《5.6函數(shù)y=Asin（ωx+φ ）的圖像》同步練習(xí)及答案（共四套）

《5.6函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像》分層同步練習(xí)（一）基礎(chǔ)鞏固1．已知函數(shù)，要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向右平移.3．將曲線y=cos3x上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得曲線向右平移個單位長度,得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A．y=cos(x-) B．y=sin6xC．y=cos(x+) D．y=-sin6x4．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得的圖象關(guān)于軸對稱，則在上的最小值為（）A． B． C． D．05．將曲線上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的曲線的對稱軸方程為（）A． B．C． D．6．函數(shù)的圖像向右平移個單位，所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，則可得到函數(shù)_______________的圖像.7．已知函數(shù)的圖象上每個點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的值為_______.8．已知，畫出在區(qū)間上的圖像.能力提升9．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，平移后的圖象關(guān)于軸對稱，則周期的最大值為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且的圖象關(guān)于點對稱，則下列判斷正確的是（）A．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞增11．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則點的坐標(biāo)為______.12．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.素養(yǎng)達(dá)成13．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且相鄰的兩個零點差的絕對值為6．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移3個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求的值域．【答案解析】基礎(chǔ)鞏固1．已知函數(shù)，要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】D【解析】.將的圖象向左平移個單位長度可得到的圖象.故選：2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點的（）A．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得的圖像向右平移.【答案】B【解析】為了得到函數(shù)的圖象，先把函數(shù)圖像的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍到函數(shù)y＝3sin2x的圖象，再把所得圖象所有的點向左平移個單位長度得到y(tǒng)＝3sin（2x+）的圖象.故選：B．3．將曲線y=cos3x上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得曲線向右平移個單位長度,得到的曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A．y=cos(x-) B．y=sin6xC．y=cos(x+) D．y=-sin6x【答案】A【解析】將曲線y=cos3x上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍后得到曲線y=cos,將其向右平移個單位長度后得到曲線y=cos[(x)]=cos(x).故選：A.4．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后所得的圖象關(guān)于軸對稱，則在上的最小值為（）A． B． C． D．0【答案】A【解析】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，對應(yīng)的解析式為，因為其函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，所以有，因為，所以，所以，當(dāng)時，，所以當(dāng)時，取得最小值，故選A.5．將曲線上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的曲線的對稱軸方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題意，將曲線上的每個點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線的圖象，令，解得，所以對稱軸方程為．故選：D．6．函數(shù)的圖像向右平移個單位，所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，則可得到函數(shù)_______________的圖像.【答案】【解析】依題意函數(shù)向右平移個單位得到，所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍得到.故填：.7．已知函數(shù)的圖象上每個點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的值為_______.【答案】【解析】把函數(shù)的圖象上每個點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，，則，故答案為：．8．已知，畫出在區(qū)間上的圖像.【答案】答案見解析【解析】由題意,因為，所以.列表如下：01001描點、連線，得在區(qū)間上的圖像如圖所示.能力提升9．將函數(shù)的圖象向右平移個單位，平移后的圖象關(guān)于軸對稱，則周期的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依題意，，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)為，則，故，當(dāng)時，正數(shù)取最小值.因此，函數(shù)周期的最大值為.故選：A.10．已知函數(shù)的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為且的圖象關(guān)于點對稱，則下列判斷正確的是（）A．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個單位B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．當(dāng)時，函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】A【解析】由題意知函數(shù)中，，，，又的圖象關(guān)于點對稱，，解得，又因為，對于A，的圖象向右平移個單位，得的圖像，且，故A正確。對于B，時，，的圖像不關(guān)于對稱，故B錯誤。對于C，時，，，的最小值為，故C錯誤。對于D，時，，是單調(diào)遞減函數(shù)，故D錯誤。故選：A11．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則點的坐標(biāo)為______.【答案】；【解析】由題意，可得，即，所以，即，由函數(shù)經(jīng)過點且為單調(diào)遞減區(qū)間的零點，所以，解得，又由，所以，所以點的坐標(biāo)為.故答案為：.12．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，得.（2）由（1）得，所以.因為，所以，所以，即當(dāng)時，.素養(yǎng)達(dá)成13．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且相鄰的兩個零點差的絕對值為6．