湖南省邵陽市2023屆高三三模數(shù)學試題（含答案）

湖南省邵陽市2023屆高三三模數(shù)學試題

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一、單選題

1.已知集合U={M—5≤x<2},A={X-3<x<0},則gA=()

A.{Λ∣-3≤X<O)B.{Λ∣-3<X≤O}

C.{x∣-5≤x≤-3或0<xv2}D.{x∣-5<x<-3或OCX<2}

2.設復數(shù)Z滿足Z(I—i)=4,則IZl=()

A.2√2B.1C.√2D.2

3.如圖,在...ABC中，。是BC邊上一點.p是線段Ao的中點，且AP=XAB+)，AC.則x+y=

()

4.“埃拉托塞尼篩法”是保證能夠挑選全部素數(shù)的一種古老的方法.這種方法是依次寫出

2和2以上的自然數(shù)，留下第一個數(shù)2不動，剔除掉所有2的倍數(shù)；接著，在剩余的數(shù)

中2后面的一個數(shù)3不動，剔除掉所有3的倍數(shù)；接下來，再在剩余的數(shù)中對3后面的

一個數(shù)5作同樣處理；……，依次進行同樣的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素數(shù).在

利用“埃拉托塞尼篩法''挑選2到20的全部素數(shù)過程中剔除的所有數(shù)的和為（）

A.130B.132C.134D.141

5.為加強居民對電信詐騙的認識，提升自我防范的意識和能力，擰緊保障居民的生命

財產(chǎn)的“安全閥”，某社區(qū)開展了“防電信詐騙進社區(qū)，筑牢生命財產(chǎn)防線”專題講座，為

了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份防電信

詐騙手段知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖所示，

則（）

▲講座前?講座后

100?J---------------------------........-

95%------------------------------------

90%H--------------------------------

85%----------------------------------

逐80%------------------------------*——

田75%-------------------*----------------

70%---------*--------------------------

65%H---------------------------------

60?l,.,↑,↑,

O\2345678910*

居民編號

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)大于75%

B.講座后問卷答題的正確率的眾數(shù)為85%

C.講座前問卷答題的正確率的方差小于講座后正確率的方差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

6.如圖所示，正八面體的棱長為2,則此正八面體的表面積與體積之比為（）

3√6

c?TD.

7.拿破侖?波拿巴最早提出了一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造

三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形（此等邊三

角形稱為拿破侖三角形）的頂點”.在AABC中，已知NACB=30。，且AC=√LBC=3,

現(xiàn)以BC,AC,AB為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次記為4,B',C,

則.HBV的邊長為（）

A.3B.2C.√3D.√2

8.定義在R上的可導函數(shù)/（x）滿足"x）-"r）=x（e'+e??'）,且在（0,+8）上有

a2

廣（》）+?<0若實數(shù)4滿足/（24）—/（。+2）-2^^+優(yōu)-"-2+2e--≥0,則α的取值

范圍為（）

^2^∣（2^l

A.--,2B.[2,+∞）C.I-∞,--u[2,+∞）D.（→o,2]

試卷第2頁，共6頁

二、多選題

9.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則與

B.若必=4,則/+/28

CC

C.若4>h,則ah<∕D.若a>b,c>d,則α-d>Z?-C

10.已知函數(shù)f（x）=cos（2xq）,則（

B./（x）在（喑0）上單調(diào)遞增

A./（x）的最小正周期為2兀

C.7（x）的圖象關于直線X=晟對稱D.若Xe（O,J則〃x）的最小值為-1

11.已知雙曲線=的左、右焦點分別為K,F2,雙曲線具有如下光學

性質(zhì)：從右焦點尸2發(fā)出的光線機交雙曲線右支于點尸，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線"

的反向延長線過左焦點K,如圖所示.若雙曲線C的一條漸近線的方程為6r-y=0,

則下列結(jié)論正確的有（）

B.若WJ_〃，則IPGIPKI=12

C.若射線〃所在直線的斜率為A則&?（√3,√3）

D.當〃過點M（8,5）時，光由K→P→M所經(jīng)過的路程為10

12.如圖所示，已知點A為圓臺?。2下底面圓周上一點，S為上底面圓周上一點，且

Sa=I,O∣Q=2血,AQ=2，則（）

A.該圓臺的體積為好叵

3

B.直線SA與直線002所成角最大值為。

C.該圓臺有內(nèi)切球，且半徑為夜

D.直線Aa與平面SQQ,所成角正切值的最大值為巫

2

三、填空題

13.一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的5個球，其中有3個紅色球，2個白色球，從袋中

不放回地依次隨機摸出2個球，則第2次摸到紅色球的概率為.

