二元一次方程 單元測試（基礎(chǔ)卷二） 2023-2024學(xué)年 七年級 下學(xué)期 數(shù)學(xué) 冀教版 下冊 含解析

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級二元一次方程組（冀教版）單元測試基礎(chǔ)卷二含解析學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題（共30分）1．（本題3分）下列方程組是二元一次方程組的是（

）A． B． C． D．2．（本題3分）若是方程的一個解，則的值是（

）A． B． C．3 D．3．（本題3分）下列方程中是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．4．（本題3分）《增刪算法統(tǒng)宗》是清代數(shù)學(xué)家梅玨成對明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》進(jìn)行增刪修正后著成的珠算書，其中記載了一道“繩索量竿”的問題，大意是：有一根竿子和一根繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，設(shè)竿長尺，繩索長尺，可列方程組為（

）A． B． C． D．5．（本題3分）如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（

）A． B． C． D．6．（本題3分）現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，若設(shè)共有x人，物品價格y元，則下面所列方程組正確的是（

）A． B． C． D．7．（本題3分）某初中學(xué)校現(xiàn)有學(xué)生500人，計(jì)劃一年后男生增加，女生增加，這樣總?cè)藬?shù)將增加，設(shè)該校現(xiàn)有男生人，女生人，可得方程組（

）A． B．C． D．8．（本題3分）下列方程中是二元一次方程的是（

）A． B．C． D．9．（本題3分）已知是二元一次方程組的解，則的值為（

）A．7 B．3 C． D．1110．（本題3分）“洛書”是世界上最古老的一個三階幻方，它有3行3列，三橫行的三個數(shù)之和，三豎列的三個數(shù)之和，兩對角線的三個數(shù)之和都相等，其實(shí)幻方就是把一些有規(guī)律的數(shù)填在正方形圖內(nèi)，使每一行、每一列和每一條對角線上各個數(shù)之和都相等，如圖幻方a、b的值分別是（

）A．11，9 B．9，11 C．8，13 D．13，8評卷人得分二、填空題（共24分）11．（本題3分）把方程化成用含有的代數(shù)式表示的形式為．12．（本題3分）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”（如圖1）中，把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．如圖2所示，三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，圖3是另一個廣義的三階幻方，則的值為．

13．（本題3分）如圖，點(diǎn)C在直線上，的度數(shù)比的度數(shù)的3倍少，設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，那么可列出關(guān)于x、y的方程組是．14．（本題3分）某商場正在熱銷2008年北京奧運(yùn)會吉祥物“福娃”玩具和徽章兩種奧運(yùn)商品，根據(jù)下圖提供的信息，則一盒“福娃”玩具的價格是．