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將函數(shù)的圖象向右平移3個單位后得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求的值域．【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵相鄰的兩個零點差的絕對值為6，記的周期為，則，又，∴.∴；∵的圖像經(jīng)過點，∴，∴，∴函數(shù)的解析式為.（2）∵將函數(shù)的圖像向右平移3個單位后得到函數(shù)的圖像，由（1）得，，∴函數(shù)的解析式為；當(dāng)時，，則.綜上，當(dāng)時，的值域為.《5.6函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像》同步練習(xí)（二）【題組一求解析式】1．已知的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式為A．B．C．D．【答案】B【解析】由圖可知，，所以，所以，又當(dāng)，即，所以，即，當(dāng)時，，故選.2．若函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A． B． C． D．【答案】B∵由題中圖象可知.∴.∴.∴.故選B.3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達(dá)式是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)，得，即，因為，所以，所以函數(shù)的表達(dá)式為．故選D.4．已知函數(shù)的部分圖象如圖，則的值為()A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)，，的部分圖象知，，，，解得；由五點法畫圖知，，解得；，．故選．【題組二伸縮平移】1．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】D【解析】解：只需將函數(shù)的圖象，向右平移個單位長度，即可得到函數(shù)的圖象，故選：．2．已知函數(shù)的圖象為C,為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點（）.A．向右平行移動個單位長度 B．向左平行移動個單位長度C．向右平行移動個單位長度 D．向左平行移動個單位長度【答案】C【解析】把的圖像向右平移個單位長度，得到的圖像.故選：3．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位【答案】D【解析】函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位．故選：D．4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【解析】∵∴要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位故選B5．函數(shù)的部分圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【解析】由圖可知，∵，∴，解得：，可得，將代入得：，∵，∴，，故可將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到的圖像.故選：B.6．若將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，則平移后圖象的對稱軸為（）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，所以，再將圖象上每一點的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得，則平移后圖象的對稱軸為，即故選：【題組三綜合運用】1．函數(shù)的最小正周期為，其圖象向右平移個單位長度后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為的最小正周期為，故可得，又，解得；故，將其向右平移個單位，可得，又因為其是奇函數(shù)，故可得，又，故可得.綜上所述，，又，則，故在區(qū)間上的最大值為.故選：.2．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的D．函數(shù)圖象的對稱中心為【答案】D【解析】由圖象可知A＝2，f（0）＝1，∵f（0）＝2sinφ＝1，且，∴，∴f（x）＝2sin（ωx），∵f（）＝0且為單調(diào)遞減時的零點，∴，k∈Z，∴，k∈Z，由圖象知，∴ω，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x），∵函數(shù)f（x）的圖象可由y＝Asinωx的圖象向左平移個單位得，∴A錯，令2x，k∈Z，對稱軸為x，則B錯，令2x,則x，則C錯，令2xkπ，k∈Z，則x＝，則D對，故選：D．3．函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于軸對稱，則函數(shù)在上的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】平移得到的圖像對應(yīng)的解析式為，因為為偶函數(shù)，所以，所以，其中.因為，所以，當(dāng)時，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，，故選B.4．已知函數(shù)，將的圖象上所有點向右平移個單位長度，得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)圖象上所有點向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，令，得，，，則的最小值為，

故選：C.5．函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于點對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】C【解析】因為函數(shù)的最小正周期為π，所以，圖象向左平移個單位后得到，由得到的函數(shù)是奇函數(shù)可得，即.令得，，故A,B均不正確；令得，，時可得C正確.故選C.6.已知函數(shù)（1）求它的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求此函數(shù)的值域.【答案】（1）（）；（2）.【解析】（1）由，得，.故此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.（2）由，得.的值域為.的值域為，故此函數(shù)的值域為.《5.6函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像》同步練習(xí)（三）[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．下列表示函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，π))上的簡圖正確的是()A[當(dāng)x＝π時，y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝－eq\f(\r(3),2)排除B、D.當(dāng)x＝eq\f(π,6)時y＝sin0＝0，排除C，故選A.]2．把函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的圖象向左平移eq\f(π,8)個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)是()A．奇函數(shù)B.偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)A[y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))))，向左平移eq\f(π,8)個單位長度后為y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)＋\f(π,8)))))＝sin2x，為奇函數(shù)．]3．同時具有性質(zhì)“(1)最小正周期是π；(2)圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,3)對稱；(3)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上單調(diào)遞增”的一個函數(shù)是()A．