14.三棱錐P-ABC中，朋1.平面ABC,PA=4,AC=2AB=243,AC1AB,則三棱錐

P-ABC外接球的表面積為.

15.過拋物線V=4x的焦點尸作傾斜角為g的直線/,/與拋物線及其準線從上到下依

32

次交于A,B,C三點.令IA尸I=AIBFI,忸q=λ,忸目，則了+丁的值為__________.

ZlZ2

16.已知函數(shù)F(X)=X2+me'-l有兩個極值點4，4,且、2?2再，則實數(shù)力的取值范

圍是?

四、解答題

17.如圖所示，。為..ABC外一點，且∕ABC=135,AD±CD,AB=√2,BC=1,CD=2,

(1)求sin∕ACZ)的值；

(2)求8。的長.

18.記S“為等差數(shù)列｛%｝的前〃項和，已知03=5,Sg=81,數(shù)列｛%｝滿足

ah+dfb,+a力3++a“b”=(〃-1)?3"'+3.

(1)求數(shù)列｛g｝與數(shù)列｛4｝的通項公式；

”,〃為奇數(shù)

(2)數(shù)列｛q,｝滿足%=■1"力偶數(shù),”為偶數(shù)，求｛cι,｝前2〃項和Q.

,

,??÷2

19.如圖所示，在直四棱柱ABCD-ABea中，底面ABa＞為菱形，ZABC=60,

試卷第4頁，共6頁

AB=2,Λ41=2√3,E為線段D。上一點.

(1)求證：AClBlDi

2

(2)若平面AqE與平面ABCD的夾角的余弦值為:，求直線BE與平面ABE所成角的正

弦值.

20.某電視臺為了解不同性別的觀眾對同一檔電視節(jié)目的評價情況，隨機選取了100名

觀看該檔節(jié)目的觀眾對這檔電視節(jié)目進行評價，已知被選取的觀眾中“男性”與"女性''的

人數(shù)之比為9:11,評價結(jié)果分為“喜歡”和“不喜歡”，并將部分評價結(jié)果整理如下表所示.

評價性別喜歡不喜歡合計

男性15

女性

合計50100

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成上面的2x2列聯(lián)表；

(2)依據(jù)α=0.005的獨立性檢驗，能否認為性別因素與評價結(jié)果有關系？

(3)電視臺計劃拓展男性觀眾市場，現(xiàn)從參與評價的男性中，按比例分層抽樣的方法選取

3人，進行節(jié)目“建言”征集獎勵活動，其中評價結(jié)果為“不喜歡”的觀眾"建言”被采用的

概率為：，評價結(jié)果為“喜歡”的觀眾“建言”被采用的概率為彳，“建言”被采用獎勵100

元，“建言”不被采用獎勵50元，記3人獲得的總獎金為X,求X的分布列及數(shù)學期望.

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附：∕=7_I泮二__

(α+6)(c+d)(α+c)(h+d)

a0.0100.0050.001

Xa6.6357.87910.828

21.已知橢圓C：5→∕l(α>6>0)的離心率為日，且過點(3).

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)已知O為坐標原點，A,B,P為橢圓C上不同的三點，若O4+O8=OP.試問：AABP

的面積是否為定值？如果是，求出這個定值，如果不是，請說明理由.

22.己知函數(shù)/(x)=2e'-4(x+l)?ln(x+l),α∈R.

⑴當α=ι時，求曲線y=∕(χ)在點((V(O))處的切線方程；

(2)當x∈[θ,+∞)時，CoSX-(〃-2)x+l