6.1平面向量的概念（四大考點）（原卷版）

6.1平面向量的概念1.了解平面向量的實際背景,理解平面向量的相關概念,；2.掌握向量的表示方法,理解向量的模的概念；3.理解兩個向量相等的含義以及共線向量的概念.一、向量的概念及表示1.定義:既有大小又有方向的量叫做向量.2.表示:（1）有向線段:具有方向的線段叫做有向線段.它包含三個要素:起點、方向、長度.（2）向量的表示：①幾何表示:用有向線段表示,記作向量.有向線段的長度表示向量的大小,有向線段的方向表示向量的方向.向量的大小稱為向量的長度(或稱模),記作.②字母表示:書寫時用表示,還可用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示,如以為起點,以為終點的向量記作.3.兩個特殊向量:（1）零向量與非零向量:長度為0的向量叫做零向量.印刷時用加粗的阿拉伯數(shù)字零表示,即0;書寫時,寫為，長度不為0的向量稱為非零向量.（2）單位向量:長度等于1個單位長度的向量,叫做單位向量.二、向量間的關系1.平行向量（共線向量）:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量平行,記作.規(guī)定:零向量與任意向量平行,即對于任意向量,都有.2.相等向量:長度相等且方向相同的向量叫做相等向量;向量與相等,記作.考點01向量的概念與表示1．下列各物理量表示向量的是（

）A．質(zhì)量 B．距度 C．力 D．體重2．下列命題中真命題的個數(shù)是（

）（1）溫度?速度?位移?功都是向量（2）零向量沒有方向（3）向量的模一定是正數(shù)（4）直角坐標平面上的x軸?y軸都是向量A．0 B．1 C．2 D．33．下列說法中正確的個數(shù)是①若向量與向量不平行,則與的方向一定不相同；②任意兩個相等的非零向量的起點與終點是一平行四邊形的四個頂點；③向量與不共線,則與都是非零向量.A．0 B．1 C．2 D．34．下列說法正確的是（

）A．身高是一個向量B．溫度有零上溫度和零下溫度之分，故溫度是向量C．有向線段由方向和長度兩個要素確定D．有向線段和有向線段的長度相等5．有下列命題：①若，則；②若，則四邊形是平行四邊形；③若，，則；④若，，則.其中，假命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．對下列命題：（1）若向量與同向，且，則；（2）若向量，則與的長度相等且方向相同或相反；（3）對于任意向量，若與的方向相同，則；（4）由于方向不確定，故不與任意向量平行；（5）向量與平行，則向量與方向相同或相反．其中正確的命題的個數(shù)為考點02向量的幾何表示與向量的模7．已知向量如下圖所示，下列說法不正確的是（

）A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向C．向量的起點是 D．向量的終點是8．如圖，設每一個正方形小方格的邊長為1，則向量中模最大的向量是，其長度為．9．圖中，小正方形的邊長為1，則||＝，||＝，||＝．10．在如圖的方格紙中，畫出下列向量．(1)，點在點的正西方向；(2)，點在點的北偏西方向；(3)求出的值．11．如圖的方格紙由若干個邊長為1的小正方形并在一起組成，方格紙中有兩個定點A，B.點C為小正方形的頂點，且.（1）畫出所有的向量；（2）求的最大值與最小值．考點03共線向量與相等向量12．下列命題正確的是（

）A．零向量沒有方向 B．若，則C．若，，則 D．若，，則13．設是正方形ABCD的中心，則（

）A．向量，，，是相等的向量B．向量，，，是平行的向量C．向量，，，是模不全相等的向量D．，14．如圖，EF，CH將正方形ABCD分成四個單位正方形(邊長為1個單位長度).在以圖中各點為端點的所有向量中，除向量外，與平行的向量有哪些?與平行且是單位向量的有哪些?15．在四邊形ABCD中，若，且，則四邊形ABCD的形狀是.16．在四邊形中，，則這個四邊形的形狀是.17．如圖所示，四邊形為正方形，為平行四邊形，(1)與模長相等的向量有多少個？(2)寫出與相等的向量有哪些？(3)與共線的向量有哪些？(4)請列出與相等的向量．考點04用向量求證幾何圖形的性質(zhì)18．如圖，D，E分別為的邊AB，AC的中點，求證：與共線，并用表示．19．如圖所示，在平行四邊形中，，分別是，的中點.(1)寫出與向量共線的向量；(2)求證：.20．已知點，，，分別是平面四邊形的邊，，，的中點，求證：．21．如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，且，．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．如圖所示，點D在的邊上，且與點B，C不重合，點E，F(xiàn)分別在，上，.求證：.基礎過關練1．已知向量如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起點是M D．終點是M2．對下面圖形的表示恰當?shù)氖牵?/p>

）．A． B． C． D．3．下列說法正確的是（

）A．零向量沒有大小，沒有方向B．零向量是唯一沒有方向的向量C．零向量的長度為0D．任意兩個單位向量方向相同4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，，分別是的邊，的中點，則（

）A．且 B．且C．且 D．且5．（多選）如圖所示，四邊形，，是全等的菱形，則下列結論中一定成立的是（

）A．＝B．與共線C．與共線D．＝6．（多選）下列說法正確的是（

）A． B．是單位向量，則C．任一非零向量都可以平行移動 D．若，則7．若與任意都平行，則．8．在如圖所示的向量中（小正方形的邊長為1），找出存在下列關系的向量：①共線向量：；②方向相反的向量：；③模相等的向量：.9．已知四邊形，點???分別是???的中點，則與的關系為.(用文字敘述)10．選擇適當?shù)谋壤?，用有向線段表示下列向量．(1)終點A在起點O正東方向3m處；(2)終點B在起點O正西方向3m處；(3)終點C在起點O東北方向4m處；(4)終點D在起點O西南方向2m處．11．已知O為正六邊形的中心，在圖所標出的向量中：(1)試找出與共線的向量；(2)確定與相等的向量；(3)與相等嗎？12．如圖，已知在四邊形中，M，N分別是，的中點，又.求證：.能力提升練1．下列說法錯誤的是（

）A．B．、是單位向量，則C．若，則D．任一非零向量都可以平行移動2．已知四邊形，下列說法正確的是（

）A．若，則四邊形為平行四邊形B．若，則四邊形為矩形C．若，且，則四邊形為矩形D．若，且，則四邊形為梯形3．下列命題：①若，則；②若，，則；③的充要條件是且；④若，，則；⑤若、、、是不共線的四點，則是四邊形為平行四邊形的充要條件.其中，真命題的個數(shù)是（

）A． B． C． D．4．在下列結論中，正確的結論為（

）A．且是的必要不充分條件B．且是的既不充分也不必要條件C．與方向相同且是的充要條件D．與方向相反或是的充分不必要條件5．給出下列命題：①若，則；②若單位向量的起點相同，則終點相同；③起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量；④向量與是共線向量，則A，B，C，D四點必在同一直線上．其中正確命題的序號是．6．如圖所示，在等腰梯形ABCD中，，對角線AC，BD交于點O，過點O作，交AD于點M，交BC于點N，則在以A，B，C，D，M，O，N為起