（北師大版）九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）期中試題整理

./〔北師大版2005~2006學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷一.選擇題1.如圖1所示,l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)公路維護(hù)站,要求它到三條公路的距離相等,則可選擇的地址有〔A.四處 B.三處 C.二處 D.一處圖12.某市為迎辦大型體育活動(dòng),決定改善城市綠化環(huán)境,計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間,綠地面積增加21%,這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率是〔A.9% B.10% C.11% D.12%3.如圖所示是兩根標(biāo)志桿在地面上的影子,根據(jù)這些地面上的投影,你能判斷出在燈光下的影子的是〔A.〔1和〔2B.〔2和〔3C.〔2和〔4D.〔3和〔44.如圖2所示,由于四邊形有不穩(wěn)定性,小強(qiáng)將四根木條釘成的矩形木柱變形為平行四邊形ABCD的形狀,為使其面積為矩形面積的一半,則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的值等于〔A.15° B.30° C.45° D.60°圖25.為迎接20XX北京奧運(yùn)會(huì),藝才中學(xué)舉行迎奧運(yùn)繪畫(huà)展,小強(qiáng)所繪長(zhǎng)為80cm,寬為50cm的圖畫(huà)被選中去參加展覽,圖畫(huà)四周鑲上一條等寬的金邊裝裱成一幅矩形掛圖后,圖〔6.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是〔〔1菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,O到菱形四條邊的距離都相等?！?兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形?！?所有的定理都有逆定理。〔4矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=4cm,則矩形的面積為?！?球的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓。A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.方程x<x+2>=2<x+2>的解是〔A.2和-2 B.2 C.-2 D.無(wú)解8.如圖3所示,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,E為垂足,連結(jié)DF,則∠CDF等于〔A.80° B.70° C.65° D.60°圖3二.填空題1.小明在一個(gè)月歷的一個(gè)豎列上勾出三個(gè)相鄰的數(shù),任意兩數(shù)相乘后,再求和,得194,這三個(gè)日期分別是_______________。2.已知：如圖4所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD平分∠ABC交AC于D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E,若BC的長(zhǎng)為5cm,則△ADE的周長(zhǎng)為_(kāi)_________。圖43.如圖5所示,在Rt△ABC中,∠A<∠B,CM是斜邊AB上的中線,將△ACM沿直線CM折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)D處,如果CD恰好與AB垂直,那么∠A等于_________度。圖54.命題："菱形的四條邊都相等"的逆命題是______________________,是__________〔真、假命題。5.如圖6所示,任意四邊形ABCD的面積為S,順次連接四邊形四邊的中點(diǎn)得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2,用同樣的方法直到得到四邊形AnBnCnDn,則四邊形AnBnCnDn的面積為_(kāi)_____________。圖66.如圖7所示,在△ABC中,D、E、F分別是AB、AC、BC邊的中點(diǎn),連接DE、AF,添加一個(gè)條件___________,使DE=AF；添加一個(gè)條件___________,使DE⊥AF。圖77.一個(gè)等腰三角形一腰上的高等于這條腰長(zhǎng)的一半,則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是_____________。8.如圖8所示,已知正方形ABCD,等邊△FAD,DE⊥AF于E,BF交DE于M,則∠BMD為_(kāi)__________。圖8三.作圖題小文要制作一個(gè)菱形工藝品風(fēng)箏參加學(xué)校的藝術(shù)節(jié)展覽,她用兩根分別長(zhǎng)為24cm和32cm的鐵絲做風(fēng)箏的對(duì)角線,并用線繩將四個(gè)頂點(diǎn)順次連接起來(lái),粘上彩色襯紙。請(qǐng)你按照1：8的比例尺,寫(xiě)出已知、求作,用尺規(guī)畫(huà)出這個(gè)菱形；并求這個(gè)菱形風(fēng)箏的周長(zhǎng)和面積。四.解答題1.解一元二次方程：〔12x2+6=7x〔用配方法〔2<2-x>2+x2=42.