2023年河南省濮陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年河南省濮陽(yáng)市普通高校對(duì)口單招數(shù)

學(xué)自考模擬考試(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(10題)

1.點(diǎn)A(a,5)到直線如4x-3y=3的距離不小于6時(shí)一，則a的取值為

O

A.(-3,2)B.(-3,12)C.(-,-3][12,+)D.-3)(12,+)

2.設(shè)集合M={L2,4,5,6},集合N={2,4,6},則M∩N=()

A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

3.函數(shù)"J-Y+9XT8的定義域()

A.[3,6]B.[-9,1]C.(-∞,3]U[6,+∞)D.(-∞,+∞)

4.設(shè)x∈R,則"x>l”是僅3>>的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必

要條件

5.%=1"是'僅2-1=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C充要條件D.既不充分也不必

要條件

6.已知｛

<an}為等差數(shù)列，a3+a8=22,a6=7,則a5=()<∕aA.20B.25C.10D.15

7.焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是O

A2C

A.y=-2x

B.χ2=-2y

C.y2=-4x

2

D.x=-4y

設(shè)N=*|-2<x<4},B={r∣x≥1}.則ZlkJB=()

M≤X<2/

(r∣.v<-2或t>2)

kk>-2}

{x∣.v<-2或X>1}

9.已知向量a=(2,4),b=(-1.I),貝∣j2a-b=()

A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

10.以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，離心率為3,半長(zhǎng)軸為3的橢圓方程是()

亨3

"=1L二

=1

B.98或89

c,?+?"1

+I+I

D.?I=J?≡

二、填空題(10題)

11.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=_0

12.IgO.01+log216=

J等差數(shù)列血｝中,已知％=、?,=11,則S

14.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為.

15.cos45°cos15o+sin45osin15°=。

4反

16.若一個(gè)球的體積為'則它的表面積為

17.甲，乙兩人向一目標(biāo)射擊一次，若甲擊中的概率是0.6,乙的概率是0.9,則兩人都擊中的概率是.

18.sin750?sin375°=.

∣2x-3<5

19.不等式I1的解集為.

20.正方體ABCD-AlBlClDI中AC與ACl所成角的正弦值為一

三、計(jì)算題(5題)

21.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,旦兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.

(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率；

(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求

(1)3個(gè)人都是男生的概率；

(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

23.在等差數(shù)列｛an｝中，前n項(xiàng)和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an.

24.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.

(1)恰有2件次品的概率Pl;

(2)恰有1件次品的概率P2.

25.己知｛an｝為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.

四、簡(jiǎn)答題(10題)

===

的前n項(xiàng)y≈χ和llScn,口且。1JLα>s<ιiS.”?抑L2.3..求.s

(1)a2.a3,a4的值及數(shù)列2*)的通項(xiàng)公式

(2)a2+a4÷a6++a2n的值

2

27.在拋物線y=12x上有一弦(兩端點(diǎn)在拋物線上的線段)被點(diǎn)M(1,2)平分.

(1)求這條弦所在的直線方程：

(2)求這條弦的長(zhǎng)度.

28.如圖四面體ABCD中，AB_L平面BCD.BD_LCD.求證：

(1)平面ABD」一平面ACD：

(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.

7E

29.在1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重熨數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：

(1)此三位數(shù)是偶數(shù)的概率：

(2)此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

30.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知al0=30,a20=50.,

(1)求通項(xiàng)公式an,

(2)若Sn=242,求n。

(?6.且砧ι=g,S∣+Sz=21,求{4}

31.設(shè)等差數(shù)列J的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn,已知?乙的通項(xiàng)公式及它的前n

項(xiàng)和Tn.

32.已知集合P=iQ=昆尸,砂;若P=C求-y的值

?-6x+8?

—>2

33.解不等式組x-1

34.等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn,已知SLS3,S2成等差數(shù)列

(1)求數(shù)列｛an｝的公比q

(2)當(dāng)al-a3=3時(shí)，求Sn

/(x)=s?n曰+Acosg

35.已知函數(shù)2

(1)求函數(shù)f(X)的最小正周期及最值

g(x)=∕(x+?

(2)令3判斷函數(shù)g(X)的奇偶性，并說(shuō)明埋由

五、解答題(10題)

tan-siWSinP

36.已知sin(θ+α)=sin(θ+β),求證：COSa-CoS,

37.已知函數(shù)f(x)=4cosxsin(x+π∕6)-1.

(1)求f(x)的最小正周期：

(2)求f(x)在區(qū)間［?π∕6,π∕4］上的最大值和最小值.

