寧夏銀川六中2023年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

寧夏銀川六中2023年高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則此函數(shù)在定義域上是A.偶函數(shù) B.奇函數(shù)C.增函數(shù) D.減函數(shù)2．設(shè)；，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}4．已知圓方程為，過(guò)該圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.5．不論a取何正實(shí)數(shù)，函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)（）A. B.C. D.6．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．若，，三點(diǎn)共線(xiàn)，則（）A. B.C. D.8．某國(guó)近日開(kāi)展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測(cè)，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無(wú)癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者9．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分線(xiàn)方程為y＝x＋1，則AC所在的直線(xiàn)方程為()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝010．對(duì)于空間中的直線(xiàn)，以及平面，，下列說(shuō)法正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11．在直角中，三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機(jī)地選取個(gè)點(diǎn)，其中有個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為_(kāi)_________．（答案用，表示）12．已知，，則____________13．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.14．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個(gè)解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______15．將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知直線(xiàn)與的交點(diǎn)為.（1）求交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)交點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程.17．已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn)（1）求的值.（2）若.（i）求的定義域并判斷其奇偶性；（ii）求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知圓的圓心在直線(xiàn)上，半徑為，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)①求圓的方程②過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)截圖所得弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程19．已知，且滿(mǎn)足，求：的值20．若＝，是第四象限角，求的值.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn).（1）若直線(xiàn)在軸上的截距為-2，求實(shí)數(shù)的值，并寫(xiě)出直線(xiàn)的截距式方程；（2）若過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)的方程為：，求實(shí)數(shù)的值，并求出兩條平行直線(xiàn)之間的距離.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】?jī)绾瘮?shù)是經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)冪函數(shù)為，將點(diǎn)代入得到此時(shí)函數(shù)定義域上是減函數(shù)，故選D2、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然成立，即若則成立；當(dāng)時(shí)，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.3、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B4、C【解析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑,最短弦為該點(diǎn)與圓心連線(xiàn)的垂線(xiàn)段,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,圓心為,半徑,過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為直徑,故；當(dāng)時(shí),弦長(zhǎng)最短,因?yàn)?所以,因?yàn)樵谥睆缴?所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)弦長(zhǎng)的最值問(wèn)題,考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想5、A【解析】令指數(shù)為0，即可求得函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)【詳解】令x+1=0，可得x=-1，則∴不論取何正實(shí)數(shù)，函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)（-1，-1）故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】直接由實(shí)數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點(diǎn)：考查角的終邊所在的象限【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤7、A【解析】先求出，從而可得關(guān)于的方程，故可求的值.【詳解】因?yàn)椋?，故，因?yàn)槿c(diǎn)共線(xiàn)，故，故，故選：A.8、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無(wú)癥狀感染者，故選：A.9、C【解析】設(shè)點(diǎn)A（3,1）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，解得，即，所以直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立解得，即,又，所以邊AC所在的直線(xiàn)方程為，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線(xiàn)方程的求法，屬于中檔題．解題時(shí)要結(jié)合實(shí)際情況，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解10、D【解析】根據(jù)空間直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一排除，由此確定正確的選項(xiàng)【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，可能異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，可能有，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，的夾角不一定為90°，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，故D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查直線(xiàn)和平面、平面和平面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線(xiàn)上）11、【解析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數(shù)三邊分別為，因?yàn)椋匀齻€(gè)半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計(jì)算公式可知，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總面積以及事件的面積；幾何概型問(wèn)題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.12、【解析】，，考點(diǎn)：三角恒等變換13、或【解析】令，分析出函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】令，對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，由于函數(shù)和在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，則在上為減函數(shù)，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.14、①.1②.【解析】作出圖象，將方程有4個(gè)解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出圖象，由方程有4個(gè)解，可得圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，且，如圖所示：由圖象可知：且因?yàn)?，所以，由，可得，因?yàn)?，所以所以，整理得；?dāng)時(shí)，令，可得，由韋達(dá)定理可得所以，因?yàn)榍?，所以或，則或，所以故答案為：1，【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點(diǎn)問(wèn)題，再結(jié)合二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.15、①②④【解析】①取BD的中點(diǎn)O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點(diǎn)為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線(xiàn)AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點(diǎn)：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問(wèn)題，考查學(xué)生的空間想象能力.點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)折疊問(wèn)題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、(1)點(diǎn)的坐標(biāo)是;(2)直線(xiàn)方程為.【解析】（1）聯(lián)立兩條直線(xiàn)的方程得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)條件可設(shè)所求直線(xiàn)方程為，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入得到參數(shù)值解析：（1）由解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.（2）因?yàn)樗笾本€(xiàn)與平行，所以設(shè)所求直線(xiàn)方程為把點(diǎn)坐標(biāo)代入得，得故所求的直線(xiàn)方程為.17、（1）；（2）（i）定義域?yàn)?，是偶函?shù)；（ii）.【解析】（1）由可求得實(shí)數(shù)的值；（2）（i）根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)奇偶性的定義可證明函數(shù)為偶函數(shù)；（ii）利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的增區(qū)間.【詳解】（1）由條件知，即，又且，所以；（2）.（i）由得，故的定義域?yàn)?因?yàn)?，故是偶函?shù)；（ii），因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、①.②.或【解析】①.由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，結(jié)合圓經(jīng)過(guò)的點(diǎn)得到方程組，求解方程組計(jì)算可得圓的方程為②.分類(lèi)討論直線(xiàn)的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線(xiàn)的方程為或試題解析：①由題意可知，設(shè)圓心為則圓為：，∵圓過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，則即圓的方程為②設(shè)直線(xiàn)的方程為即，∵過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)截圖所得弦長(zhǎng)為，∴，則當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)為，此時(shí)弦長(zhǎng)為符合題意，即直線(xiàn)的方程為或19、【解析】根據(jù)二倍角公式，結(jié)合題意，可求得的值，根據(jù)降冪公式，兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)整理，根據(jù)齊次式的計(jì)算方法，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，整理可得，解得或因?yàn)?，所以則20、【解析】先計(jì)算正弦與正切，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得【詳解】若＝，是第四象限角，則原式=.21、(1)直線(xiàn)的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線(xiàn)在軸上的截距為，等價(jià)于直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，代入直線(xiàn)方