高中數(shù)學必修三第一章04算法與程序框圖的綜合應用

高中數(shù)學人教A版

必修三·第1章

算法初步四川省成都市新都一中肖宏No.1middleschool，mylove！某市電信部門規(guī)定:撥打本市時,假設通話時間不超過3分鐘,那么收取通話費0.2元;假設通話時間超過3分鐘,那么超過局部以0.1元/分鐘收取通話費(時間以分鐘計,缺乏1分鐘按1分鐘計).你能幫助設計一個算法,通過程序框圖完成話費的自動收取嗎?No.1middleschool，mylove！第4課時算法與程序框圖的綜合應用No.1middleschool，mylove！預學1:算法的概念、特征以及作用(1)算法是指按照一定規(guī)那么解決某一類問題的步驟,這些步驟是明確的、有效的,且能在有限步之內(nèi)完成.(2)算法的特征:有限性、確定性、可行性、不唯一性、普遍性.(3)算法能夠解決兩類計算問題:數(shù)值型計算問題、非數(shù)值型計算問題.想一想:研究算法的作用是什么?【解析】算法是解決一類問題的方法,通過研究算法、設計程序,利用計算機解答數(shù)學問題.No.1middleschool，mylove！預學2:程序框圖程序框圖又稱流程圖,是一種用程序框、流程線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形.No.1middleschool，mylove！議一議:以下程序中出現(xiàn)了哪些圖形?它們的分別起什么作用?【解析】圓角矩形表示程序的終端(起止)框,平行四邊形表示程序的輸入、輸出框,矩形表示程序的處理(執(zhí)行)框,菱形表示程序的判斷框,箭頭線為程序的流程線.No.1middleschool，mylove！預學3:程序框圖的邏輯結構三種根本邏輯結構為順序結構、條件結構、循環(huán)結構.循環(huán)結構分為直到型循環(huán)結構和當型循環(huán)結構.議一議:預學2的程序中包含哪些結構?輸出的結果是多少?【解析】包含順序結構和循環(huán)結構,輸出的結果為2.No.1middleschool，mylove！預學4:設計算法程序框圖的步驟第一步,用自然語言表述算法步驟.第二步,確定每一個算法步驟所包含的邏輯結構,并用相應的程序框圖表示,得到該步驟的程序框圖.第三步,將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來,并加上終端框,得到表示整個算法的程序框圖.No.1middleschool，mylove！

No.1middleschool，mylove！1.條件結構的應用例1如下圖的程序框圖的輸入值x∈[－1,3],那么輸出值y的取值范圍是().A.[1,2]B.[0,2]C.[0,1]D.[0,3]No.1middleschool，mylove！【方法指導】根據(jù)輸入的x的范圍和程序框圖,把區(qū)間[－1,3]分為兩局部.當x∈[0,3]時,執(zhí)行y＝log2(x＋1),求出其值域;當x∈[－1,0)時,執(zhí)行y＝2－x＋1,求出其值域,再取兩個值域的并集.【解析】由程序框圖可知,當x∈[0,3]時,執(zhí)行y＝log2(x＋1),得到y(tǒng)的范圍為[0,2],當x∈[－1,0)時,執(zhí)行y＝2－x＋1,得到y(tǒng)的范圍為(2,3],所以函數(shù)的值域為[0,3],即輸出值y的取值范圍是[0,3],應選D.【答案】DNo.1middleschool，mylove！變式訓練1、定義某種運算S＝a*b,運算原理a,b如下圖,那么函數(shù)f(x)＝x*(2x－1)的值域為.

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No.1middleschool，mylove！2.循環(huán)結構的應用例2、閱讀如下圖的程序框圖,運行相應的程序,輸出的結果s＝.

No.1middleschool，mylove！【方法指導】此題主要考查程序框圖,按照循環(huán)結構逐步寫出,在寫的過程中不能多步也不能漏步.【解析】程序在運行過程中各變量的值如下表示:第一次循環(huán),當n＝1時,得s＝1,a＝3.第二次循環(huán),當n＝2時,得s＝4,a＝5.第三次循環(huán),當n＝3時,得s＝9,a＝7.此時n＝3,不再循環(huán),輸出s＝9.【答案】9No.1middleschool，mylove！變式訓練2、程序框圖如下圖,那么輸出的i＝.

No.1middleschool，mylove！變式訓練2、程序框圖如下圖,那么輸出的i＝.

【解析】第一次循環(huán),S＝1×3＝3,i＝5.第二次循環(huán),S＝3×5＝15,i＝7.第三次循環(huán),S＝15×7＝105,i＝9.第四次循環(huán),滿足條件,輸出i＝9.【答案】9No.1middleschool，mylove！3.實際應用的程序設計例3、下面是計算應納稅所得額的算法過程,其算法如下:第一步,輸入工資x(x≤5000).第二步,如果x≤3500,那么y＝0;如果3500<x≤4000,那么y＝0.03(x－3500);否那么y＝15＋0.1(x－4000).第三步,輸出稅款y.請畫出該算法的程序框圖.No.1middleschool，mylove！【方法指導】由第二步可知輸入的工資額不同,計算稅款的方法不同,應用條件結構程序框圖表示出來.【解析】程序框圖如圖.No.1middleschool，mylove！變式訓練3、某城市的市區(qū)是半徑為15km的圓形區(qū)域,近郊區(qū)為距中心15~25km的范圍內(nèi)的環(huán)形地帶,距市中心25km以外的為遠郊區(qū),坐標原點O為市中心,如下圖.市區(qū)地價為每公頃100萬

元,近郊區(qū)地價為每公

頃60萬元,遠郊區(qū)地價

為20萬,試設計一個輸

入一個坐標為(x,y)點處

的地價的算法,并畫出

程序框圖.No.1middleschool，mylove！

No.1middleschool，mylove！No.1middleschool，mylove！1.在閱讀程序框圖時,按照流程線的方向逐步執(zhí)行程序,要注意變量的初始值,同樣的算法,初始值不同結果會不同,不同的算法,初始值不同結果可能相同.2.注意區(qū)分程序框圖的結構是條件結構還是循環(huán)結構,判斷框中的條件是什么,兩個出口哪個為“是”,哪個為“否”.No.1middleschool，mylove！3.注意循環(huán)結構是當型循環(huán)結構還是直到型循環(huán)結構,注意計數(shù)變量、求和變量的初始值和增加值,注意控制循環(huán)的變量是什么,何時退出循環(huán),注意判斷框中的條件是否有等號,不可多循環(huán)次數(shù)也不可少循環(huán)次數(shù).4.實際問題中一些反復求解的運算可通過編寫程序解決一類問題,編寫程序時先規(guī)劃一下算法步驟,再根據(jù)算法步驟畫出程序框圖,對于分段函數(shù)求值或求范圍問題,一般是用條件結構編寫程序.

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