38.已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2,其前n項(xiàng)和Sn=Pn+2n,n∈N

(1)求P的值及an;

(2)在等比數(shù)列｛bn｝中，b3=al,b4=a2+4,若｛bn｝的前n項(xiàng)和為Tn,求證:數(shù)列｛Tn+l∕6｝為等比數(shù)列.

39.

如量.左體ABCQ-A/CiR中，上是根

CC的中點(diǎn).

(I)花明：ACTN年至BDEir∏)在陰：AC}±BD.

40.

41.如圖，在三棱錐A-BCD中，ABIJFtfiiBCDJBCI.BD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為450點(diǎn)E,F

分別是AC,AD的中點(diǎn).

(1)求證:EF//平面BCD;

(2)求三極錐A-BCD的體積.

42.

設(shè)A是由〃個(gè)有序?qū)崝?shù)構(gòu)成的一個(gè)數(shù)組，記作：A=(卬S,∣∣∣M?∣∣∣q).其中4

(i=12∣∣∣")稱為數(shù)組A的"元"，i稱為",的下標(biāo).如果數(shù)組S中的每個(gè)"元"都

是來(lái)自數(shù)組A中不同下標(biāo)的"元"，則稱S為A的子數(shù)組.定義兩個(gè)數(shù)組

A=(?,.?,,Ill，??),8=蟲也，111也)的關(guān)系教為C(A?8)=岫+a2b2+∣∣∣+aπbn.

(I)若A=(-.；),8=(-l,l*23),設(shè)S是8的含有兩個(gè)"元"的子數(shù)組，求

C(AS)的最大值；

(∏)若4=(,8=(O,α,∕‰c),且+/J+＜」=1,S為8的含有三

個(gè)"元"的子數(shù)組，求C(A?S)的最大值.

43.李經(jīng)理按照市場(chǎng)價(jià)格10元/「克在本市收購(gòu)了2000千克香菇存放人冷庫(kù)中.據(jù)預(yù)測(cè)，香菇的市場(chǎng)價(jià)格每天每T克將上漲0.5元，

但冷庫(kù)存放這批香菇時(shí)每天需要支出費(fèi)用合計(jì)340元，而且香菇在冷庫(kù)中最多保存110天，同時(shí)，平均每天有6T克的香菇損壞不能

出售.

(1)若存放X天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)李經(jīng)理如果想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？(提示：利潤(rùn)=銷售總金額一收購(gòu)成本一各種費(fèi)用)

(3)李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

/(X)=」在(-.0)

44.證明X上是增函數(shù)

45.已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在X軸上，左右焦點(diǎn)分別為Fl和F2,旦∣F1F2∣=2,點(diǎn)(1,3/2)在該橢圓上.

(1)求橢圓C的方程：

(2)過(guò)Fl的百線L與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)，以F2為圓心’2為半徑的圓與直線L相切，求aAF2B的面積.

六、單選題(0題)

22

46.圓(x+l)+y=2的圓心到直線y=x+3的距離為

A.1

B.2

參考答案

1.C

由題意得:>6

.?.QS-3或Q212

2.D

喋合的計(jì)算???M={L2,3,4,5,6},N={2,4,6),??.M∩N={2,4,6}

3.A

4.C

33

充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x>l知，X>1;由X>1可推出x>l.

5.A

222

充要條件的判斷.若x=l,則X-1=0成立.x-1=0,則x=l或X=L故X=I不?定成立.所以"x=l''是"X-1=0”的充分不必要條件.

6.D

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8=a5+a6..,.a5=22-7=15,

7.D

8.C

9.A

平面向量的線性計(jì)算.因?yàn)閍=(2,4),b=(-L1),所以2a?b=(2x2?(?l),2×4-l)=(5,7).

10.B

2

由題意可知，焦點(diǎn)在X軸或y軸上，所以標(biāo)準(zhǔn)方程有兩個(gè)，而a=3,c∕a=l∕3,所以c=l,b=8,因此答案為BC

11.3

由于兩向量共線,所以2m-(-2)(-3)=0,得m=3.

4

12.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算.lgO.Ol+lg216=lgl∕lOO+log22=-2+4=2.

13.75

14.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-

2sinφcosx的最大值為1.

15.

cos45ocos15o+sin15osin45o

=cos(45o—15o)

=cos30o

√3?/5

=?

設(shè)燥的單校為K.剜自W?κK'T幣x.MWR

16.l2π球的體積，表面積公式；1>WΛ*iWS-4M×(√I>?-l2w.

17.0.54,由于甲擊中的事件和乙擊中的事件互相獨(dú)立，因此可得甲乙同時(shí)擊中的概率為P=O.6*0.9=0.54.

