【數(shù)學(xué) 】平面教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

普通高中教科書人教版Ａ(2019)必修第二冊(cè)§8.4.1平面(教學(xué)設(shè)計(jì))一、設(shè)計(jì)思想利用數(shù)學(xué)抽象去理解平面的概念和特征，從而通過直觀想象將復(fù)雜空間幾何體中的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系進(jìn)行分析和總結(jié)，得出三個(gè)公理和三個(gè)推論，并能利用這些理論去證明一些空間圖形的位置關(guān)系，在培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)、公理化的思想、空間想象力和思維能力方面，都具有重要的作用。二、教材內(nèi)容分析本節(jié)將在前一章整體觀察、認(rèn)識(shí)空間幾何體的基礎(chǔ)上，以長(zhǎng)方體為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系；并利用總結(jié)出的三個(gè)公理及種語言：文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化。三、學(xué)生情況分析大部分學(xué)生在平面幾何以及立體幾何中缺乏空間想象力，特別是利用公理解決、證明空間點(diǎn)線面關(guān)系時(shí)，邏輯不清晰，符號(hào)用語不規(guī)范，因此需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)和訓(xùn)練這兩個(gè)方面。四、教學(xué)目標(biāo)分析1.利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)行描述，掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖，掌握平面的基本性質(zhì)及作用，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2.通過對(duì)空間直觀圖形的想象，師生間的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。3.使學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣。五、教學(xué)重、難點(diǎn)分析教學(xué)重點(diǎn)分析①．平面的畫法及表示；②．空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系；③．平面三個(gè)公理。教學(xué)難點(diǎn)分析①．平面三個(gè)公理；②．三種語言：文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的轉(zhuǎn)化。六、教學(xué)策略設(shè)計(jì)引用本土的風(fēng)景、建筑，提起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在后面的公理講解中多采用空間直觀圖像的動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生更好的理解本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)。有了一定基礎(chǔ)的掌握，就能熟練運(yùn)用三個(gè)公理去解決簡(jiǎn)單的相關(guān)空間問題。七、教學(xué)方法分析傳統(tǒng)的教學(xué)方法在教授學(xué)生知識(shí)的時(shí)候，學(xué)生掌握速度較慢，而采用一種學(xué)生感興趣的教學(xué)方法（用身邊熟悉的事物直觀地向一一展示本節(jié)的知識(shí)要點(diǎn)，再讓學(xué)生自主探究、合作、討論，自己總結(jié)出相應(yīng)的公理。），再通過恰當(dāng)?shù)念}目進(jìn)一步讓學(xué)生熟練掌握本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，為解決后面空間立體幾何問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。八、教學(xué)媒體、資源分析利用電子白板系統(tǒng)，通過PPT向?qū)W生直觀地展示平面的基本性質(zhì)，并通過直觀的圖片等等信息向?qū)W生傳達(dá)各種有趣的知識(shí)，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，從而提高教學(xué)質(zhì)量。九、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)時(shí)間預(yù)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)提升點(diǎn)導(dǎo)入新課5分鐘思路1.(事例導(dǎo)入)通過六枝特區(qū)本土的風(fēng)景、建筑的圖片，讓學(xué)生初步體驗(yàn)生活中平面具有哪些特點(diǎn)？讓學(xué)生觀察自己家鄉(xiāng)的風(fēng)景與建筑，結(jié)合教室里的課桌桌面，初步感受平面這一抽象概念。從學(xué)生熟悉的事物出發(fā)，一開始就牢牢抓住學(xué)生注意力，便于后續(xù)的教學(xué)。借助空間認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系，動(dòng)畫演示，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象能力。