人教A版高中數(shù)學必修一期末復習知識點歸納總結(jié)

人教A版高中數(shù)學必修一期末復習知識點歸納總結(jié)第一章集合與常用邏輯用語1.1集合的概念1.集合的描述：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合，簡稱為集.2.集合的三個特性：（1）描述性：“集合”是一個原始的不加定義的概念，它同平面幾何中的“點”、“線”、“面”等概念一樣，都只是描述性地說明.（2）整體性：集合是一個整體，暗含“所有”、“全部”、“全體”的含義，因此一些對象一旦組成了集合，這個集合就是這些對象的總體.（3）廣泛性：組成集合的對象可以是數(shù)、點、圖形、多項式、方程，也可以是人或物等.3.集合中元素的三個特性：（1）確定性：對于給定的集合，它的元素必須是確定的.即按照明確的判斷標準（不能是模棱兩可的）判斷給定的元素，或者在這個集合里，或者不在這個集合里，二者必居其一.（2）互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的.也就是說集合中的元素是不能重復出現(xiàn)的.（3）無序性：集合中的元素排列無先后順序，任意調(diào)換集合中的元素位置，集合不變.4.集合的符號表示通常用大寫的字母，，，…表示集合，用小寫的字母，，表示集合中的元素.5.集合的相等當兩個集合的元素是一樣時，就說這兩個集合相等.集合與集合相等記作.6.元素與集合之間的關(guān)系（1）屬于：如果是集合中的元素，就說屬于集合，記作，讀作屬于.（2）不屬于:如果不是集合中的元素，就說不屬于集合，記作，讀作不屬于.7.集合的分類（1）有限集：含有有限個元素的集合叫做有限集.如方程的實數(shù)根組成的集合.（2）無限集：含有無限個元素的集合叫做無限集.如不等式的解組成的集合.8.常用數(shù)集及其記法（1）正整數(shù)集：全體正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作或.（2）自然數(shù)集：全體非負整數(shù)組成的集合叫做自然數(shù)集，記作.（3）整數(shù)集：全體整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作.（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集，記作.（5）實數(shù)集：全體實數(shù)組成的集合叫做實數(shù)集，記作.9.集合表示的方法（1）自然語言：用文字敘述的形式描述集合的方法.如所有正方形組成的集合，所有實數(shù)組成的集合.例如，三角形的集合.（2）列舉法：把集合的元素一一列舉出來表示集合的方法叫做列舉法.其格式是把集合的元素一一列舉出來并用逗號隔開，然后用花括號括起來.例如，我們可以吧“地球上的四大洋”組成的集合表示為太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，把“方程的所有實數(shù)根”組成的集合表示為.（3）描述法：通過描述集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.一般格式為，其中是集合中的元素代表，則表示集合中的元素所具有的共同特征.例如，不等式的解集可以表示為.1.2集合間的基本關(guān)系1.子集一般地，對于兩個集合,,如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記為或（）讀作集合包含于集合（或集合包含集合）.集合是集合的子集可用圖表示如下：或關(guān)于子集有下面的兩個性質(zhì)：（1）反身性：；（2）傳遞性：如果，且，那么.2.真子集如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記為（或），讀作集合真包含于集合（或集合真包含集合）.集合是集合的真子集可用圖表示如右.3.集合的相等如果集合，且，此時集合與集合的元素是一樣的，我們就稱集合與集合相等，記為.集合與集合相等可用圖表示如右.4.空集我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為.我們規(guī)定空集是任何一個集合的子集，空集是任何一個非空集合的真子集，即（1）（是任意一個集合）；（2）（）.1.3集合的運算1.并集自然語言：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為集合與的并集，記作（讀作“并”）.符號語言：.圖形語言：理解：或包括三種情況：且；且；且.并集的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），；（6）.2.交集自然語言：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作（讀作“交”）.符號語言：.圖形語言：理解：當與沒有公共元素時，不能說與沒有交集，只能說與的交集是.交集的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），；（6）.3.補集（1）全集的概念：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作.（2）補集的概念自然語言：對于一個集合，由屬于全集且不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補集，記為.符號語言：圖形語言：補集的性質(zhì)（1）；（2）；（3）；（4）.1.4充分條件與必要條件1.充分條件與必要條件一般地，“若，則”為真命題，是指由通過推理可以得出.這時，我們就說，由可推出，記作，并且說是的充分條件，是的必要條件.在生活中，是成立的必要條件也可以說成是:（表示不成立），其實，這與是等價的.但是，在數(shù)學中，我們寧愿采用第一種說法.如果“若，則”為假命題，那么由推不出，記作.此時，我們就說不是的充分條件，不是的必要條件.2.充要條件如果“若，則”和它的逆命題“若則”均是真命題，即既有，又有就記作.此時，我們就說是的充分必要條件，簡稱為充要條件.顯然，如果是的充要條件，那么也是的充要條件.概括地說，如果，那么與互為充要條件.“是的充要條件”,也說成“等價于”或“當且僅當”等.1.5全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞短語“所有的”，“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.常見的全稱量詞還有“一切”，“每一個”，“任給”，“所有的”等.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為，，讀作“對任意屬于，有成立”.