【數(shù)學 】統(tǒng)計（經(jīng)典基礎題） 2023-2024學年高一下學期數(shù)學同步單元練習（人教2019A版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁試卷第=page11頁，共=sectionpages88頁07統(tǒng)計（經(jīng)典基礎題）--2023-2024學年高一下學期數(shù)學同步單元練習（人教A版，2019新版）一、單選題1．（2023下·福建福州·高一福建省福州高級中學?？计谀┈F(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)均由8個數(shù)組成，其中甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3，方差為5，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為1．若將這兩組數(shù)據(jù)混合成一組，則新的一組數(shù)據(jù)的方差為（

）A．5 B．6 C．7 D．82．（2023下·福建廈門·高一廈門外國語學校?？计谀┮阎咭荒嘲嗄小⑴壤秊椋瑸榱私庠摪鄬W生一周購買零食的支出情況，利用分層隨機抽樣的方法抽取若干人進行調(diào)查，調(diào)查結果如下表，則估算該班全體學生在本周購買零食的支出的方差是（

）平均支出/元方差男生女生A． B． C． D．3．（2023下·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）福建省第七次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，漳州市11個縣（市?區(qū)）常住人口數(shù)據(jù)如下表所示，則這11個縣（市?區(qū)）人口數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（

）地區(qū)薌城區(qū)龍文區(qū)龍海市云霄縣漳浦縣詔安縣常住人口638060301883952000411558847535560969地區(qū)長泰縣東山縣南靖縣平和縣華安縣常住人口228235219511305259455042134276A．638060 B．560969 C．455042 D．4115584．（2023下·福建莆田·高一統(tǒng)考期末）某區(qū)政府為了加強民兵預備役建設，每年都按期開展民兵預備役軍事訓練，訓練后期對每位民兵進行射擊考核．民兵甲在考核中射擊了8發(fā)，所得環(huán)數(shù)分別為，若民兵甲的平均得環(huán)數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（

）A．8 B．8.5 C．9 D．9.55．（2023下·福建龍巖·高一統(tǒng)考期末）已知某班40名學生某次考試的數(shù)學成績依次為，經(jīng)計算全班數(shù)學平均成績，且，則該班學生此次數(shù)學成績的標準差為（

）A．20 B． C．10 D．6．（2022下·福建福州·高一福建省福州第一中學?？计谀┠硢挝粸榱私庠搯挝稽h員開展學習黨史知識活動情況，隨機抽取了40名黨員，對他們一周的黨史學習時間進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：黨史學習時間（小時）7891011黨員人數(shù)610987則該單位黨員一周學習黨史時間的眾數(shù)及第75百分位數(shù)分別是（

）A．8，10 B．8，10.5 C．9，10 D．8，9.57．（2022下·福建福州·高一福建省福州第一中學?？计谀┰谑M八的比賽中，16名參賽同學成績各不相同，取成績排名前八的選手進入下一輪比賽.小明同學已經(jīng)知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進入下一輪比賽，他還需要知道16名同學成績的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差8．（2022下·福建莆田·高一統(tǒng)考期末）按從小到大順序排列的9個數(shù)據(jù)：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若這組數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)與第三四分位數(shù)的和是73，則m等于（

）A．40 B．48 C．50 D．579．（2022下·福建福州·高一福州三中?？计谀┠称放萍译姽緩钠淙?00名銷售員工中隨機抽出50名調(diào)查銷售情況，銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內(nèi)，將其分成5組：，，，，，并整理得到如下的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（

）A．頻率分布直方圖中a的值為0.07B．估計全部銷售員工銷售額的眾數(shù)與中位數(shù)均為15C．估計全部銷售員工中銷售額在17百萬元以上的有12人D．估計全部銷售員工銷售額的第20百分位數(shù)約為10.5二、多選題10．（2023下·福建福州·高一校聯(lián)考期末）設一組樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，方差為0.01，則數(shù)據(jù)，，，的（