15．（本題3分）已知方程組用含的代數(shù)式表示，則．16．（本題3分）二元一次方程的正整數(shù)解是．17．（本題3分）已知，則．18．（本題3分）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解是，則關(guān)于，的二元一次方程組的解為．評卷人得分三、解答題（共66分）19．（本題8分）解方程（組）：(1)(2)20．（本題8分）解下列方程組：(1)(2)21．（本題10分）第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，某玩具店購進(jìn)亞運(yùn)會吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個，總費(fèi)用為6600元，這兩種吉祥物的進(jìn)價、售價如表：琮琮蓮蓮進(jìn)價（元/個）6070售價（元/個）80100(1)該玩具店購進(jìn)“琮琮”和“蓮蓮”各多少個？(2)周老師有幸能參加本次亞運(yùn)會，然后想買20個琮琮，30個蓮蓮送給他的學(xué)生，現(xiàn)在有兩個玩具店在做活動，甲商店打“八折”銷售，乙商店總價“滿4000元減700元”，請問周老師會選擇到哪個商店買更優(yōu)惠？22．（本題10分）為豐富同學(xué)們的課余活動，學(xué)校成立了籃球課外小組，計(jì)劃到某體育用品專賣店購買一批籃球，已知購買個型籃球和個型籃球共需元，購買個型籃球和個型籃球共需要元．(1)求購買一個型籃球、一個型籃球各需多少元？(2)學(xué)校在該專賣店購買、兩種型號籃球共個，經(jīng)協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：種籃球每個降價元，種籃球打折，計(jì)算下來，學(xué)校共付費(fèi)元，學(xué)校購買、兩種籃球各多少個？23．（本題10分）北京冬奧會期間，某網(wǎng)店當(dāng)月售出了“冰墩墩”200個和“雪容融”100個，銷售總額為32000元，12月售出了“冰墩墩”300個和“雪容融”200個，銷售總額為52000元．求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價．24．（本題10分）某紀(jì)念品店準(zhǔn)備購進(jìn)一批北京冬殘奧運(yùn)會紀(jì)念品．已知購進(jìn)2件A紀(jì)念品和6件B紀(jì)念品共需元，購進(jìn)4件A紀(jì)念品和3件B紀(jì)念品共需元，(1)求A、B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價．(2)若該店購進(jìn)A紀(jì)念品6件，B紀(jì)念品9件，且A紀(jì)念品每件售價為元，B紀(jì)念品每件售價為元，全部銷售后可獲利潤多少元？25．（本題10分）我們規(guī)定：對于數(shù)對，如果滿足，那么就稱數(shù)對是“和積等數(shù)對”：如果滿足，那么就稱數(shù)對是“差積等數(shù)對”，例如，．所以數(shù)對為“和積等數(shù)對”，數(shù)對為“差積等數(shù)對”．(1)下列數(shù)對中，“和積等數(shù)對”的是；“差積等數(shù)對”的是．①，②，③．(2)若數(shù)對是“差積等數(shù)對”，求的值．(3)是否存在非零有理數(shù)，，使數(shù)對是“和積等數(shù)對”，同時數(shù)對也是“差積等數(shù)對”，若存在，求出，的值，若不存在，說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【分析】本題考查的是二元一次方程組的定義；根據(jù)二元一次方程組的定義：方程組中，含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.方程組中第二個方程不是整式方程，不是二元一次方程組；B.符合二元一次方程組的定義，是二元一次方程組；C.方程組中第一個方程含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，不是二元一次方程組；D.方程組中含有3個未知數(shù)，不是二元一次方程組；故選：B．2．B【分析】本題主要考查了二元一次方程的解的定義，根據(jù)二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方程中求出k的值即可得到答案．【詳解】解：∵是方程的一個解，∴，∴，故選：B．3．A【分析】根據(jù)含有2個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1的整式方程，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，符合題意；B、是二元二次方程，不符合題意；C、有三個未知數(shù)，不符合題意；D、只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2，不符合題意；故選A．4．D【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程組．設(shè)竿長尺，繩索長尺，根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺”即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)竿長尺，繩索長尺，可列方程組為，故選：D．5．A【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為克，每個果凍的質(zhì)量為克，根據(jù)題意，列出方程組進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為克，每個果凍的質(zhì)量為克，由題意，得：，解得：，∴一塊巧克力的質(zhì)量為；故選：A．6．D【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，設(shè)有x人，物品價格是y元，根據(jù)“每人出8元，還余3元，每人出7元，還差4元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組．【詳解】解：設(shè)有x人，物品價格是y元，根據(jù)題意得：故選D.7．D【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)現(xiàn)有學(xué)生500人，得到，根據(jù)計(jì)劃一年后男生增加，女生增加，這樣總?cè)藬?shù)將增加，得到，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)該?，F(xiàn)有男生人，女生人，由題意，得：；故選D．8．A【分析】本題考查了二元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的定義，從而完成求解．二元一次方程必須滿足以下三個條件：①方程中只含有2個未知數(shù)；②含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；③方程是整式方程，根據(jù)依次判斷即可．