（2）存在量詞短語“存在一個”，“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.常見的存在量詞還有“有些”，“有一個”，“對某個”，“有的”等.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的元素，使成立”可用符號簡記為，，讀作“存在中的元素，使成立”.2.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（1）全稱量詞命題的否定全稱量詞命題：，，它的否定：，.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.（2）存在量詞命題的否定存在量詞命題：，，它的否定：，.存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1.比較原理；；.2.等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1如果，那么；性質(zhì)2如果，，那么；性質(zhì)3如果，那么；性質(zhì)4如果，那么；性質(zhì)5如果，，那么.3.不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1如果，那么；如果，那么.即性質(zhì)2如果，，那么.即，.性質(zhì)3如果，那么.由性質(zhì)3可得，.這表明，不等式中任何一項可以改變符號后移到不等號的另一邊.性質(zhì)4如果，，那么；如果，，那么.性質(zhì)5如果，，那么.性質(zhì)6如果，，那么.性質(zhì)7如果，那么（，）.2.2基本不等式1.重要不等式，有，當且僅當時，等號成立.2.基本不等式如果，，則，當且僅當時，等號成立.叫做正數(shù)，的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)，的幾何平均數(shù).基本不等式表明：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).3.與基本不等式相關(guān)的不等式（1）當時，有，當且僅當時，等號成立.（2）當，時，有，當且僅當時，等號成立.（3）當時，有，當且僅當時，等號成立.4.利用基本不等式求最值已知，，那么（1）如果積等于定值，那么當時，和有最小值；（2）如果和等于定值，那么當時，積有最大值.2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1.一元二次不等式只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.2.二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應關(guān)系二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根無實根R第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示1.函數(shù)的概念設(shè),是非空的實數(shù)集，如果對于集合中的任意一個數(shù)，按照某種確定的對應關(guān)系，在集合中都有唯一確定的的數(shù)和它對應，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作,.其中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，與的值相對應的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，顯然，值域是集合的子集.2.區(qū)間：設(shè),是兩個實數(shù)，而且，我們規(guī)定：（1）滿足不等式的實數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，表示為；（2）滿足不等式的實數(shù)的集合叫做開區(qū)間，表示為；（3）滿足不等式或的實數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為：,.這里的實數(shù)，都叫做相應區(qū)間的端點.這些區(qū)間的幾何表示如下表所示.定義名稱符號數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間（4）實數(shù)集可以表示為,“”讀作“無窮大”，“”讀作“負無窮大”，“”讀作“正無窮大”.滿足，，，的實數(shù)的集合，用區(qū)間分別表示為，，.這些區(qū)間的幾何表示如下表所示.定義符號數(shù)軸表示注意：（1）“”是一個趨向符號，表示無限接近，卻永遠達不到，不是一個數(shù).（2）以“”或“”為區(qū)間的一端時，這一端點必須用小括號.3.函數(shù)的三要素（1）定義域；（2）對應關(guān)系；（3）值域.值域隨定義域和對應關(guān)系的確定而確定.4.函數(shù)的相等如果兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系分別相同，那么就說這兩個函數(shù)是同一個函數(shù).5.函數(shù)的表示方法（1）解析法用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關(guān)系的方法叫做解析法.解析法是表示函數(shù)的一種重要的方法，這種表示法從“數(shù)”的方面簡明、全面地概括了變量之間的數(shù)量關(guān)系.（2）圖象法用圖象表示兩個變量之間的對應關(guān)系的方法叫做圖象法.圖象法直觀地表示了函數(shù)值隨自變量值改變的變化趨勢，從“形”的方面刻畫了變量之間的數(shù)量關(guān)系.說明：將自變量的一個值作為橫坐標，相應的函數(shù)值作為縱坐標，就得到坐標平面上的一個點.當自變量取遍函數(shù)的定義域中的每一個值時，就得到一系列這樣的點，所有這些點組成的圖形就是函數(shù)的圖象.函數(shù)的圖象在軸上的射影構(gòu)成的集合就是函數(shù)的定義域，在軸上的射影構(gòu)成的集合就是函數(shù)的值域.函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點，等等.（3）列表法通過列表來表示兩個變量之間的對應關(guān)系的方法叫做列表法.例如，初中學習過的平方表、立方表都是表示函數(shù)關(guān)系的.6.