）A．平均數(shù)為5 B．平均數(shù)為7 C．標準差為0.2 D．標準差為0.111．（2023下·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）如圖是全國居民消費價格漲跌幅的統(tǒng)計圖（月度同比增長率是指本月和上一年同月相比較的增長率，月度環(huán)比增長率是指本月和上一個月相比較的增長率），從2022年5月到2023年5月（

）

A．全國居民消費價格月度同比漲跌幅的極差為B．2023年1月份全國居民消費價格月度環(huán)比漲幅最大C．2023年5月份全國居民消費價格比2022年5月份全國居民消費價格上漲了D．2023年2月份開始，全國居民消費價格持續(xù)下降12．（2023下·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）在以下調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的有（

）A．調(diào)查某品牌的冰箱的使用壽命B．調(diào)查某個班級10名學生每周的體育鍛煉時間C．調(diào)查一批炮彈的殺傷半徑D．調(diào)查一個水庫所有魚中草魚所占的比例13．（2023下·福建莆田·高一統(tǒng)考期末）某景區(qū)為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間月接待游客量（單位：千人次）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖．根據(jù)該折線圖，則下列結論正確的是（

）

A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．每年月接待游客的增長量最多是8月D．每年1月至6月的月接待游客量相對同年7月至12月的月接待游客量，波動性更小14．（2023下·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）下圖是年和年小明家庭各項支出的比例分配圖，其中每年用于房貸的支出費用相等，則（

）A．總支出年比年增長B．用于飲食的支出費用年與年相等C．用于交通的支出費用年與年相等D．用于娛樂的支出費用年比年增長15．（2022下·福建莆田·高一統(tǒng)考期末）AQI表示空氣質(zhì)量指數(shù)，AQI的數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好．當AQI的數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”，大于100時稱空氣質(zhì)量為“污染”，某地2022年5月1日到20日AQI數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的折線圖如下，則下列說法正確的是（

）A．這20天中，有10天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”，上旬的空氣質(zhì)量比中旬的好B．這20天中，空氣質(zhì)量最好的是5月15日，最差的是5月19日C．這20天AQI的數(shù)值的中位數(shù)大于100D．這20天AQI的數(shù)值中，上旬數(shù)值的方差大于中旬數(shù)值的方差16．（2022下·福建三明·高一統(tǒng)考期末）新中國成立以來，我國一共進行了七次全國人口普查（以下簡稱“普查”），歷次普查得到的全國人口總數(shù)如圖1所示，城鎮(zhèn)人口比重如圖2所示．下列結論正確的是（

）A．第三次普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量低于2億B．對比這七次普查的結果，我國城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增C．第六次普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量超過第二次人口普查總人口數(shù)D．與前一次普查對比，第五次普查的總人口增長量高于第四次普查的總人口增長量17．（2022下·福建南平·高一統(tǒng)考期末）關于用統(tǒng)計方法獲取數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，下列結論正確的是（

）A．某食品加工企業(yè)為了解生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格，合理的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查B．為了解高一學生的視力情況，現(xiàn)有高一男生人，女生人，按性別進行分層抽樣，樣本量按比例分配，若從女生中抽取的樣本量為，則樣本容量為C．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的標準差滿足，則可以估計乙比甲更穩(wěn)定D．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為三、填空題18．（2023下·福建福州·高一校聯(lián)考期末）若10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，標準差是2，則這10個數(shù)據(jù)的平方和是．19．（2023下·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）為調(diào)查某中學高一年級學生的身高情況，從中隨機抽取100名學生作為樣本，在統(tǒng)計過程中，甲、乙兩名同學因事缺席，測得其余98名同學的平均身高為，方差為50，之后補測得甲、乙的身高分別為與，則樣本的方差為．20．（2022下·福建福州·高一福建省福州高級中學?？计谀┠吵鞘杏袑W校1000所，其中大學20所，中學400所，小學580所，現(xiàn)在取50所學校作為一個樣本進行一項調(diào)查，用分層抽樣進行抽樣，應該選取小學所．21．（2022下·福建·高一福建師大附中?？计谀┠硢挝粸榱烁玫亻_展黨史學習教育，舉辦了一次黨史知識測試，其200名職工成績的頻率分布直方圖如圖所示，則，這200名職工成績的第75百分位數(shù)為.22．（2022下·福建福州·高一福建省福州第一中學?？计谀┮阎獦颖緮?shù)據(jù)，的平均數(shù)與方差分別是和，若，2……，，且樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)與方差分別是和，則．四、解答題23．（2023下·福建福州·高一福建省福州高級中學?？计谀┠彻緸榱私馑_發(fā)APP使用情況，隨機調(diào)查了100名用戶．根據(jù)這100名用戶的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為，，…，．