推進(jìn)新課新知探究22分鐘通過點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體的動(dòng)畫，以及前面內(nèi)容的鋪墊，提出問題：①怎樣理解平面這一最基本的幾何概念;②平面的畫法與表示方法;③如何描述點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系？④直線與平面有一個(gè)公共點(diǎn)，直線是否在平面內(nèi)？直線與平面至少有幾個(gè)公共點(diǎn)才能判斷直線在平面內(nèi)？請(qǐng)同學(xué)們用符號(hào)語言和圖形語言描述直線與平面相交.⑤根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，一個(gè)點(diǎn)能確定幾個(gè)平面？?jī)蓚€(gè)點(diǎn)能確定幾個(gè)平面？三個(gè)點(diǎn)能確定幾個(gè)平面？那么幾個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面？⑥我們用平行四邊形來表示平面，那么平面是不是只有平行四邊形這么個(gè)范圍呢？如果平面是有限的，那么無限延伸的直線又怎么能在有限的平面內(nèi)呢？所以平面具有無限延展的特征.現(xiàn)在我們根據(jù)平面的無限延展性來觀察一個(gè)現(xiàn)象（課件演示給學(xué)生看）.問：兩個(gè)平面會(huì)不會(huì)只有一個(gè)公共點(diǎn)？那么這無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)在什么位置呢？如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系如何？這如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線.此時(shí)，就說兩平面相交，交線就是公共點(diǎn)的集合，這就是公理3.如圖（圖9），用符號(hào)語言表示為：P∈α,且P∈βα∩β=l,且P∈l.圖9公理3告訴我們，如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面一定相交，且其交線一定過這個(gè)公共點(diǎn).也就是說，如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們必定還有另外一個(gè)公共點(diǎn)，只要找出這兩個(gè)平面的兩個(gè)公共點(diǎn)，就找出了它們的交線。由此看出公理3不僅給出了兩個(gè)平面相交的依據(jù)，還告訴我們所有交點(diǎn)在同一條直線上，并給出了找這條交線的方法。⑦描述點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系常用幾種語言？⑧自己總結(jié)三個(gè)公理的有關(guān)內(nèi)容.總結(jié)討論結(jié)果：①平面與我們學(xué)過的點(diǎn)、直線、集合等概念一樣都是最基本的概念（不加定義的原始概念），只能通過對(duì)它描述加以理解，可以用它定義其他概念，不能用其他概念來定義它，因?yàn)樗遣患佣x的。平面的基本特征是無限延展性，很像如來佛的手掌(吳承恩的立體幾何一定不錯(cuò))。②我們的桌面看起來像平行四邊形，因此平面通常畫成平行四邊形，有些時(shí)候我們也可以用圓或三角形等圖形來表示平面，如圖2.圖2平行四邊形的銳角通常畫成45°，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍.如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住，為了增強(qiáng)它的立體感，我們常把它遮擋的部分用虛線畫出來，如圖3.圖3平面的表示法有如下幾種：在一個(gè)希臘字母α、β、γ的前面加“平面”二字，如平面α、平面β、平面γ等，且字母通常寫在平行四邊形的一個(gè)銳角內(nèi)(圖4)；圖4用平行四邊形的四個(gè)字母表示，如平面ABCD（圖5）；（3）用表示平行四邊形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來表示，如平面AC（圖5）.圖5③下面我們總結(jié)點(diǎn)與直線、平面的位置關(guān)系如下：點(diǎn)A在直線a上（或直線a經(jīng)過點(diǎn)A）A∈a點(diǎn)A在直線a外（或直線a不經(jīng)過點(diǎn)A）Ba點(diǎn)A在平面α內(nèi)（或平面α經(jīng)過點(diǎn)A）A∈α點(diǎn)A在平面α外（或平面α不經(jīng)過點(diǎn)A）Bα直線l在平面α內(nèi)（或平面α經(jīng)過點(diǎn)l）直線l在平面α內(nèi)（或平面α經(jīng)過點(diǎn)l）④直線上有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，直線沒有全部落在平面內(nèi)(圖7)，直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線全部落在平面內(nèi).例如用直尺緊貼著玻璃黑板，則直尺落在平面內(nèi).公理1：如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).這是用文字語言描述，我們也可以用符號(hào)語言和圖形語言（圖6）描述.圖6空間圖形的基本元素是點(diǎn)、直線、平面.