分段函數(shù)（1）分段函數(shù)的概念有些函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有著不同的對應關(guān)系，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).如（1），（2）.說明：①分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù).處理分段函數(shù)問題時，要先確定自變量的取值在哪個區(qū)間，從而選取相應的對應關(guān)系.②分段函數(shù)在書寫時用大括號把各段函數(shù)合并寫成一個函數(shù)的形式.并且必須指明各段函數(shù)自變量的取值范圍.③分段函數(shù)的定義域是自變量所有取值區(qū)間的并集，分段函數(shù)的定義域只能寫成一個集合的形式，不能分開寫成幾個集合的形式.④分段函數(shù)的值域是各段函數(shù)在對應自變量的取值范圍內(nèi)值域的并集.（2）分段函數(shù)的圖象分段函數(shù)有幾段，它的圖象就由幾條曲線組成.在同一坐標系中，根據(jù)每段的定義區(qū)間和表達式依次畫出圖象，要注意每段圖象的端點是空心點還是實心點，組合到一起就得到整個分段函數(shù)的圖象.3.2函數(shù)的基本性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)是指在函數(shù)變化過程中的不變性和規(guī)律性.1.單調(diào)性與最大（小）值（1）增函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域為I,區(qū)間DI.如果，，當時，都有,那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù).（2）減函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域為I，區(qū)間DI.如果，，當時，都有,那么就稱函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增.特別地，當函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù).（3）單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)函數(shù)如果函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間.如果函數(shù)在某個區(qū)間上具有單調(diào)性，那么就稱此函數(shù)在這個區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).（4）證明函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，基本步驟如下：①設(shè)值：設(shè)，且；②作差：；③變形：對變形，一般是通分，分解因式，配方等.這一步是核心，要注意變形到底；④判斷符號，得出函數(shù)的單調(diào)性.（5）函數(shù)的最大值與最小值①最大值：設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足:（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我們稱M是函數(shù)的最大值.②最小值：設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足:（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得.那么我們稱是函數(shù)的最小值.2.奇偶性（1）偶函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，都有，且，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).關(guān)于偶函數(shù)有下面的結(jié)論：①偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱.也就是說定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為偶函數(shù)的一個必要條件；②偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.反之也成立；③偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的增減性相反.（2）奇函數(shù)設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，都有，且，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).關(guān)于奇函數(shù)有下面的結(jié)論：①奇函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱.也就是說定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)的一個必要條件；②奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱.反之也成立；③如果奇函數(shù)當時有意義，那么.即當有意義時，奇函數(shù)的圖象過坐標原點；④奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的增減性相同.3.3冪函數(shù)1.冪函數(shù)的概念一般地，形如（，為常數(shù)）的函數(shù)稱為冪函數(shù).對于冪函數(shù)，我們只研究，，，，時的圖象與性質(zhì).2.五個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)定義域值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)單調(diào)性增函數(shù)在上遞減在上遞增增函數(shù)增函數(shù)在，上遞減定點第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)1.n次方根與分數(shù)指數(shù)冪（1）方根如果，那么叫做的次方根，其中，且.①當是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是正數(shù)，負數(shù)的方根是負數(shù).這時，的方根用符號表示.②當是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).