江西省九江市2023屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試題（含答案）

江西省九江市2023屆高三三模數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.已知集合M={χ∣χ>;1,N={χ∣y=√2χ-f卜則(4M)CN=()

A.p∣0<x≤?∣∣B.jx∣O<x<^∣C.{x∣x≤g}D.{x∣x≤0}

2.已知復(fù)數(shù)Z滿足z?(2+i)=2-4i,則IZl=()

A.1B.√2C.2D.2y∣2

3.已知α=202,b=Iog020.5,c=Iog20.2,則()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

4.為了強(qiáng)化節(jié)約意識，更好地開展“光盤行動”,某校組織社會實(shí)踐小組對某塊稻田的

稻穗進(jìn)行調(diào)研，小組隨機(jī)抽取了20株稻穗，并統(tǒng)計(jì)了每株稻穗的粒數(shù)，整理得到如下

莖葉圖，則每穗粒數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）

158

16336

17112334456888

18378

199

A.174,175B.175,175C.175,174D.174,174

5.已知O<α<W<Q<兀，且Sina=立，COS夕=_，，則cos(α-/7)=()

23

1C134√142√14

A.-----B.-----rn

15151515

6.執(zhí)行如圖所示的算法框圖，則輸出的C的值為（）

/輸出c/

A.OB.1C.2D.3

7.若數(shù)列｛4｝滿足也子=qS為常數(shù)，且4#1),則稱｛4｝為差等比數(shù)列，其中

an+l~an

q為公差比.已知差等比數(shù)列｛q,｝中，q=2,a2=6,且公差比為2,則即＞=()

A.1024B.1022C.2048D.2046

8.已知橢圓C:5+!=l的左右焦點(diǎn)分別為F2,A,B為平面內(nèi)異于環(huán)，鳥的兩

84

點(diǎn).若A3的中點(diǎn)尸在C上，且AC=2A^,AD=2AF2,則∣8C∣+∣8D∣=()

A.4B.4忘C.8D.8人

9.已知函數(shù)f(x)=Asin(or+⑼(A＞0,。＞0,|。|＜乃)的部分圖像如圖所示.若

g(x)=/(X)+/(-X),則g(χ)的最大值為()

A.2B.延C.4D.Wi

3

10.已知定義在R上的函數(shù)/(χ)在【0,-1］上單調(diào)遞增，/(x+l)是奇函數(shù)，/(x-l)的圖

像關(guān)于直線X=I對稱，則/(X)()

A.在［2020,2022］上單調(diào)遞減B.在［2021,2023］上單調(diào)遞增

C.在［2022,2024］上單調(diào)遞減D.在［2023,2025］上單調(diào)遞增

11.梯卯是一種中國傳統(tǒng)建筑、家具的主要結(jié)構(gòu)方式，它凝聚了中華文明的智慧.它利

用材料本身特點(diǎn)自然連接，既符合力學(xué)原理，又重視實(shí)用和美觀，達(dá)到了實(shí)用性和功能

試卷第2頁，共6頁

性的完美統(tǒng)一.下圖是梯卯結(jié)構(gòu)中的一種，當(dāng)其合并在一起后，可形成一個(gè)正四棱柱.將

合并后的樺卯對應(yīng)拿開（如圖1所示），已知樣的俯視圖如圖2所示，則卯的主視圖為

JT?

12.從雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過

22

另外一個(gè)焦點(diǎn).如圖所示，已知雙曲線二-與=1力＞0）的左右焦點(diǎn)分別為6,F2,

ab

從右焦點(diǎn)工發(fā)出的兩條方向相反的光線經(jīng)雙曲線上兩點(diǎn)A,8反射后，其中反射光線BC

3

垂直于AB,反射光線AZ）滿足SinNBAO=W，則該雙曲線的離心率為（）

22

二、填空題

13.RtZXABC中，A=90°,AB=2,。為BC的中點(diǎn)，則AO.AB=.

14..ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為α",c,己知“sinA=(C-b)sinC+bsin3,

be=6,則ABC的面積為.

15.已知函數(shù)/。)=6*-如2(。€1i)有兩個(gè)極值點(diǎn)不，x2,且x∣=2%,則4=.

16.如圖，棱長為2的正方體ABC。-AfCR中，P,。為四邊形ABGA內(nèi)的點(diǎn)(包

括邊界)，且點(diǎn)P到AB的距離等于到平面A與GA的距離，點(diǎn)Q到GA的距離等于到

平面ABC。的距離，則IPa的最小值為.

三、解答題

17.已知數(shù)列｛α,,｝的前八項(xiàng)和為5,,,且滿足4=g,αz,+S"τS,=05≥2)?

(1)求數(shù)列｛α,,｝的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列｛(2〃+1)%的前"項(xiàng)和.

18.直三棱柱ABC-AqG中，ABJ.BC,。為CG的中點(diǎn)，BBt=√2fiC.

B

(1)求證：平面AB。，平面4B。；

(2)若AB=BO=TL求三棱錐瓦-ABO的體積.

19.2023年，國家不斷加大對科技創(chuàng)新的支持力度，極大鼓舞了企業(yè)投入研發(fā)的信心，

增強(qiáng)了企業(yè)的創(chuàng)新動能.某企業(yè)在國家一系列優(yōu)惠政策的大力扶持下，通過技術(shù)革新和

能力提升，極大提升了企業(yè)的影響力和市場知名度，訂單數(shù)量節(jié)節(jié)攀升，右表為該企業(yè)

今年I~4月份接到的訂單數(shù)量.

試卷第4頁，共6頁

月份r1234

訂單數(shù)量y(萬件)5.25.35.75.8

￡(%-丁)(》-')

附：相關(guān)系數(shù)，r=--

af2臥-W

回歸方程y=a+hx中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為

∑ɑi-χ)(χ-y)

/；=且F---------,a=y-hx,歷Zl.14.

S(X,-P

i≈l

(1)試根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的值判斷訂單數(shù)量y與月份r的線性相關(guān)性強(qiáng)弱(0.75≤∣r∣≤1,

則認(rèn)為y與f的線性相關(guān)性較強(qiáng)，∣r∣<0.75,則認(rèn)為y與f的線性相關(guān)性較弱).(結(jié)果保

留兩位小數(shù))

(2)建立)，關(guān)于，的線性回歸方程，并預(yù)測該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量.

20.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知拋物線氏)2=2℃(0>0)的焦點(diǎn)為尸，A,B為E

上兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為遙，F(xiàn)恰好是，AOB的重心.

⑴求E的方程；

(2)若N(l,2),P,Q為拋物線上相異的兩個(gè)動點(diǎn)，且NPLNQ,求IP目+|。目的最小值.

21.已知函數(shù)，(x)=-≤-(α<O))在X=I處的切線斜率為

ax-?4

⑴求。的值；

⑵若xWl,/(X-I)Wlnx-加(xT)T,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

x=2r

22.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為G為參數(shù)).以。為

y=ZZ

極點(diǎn),X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線/的極坐標(biāo)方程為夕sin(α-e)=0sin(α-f),

其中ɑ為傾斜角，且

(1)求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)/與曲線C相交于P,Q兩點(diǎn)，直線OP,。。的斜率為勺，k2,求匕+他的取值范

圍.

23.設(shè)“，b,C均為正數(shù)，已知函數(shù)/(x)=∣x-α∣+∣x+A∣+c的最小值為4.

(1)求J+b2+c2的最小值;

tz2+b2b2+c2c2+a2

(2)證明:+-------+----->8.

ab