從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，從而可以把直線、平面看成是點(diǎn)的集合，因此它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外，還可借用集合中的符號(hào)語言來表示.規(guī)定直線用兩個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)小寫的英文字母表示，點(diǎn)用一個(gè)大寫的英文字母表示，而平面則用一個(gè)小寫的希臘字母表示.公理1也可以用符號(hào)語言表示：若A∈a,B∈a,且A∈α,B∈α,則aα.若A∈a,B∈a,且Aα,B∈α,則aα.如圖（圖7）.圖7⑤在生活中，我們常常可以看到這樣的現(xiàn)象：三腳架可以牢固地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等.上述事實(shí)和類似的經(jīng)驗(yàn)可以歸納為下面的公理.公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.如圖（圖8）.圖8公理2刻畫了平面特有的性質(zhì)，它是確定一個(gè)平面位置的依據(jù)之一.⑥不是，因?yàn)槠矫媸菬o限延展的.直線是可以落在平面內(nèi)的，因?yàn)橹本€是無限延伸的，不會(huì)，因?yàn)槠矫媸菬o限延展的，應(yīng)當(dāng)有很多公共點(diǎn)。正因?yàn)槠矫媸菬o限延展的，所以有一個(gè)公共點(diǎn)，必有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。這無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)在一條直線上。⑦描述點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系常用3種語言:文字語言、圖形語言、符號(hào)語言.⑧“平面的基本性質(zhì)”小結(jié)：公理1的作用：判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)；公理2的作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)；公理3的作用：兩平面相交的依據(jù)讓學(xué)生先思考或討論，然后再回答，經(jīng)提示、點(diǎn)撥，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.對(duì)有困難的學(xué)生可提示如下：①回憶我們學(xué)過的最基本的概念（原始概念），如點(diǎn)、直線、集合等。②我們的桌面看起來像什么圖形？表示平面和表示點(diǎn)、直線一樣，通常用英文字母或希臘字母表示.③點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外；點(diǎn)在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面外.④確定一條直線需要幾個(gè)點(diǎn)？⑤引導(dǎo)學(xué)生觀察教室的門由幾個(gè)點(diǎn)確定.⑥兩個(gè)平面不可能僅有一個(gè)公共點(diǎn)，因?yàn)槠矫嬗袩o限延展性.⑦文字語言、圖形語言、符號(hào)語言.⑧平面的基本性質(zhì)小結(jié).通過簡(jiǎn)單的直觀圖，用抽象的方法，高度概括公理。通過簡(jiǎn)單的直觀圖，用抽象的方法，高度概括公理。通過簡(jiǎn)單的直觀圖，用抽象的方法，高度概括公理。應(yīng)用示例8分鐘1.下列命題：(1)10個(gè)平面重疊起來要比5個(gè)平面重疊起來厚；(2)有一個(gè)平面的長(zhǎng)是60m，寬是30m；(3)平面是絕對(duì)的平、無厚度、可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念。其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析：選A2.判斷下列命題是否正確:(1)經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面.(2)經(jīng)過同一點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面.(3)若點(diǎn)A∈直線l，點(diǎn)A∈平面α，則(4)平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn).解析：全部命題都不正確。先獨(dú)立完成，再小組討論，給出正確答案。再次鞏固所學(xué)的內(nèi)容，熟悉符號(hào)語言的運(yùn)用。利用公理，進(jìn)行邏輯推理，解決共面問題。課堂練習(xí)5分鐘課本P34練習(xí)1、2、3認(rèn)真思考并練習(xí)。鞏固所學(xué)內(nèi)容，提升運(yùn)用能力。課堂小結(jié)4分鐘1.平面2.平面公理公理1的作用：判定直線在平面內(nèi)的依據(jù)；公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)；公理3的作用：用來證明空間的幾點(diǎn)共線或者幾線共點(diǎn)。認(rèn)真思考并總結(jié)這節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，以提高學(xué)習(xí)效率。課后作業(yè)1分鐘課本P128練習(xí)3、4按要求認(rèn)真完成作業(yè)。通過作業(yè)的形式對(duì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn)的再一次鞏固。