這時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示.正的次方根與負的次方根可以合并寫成（）.負數(shù)沒有偶次方根.0的任何次方根都是0，記作.式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù).關(guān)于根式有下面兩個等式：；.2.分數(shù)指數(shù)冪（1）正分數(shù)指數(shù)冪（，，，）.0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0.（2）負分數(shù)指數(shù)冪（，，，）.0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.（3）有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)①（，，）；②（，，）；③（，，）.3.無理數(shù)指數(shù)冪及其運算性質(zhì)（1）無理數(shù)指數(shù)冪的概念當是無理數(shù)時，是無理數(shù)指數(shù)冪.我們可以通過有理數(shù)指數(shù)冪來認識無理數(shù)指數(shù)冪.當?shù)牟蛔憬浦岛瓦^剩近似值逐漸逼近時，和都趨向于同一個數(shù)，這個數(shù)就是.所以無理數(shù)指數(shù)冪（，是無理數(shù)）是一個確定的數(shù).（2）實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也適用于實數(shù)指數(shù)冪，即對于任意實數(shù)，，均有下面的運算性質(zhì).①（，，）；②（，，）；③（，，）.4.2指數(shù)函數(shù)1.指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)（，且）叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，定義域是.2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一般地，指數(shù)函數(shù)（，且）的圖象和性質(zhì)如下表所示：圖象定義域值域性質(zhì)（1）過定點，即時，（2）在上是減函數(shù)（2）在上是增函數(shù)4.3對數(shù)1.對數(shù)的概念一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作.其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).當，且時，.2.兩個重要的對數(shù)（1）常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，并把記為.（2）自然對數(shù)：以（是無理數(shù)，…）為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，并把記作.3.關(guān)于對數(shù)的幾個結(jié)論（1）負數(shù)和0沒有對數(shù)；（2）；（3）.4.對數(shù)的運算如果，且，，，那么（1）；（2）；（3）（）.5.換底公式（，且，，，）.4.4對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)（，且）叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，定義域是.2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象定義域值域性質(zhì)（1）過定點，即當時，.（2）增函數(shù)（2）減函數(shù)3.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)（，且）與對數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換.互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.4.不同函數(shù)增長的差異對于對數(shù)函數(shù)（）、一次函數(shù)（）、指數(shù)函數(shù)（）來說，盡管它們在上都是增函數(shù)，但是隨著的增大，它們增長的速度是不相同的.其中對數(shù)函數(shù)（）的增長速度越來越慢；一次函數(shù)（）增長的速度始終不變；指數(shù)函數(shù)（）增長的速度越來越快.總之來說，不管（），（），（）的大小關(guān)系如何，（）的增長速度最終都會大大超過（）的增長速度；（）的增長速度最終都會大大超過（）的增長速度.因此，總會存在一個，當時，恒有.4.5函數(shù)的應用（二）1.函數(shù)的零點與方程的解（1）函數(shù)零點的概念對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點.函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)解，也是函數(shù)的圖象與軸的公共點的橫坐標.所以方程有實數(shù)解函數(shù)有零點函數(shù)的圖象與軸有公共點.（2）函數(shù)零點存在定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點，即存在，使得，這個也就是方程的解.2.用二分法求方程的近似解對于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的零點所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.給定精確度，用二分法求函數(shù)零點的近似值的一般步驟如下：（1）確定零點的初始區(qū)間，驗證.（2）求區(qū)間的中點.（3）計算，并進一步確定零點所在的區(qū)間：①若（此時），則就是函數(shù)的零點；②若（此時），則令；③若（此時），則令.（4）判斷是否達到精確度：若，則得到零點的近似值（或）；否則重復步驟（2）~（4）.由函數(shù)零點與相應方程解的關(guān)系，我們可以用二分法來求方程的近似解.3.函數(shù)模型的應用用函數(shù)建立數(shù)學模型解決實際問題的基本過程如下：這一過程包括分析和理解實際問題的增長情況（是“對數(shù)增長”“直線上升”還是“指數(shù)爆炸”）；根據(jù)增長情況選擇函數(shù)類型構(gòu)建數(shù)學模型，將實際問題化歸為數(shù)學問題；通過運算、推理、求解函數(shù)模型；用得到的函數(shù)模型描述實際問題的變化規(guī)律，解決有關(guān)問題.