(1)若采用比例分配的分層隨機抽樣方法從評分在，，的中抽取人，則評分在內(nèi)的顧客應抽取多少人？(2)利用直方圖，試估計用戶對該APP評分的中位數(shù)．（精確到0.1）24．（2023下·福建福州·高一福建省福州屏東中學校考期末）古人云“民以食為天”，某校為了了解學生食堂服務的整體情況，進一步提高食堂的服務質(zhì)量，營造和諧的就餐環(huán)境，使同學們能夠獲得更好的飲食服務．為此做了一次全校的問卷調(diào)查，問卷所涉及的問題均量化成對應的分數(shù)（滿分100分），從所有答卷中隨機抽取100份分數(shù)作為樣本，將樣本的分數(shù)（成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如表所示的頻數(shù)分布表．樣本分數(shù)段[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)51020a2510(1)求頻數(shù)分布表中a的值，并求樣本成績的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)已知落在[50，60）的分數(shù)的平均值為56，方差是7；落在[60，70）的分數(shù)的平均值為65，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差．25．（2023下·福建漳州·高一統(tǒng)考期末）某調(diào)研機構從某校2023屆高三年級學生中隨機抽取60名學生，將其某次質(zhì)檢的化學科賦分后的成績分成七段：，并制作了相應的頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三年級學生在這次質(zhì)檢考試中化學科賦分后成績的眾數(shù)?平均數(shù)?中位數(shù)（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）；(2)用分層隨機抽樣的方法在各分數(shù)段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則分數(shù)段抽取的人數(shù)是多少？26．（2022下·福建福州·高一校聯(lián)考期末）某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男、女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄學生的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖，判斷樣本中的平均數(shù)與中位數(shù)的大小，并簡述理由；(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間上的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.答案第=page22頁，共=sectionpages22頁答案第=page33頁，共=sectionpages33頁參考答案：1．C【分析】根據(jù)題意，由分層抽樣中數(shù)據(jù)方差的計算公式計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則兩組數(shù)據(jù)混合后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則新數(shù)據(jù)的方差，故選：C．2．B【分析】計算出全班學生每周購買零食的支出的平均數(shù)，再利用方差公式可求得該班全體學生在本周購買零食的支出的方差.【詳解】估算全班學生每周購買零食的支出的平均數(shù)，方差.故選：B.3．A【分析】將11個數(shù)從小到大排列后，根據(jù)百分位數(shù)的定義得第80百分位數(shù).【詳解】將11個數(shù)從小到大排列可得：134276，219511，228235，301883，305259，411558，455042，560969，638060，847535，952000，由，根據(jù)百分位數(shù)的定義可知，第80百分位數(shù)是第9個數(shù)：638060.故選：A4．B【分析】由平均數(shù)求出的值，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，由百分位數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意可得：，解得：，將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為，因為為整數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)為，故選：B.5．