋轉角可以為120°的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省威海市乳山市九年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?乳山市期末）如圖，有一塊邊長為a的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏行，再沿圖中虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，若該紙盒側面積的最大值是cm2，則a的值為cm．12.（江蘇省鎮(zhèn)江市句容市天王中學八年級（上）期中數學試卷）（2022年秋?句容市校級期中）兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉動，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C，如圖所示．已知AC=6，則這兩塊直角三角板頂點A、A′之間的距離等于．13.（湖南省邵陽市石齊中學八年級（上）第一次月考數學試卷（平行班）），，的最簡公分母是．14.（安徽省黃山市八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?黃山期末）在平面直角坐標系中，已知兩點A（1，2），B（-1，-1），若△ABC是以線段AB為一腰，對稱軸平行于y軸的等腰三角形，則C點的坐標是．15.（2022年春?太康縣校級月考）約分：（1）=；（2）=．16.（江蘇省常州市金壇二中七年級（上）期中數學試卷）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，圖②是邊長為m-n的正方形．（1）請用圖①中四個小長方形和圖②中的正方形拼成一個大正方形，畫出示意圖（要求連接處既沒有重疊，也沒有空隙）；（2）請用兩種不同的方法列代數式表示（1）中拼得的大正方形的面積．方法1：，方法2．（3）請直接寫出（m+n）2，（m-n）2，mn這三個代數式之間的等量關系．（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求（a-b）2的值．17.（2022?寧波模擬）已知圓錐的軸截面是邊長為6的等邊三角形，則這個圓錐的側面積是______．18.（2022年秋?揚州校級期末）（2022年秋?揚州校級期末）甲、乙兩人同時開車從A地出發(fā)，沿同一條道路去B地，途中都以兩種不同的速度V1與V2（V1＞V2）行駛．甲前一半路程以速度V1勻速行駛，后一半路程以速度V2勻速行駛；乙前一半時間以速度勻速V2行駛，后一半時間用以速度V1勻速行駛．（1）設甲乙兩人從A地到B地的平均速度分別為V甲和V乙，則V甲=；V乙=（用含V1、V2的式子表示）．（2）甲、乙兩人（填甲或乙）先到達B地．（3）如圖是甲、乙二人從A地到B地的路程S（千米）和時間t（小時）之間的函數圖象．請你求出：①S、V1、V2的值．②甲乙出發(fā)后幾小時在途中相遇？19.（2022年浙江省杭州市中考數學模擬試卷（34））在實數范圍內分解因式：ax4-3ay2=．20.一個多邊形的對角線的條數與它的邊數相等，則這個多邊形的內角和為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知方程+=+的解是x=-4，試求出+=+的解．22.（2012屆廣東省汕頭市潮南區(qū)中考模擬考試數學卷（帶解析））如圖所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圓規(guī)作∠C的平分線CE,交AB于E,并在CD上取一點F，使AC=AF，再連接AF,交CE于K；（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）⑵依據現有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形﹒（圖中不再增加字母和線段，不要求證明）23.解方程或不等式：（1）x（2x-4）+3x（x-1）=5x（x-3）+8：（2）2x（x-1）-x（2x-5）＜12．24.（山東省濱州市無棣縣常家中學八年級（上）第二次月考數學試卷）因式分解（1）64m4-81n4（2）-m4+m2n2（3）a2-4ab+4b2（4）x2+2x+1+6（x+1）-7．25.如圖，在△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點E，F，AE=AF，找出一對全等的三角形，并給出證明．26.（新課標七年級數學競賽培訓第32講：最大公約數和最小公倍數）在一間屋子里有100盞電燈排成一橫行，依從左到右的順序編上號碼1，2，3，…，100．每盞電燈上有一根拉線開關，最初所有電燈全是關的，現有100個學生在門外排著隊，第一個學生走進屋來，把編號是1的倍數的電燈的開關拉一下；接著第二個學生走進屋來，把凡是編號是2的倍數的電燈開關拉了一下；…；最后第100個學生走進屋來，把編號是100的倍數的電燈的開關拉了一下，這樣做過以后，問哪些電燈是亮的？27.（2016?葫蘆島一模）某中學在百貨商場購進了A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌藍球花費了2400元，購買B品牌藍球花費了1950元，且購買A品牌藍球數量是購買B品牌藍球數量的2倍，已知購買一個B品牌藍球比購買一個A品牌藍球多花50元．（1）求購買一個A品牌、一個B品牌的藍球各需多少元？（2）該學校決定再次購進A、B兩種品牌藍球共30個，恰逢百貨商場對兩種品牌藍球的售價進行調整，A品牌藍球售價比第一次購買時提高了10%，B品牌藍球按第一次購買時售價的9折出售，如果這所中學此次購買A、B兩種品牌藍球的總費用不超過3200元，那么該學校此次最多可購買多少個B品牌藍球？