18.

1

4.

SETI3750=Sinl50

sin750sinl50

=(COS(75°-15°)-cos(75°+15°))∕2

二(1/2-0)/2

=1/4

19.-1<X<4,

不等式口一同<5,可化為

—5V2z—3V5,

解得：-

綜上所述，不等式格力-司<5的解集是

l?l—1<a7<4}.

20.

√3√3

由于CCTAC『百，所以角ACIC的正弦值為7,

21.

耨：記甲投球命中為事件A,甲投球未命中為事件N：乙投球命中為事件B,乙投球未命中為事件無(wú)。則：

P(4)fP(∕)?;P(B)=1;P(B)=g

(1)記兩人各投球I次,恰有1人命中為事件C則

__12131

P(C)=P(>4)?P(B)+P(∕l)?P(B)=-×-+-×-=^

(2)記兩人各投球2次4次投球中至少有1次命中為“件D，則.兩人各投球2次，4次投球中全未命中為事

件方

-----1122,124

P(D)=l-P(D)=l-P(∕l)?P(∕l)?P(β)?P(B)=l--×-x-×-=l--=—

2Z??/3/3

22.

解：（1）3個(gè)人都是男生的選法：Cl

任意3個(gè)人的選法：Cω

個(gè)人都是男生的概率:

33

C1o6

（2）兩個(gè)男生一個(gè)女生的選法：ClC?

C：+C：C：_2

至少有兩個(gè)男生的概率P=

Cf03

23.??：設(shè)首項(xiàng)為al、公差為d,依題意：4alMd=-62:6al+15d=-75

解得a1=-20,d=3,an=al+<n-l）d=3n-23

24.

有2件次品.$件合格品

）恰有2件次品的概率為

片=耳—

U21

（2）恰有1件次品的概率為

CC10

6=

C；21

25.

解；因?yàn)閍3=6,S3=12,所以S3=12=3（4+々3）=+6

22

解得aι=2,43=6=aι+2d=2+2d,解得d=2

26.

a”：S-522)

s3i

則"4=JarI即?^=T

343

則數(shù)列從第二項(xiàng)起的公比是g的等比數(shù)列

()這條弦與拋物線兩交點(diǎn)和了】)勺仍)

27.?.?I48(ΛJ"?=12b)=12xj

?Cyl-y2)(yl+必)=12(x1-x2);弦的中點(diǎn)為M(l,2)

.v∣-V12126r?八

??」----2=------=----=—=y-2=2(x-1)

Xi-X1必+為2及2

.?.弦所在的直線方程為3χ-y-l=0

(2),?.P2=12x得Gx-D2-IZx=O.*.9√-18x+l=0

3x-?-1=O

.?.弦長(zhǎng)/=后小一4,=加半=苧

28.

解：(1)證明過(guò)程略

(2)解析：；平面ABDL面ACD二平囪ABD平面ACD=AD作BE

±ADTE

貝IJB￡L平面ACD作BF_LAC于F

連接EF：.EfJAC：.BfjE為所求角

設(shè)BD=U則AC=2√2aBF=√2a

EFAFrc,√2o?√30√30

------=-------t^Γt=-------L"一=----Q

CDAD75。5

,,CLLM

sinNBFE=--

5

29.1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有4=6I

1

(1,其中偶數(shù)有勺1,故所求概率為3

(2)其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)仃個(gè)

42

22=一=一

故所求概率為63

30.

(1)a6=q+(〃+l)d,αl0=30,α20=50

:?%+9d=30,α∣+19J=50得q=12,d=2

則4=2Λ+10

(2)Sn=naλ+”(〃；Dd且S*=242

…n(n-l)C?

12?+—-------×2=24

2

得It=II或n=-22(舍去)

32.

解：VP=Q

1=x2fl=xy

.?.(y1)v或⑵?

J=盯Iy=X

∕?Λ=-1>V=O

2

33.x-6x÷8>0,ΛX>4,x<2(1)

—>2.?*2>o,得W

x-1x-1

卜∣1<Λ<2^4<X<5J

聯(lián)系(])(2)得不等式組的解集為

34.

(1)由已知得

a]÷(αl+0q)=2(al+qq+q∕)

.?.aq2+=Oq=W9=取)

3.?.α=4

(2)α∣-ɑ11

4{l-(-∣)"]

s“=----------2-

1-

、X.κX?,lX.的X、-,X天、

/(x)=Sln—+√3cos-=2(—sin—+—cos—)?2sm(—I＞一)

35.(1)22222223

T=±j∑=4τr/5)最小值=-2∕(x)最大值=2

2

/(x)≡2sm(^÷?