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,6))) B．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))C．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6))) D．y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))C[由(1)知T＝π＝eq\f(2π,ω)，ω＝2，排除A.由(2)(3)知x＝eq\f(π,3)時，f(x)取最大值，驗證知只有C符合要求．]4．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的一部分圖象如圖所示，若A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)，則()A．B＝4 B．φ＝eq\f(π,6)C．ω＝1 D．A＝4B[由函數(shù)圖象可知f(x)min＝0，f(x)max＝4.所以A＝eq\f(4－0,2)＝2，B＝eq\f(4＋0,2)＝2.由周期T＝eq\f(2π,ω)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)－\f(π,6)))知ω＝2.由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝4得2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,6)＋φ))＋2＝4，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝1，又|φ|＜eq\f(π,2)，故φ＝eq\f(π,6).]5．已知函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx－\f(π,6)))(ω＞0)的相鄰兩個零點的距離為eq\f(π,2)，要得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，只需把y＝cosωx的圖象()A．向右平移eq\f(π,12)個單位 B．向左平移eq\f(π,12)個單位C．向右平移eq\f(π,6)個單位 D．向左平移eq\f(π,6)個單位A[由已知得eq\f(2π,ω)＝2×eq\f(π,2)，故ω＝2.y＝cos2x向右平移eq\f(π,12)個單位可得y＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,12)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,6)))的圖象．]二、填空題6．要得到函數(shù)y＝sineq\f(1,2)x的圖象，只需將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的圖象向右平移________個單位．eq\f(π,2)[由于y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,2)))))，故要得到y(tǒng)＝sineq\f(1,2)x的圖象，只要將y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))的圖象向右平移eq\f(π,2)個單位．]7．將函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,4)))的圖象向右平移eq\f(π,8)個單位長度，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，則所得的函數(shù)解析式是________．y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))[y＝sin3x＋eq\f(π,4)eq\o(→,\s\up30(向右平移\f(π,8)個單位長度)\s\do15())y＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))＋\f(π,4)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,8)))eq\o(→,\s\up15(各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3倍),\s\do15(縱坐標(biāo)不變))y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8)))，故所得的函數(shù)解析式是y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,8))).]8．某同學(xué)利用描點法畫函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(其中0<A≤2,0<ω<2，－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2))的圖象，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x01234y101－1－2經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù)上述信息推斷函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式應(yīng)是________．y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)x＋\f(π,6)))[在平面直角坐標(biāo)系中描出這五個點，如圖所示．根據(jù)函數(shù)圖象的大致走勢，可知點(1,0)不符合題意；又因為0<A≤2，函數(shù)圖象過(4，－2)，所以A＝2.因為函數(shù)圖象過(0,1)，∴2sinφ＝1，又∵－eq\f(π,2)<φ<eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，由(0,1)，(2,1)關(guān)于直線x＝1對稱，知x＝1時函數(shù)取得最大值2，因此函數(shù)的最小正周期為6.∴ω＝eq\f(π,3).]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過相應(yīng)的平移與伸縮變換得到函數(shù)f(x)的圖象，寫出變換過程．[解](1)由圖象知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)－\f(π,6)))＝π，故ω＝eq\f(2π,T)＝2，將點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，1))代入f(x)的解析式得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝1，又|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).(2)變換過程如下：y＝sinx圖象上的eq\o(→,\s\up15(所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來1/2倍),\s\do15(縱坐標(biāo)不變))y＝sin2x的圖象，再把y＝sin2x的圖象,向左平移eq\f(π,12)個單位y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象．10．已知函數(shù)f(x)＝2cos2ωx－1＋2eq\r(3)sinωxcosωx(0＜ω＜1)，直線x＝eq\f(π,3)是函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸．(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知函數(shù)y＝g(x)的圖象是由y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再向左平移eq\f(2π,3)個單位長度得到的，若geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,3)))＝eq\f(6,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，求sinα的值．