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：連接AP，過C作CH⊥AB于H，∵AB=AC=10cm，∠A=30°，∴CH=AC=5，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴×AB×CH=×AB×PE+×AC×PF，∵AB=AC，∴PE+PF=CH=5cm．故選C．【解析】【分析】根據連接AP，過C作CH⊥AB于H，根據直角三角形的性質得到CH=AC=5，由于S△ABCABC=S△ABP+S△ACP證得PE+PF=CH，于是求出結果．2.【答案】【解答】解：（1）全等三角形的對應邊相等，說法正確；（2）全等三角形的對應角相等，說法正確；（3）全等三角形的周長相等，說法正確；（4）周長相等的兩個三角形相等，說法錯誤；（5）全等三角形的面積相等，說法正確；（6）面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等分別進行分析．3.【答案】【解答】解：可搭出不同的三角形為：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4個，其中3cm、5cm、9cm不能組成三角形，故選C．【解析】【分析】根據三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷．4.【答案】【解答】解：an-a3n+an+2=an（1-a2n+a2），故選：C．【解析】【分析】根據提公因式法，可得答案．5.【答案】【解答】解：（1）一個銳角及斜邊對應相等的兩個直角三角形全等，根據AAS可判定兩個直角三角形全等；（2）一個銳角及一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，根據AAS或ASA可判定兩個直角三角形全等；（3）兩個銳角對應等的兩個直角三角形全等，缺少“邊”這個條件，故不可判定兩個直角三角形全等；（4）有兩條邊相等的兩個直角三角形全等，必須是對應直角邊或對應斜邊，故此選項錯誤；（5）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，根據HL可判定兩個直角三角形全等．所以說法正確的有43個．故選：B．【解析】【分析】根據直角三角形全等的判別方法判斷即可．直角三角形全等的判別方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．6.【答案】【解答】解：∵∠BAC=45°，CE⊥BD，∴△AEC是等腰直角三角形，∵點F為AC的中點，∴EF垂直平分AC，∴AM=CM，∵CD=CM+DM=AM+DM，CD=CB，∴BC=AM+DM，∵AM=4，DM=3，∴BC=3+4=7，故選B．【解析】【分析】判斷出△AEC是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得EF垂直平分AC，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AM=CM，然后求出CD=AM+DM，再等量代換即可得解．7.【答案】【解答】解：A、a2+b2不是平方差公式，不能因式分解，故A錯誤；B、p2-6p+9能運用完全平方公式分解因式，故B正確；C、x2-2xy+y2能運用完全平方公式分解因式，故C錯誤；D、-m2-n2不能運用平方差因式分解，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據完全平方公式，平方差公式，可得答案．8.【答案】【解答】解：依題意得：x+1=0且x-2≠0．解得x=-1．故選：A．【解析】【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是0的條件是，分子為0，分母不為0．9.【答案】【解答】解：∵（x+a）（x+b）=x2-13x+36，∴x2+（a+b）x+ab=x2-13x+36，∴a+b=-13．故選：C．【解析】【分析】直接利用多項式乘法去括號，進而合并同類項求出答案．10.【答案】【解答】解：A、最小旋轉角是=120°，故本選項正確；B、最小旋轉角是=90°，故本選項錯誤；C、最小旋轉角是=72°，故本選項錯誤；D、最小旋轉角是=45°，故本選項錯誤；故選A．【解析】【分析】根據旋轉角的定義，分別求出每個旋轉圖形的最小旋轉角，繼而可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=a-2x，∴紙盒側面積=3x（a-2x）=-6x2+3ax=-6（x-a）2+，∵該紙盒側面積的最大值是cm2，∴=，解得：a=3，或a=-3（舍去）；故答案為：3．【解析】【分析】如圖，由等邊三角形的性質可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據折疊后是一個三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等．連結AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，設OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側面積，由二次函數的性質得到其最大值的代數式，根據題意列方程，解方程即可．12.【答案】【解答】解：連接AA′，∵點M是線段AC、線段A′C′的中點，AC=6，∴AM=MC=A′M=MC′=3，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠MCB′=180°-30°=150°，∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等邊三角形，∴AA′=AM=3，故答案為：3．