（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題4 三角函數(shù)、解三角形 第28練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

第28練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)[基礎保分練]1.(2018·全國Ⅲ改編)函數(shù)f(x)＝eq\f(tanx,1＋tan2x)的最小正周期為________.2.已知sinφ＝eq\f(3,5)，且φ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于eq\f(π,2)，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值為________.3.如果函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關于直線x＝eq\f(2π,3)對稱，那么|φ|的最小值為________.4.(2019·蘇州調(diào)研)函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))(ω>0)的圖象在[0,1]上恰有兩個最大值點，則ω的取值范圍為________.5.如圖是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|≤\f(π,2)))的部分圖象，已知函數(shù)圖象經(jīng)過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，2))，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,6)，0))兩點，則ω＝________，φ＝________.6.設函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋eq\r(3)cos(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的最小正周期為π，且滿足f(－x)＝f(x)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為________________.7.函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，sinx≤cosx，,cosx，sinx>cosx，))下列四個命題①f(x)是以π為周期的函數(shù)；②f(x)的圖象關于直線x＝eq\f(5π,4)＋2kπ(k∈Z)對稱；③當且僅當x＝π＋kπ(k∈Z)，f(x)取得最小值－1；④當且僅當2kπ<x<eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，0<f(x)≤eq\f(\r(2),2).正確的有________.(填序號)8.已知函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(13π,6)))))的圖象與直線y＝m有且只有兩個交點，且交點的橫坐標分別為x1，x2(x1<x2)，那么x1＋x2＝________.9.已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，對于任意x都有f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋x))＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x))，則f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))的值為________.10.函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,6)))在[0，π]上的零點個數(shù)為________.[能力提升練]1.若任意x∈R都有f(x)＋2f(－x)＝3cosx－sinx，則函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為________.2.若函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,6)))(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為eq\f(π,2)，且該函數(shù)圖象關于點(x0,0)成中心對稱，x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，則x0＝________.3.設函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(9π,8)))))，若方程f(x)＝a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3(x1<x2<x3)，則2x1＋3x2＋x3的值為________.4.已知函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))的圖象的一個對稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))，其中ω為常數(shù)，且ω∈(1,3).若對任意的實數(shù)x，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值是________.5.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A>0，ω>0,0<φ<π)的圖象關于點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))成中心對稱，且與點M相鄰的一個最低點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，－3))，則對于下列判斷：①直線x＝eq\f(π,2)是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸；②函數(shù)y＝f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))為偶函數(shù)；③函數(shù)y＝1與y＝f(x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)≤x≤\f(35π,12)))的圖象的所有交點的橫坐標之和為7π.其中正確的判斷是________.(寫出所有正確判斷的序號)6.某學生對函數(shù)f(x)＝2xcosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：①函數(shù)f(x)在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；②點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心；③函數(shù)y＝f(x)圖象關于直線x＝π對稱；④存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立.其中正確的結(jié)論是__________.(填寫所有你認為正確結(jié)論的序號)答案精析基礎保分練1.π2.－eq\f(4,5)3.eq\f(π,6)4.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13π,6)，\f(25π,6)))5.2－eq\f(π,3)6.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ))(k∈Z)解析∵f(x)＝sin(ωx＋φ)＋eq\r(3)cos(ωx＋φ)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(ωx＋φ＋\f(π,3)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ＋\f(π,3)))，最小正周期為π，∴ω＝eq\f(2π,π)＝2，∵f(－x)＝f(x)，∴φ＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，∵|φ|<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝2cos2x，∴由2kπ－π≤2x≤2kπ，k∈Z，可得kπ－eq\f(π,2)≤x≤kπ，k∈Z.7.②④解析因為函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinx，sinx≤cosx，,cosx，sinx>cosx，))所以可知函數(shù)的周期為2π，所以①錯誤；結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當x＝eq\f(5π,4)＋2kπ，k∈Z，函數(shù)圖象對稱，所以②正確；當x＝π＋2kπ(k∈Z)或x＝eq\f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)時，函數(shù)取到最小值，所以③錯誤；結(jié)合圖象可知，當2kπ<x<eq\f(π,2)＋2kπ(k∈Z)時，0<f(x)≤eq\f(\r(2),2)，所以④正確，故答案為②④.8.eq\f(7π,3)解析函數(shù)f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(13π,6)))))的圖象，可看作函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度得到，相應的對稱軸也向左平移eq\f(π,3)個單位長度，∴x1＋x2＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)－\f(π,3)))＝eq\f(7π,3).9.2或－210.3能力提升練1.x＝kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z2.eq\f(5π,12)3.eq\f(7π,4)解析由題意x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(9π,8)))，則2x＋eq\f(π,4)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(5π,2)))，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示.由圖可知，當eq\f(\r(2),2)≤a<1時，方程f(x)＝a恰有三個根.由2x＋eq\f(π,4)＝eq\f(π,2)得x＝eq\f(π,8)；由2x＋eq\f(