D【分析】根據(jù)標準差公式結合已知數(shù)據(jù)直接求解即可.【詳解】因為，且，所以此次數(shù)學成績的標準差為，故選：D6．A【分析】由眾數(shù)和百分位數(shù)的定義求解．【詳解】該單位黨員一周學習黨史時間中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是8，學習時間小于10小時的比例是，小于11小時的比例是，因此第75百分數(shù)是10．故選：A．7．B【分析】通過對平均數(shù)，眾數(shù)，方差概念的辨析，均不能得到是否進入前8名的標準，因而不能判斷小明同學是否位于前8名；而成績高于中位數(shù)即表示進入了前8名，因而選B【詳解】選項A：平均數(shù)只是表示16名同學成績的平均水平，不能得到16名同學成績的大小順序以及是否進入了前8名的判定標準，因而不能判斷小明同學是否位于前8名.判斷錯誤；選項B：中位數(shù)是將這16名同學成績從小到大排列，取第8名與第9名同學成績的平均值得到的，因而通過與小明同學成績進行比較即可得出小明同學是否位于前8名.判斷正確；選項C：眾數(shù)只是表示16名同學成績中重復最多的成績，不能得到16名同學成績的大小順序以及是否進入了前8名的判定標準，因而不能判斷小明同學是否位于前8名.判斷錯誤；選項D：方差只是表示16名同學成績的波動幅度，不能得到16名同學成績的大小順序以及是否進入了前8名的判定標準，因而不能判斷小明同學是否位于前8名.判斷錯誤.故選：B8．B【分析】利用百分位數(shù)的求法，分別求出第一四分位數(shù)與第三四分位數(shù)，進而求出的值.【詳解】對于已知個數(shù)據(jù)：，，第一四分位數(shù)為，，第三四分位數(shù)為，，解得.故選：B.9．D【分析】由各組的頻率和為1，求出，然后再逐個分析判斷即可【詳解】由頻率分布直方圖可知，解得，所以A錯誤，由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為15，因為前2組的頻率和為，前3組的頻率和為，所以中位數(shù)在第3組，設中位數(shù)為，則，解得，所以B錯誤，由頻率分布直方圖可知銷售額在17百萬元以上的頻率為，所以全部銷售員工中銷售額在17百萬元以上的約有人，所以C錯誤，因為第1組的頻率為，前2組的頻率和為，所以第20百分位數(shù)在第2組，設第20百分位數(shù)為，則，解得，所以全部銷售員工銷售額的第20百分位數(shù)約為10.5，所以D正確，故選：D10．BC【分析】由題意，根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律即可得到另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，進而可得標準差．【詳解】已知一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為0.01，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，標準差故選：BC．11．BCD【分析】觀察統(tǒng)計圖，觀察月度環(huán)比，月度同比增長率的變化趨勢即可得．【詳解】A項，由圖可知最大月度同比漲幅最大為2.8，最小為0.1，所以，全國居民消費價格月度同比漲跌幅的極差為，A錯誤；B項，月度環(huán)比曲線中，2023年1月份全國居民消費價格月度環(huán)比漲幅最大為，B正確；C項，2023年5月份月度同比增長為，則全國居民消費價格上漲了，C正確；D項，2023年2月份開始，月度環(huán)比增長率都為負數(shù)，則全國居民消費價格持續(xù)下降，D正確．故選：BCD．12．ACD【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的含義，即可判斷答案.【詳解】對于選項A，C，D中的對象，由于調(diào)查的范圍較廣，經(jīng)濟成本會較高，不適宜全面調(diào)查，適宜抽樣調(diào)查，對于B，由于一個班里10名學生樣本數(shù)量較小，適宜全面調(diào)查，故選：ACD13．BD【分析】根據(jù)折線圖提供的數(shù)據(jù)逐一判斷各選項．【詳解】由2017年1月至2019年12月期間月接待游客量的折線圖得：在A中，很明顯有些月份游客量在下降，故A選項錯誤；在B中，年接待游客量雖然逐月波動，但總體上逐年增加，故B選項正確；在C中，每年月接待游客的增長量最多是7月，故C選項錯誤；在D中，各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故D選項正確．故選：BD．14．AC【分析】根據(jù)各項支出比列分配表逐個分析各個選項即可.