(2)22

g(x)=∕(?+?=2sin(→?=2cos^

-XX

g(-x)=2CoS—=2cos-=g(x)

又22

??.函數(shù)是偶函數(shù)

36.

證明：Vsin(θ+α)=sinθcosa+cosθsina

sin(θ+β)=sinθcosβ+cosθsinβ

,.,sin(θ+a)=sin(θ+β)

sinθeosɑ+cosθsi∏a=sinθcosβ+cosθsinβ

Sinθ(cosa-cosβ)=cosθ(sinβ-sina)

sin/7-sina

Λtanθ=----------------

COSa-COS夕

37.

(1)因?yàn)?(?)≡4eo?xnin(?+?)-1

V

.4co*x(與?irtr+?COKr)—1■/sin2x+

2co√x-1≡√3sιn2χ+co*2x■2ain(lr+?).

6

所以八工)的■小正周期為H.

⑵因?yàn)橐蝗齁.所以一J<2*+

于晶,當(dāng)如+郎=。即］■時(shí).八工)取傅?

O4O

大值2/??÷?F?即T——三時(shí)?/(*)

C>D6

取得*小值一L

38.

八?cn(n—1),_,.

(1)S,≈τιa?H------------a=na∣+〃(〃

Lt

—1)=〃'十(。1—1)〃?又Sir=8'+2九.〃6N

*?；?P=Ieal-l=2,α∣=3,a.=3+(〃-1)

?2?Λam=3÷(n-l)×2==2n÷l.

βe

(2).bi=aI=3?Λ6∣=a2+4=9?Λq=3,

*13t*

=b3q'-=3×3"T=3"^,.?.δ1=y..T,=

梟-3?)T+工

3"-1.,13'."6

τ-

-1-3-??'÷τ=τ??-π

十^

1?-ι7o

T=3(”)2〉?工數(shù)列(T?+』)為等比

36

?

數(shù)列.

39.

r本小題4分10分)①注明；更揉AC交BD手O.?ftOE.

Sl為ABCD是形，所以。為AC的中點(diǎn)，SJ^E是根CG的中點(diǎn)，

所以AC1//OE.

又因?yàn)锳Ga:平面BDE.

OEU平面BDE.

所以AG)BDE.

(II)itMSJ乃ABCD是狗,所以ACIBD.

回勢(shì)CCil?ABCD.JlBDU平面ABCD,所以CC1IBD.

又聞為CGnAC=U所以BDl+?ACC,.

又匈為AC1c÷*ACC1,

所以AC1IBD.

40.

3）由已知得，點(diǎn)P是角α的終邊與單位圖的交點(diǎn),

4..4

■：V——?>?sina二`——.

-55

（2）能.

43

???、=—,.β.COSa=.v=—.

.-√Γ..√ΓJT

??sin（—+a）=sin-eosɑ.+cos-Slna

444

√23√24

=----X-+-----×—

2525

_7√2

=-i（）,

41.

(D【證明】E、F分別為AC?AD中點(diǎn)/.EF

//CDVCDU平面BCD.EFU平面BCD,

ΛEF〃平面BCD.

(2)【解】直線AD與平面BCD的夾角為45,又

V柱4ABD中，A81BD,ΛNBDA=NBAD

二45?,AB?BD=4?又VSAarD-3×4×?=

6■；?VAat'D=6X4XW=8,

?3

42.

(I〕依據(jù)題意，當(dāng)S=(-1.3)時(shí)，C(AS)取得最大值為2.

〔□〕①當(dāng)()是S中的"元"時(shí)，由于八的三個(gè)"元”都相等，與3中〃?力*c三個(gè)

"元"的對(duì)稱性，可以只計(jì)算C(A,S)=f(〃+/>)的最大值，其中，J+∕J+∕=1.

由(α+=a2+b2+2ab<2(a1-^b2)<2(a2^b2+c2)=2,

得一≤α+力≤V~?

當(dāng)且僅當(dāng)C=°,且α=%=時(shí)tα+〃達(dá)到最大值V?,

T=,、/，,、乖

于XEC(TI?S)=-ξ-(〃+〃)=?~?-.

②當(dāng)O不是S中的"元.時(shí)，計(jì)算C(A,S)=#(α+〃+C)的最大值，

由于=1,

2

所以(4+方+c)2=(Fjrb~+c++2兒.

≤3(d2+?2+c2)=3,

當(dāng)且僅當(dāng)a=〃=，?時(shí)，等號(hào)成立.

即當(dāng)。