一個(gè)三角形有9條重要線段——3條角平分線、3條中線、3條高線,小軍學(xué)完了"等腰三角形底邊上的中線、高線和頂角角平分線三線合一"的性質(zhì)后,發(fā)現(xiàn)這9條線段變成了7條,進(jìn)而他又發(fā)現(xiàn)在這7條線段中,又存在著三對(duì)相等的線段,請(qǐng)你用文字語(yǔ)言敘述小軍發(fā)現(xiàn)的結(jié)論〔寫(xiě)出一種即可,并畫(huà)出圖形,寫(xiě)出已知、求證,并且證明它。3.請(qǐng)畫(huà)出下列物體的三視圖。4.已知：如圖9〔1所示,正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F分別在BC、DC邊上,且∠EOF=90°。圖9〔1〔1求證：△OEC≌△OFD〔2如圖9〔2所示,將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A、B、C、D分別是這四個(gè)正方形的對(duì)角線的交點(diǎn),請(qǐng)利用上題的結(jié)論,求圖中四塊陰影面積的總和是多少？圖9〔25.如圖10所示,AD和AD’分別是銳角△ABC和△A’B’C’的邊BC、B’C’上的高,且AB=A’B’,AD=A’D’,若使△ABC≌△A’B’C’,請(qǐng)你補(bǔ)充條件___________〔只填一個(gè),并加以證明。圖106.某軟件商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每盤(pán)40元的益智游戲軟件,根據(jù)市場(chǎng)分析,若按每盤(pán)50元銷(xiāo)售,一個(gè)月能售出500盤(pán)；銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,月銷(xiāo)售量就減少10盤(pán),商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下,使得月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到8000元,銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？7.已知：如圖11所示,以△ABC的三邊為邊,在BC的同側(cè)分別作等邊△ABD、△BCE、△ACF?！?你認(rèn)為四邊形ADEF是什么四邊形？寫(xiě)出你的猜想并說(shuō)明理由。〔2當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF成為矩形？〔寫(xiě)出條件,不要求證明〔3當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADEF成為菱形？〔寫(xiě)出條件,不要求證明圖118.已知：如圖12〔1所示,D是∠ABC的平分線和∠ACB的角平分線的交點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作EF//BC,交AB于E,交AC于F。圖12〔1〔1請(qǐng)你確定EF、BE、CF三者之間的關(guān)系,并加以證明?！?如圖12〔2所示,當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的外角的角平分線和∠ACB的外角的角平分線的交點(diǎn)時(shí),EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足,直接寫(xiě)出關(guān)系式；若不滿足,請(qǐng)寫(xiě)出新的關(guān)系式并加以證明。圖12〔2〔3如圖12〔3所示,當(dāng)點(diǎn)D為∠ABC的角平分線和∠ACB外角平分線的交點(diǎn)時(shí),EF、BE、CF三條線段還滿足上面的關(guān)系嗎？若滿足,直接寫(xiě)出關(guān)系式；若不滿足,請(qǐng)寫(xiě)出新的關(guān)系式并加以證明。圖12〔3[試題答案]一.選擇題1.A 2.B 3.D 4.B5.C 6.C 7.A 8.D二.填空題1.2、9、16 2. 3.304.四條邊都相等的四邊形是菱形,真5.6.7.30°或150°8.75°三.作圖題已知：a、b〔圖略a=3cm,b=4cm求作：菱形ABCD,使AC=3cm,BD=4cm圖略,作線段AC的垂直平分線,交AC于點(diǎn)O,在BD上截取OB=OD=2cm,連接四邊,〔先作BD也可∴四邊形ABCD即為所求解：周長(zhǎng)為20cm,面積為384cm2此題作AC=4cm,BD=3cm也可四.解答題1.〔1解：〔2解：2.等腰三角形兩腰上的高線相等已知：在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E求證：BD=CE證明：先證∠BDC=∠BEC=90°再證△BEC≌△BDC最后得BD=CE〔證明△ABD≌△ACE也可還可證明：等腰三角形兩腰上的中線相等,等腰三角形兩底角的角平分線相等。3.4.證明：〔1先證∠1=∠3再證OD=OC∵正方形ABCD∴∠OCE=∠ODF=45°得△EOC≌△FOD〔2∴四邊形OECF的面積=△ODC的面積。四塊陰影面積的總和是正方形ABCD的面積,為4cm2。5.DC=D’C’證明：先證Rt△ADB≌Rt△A’D’B’〔HL∴∠B=∠B’再證BC=B’C’最后證△ABC≌△A’B’C’〔SAS還可添加AC=A’C’,或∠C=∠C’,或AC=A’C’,或∠DAC=∠D’A’C’證明略。6.解：設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)定為x元,根據(jù)題意