（江蘇專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 第3講 量詞與邏輯聯(lián)結(jié)詞習(xí)題 理 新人教A版-新人教A版高三數(shù)學(xué)試題

1.(2015·蘇北四市)已知命題p：?x∈R，x2＋x－1＜0，則綈p為_(kāi)_______.解析含有存在量詞的命題的否定，需將存在量詞改為全稱(chēng)量詞，并將結(jié)論否定，即綈p：?x∈R，x2＋x－1≥0.答案?x∈R，x2＋x－1≥02.若p是真命題，q是假命題，則下列命題：①p∧q是真命題；②p∨q是假命題；③綈p是真命題；④綈q是真命題.其中命題正確的是________(填序號(hào)).解析∵p是真命題，q是假命題，∴p∧q是假命題，①錯(cuò)；p∨q是真命題，②錯(cuò)；綈p是假命題，③錯(cuò)；綈q是真命題，④正確.答案④3.(2015·浙江卷改編)命題“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是________.解析由全稱(chēng)命題與存在性命題之間的互化關(guān)系知該命題的否定形式為：?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0.答案?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n04.已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題：①(綈p)∨q；②p∧q；③(綈p)∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q).其中真命題的序號(hào)是________.解析不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而上面敘述中只有(綈p)∨(綈q)為真命題.答案④5.命題p：?x≥0，都有x3－1≥0，則綈p是________.答案?x0≥0，有xeq\o\al(3,0)－1＜06.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為eq\f(π,2)；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對(duì)稱(chēng).則下列判斷：①p為真；②綈q為假；③p∧q為假；④p∨q為真.其中判斷正確的序號(hào)是________.解析p是假命題，q是假命題，因此只有③正確.答案③7.(2015·泰州調(diào)研)已知命題p：?φ∈R，使f(x)＝sin(x＋φ)為偶函數(shù)；命題q：?x∈R，cos2x＋4sinx－3＜0，則下列命題：①p∧q；②(綈p)∨q；③p∨(綈q)；④(綈p)∧(綈q).其中真命題有________(填序號(hào)).解析利用排除法求解.?φ＝eq\f(π,2)，使f(x)＝sin(x＋φ)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))＝cosx是偶函數(shù)，所以p是真命題，綈p是假命題；?x＝eq\f(π,2)，使cos2x＋4sinx－3＝－1＋4－3＝0，所以q是假命題，綈q是真命題.所以p∧q，(綈p)∨q，(綈p)∧(綈q)都是假命題，p∨(綈q)是真命題.答案③8.已知命題p：?x∈R，cosx＝eq\f(5,4)；命題q：?x∈R，x2－x＋1＞0，則下列結(jié)論：①命題p∨q是假命題；②命題p∧q是真命題；③命題(綈p)∧(綈q)是真命題；④命題(綈p)∨(綈q)是真命題.其中正確的是________(填序號(hào)).解析易判斷p為假命題，q為真命題，從而只有④正確.答案④9.若命題p：關(guān)于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－eq\f(b,a)}，命題q：關(guān)于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集是{x|a＜x＜b}，則在命題“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命題的有________.解析依題意可知命題p和q都是假命題，所以“p∧q”為假、“p∨q”為假、“綈p”為真、“綈q”為真.答案綈p、綈q10.下列結(jié)論：①若命題p：?x∈R，tanx＝1；命題q：?x∈R，x2－x＋1＞0.則命題“p∧(綈q)”是假命題；②已知直線l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，則l1⊥l2的充要條件是eq\f(a,b)＝－3；③命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題：若“x≠1，則x2－3x＋2≠0”.其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______.解析①中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p∧(綈q)為假命題，故①正確；②當(dāng)b＝a＝0時(shí)，有l(wèi)1⊥l2，故②不正確；③正確.所以正確結(jié)論的序號(hào)為①③.答案①③11.已知命題p：x2＋2x－3＞0；命題q：eq\f(1,3－x)＞1，若“(綈q)∧p”為真，則x的取值范圍是________.解析因?yàn)椤?綈q)∧p”為真，即q假p真，而q為真命題時(shí)，eq\f(x－2,x－3)＜0，即2＜x＜3，所以q假時(shí)有x≥3或x≤2；p為真命題時(shí)，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＞1或x＜－3，,x≥3或x≤2，))解得x＜－3或1＜x≤2或x≥3，所以x的取值范圍是(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞).答案(－∞，－3)∪(1，2]∪[3，＋∞)12.若命題“?x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)＋mx0＋2m－3＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.解析答案[2，6]13.給定命題p：函數(shù)y＝ln[(1－x)(1＋x)]為偶函數(shù)；命題q：函數(shù)y＝eq\f(ex－1,ex＋1)為偶函數(shù).下列結(jié)論：①p∨q是假命題；②(綈p)∧q是假命題；③p∧q是真命題；④(綈p)∨q是真命題.其中正確的是________(填序號(hào)).解析對(duì)于命題p：令y＝f(x)＝ln[(1－x)(1＋x)]，由(1－x)(1＋x)＞0，得－1＜x＜1，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，1)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又∵f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴命題p為真命題；對(duì)于命題q：令y＝f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f(－x)＝eq\f(e－x－1,e－x＋1)＝eq\f(\f(1,ex)－1,\f(1,ex)＋1)＝eq\f(1－ex,1＋ex)＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴命題q為假命題，∴(綈p)∧q是假命題.答案②14.已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù).命題q：當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))時(shí)，函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)＞eq\f(1,c)恒成立.如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則c的取值范圍是________.解析由命題p為真知，0＜c＜1，由命題q為真知，2≤x＋eq\f(1,x)≤eq\f(5,2)，要使此式恒成立，需eq\f(1,c)＜2，即c＞eq\f(1,2)，若“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，則p，q中必有一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，c的取值范圍是0