蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第6章《一次函數(shù)》單元知識(shí)點(diǎn)

第6章一次函數(shù)一、變量與函數(shù)1）常量與變量：在某個(gè)變化過(guò)程中，保持同一數(shù)值的量叫常量，可以取不同數(shù)值的量叫變量．2）自變量與因變量：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量．注：自變量的取值范圍的確定方法：（1）當(dāng)解析式是整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)解析式是分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)；（3）當(dāng)解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù)；（4）當(dāng)解析式中含有零指數(shù)冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，自變量的取值應(yīng)使相應(yīng)的底數(shù)不為零；（5）當(dāng)解析式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.3）函數(shù)的概念：一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)。其中x是自變量，y是因變量。注：判斷兩個(gè)變量之間是否是函數(shù)關(guān)系，應(yīng)考慮以下三點(diǎn)：（1）有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量的變化隨另一個(gè)變量的變化而變化；（3）自變量每確定一個(gè)值，因變量都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)。4）函數(shù)值：y是x的函數(shù)，如果當(dāng)x＝a時(shí)y＝b，那么b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值.注：對(duì)于每個(gè)確定的自變量值，函數(shù)值是唯一的，但反過(guò)來(lái)，可以不唯一，即一個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量可以是多個(gè).比如：y=x2中，當(dāng)函數(shù)值為4時(shí)，自變量的值為±2.二、函數(shù)的圖象1）函數(shù)的三種表示方法=1\*GB3①列表法：自變量與應(yīng)變量的值可直接讀取，不易看出自變量與應(yīng)變量之間規(guī)律；對(duì)應(yīng)關(guān)系明確、實(shí)用，但數(shù)據(jù)有限，規(guī)律不明顯。=2\*GB3②解析法：能完整反映變化過(guò)程，但對(duì)應(yīng)數(shù)值需要計(jì)算；全面、準(zhǔn)確，但較抽象。=3\*GB3③圖象法：只能表示函數(shù)關(guān)系，不能確切得出函數(shù)；直觀、形象、規(guī)律明顯，但不精確。2）函數(shù)的圖象對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.注：由函數(shù)解析式畫(huà)出圖象的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線.列表時(shí)，自變量的取值范圍應(yīng)注意兼顧原則，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或?qū)?yīng)的函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)和全面反映圖象情況.三、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念1）一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y=kx（k為常數(shù)，k≠0），y叫做x的正比例函數(shù)。故正比例函數(shù)是特殊一次函數(shù)。2）函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的含義：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對(duì)x、y的值組成的，因此，若已知一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，那么以這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)代x，縱坐標(biāo)代y，方程成立。3）兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)：就是兩個(gè)解析式組成的方程組的解。四、一次（正比例）函數(shù)的圖象與性質(zhì)1）一次函數(shù)圖象是一條直線；2）已知兩點(diǎn)可以作圖，也可求出解析式；3）交y軸于點(diǎn)（0，b），交x軸于點(diǎn)（-bk，4）過(guò)象限、增減性（過(guò)一、二象限）（過(guò)三、四象限）（過(guò)原點(diǎn)）（過(guò)一、三象限）隨的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、三象限經(jīng)過(guò)第一、三、四象限經(jīng)過(guò)第一、三象限（過(guò)二、四象限）隨的增大而減小經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限5）函數(shù)圖象大小比較：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對(duì)x、y的值組成的（x、y），x的值是點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個(gè)x的值相對(duì)應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個(gè)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低。五、一次函數(shù)的平移與位置關(guān)系1）一次函數(shù)與的位置關(guān)系：兩直線平行且兩直線垂直2）、一次函數(shù)的平移法則：左加右減，上加下減。六、一次函數(shù)中的實(shí)際問(wèn)題1）數(shù)學(xué)建模的一般思路數(shù)學(xué)建模的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，從而得到解決問(wèn)題的最佳方案、最佳策略.在建模的過(guò)程中，為了既合乎實(shí)際問(wèn)題又能求解，這就要求在諸多因素中抓住主要因素進(jìn)行抽象化簡(jiǎn)，而這一過(guò)程恰是我們的分析、抽象、綜合、表達(dá)能力的體現(xiàn).函數(shù)建模最困難的環(huán)節(jié)是將實(shí)際情景通過(guò)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為什么樣的函數(shù)模型.2）正確認(rèn)識(shí)實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用在實(shí)際生活問(wèn)題中，如何應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，即列出符合題意的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)綜合方程（組）、不等式（組）及圖象求解.注：要注意結(jié)合實(shí)際，確定自變量的取值范圍，這是應(yīng)用中的難點(diǎn)，也是中考的熱門(mén)考點(diǎn).3）選擇最簡(jiǎn)方案問(wèn)題分析問(wèn)題的實(shí)際背景中包含的變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系，結(jié)合一次函數(shù)的解析式及圖象，通過(guò)比較函數(shù)值的大小等，尋求解決問(wèn)題的最佳方案，體會(huì)函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型在分析解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用.七、一元一次方程（二元一次方程組）與一次函數(shù)的關(guān)系1）一元一次方程可轉(zhuǎn)化為一般式：ax+b=02）一次函數(shù)為：y=kx+b的形式；當(dāng)y=0時(shí)，一次函數(shù)x的值就是一元一次方程的解。y=0時(shí)x的值，即一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，就是對(duì)應(yīng)一元一次方程的解3）每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等，以及這時(shí)的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).4）兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與二元一次方程組的解的聯(lián)系是：在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解，反之也成立.5）當(dāng)二元一次方程組無(wú)解時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線就沒(méi)有交點(diǎn)，則兩個(gè)一次函數(shù)的直線就平行.反過(guò)來(lái)，當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)直線平行時(shí)，相應(yīng)的二元一次方程組就無(wú)解.6）當(dāng)二元一次方程組有無(wú)數(shù)解時(shí)，則相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線重合，反之也成立.八、一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系1）一次不等式可轉(zhuǎn)化為一般式：kx+b＞0（或