北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材配套教學(xué)課件 2.4.1一元一次不等式（第1課時(shí)）（課件）

2.4

一元一次不等式第二章一元一次不等式與一元一次不等式組北師大版·八年級(jí)上冊(cè)第1課時(shí)一元一次不等式的解法有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿(mǎn)了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.

魯班在這里就運(yùn)用了“類(lèi)比”的思想方法，“類(lèi)比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.一、情景導(dǎo)入一元一次方程

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，且兩邊都為整式的等式叫做一元一次方程二、探究新知這些式子是什么？有什么特點(diǎn)？>≤<≥一元一次不等式你能類(lèi)比一元一次方程，給一元一次不等式下定義嗎？

不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.

不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.一元一次不等式的定義(一)概念學(xué)習(xí)特點(diǎn)：(1)左右兩邊都是整式;(2)只含有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是1.單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式單項(xiàng)式：數(shù)與字母的乘積只含有一個(gè)字母1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3y<0(3)(4)x(x–1)<2x√?(二)鞏固理解左邊不是整式，未知數(shù)不能做分母化簡(jiǎn)后x2-x<2x，未知數(shù)的最高次是2??含有2個(gè)未知數(shù)例1:解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

思考：1.你能利用不等式的基本性質(zhì)解決嗎？2.能否歸納解一元一次不等式的基本步驟？3.在解一元一次不等式的步驟中，應(yīng)注意什么？(三)求解一元一次不等式例1：解不等式3-x＜2x+6，并把它的解集表示在數(shù)軸上.

解：兩邊都加-3，得：

3-3x+(-3)＜6+(-3)合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-3x＜3兩邊都除以-3，得：x>-1這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：解方程的移項(xiàng)變形對(duì)于解不等式同樣適用兩邊都加-2x，得：3-x-2x＜2x+6-2x合并同類(lèi)項(xiàng)，得：3-3x＜62314560-1-2

移項(xiàng)(三)求解一元一次不等式解不等式：3-x

＜2x+6解方程：解：移項(xiàng)，得-x-2x=6-3合并同類(lèi)項(xiàng)，得-3x=3系數(shù)化為1，得x=-1解：移項(xiàng)，得-x-2x<6-3合并同類(lèi)項(xiàng)，得-3x<3系數(shù)化為1，得x>-1(三)求解一元一次不等式3-x=

2x+6解一元一次方程，根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；解一元一次不等式，則根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a或x>a的形式.除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變解：去括號(hào)，得2x-10+6≤9x

去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x移項(xiàng)，得2x-9x≤10-6合并同類(lèi)項(xiàng)，得

-7x≤4兩邊都除以-7，得

x≥.例2:解下列一元一次不等式：除以負(fù)數(shù)，不等號(hào)改變

解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？

它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).

它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.注意:(1)去分母時(shí),不要漏乘常數(shù)項(xiàng),分子是多項(xiàng)式是要加括號(hào)(2)移項(xiàng)時(shí)，要變號(hào)；(3)系數(shù)化為1時(shí),不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),這時(shí)不等號(hào)的方向要改變.(這是與解一元一次方程不同的地方)例1：下列不等式中，是一元一次不等式的是()A．3x－7＞0B．2x－y＞5C．x＞x2＋1D．＋1＜6A三、典例精練知識(shí)點(diǎn)一：一元一次不等式的定義例2：

若

是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值等于（

）A.1，-1B.1C.-1D.0B三、典例精練知識(shí)點(diǎn)一：一元一次不等式的定義例3：解不等式，并在數(shù)軸上表示其解集．(1)x＋3＜－1；(2)5－x≥3;(3).兩邊都乘以2，得x＜－8.解：(1)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得x＜－4.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：三、典例精練知識(shí)點(diǎn)二：解一元一次不等式解：(2)移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得－x≥－2.兩邊都除以－1，得x≤2，這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：例3：解不等式，并在數(shù)軸上表示其解集．(1)x＋3＜－1；(2)5－x≥3;(3).三、典例精練知識(shí)點(diǎn)二：解一元一次不等式例3：解不等式，并在數(shù)軸上表示其解集．(1)x＋3＜－1；(2)5－x≥3;(3).三、典例精練知識(shí)點(diǎn)二：解一元一次不等式(3)去分母,得4(2x-1)≤3(3x+2)-12.去括號(hào),得8x-4≤9x+6-12.移項(xiàng),得8x-9x≤6-12+4.合并同類(lèi)項(xiàng),得-x≤-2.系數(shù)化為1,得x≥2.在數(shù)軸上表示為:四、課堂練習(xí)1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+1＞1

B．2x﹣5＞x

C．D．3x+2y＜0B2．不等式3x﹣6＞0的解集為（）A．x＞2

B．x≥2

C．x＜2

D．x≤2四、課堂練習(xí)A3．不等式2x+3≥x+2的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．B四、課堂練習(xí)4．不等式3+x＞3x﹣5的正整數(shù)解有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)四、課堂練習(xí)C5.解不等式的過(guò)程中，開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的一步是（）①去分母，得5(x+2)>3(2x-1)②去括號(hào)，得

5x+10>6x-3③移項(xiàng)，合并同類(lèi)型項(xiàng)，得

-x>-13④系數(shù)化為1，得

x>13A.①B.②C.③D.④D四、課堂練習(xí)6.解不等式，下列去分母正確的是（）A.(2x-1)-3x-1>x-1B.(2x-1)-3(x-1)>x-1C.(2x-1)-3x-1>6x-1D.(2x-1)-3(x-1)>6(x-1)6×[]-6×[]=6×[]D四、課堂練習(xí)7．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)3x－1≥2(x－1)；解：(1)去括號(hào)，得

3x－1≥2x－2，

移項(xiàng)，得3x－2x≥－2＋1，

合并同類(lèi)項(xiàng)，得x≥－1

數(shù)軸表示:四、課堂練習(xí)7．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)3x－1≥2(x－1)；四、課堂練習(xí)解：(2)去分母得x＋1≥6(x－1)－8，

去括號(hào)x＋1≥6x－6－8，

移項(xiàng)得x－6x≥－6－8－1，合并同類(lèi)項(xiàng)得－5x≥－15，系數(shù)化為1得x≤3，

數(shù)軸表示略8．求不等式2x﹣4≤1的正整數(shù)解．解：移項(xiàng)得，2x≤1+4，

合并同類(lèi)項(xiàng)得，2x≤5．

系數(shù)化為1得，x≤2.5，

∴正整數(shù)解為：1