【詳解】是二元一次方程，故選項(xiàng)A正確；，含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，故選項(xiàng)B錯誤；含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是2，故選項(xiàng)C錯誤；，只有一個未知數(shù)，故選項(xiàng)D錯誤；故選：A．9．A【分析】本題考查二元一次方程組的解及解二元一次方程組．把代入，可得，利用加減消元法解答．【詳解】解：∵是二元一次方程組的解，∴，∴由得：．故選：A10．D【分析】本題是一道有關(guān)探究規(guī)律的題目，側(cè)重考查知識點(diǎn)的應(yīng)用能力，依題意，得,再解二元一次方程組即可．【詳解】解：依題意，得，解得：，故選：D．11．/【分析】本題考查代入消元法．將當(dāng)做常數(shù)，解方程即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．12．6【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)三階幻方的定義，利用二元一次方程解答，即可求出結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意，列二元一次方程組：，解得：，故答案為：6．13．【分析】設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)及的度數(shù)比的度數(shù)的3倍少，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)的度數(shù)為，的度數(shù)為，依題意，得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由幾何問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．元【分析】設(shè)一盒“福娃”玩具的價格是元，一枚徽章的價格是元．根據(jù)題意可列二元一次方程組求解．【詳解】解：設(shè)一盒“福娃”玩具的價格是元，一枚徽章的價格是元則解得：故一盒“福娃”玩具的價格是元故答案為：元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．讀懂圖是解題關(guān)鍵．15．【分析】本題考查解二元一次方程組，將方程用含有的代數(shù)式表示，再代入方程進(jìn)行化簡即可得到答案；【詳解】解：，由得，，將代入得，，即，故答案為：．16．或【分析】本題主要考查二元一次方程的解，將，，代入二元一次方程即可求得答案．【詳解】當(dāng)時，可得解得．所以，為二元一次方程的一個解，且為正整數(shù)解．當(dāng)時，同理可得為二元一次方程的一個解，且為正整數(shù)解．當(dāng)時，同理可得為二元一次方程的一個解，但不是正整數(shù)解．綜上所述，二元一次方程的正整數(shù)解為或．故答案為：或．17．【分析】得出，再方程兩邊都除以即可．本題考查了解二元一次方程組，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．【詳解】解：，，得，除以，得．故答案為：．18．【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握用換元、整體代換方法解方程組是解題的關(guān)鍵．設(shè)，可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)，由得：，方程組的解是，是方程組的解，，解得：，故答案為：．19．(1)(2)【分析】（1）去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1，即可得到答案；（2）先算②①，再解一元一次方程，最后代入原方程即可得到答案．【詳解】（1）解：去括號得，，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，；（2），②①得，，解得，將代入②得，，解得，方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．20．(1)；(2)．【分析】此題考查了解二元一次方程組，正確掌握解二元一次方程組的解法：代入法和加減法，并能依據(jù)每個方程組的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關(guān)鍵．（1）利用加減消元法解方程組；（2）方程組整理后，利用代入法解方程組．【詳解】（1）解：，得，解得，將代入①，得，解得，∴方程組的解為；（2）解：原方程組整理得，由①得，③，將③代入②，得，解得，將代入③，得，∴方程組的解為．21．(1)該玩具店購進(jìn)“琮琮”40個，“蓮蓮”60個(2)選甲商店更優(yōu)惠【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用．讀懂題意，正確的列出方程組，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該玩具店購進(jìn)“琮琮”個，“蓮蓮”個，根據(jù)玩具店購進(jìn)亞運(yùn)會吉祥物“琮琮”、“蓮蓮”共100個，總費(fèi)用為6600元，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，列式計(jì)算出各個方案所需的費(fèi)用，，進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)該玩具店購進(jìn)“琮琮”個，“蓮蓮”個，根據(jù)題意得：，解得：．答：該玩具店購進(jìn)“琮琮”40個，“蓮蓮”60個．（2）甲：（元）乙：（元）因?yàn)椋赃x甲商店更優(yōu)惠．22．(1)購買一個型籃球元、一個型籃球元；(2)籃球個；籃球個．【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)購買個型籃球和個型籃球共需元，購買個型籃球和個型籃球共需要元，可以列出二元一次方程組，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)購買一個型籃球元、一個型籃球元，由題意可得：解得：；答：購買一個型籃球元、一個型籃球元；（2）設(shè)購進(jìn)的型籃球?yàn)閭€，則購進(jìn)型籃球個，由題意可得：，解得，，答：學(xué)校購買、兩種籃球分別為個、個．23．“冰墩墩”的單價為120元，“雪容融”的單價為80元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組．設(shè)“冰墩墩”的單價為x元，“雪容融”的單價為y元，再建立二元一次方程組解題即可．【詳解】解：設(shè)“冰墩墩”的銷售單價為x元，“雪容融”的銷售單價為y元，由題意得：，化簡得，解得：，答：“冰墩墩”的單價為120元，“雪容融”的單價為80元．24．(1)A種紀(jì)念品每件的進(jìn)價為元，B種紀(jì)念品每件的進(jìn)價為元(2)