平行線培優(yōu)訓練題

平行線與相交線培優(yōu)題型1已知：如圖1，∠B1＋∠B2=∠A1＋∠A2＋∠A3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求證：AA1∥BA3（想一想：如果把例1的折線變成幾條，且∠B＋∠B1＋∠B2＋…＋∠Bn=∠A1＋∠A2＋…＋∠An，那么AA1∥BAn成立嗎？若成立，試加以證明；若不成立，請說明理由。）AAA1A2A3B1B2B圖1AFBEDαβC圖22,如圖2，已知AB∥CD，∠AFE=α，∠ECB=β，求證：AFBEDαβC圖2ABFGCDE圖33,已知，如圖3，AB∥CD，BC∥DEABFGCDE圖3ABCABCD圖55,如圖6，AB∥ED，α=∠A＋∠E，β=∠B＋∠C＋∠D，求證：β=2α。BBACDE圖66,平面上有10條直線，且無任何三條交于一點，欲使它們出現(xiàn)31個交點，試問：怎樣安排才能辦到？7,如圖8，已知AB∥CD，被直線EF所截交AB、CD于M、N，MP平分∠EMB，NQ平分∠MND，求證：MP∥NQ。21ABCFGDE圖98,如圖9，已知∠ABE＋∠DEB=180°21ABCFGDE圖99,如圖10，已知∠ADE=∠B，∠1=∠2，GF⊥AB，求證：CD⊥AB。FFB2GDAEC1圖102431BCEDA圖1615.如圖16，已知∠1+∠2=180°2431BCEDA圖1616.如圖17：（1）如圖甲，已知AB∥CD，求證：∠E=∠A+∠C。（2）如圖乙，已知AB∥CD，求證：∠B+∠E+∠D=360°。AAECBDBDACE圖甲圖乙17.如圖1，已知E是AB，CD外一點，∠D=∠B+∠E，求證：AB∥CD。CCDBAE圖1BEAGCDHFOBEAGCDHFOPEFCABD圖319.如圖3，已知AB∥CD，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，求證：∠EFCABD圖3HACBDFE圖420.如圖4，AB∥CD∥EF，EH⊥CD于H，求證：∠HACBDFE圖4BCAEF1D圖521.如圖5，AB∥EF，BCAEF1D圖5ACEFDB圖622.如圖6，已知CD平分∠ACB，且DEACEFDB圖623.如圖7，已知DA⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，∠1+∠2=90°，求證：BC⊥AB。DDCBAE12圖724.如圖8，EF⊥AB，CD⊥AB，∠1=∠2，求證：∠B=∠ADG。221ACGDFBEE圖825.如圖9，已知AA1∥BA3，證明：∠A1+∠A2∠A3=∠B1+∠B2。AAA1A2A3B2B1B圖945213ABDC圖10F26.如圖10，在△ABC中，已知DF∥AB45213ABDC圖10FADCBEab圖727.如圖7，已知直線AB