在這一過程中，往往需要利用信息技術(shù)幫助畫圖、運算等.第五章三角函數(shù)5.1任意角和弧度制1.任意角（1）角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.射線的端點叫做角的頂點，射線在起始位置和終止位置分別叫做角的始邊和終邊.（2）正角、負角、零角按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫負角；一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)而形成的角叫零角.這樣，我們就把角的概念推廣到了任意角.（3）象限角當角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合，那么角的終邊（除端點外）在第幾象限，就說這個角是第幾象限角.如果角的終邊落在坐標軸上，這時這個角不屬于任何象限.（4）終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同；終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差的整數(shù)倍；象限角的表示：第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合終邊落在坐標軸上的角在以后的學習中很重要，它們的表示如下表.位置表示終邊在軸非負半軸終邊在軸非正半軸終邊在軸終邊在軸非負半軸終邊在軸非正半軸終邊在軸終邊在坐標軸2.弧度制（1）弧度的概念長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.在半徑為的圓中，弧長為的弧所對的圓心角為，那么.正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)，負角的弧度數(shù)是一個負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.（2）弧度與角度的換算（3）關(guān)于扇形的幾個公式設(shè)扇形的圓心角為（），半徑為，弧長為，則有①；②；③.5.2三角函數(shù)的概念1.三角函數(shù)的概念（1）三角函數(shù)的定義一般地，任意給定一個角，它的終邊與單位圓相交于點.把點的縱坐標叫做的正弦函數(shù)，記作，即；把點的橫坐標叫做的余弦函數(shù)，記作，即；把點的縱坐標與橫坐標的比值叫做的正切函數(shù)，記作，即（）.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常將它們記為：正弦函數(shù)，；余弦函數(shù)，；正切函數(shù)，（）.設(shè)是一個任意角，它的終邊上任意一點（不與原點重合）的坐標為，點與原點的距離為.可以證明：；；.（2）幾個特殊角的三角函數(shù)值，，，的三角函數(shù)值如下表所示：函數(shù)不存在不存在（3）三角函數(shù)值的符號（4）誘導公式（一）終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.，，，其中.2.同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系.（2）商數(shù)關(guān)系.作用：（1）已知的某一個三角函數(shù)值，求其余的兩個三角函數(shù)值；（2）化簡三角函數(shù)式；（3）證明三角函數(shù)恒等式.5.3誘導公式1.公式二，，.2.公式三，，.3.公式四，，.小結(jié)：（1）（），，，的三角函數(shù)，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時原三角函數(shù)值的符號.（2）利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，一般可按下面步驟進行：4.公式五，.5.公式六，.小結(jié)：，的正弦（余弦），等于的余弦（正弦），前面加上把看成銳角時原三角函數(shù)值的符號.5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（1）正弦函數(shù)的圖象.①畫點在直角坐標系中畫出以原點為圓心的單位圓，與軸正半軸的交點為.在單位圓上，將點繞著點旋轉(zhuǎn)弧度至點，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，點的縱坐標.由此，以為橫坐標，為縱坐標畫點，即得到函數(shù)圖象上的點.②畫（）的圖象把軸上從到這一段分成等份，使的值分別為，，，，…，，它們所對應的角的終邊與單位圓的交點將圓周等份，再按上述畫點的方法，就可畫出自變量取這些值時對應的函數(shù)圖象上的點.然后將這些點用光滑的曲線連接起來，即得（）的圖象.③（）的圖象由誘導公式一可知，函數(shù)，，且的圖象，與函數(shù)，的圖象形狀完全一樣.因此將函數(shù)，的圖象不斷向左、向右平行移動（每次個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象（如下圖）.正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線.④五點作圖法在函數(shù)，的圖象上，有以下五個關(guān)鍵點：，，，，.畫出這五個關(guān)鍵點，然后用光滑的曲線將它們連接起來，可得到正弦函數(shù)的簡圖.這種作圖的方法稱為”五點作圖法”.（2）余弦函數(shù)的圖象因為，所以可將正弦函數(shù)，的圖象向左平移個單位長度即得余弦函數(shù)，的圖象.余弦函數(shù)，的圖象叫做余弦曲線.余弦函數(shù)，的圖象上五個關(guān)鍵點是：，，，，.2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）周期性一般地，對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)，使得當取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)叫做這個函數(shù)的周期.如果在周期函數(shù)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做的最小正周期.正弦函數(shù)是周期函數(shù)，（且）都是它的周期，最小正周期是.余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，（且）都是它的周期