【詳解】對于選項：因為每年用于房貸的支出費用相等，設為，則年總支出為，年總支出為，故選項正確；對于選項B：年與年飲食支出分別為，，故選項B錯誤；對于選項C：年與年交通支出分別為，,故選項C正確；對于選項D：年與年總支出不一樣，故選項D錯誤；故選:.15．AC【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖一一分析即可判斷；【詳解】解：由折線統(tǒng)計圖可知不大于的有、、、、、、、、、日共天，即有10天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”，且上旬的空氣優(yōu)良的天數(shù)比中旬的多天，即上旬的空氣質(zhì)量比中旬的好，故A正確；空氣質(zhì)量最好的是5月日，最差的是5月日，故B錯誤；因為有天不大于，將數(shù)據(jù)從小到大排列，可知第個數(shù)接近，第個數(shù)大于，且比第個數(shù)更遠離，故中位數(shù)大于，故C正確；由折線統(tǒng)計圖可知上旬的數(shù)據(jù)的極差不超過，且數(shù)據(jù)比較集中，中旬的數(shù)據(jù)極差大于，且數(shù)據(jù)比較分散，故中旬的方差更大，故D錯誤；故選：AC16．BD【分析】根據(jù)直方圖和折線圖分析各項描述的正誤即可.【詳解】A：第三次普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量萬人，即大于2億，錯誤；B：各次普查總人口數(shù)逐年遞增，同時城鎮(zhèn)人口比重也逐年遞增，故我國城鎮(zhèn)人口數(shù)量逐次遞增，正確；C：第六次普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量萬人，而第二次人口普查總人口數(shù)為萬人，第六次普查城鎮(zhèn)人口數(shù)量未超過第二次人口普查總人口數(shù)，錯誤；D：第五次普查的總人口增長量萬人，第四次普查的總人口增長量萬人，正確.故選：BD17．ABD【分析】根據(jù)普查的適用情形即可判斷A,根據(jù)分層抽樣的抽樣比即可求解B,根據(jù)標準差的含義即可判斷C，根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】對于A:了解生產(chǎn)的產(chǎn)品是否合格，合理的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查,故A正確；對于B,根據(jù)分層抽樣的抽樣比可知樣本容量為，故B對對于C:因為，所以甲的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故C錯誤，對于D:根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)：的平均數(shù)為，故D對故選：ABD18．80【分析】確定數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)方差的計算公式化簡，即可得答案.【詳解】由題意可設這10個數(shù)據(jù)為，其方差為，則，故，故答案為：.19．【分析】根據(jù)已知條件，結合平均數(shù)和方差的公式，即可求解．【詳解】設除甲、乙外其他98同學的身高為，，，，甲，乙的身高分別為，，由題意可知，總樣本的平均數(shù)為，，故樣本的方差為：．故答案為：49.5．20．29【分析】根據(jù)分層抽樣的定義，求出小學的數(shù)量在總體樣本中所占的比例即可得出答案.【詳解】因為總體樣本是1000所，小學580所，小學在總體樣本中所占的比例為，所以在小學中抽取的樣本為：所.故答案為：29.21．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖直接計算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，，解得，由于前三組的頻率和為，前四組的頻率和為，所以，這200名職工成績的第75百分位數(shù)為.故答案為：；22．10110【分析】依據(jù)題給條件利用平均值與方差的定義，列出關于和的方程組，解之即可求得和的值，進而求得的值.【詳解】，，由，2……，，可得，則，，則，聯(lián)立，解之得由可得故答案為：1011023．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為得到方程，求出，再求出評分在，，的頻率之比，按照分層抽樣計算可得；（2）首先判斷中位數(shù)位于之間，再設出未知數(shù)，列出方程，解得即可.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：，解得，所以評分在內(nèi)的顧客