【解析】【分析】連接AA′，先由點M是線段AC、線段A′C′的中點可知，AM=MC=A′M=MC′=3，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度數，根據四邊形內角和定理可得出∠C′MC的度數，進而可判斷出△AA′M的形狀，進而得出結論．13.【答案】【解答】解：，，的分母分別是2xy2、4x3、6xyz，故最簡公分母是12x3y2z；故答案是：12x3y2z．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．14.【答案】【解答】解：分兩種情況：①當A為頂角頂點時，根據題意得：等腰三角形的對稱軸為x=1，∵點B的坐標為（-1，-1），∴點C的坐標為（3，-1）；②當B為頂角頂點時，根據題意得：等腰三角形的對稱軸為x=-1，∵點A的坐標為（1，2），∴點C的坐標為（-3，2）；綜上所述：C點的坐標為（3，-1）或（-3，2）；故答案為：（3，-1）或（-3，2）．【解析】【分析】分兩種情況：①當A為頂角頂點時，根據題意得出等腰三角形的對稱軸為x=1，即可得出結果；②當B為頂角頂點時，根據題意得出等腰三角形的對稱軸為x=-1，即可得出結果．15.【答案】【解答】解：：（1）=；（2）=，故答案為：；．【解析】【分析】（1））約去分子與分母的公因式；（2））約去分子與分母的公因式．16.【答案】【解答】解：（1）如右圖：（2）方法1：（m-n）2+2m?2n=m2-2mn+n2+4mn=m2+2mn+n2=（m+n）2，方法2：（m+n）?（m+n）=（m+n）2；故答案為：（m-n）2+2m?2n=（m+n）2，（m+n）?（m+n）=（m+n）2．【解析】【分析】（1）求出大正方形的面積，即可得到大正方形的邊長，根據邊長畫出圖形即可；（2）從部分和整體兩個角度求大正方形的面積即可；（3）根據第（2）小題的結論，直接寫出結論即可；（4）利用（3）中的結論，直接代數求值即可．17.【答案】解：?∵?圓錐的軸截面是一個邊長為6的等邊三角形，?∴??底面半徑?=3??，底面周長?=6π??，?∴??圓錐的側面積?=1故答案為：?18π??．【解析】易得圓錐的底面半徑及母線長，那么圓錐的側面積?=??底面周長?×?母線長?÷2??．本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解，解題的關鍵是牢記有關圓錐的一些計算公式，難度不大．18.【答案】【解答】解：（1）設A、B兩地間的路程為2S，乙從A到B所用總時間為2t，V甲==，V乙==；（2）V乙-V甲=-=-=∵v1＞v2∴V乙-V甲＞0，乙先到達B地；（3）①由（2）知乙先到達B地，結合函數圖象乙行駛全程需要4小時，∴乙行駛一半時間（2小時）開了100千米，則v2=100÷2=50（千米/小時），根據題意，得：2v1+100=1.5v1×2，解得v1=100（千米/小時），A地到B地的路程S=2v1+100=2×100+100=300（千米），故v1=100，v2=50，S=300；②結合函數圖象可知甲乙出發(fā)后在途中相遇時已過路程中點或時間中點，∴根據題意有，150+50（t-1.5）=2×50+100（t-2），解得t=3.5．甲乙出發(fā)后3.5小時在途中相遇．【解析】【分析】（1）根據甲、乙從A地到B地的平均速度=總路程÷總時間，即可求得；（2）相同的路程，速度大的先到達B地，故只需比較甲、乙速度大小即可；（3）①由題意可知，乙行駛全程需4小時，前半時間即2小時，可求v2，根據甲行駛總路程=乙行駛總路程列方程可得v1，將甲行駛一半路程乘以2可得總路程S；②甲、乙途中相遇可得甲行駛路程=乙行駛路程，列方程可求時間t．19.【答案】【解答】解：ax4-3ay2=a（x4-3ay2）=a(x2-y)(x2+y)．【解析】【分析】當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式，再對余下的多項式繼續(xù)分解．20.【答案】【解答】解：設多邊形有n條邊，則=n，解得n=5或n=0（應舍去）．故這個多邊形的邊數是5．故答案為：5．【解析】【分析】根據n邊形的對角線條數=．三、解答題21.【答案】【解答】解：依題意有x+62=-4，解得x=-66，經檢驗可知x=-66是原方程的解，故原方程的解是x=-66．【解析】【分析】根據題意可得方程x+62=-4，解方程即可得到+=+的解．22.【答案】（1）如圖示：（2）△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA（共4對相似三角形）【解析】23.【答案】【解答】解：（1）x（2x-4）+3x（x-1）=5x（x-3）+8，2x2-4x+3x2-3x=5x2-15x+8，2x2+3x2-5x2-4x-3x+15x=8，8x=8，x=1；（2）2x（x-1）-x（2x-5）＜12，2x2-2x-2x2+5x＜12，3x＜12，x＜4．【解析】【分析】（1）根據解方程的步驟和單項式乘多項式的法則，先去掉括號，再合并同類項，即可求出x的值；（2）根據單項式乘多項式的法則先去掉括號，再合并同類項，然后求解即可．24.【答案】【解答】解：（1）64m4-81n4=（8m2+9n2）（8m2-9n2）=（8m2+9n2）（2m+3n）（2m-3n）；（2）-m4+m2n2=m2（n2-m2）=m2（n+m）（n-m）；（3）a2-4ab+4b2=（a-2b）2；（4）x2+2x+1+6（x+1）-7=（x+1）2+6（x+1）-7=（x+1-1）（x+1+7）=x（x+8）．