青海省西寧市大通縣第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

青海省西寧市大通縣第一中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則（）A.-18 B.-12C.-8 D.-62．已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．已知角的終邊過點，且，則的值為()A. B.C. D.4．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.5．設(shè)向量不共線，向量與共線，則實數(shù)（）A. B.C.1 D.26．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件7．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學(xué)路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.1708．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一種螺線，作法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，并作等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，BA為半徑逆時針畫圓弧，交線段CB的延長線于點D；再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧，交線段AC的延長線于點E，以此類推，得到的螺線如圖所示．當螺線與直線有6個交點（不含A點）時，則螺線長度最小值為（）A. B.C. D.9．已知角的終邊經(jīng)過點，則A. B.C.-2 D.10．“當時，冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要11．若將函數(shù)圖象向左平移個單位，則平移后的圖象對稱軸為（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速v（單位：）可以表示為，其中L表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)，當一條鮭魚以的速度游動時，它的耗氧量的單位數(shù)為___________.14．第24屆冬季奧林匹克運動會（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運會，計劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運會設(shè)7個大項，15個分項，109個小項．某大學(xué)青年志愿者協(xié)會接到組委會志愿者服務(wù)邀請，計劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會高山滑雪比賽項目的服務(wù)工作．已知大一至大三的青年志愿者人數(shù)分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應(yīng)選派__________人.15．兩平行線與的距離是__________16．如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍.18．如圖，有一塊半徑為4的半圓形鋼板，計劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點在圓周上，連接OC兩點，OC與OB所形成的夾角為.（1）寫出這個梯形周長y和的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）求周長y的最大值以及此時梯形的面積.19．已知兩條直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求實數(shù)a的值；(2)若l1⊥l2，求實數(shù)a的值20．從下面所給三個條件中任意選擇一個，補充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個實數(shù)根，；條件三、，.已知函數(shù)為二次函數(shù)，，，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若不等式對恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.21．已知為奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明22．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上最大值為3，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的奇偶性求解即可.【詳解】由題知：，所以當時，，又因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以.故選：D2、B【解析】先化簡，再令，求出范圍，根據(jù)在上有兩個零點，作圖分析，求得的取值范圍.【詳解】，由，又，則可令，又函數(shù)在上有兩個零點，作圖分析：則，解得.故選：B.【點睛】本題考查了輔助角公式，換元法的運用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.3、B【解析】因為角的終邊過點，所以，，解得，故選B.4、C【解析】根據(jù)二分法求零點的步驟以及精確度可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，，所以函數(shù)在內(nèi)有零點，因為，所以滿足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內(nèi)的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知選C.故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：掌握二分法求零點的步驟以及精確度的概念是解題關(guān)鍵.5、A【解析】由向量共線定理求解【詳解】因為向量與共線，所以存在實數(shù)，使得，又向量不共線，所以，解得故選：A6、D【解析】根據(jù)題意“非有志者不能至也”可知到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”必是有志之士，故“有志”是到達“奇?zhèn)ァ⒐骞?，非常之觀”的必要條件，故選D.7、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.8、A【解析】根據(jù)題意，找到螺線畫法的規(guī)律，由此對選項逐一分析，從而得到答案【詳解】第1次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為；第2次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計1次；第3次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為3，交累計2次；第4次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為；第5次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計3次；前5次累計畫線；第6次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計4次，累計畫線；第7次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為；第8次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計5次；第9次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計6次，累計畫線，故選項A正確故選：A另解：由前三次規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，每畫三次，與l產(chǎn)生兩個交點，故要產(chǎn)生6個交點，需要畫9次；每一次畫的圓弧長度是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以前9項之和為：﹒故選：A﹒9、B【解析】按三角函數(shù)的定義，有.10、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分性、必要性的定義進行求解即可.【詳解】當時，冪函數(shù)為減函數(shù)，所以有，所以冪函數(shù)為減函數(shù)”是“或2”的充分不必要條件，故選：C11、A【解析】由圖象平移寫出平移后的解析式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)求對稱軸方程.【詳解】，令，，則且.故選：A.12、B【解析】根據(jù)圖像得到，，計算排除得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知選項：，排除；D選項：，排除；根據(jù)圖像知選項：，排除；故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的識別，計算特殊值可以快速排除選項，是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、8100【解析】將代入，化簡即可得答案.【詳解】因為鮭魚的游速v（單位：）可以表示為：，所以，當一條鮭魚以的速度游動時，，∴，∴故答案為：8100.14、10【解析】根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)【詳解】解：根據(jù)分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應(yīng)選派10人故答案為：1015、【解析】直接根據(jù)兩平行線間的距離公式得到平行線與的距離為：故答案為.16、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）先由得，再由并集的概念，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)，分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，則，又，所以；（2）因為，若，則，即；若，只需，解得，綜上，取值范圍為.【點睛】本題主要考查求集合的并集，考查由集合的包含關(guān)系求參數(shù)，屬于?？碱}型.18、（1），（2）20，【解析】（1）過點C作，表示出，，即可寫出梯形周長y和的函數(shù)解析式；（2）令，結(jié)合二次函數(shù)求出y的最大值，求出此時的，再計算梯形面積即可.【小問1詳解】由題意得.半圓形鋼板半徑為4，則，過點C作.在和中，有，，.在中，因為，為等腰三角形，故，所以，.，.【小問2詳解】由.令，則，則.則當時，周長y有最大值，最大值20，此時，.故梯形的高，，.19、(1)a=2(2)【解析】（1）利用直線與直線平行的條件直接求解；（2）利用直線與直線垂直的條件直接求解【詳解】(1)由題可知，直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1∥l2，則解得a=2或a=-3(舍去)綜上，則a=2；（2）由題意，若l1⊥l2，則,解得.【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題20、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，無論選擇條件一、二、三均可得的對稱軸為，進而待定系數(shù)求解即可；（2）由題對恒成立，進而結(jié)合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：選條件一：設(shè)因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件二：設(shè)因為方程有兩個實數(shù)根，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件三：設(shè)因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以【小問2詳解】解：對恒成立對恒成立當且僅當時取等號，∴所求實數(shù)k的取值范圍為.21、（1）；（2）遞減，見解析【解析】(1)函數(shù)是奇函數(shù)，所以，得到，從而解得；(2)在區(qū)間上任取兩個數(shù)，且，判斷的符號，得到，由此證明函數(shù)的單調(diào)性.詳解】(1)由題意知，則，解得；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證