二次三項式公式法

梯形（一）教學目標：知識與技能：探索并掌握梯形的概念探索并掌握等腰梯形的性質過程與方法：在日常生活中提煉出梯形及等腰梯形概念，形成感性認識，進而掌握等腰梯形的性質。情感態(tài)度價值觀：經歷探索梯形的有關概念和性質，在簡單的操作活動中發(fā)展學生的說理意識和主動探究的習慣，初步體會平移，軸對稱的有關知識在研究梯形性質中的應用。教學重點、難點：重點：掌握梯形和等腰梯形的有關概念，以及等腰梯形的性質。難點：運用等腰梯形的性質解決相關的問題。教學過程：創(chuàng)設情境，導入新課：在生活中，我們看到了哪些物體是梯形的形狀？注意觀察它們的邊、角、對角線，想一想，它們有什么性質？合作交流、解讀探究。梯形及其分類通過觀察具有梯形實例的圖片而引入梯形的定義及相關概念，如圖。ABABECD上底工腰底角高A┐四邊形叫做梯形。其中互相平等的邊稱為梯形的底邊，較長的底叫做下底，較短的底邊稱為上底，不平行的兩邊稱為腰，腰與底邊的夾角稱為底角。夾在兩底之間的垂線段叫做梯形的高。注意：梯形上底與下底的區(qū)分是根據長度，而不是根據位置，梯形同一腰上的兩個底角互補。試一試：如圖（1）四邊形ABCD中，AD∥BC，AB與CD不平行，且CD⊥BC。ABCDAABCDABCD┏（1）（2）圖（1）直角梯形一腰與底垂直的梯形叫做直角梯形。圖（2）等腰梯形兩腰相等的梯形稱為等腰梯形。｛｛梯形的分類：梯形一般梯形｛｛特殊梯形等腰梯形直角梯形等腰梯形的性質做一做在一張有平行線條的紙上作一個等腰梯形，連接兩條對角線（如P104圖4-23所示），圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？這個圖形是軸對稱圖形嗎？設法驗證你的猜想。解析：讓學生利用平行線條的平行性來畫梯形，然后截取相等的腰使其成為等腰梯形，再通過觀察，探討交流來研究等腰梯形的有關性質。答案略。等腰梯形的性質：關于邊：兩底平行，兩腰相等。關于角：同一底上的兩個底角相等，同一腰上的兩個底角互補。關于對角線：等腰梯形的對角線相等。關于對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是過上、下兩底中點的連線。ABABECDDE把梯形ABCD分成了怎樣的兩個圖形？圖中有哪些相等的線段，相等的角？解：（1）一個平行四邊形和一個等腰三角形AB=DE=DCAD=BE∠ABE=∠DEC=∠DCE∠=ADE∠BAD=∠BED=∠ADC應用遷移，鞏固提高。FAFABECD解法：（一）過點D將腰AB平移到DE的位置，由平移的性質和平行四邊形的判別方法可知四邊形ABED是平行四邊形，DE=AB=DC，BE=AD在等腰△DEC中，EC=BC－BE=BC－AD=4－2=2CF=CE=1DF=2故CD===FAFABECD解法（二）過A作AE⊥BC，垂足為E因為∠B=∠C，∠BEA=∠CFDAB=CD所以△ABE≌△DCF由此CF=BE=（BC－AD）=1故CD===方法與技巧：梯形中，作高是添加輔助線的常用方法。練一練：P105隨堂練習1、2題總結。這節(jié)課你學到了哪些數學知識和數學方法？數學知識：①梯形及其相關概念②直角梯形，等腰梯形的含義③等腰梯形的性質。數學方法：轉化的思想方法。作業(yè)習題4.81、2數學教案:二次三項式的因式分解（用公式法）一、教學目標1。使學生理解二次三項式的意義；知道二次三項式的因式分解與一元二次方程的關系；2。使學生會利用一元二次方程的求根公式在實數范圍內將二次三項式分解因式；3。通過二次三項式因式分解方法的推導，進一步啟發(fā)學生學習的興趣，提高他們研究問題的能力；4。通過二次三項式因式分解方法的推導，進一步向學生滲透認識問題和解決問題的一般規(guī)律，即由一般到特殊，再由特殊到一般；5。通過利用一元二次方程根的知識來分解因式，滲透知識間是普遍聯系的數學美。二、重點·；難點·；疑點及解決辦法1。教學重點：用公式法將二次三項式因式分解。2。教學難點：一元二次方程的根與二次三項式因式分解的關系。3。教學疑點：一個二次三項式在實數范圍內因式分解的條件。4。解決辦法：二次三項式能分解因式二次三項式不能分解二次三項式分解成完全平方式三、教學步驟（一）教學過程1。復習提問（1）寫出關于x的二次三項式？（2）將下列二次三項式在實數范圍因式分解。①；②；③。由③感覺比較困難，引出本節(jié)課所要解決的問題。2。新知講解（1）引入：觀察上式①，②，③方程的兩個根與方程左邊的二次三項式的因式分解之關系。①；解：原式變形為?！?，②；解原方程可變?yōu)橛^察以上各例，可以看出1，2是方程的兩個根，而，……所以我們可以利用一元二次方程的兩個根來分解相應左邊的二次三項式。（2）推導出公式設方程的兩個根為，那么，∴這就是說，在分解二次三項式的因式時，可先用公式求出方程的兩個根，然后寫成教師引導學生從具體的數字系數的例子，觀察、探索結論，再從一般的字母系數的例子得出一般性的推導，由此可知認識事物的一般規(guī)律是由特殊到一般，再由一般到特殊。（3）公式的應用例1把分解因式解：∵方程的根是教師板書，學生回答。由①到②是把4分解成2×；2分別與兩個因式相乘所得到的，目的是化簡①。練習：將下列各式在實數范圍因式分解。（1）；（2）學生板書、筆答，評價。例2用兩種方程把分解因式。方法一，解：方法二，解：，方法一比方法二簡單，要求學生靈活選擇，擇其簡單的方法。練習：將下列各式因式分解。學生練習，板書，選擇恰當的方法，教師引導，注意以下兩點：（1）要注意一元二次方程與二次三項式的區(qū)別與聯系，例如方程，可變形為；但將二次三項式分解因式時，就不能將變形為。例如用求根公式求得的兩個根是后，得出這就錯了，這是因為丟掉了系數2。（2）還要注意符號方面的錯誤，比如下面的例子如果寫成也是錯誤的。（3）一元二次方程當時，方程有兩個實根。當時，方程無實根。這就決定了：當時，二次三項式在實數范圍內可以分解；當時，二次三項式在實數范圍內不可以分解。（二）總結、擴展1。用公式法將二次三項式因式分解的步驟是先求出方程的兩個根，再將寫成形式。2。二次