[解](1)f(x)＝cos2ωx＋eq\r(3)sin2ωx＝2sin2ωx＋eq\f(π,6)，由于直線x＝eq\f(π,3)是函數(shù)f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2ωx＋\f(π,6)))的圖象的一條對稱軸，所以eq\f(2π,3)ω＋eq\f(π,6)＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解得ω＝eq\f(3,2)k＋eq\f(1,2)(k∈Z)，又0＜ω＜1，所以ω＝eq\f(1,2)，所以f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6))).由2kπ－eq\f(π,2)≤x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得2kπ－eq\f(2π,3)≤x≤2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2kπ－eq\f(2π,3)，2kπ＋eq\f(π,3)(k∈Z)．(2)由題意可得g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,3)))＋\f(π,6)))，即g(x)＝2coseq\f(x,2)，由geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,3)))＝2coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,3)))))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(6,5)，得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(3,5)，又α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，故eq\f(π,6)＜α＋eq\f(π,6)＜eq\f(2π,3)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(4,5)，所以sinα＝sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))－\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))·coseq\f(π,6)－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))·sineq\f(π,6)＝eq\f(4,5)×eq\f(\r(3),2)－eq\f(3,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(4\r(3)－3,10).[等級過關(guān)練]1．已知a是實數(shù)，則函數(shù)f(x)＝1＋asinax的部分圖象不可能是()D[當(dāng)a＝0時，f(x)＝1，是選項C，當(dāng)a≠0時，函數(shù)f(x)＝1＋asinax的周期T＝eq\f(2π,|a|)，振幅為|a|，所以當(dāng)|a|＜1時，T＞2π.當(dāng)|a|＞1時T＜2π，由此可知A，B有可能出現(xiàn)，D不可能．]2．函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移φ個單位長度(φ＞0)得到的圖象恰好關(guān)于x＝eq\f(π,6)對稱，則φ的最小值是________．eq\f(5π,12)[函數(shù)y＝sin2x的圖象向右平移后得到y(tǒng)＝sin[2(x－φ)]的圖象，而x＝eq\f(π,6)是對稱軸，即2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－φ))＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，所以φ＝eq\f(－kπ,2)－eq\f(π,12)(k∈Z)．又φ＞0當(dāng)k＝－1時，φ取得最小值eq\f(5π,12).]3．函數(shù)f(x)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的圖象為C，則以下結(jié)論中正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的編號)①圖象C關(guān)于直線x＝eq\f(π,12)對稱；②圖象C關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，0))對稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)，\f(5π,12)))內(nèi)是增函數(shù)；④由y＝3sin2x的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度可以得到圖象C.②③[feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,12)－\f(π,3)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝－eq\f(3,2).feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)π))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)π－\f(π,3)))＝0，故①錯，②正確．令－eq\f(π,2)＋2kπ≤2x－eq\f(π,3)≤eq\f(π,2)＋2kπ，k∈Z，解得－eq\f(π,12)＋kπ≤x≤eq\f(5,12)π＋kπ，k∈Z，故③正確．函數(shù)y＝3sin2x的圖象向右平移eq\f(π,3)個單位長度，得到函數(shù)y＝3sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(2,3)π))的圖象，故④錯．]4．函數(shù)y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)(－2≤x≤4)的所有零點之和為________．8[函數(shù)y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)(－2≤x≤4)的零點即方程2sinπx＝eq\f(1,1－x)的根，作函數(shù)y＝2sinπx與y＝eq\f(1,1－x)的圖象如下：由圖可知共有8個公共點所以原函數(shù)有8個零點．y＝2sinπx－eq\f(1,1－x)＝2sinπ(1－x)－eq\f(1,1－x)，令t＝1－x，則y＝2sinπt－eq\f(1,t)，t∈[－3,3]，該函數(shù)是奇函數(shù)，故零點之和為0.所以原函數(shù)的零點之和為8.]5．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的一系列對應(yīng)值如下表：x－eq\f(π,6)eq\f(π,3)eq\f(5π,6)eq\f(4π,3)eq\f(11π,6)eq\f(7π,3)eq\f(17π,6)y－1131－113(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)的最小正周期為eq\f(2π,3)，當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))時，方程f(kx)＝m恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．[解](1)設(shè)f(x)的最小正周期為T，則T＝eq\f(11π,6)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝2π，由T＝eq\f(2π,ω)，得ω＝1，又eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(B＋A＝3，,B－A＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A＝2，,B＝1，))令ω·eq\f(5π,6)＋φ＝eq\f(π,2)，即eq\f(5π,6)＋φ＝eq\f(π,2)，解得φ＝－eq\f(π,3)，∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))＋1.(答案不唯一)(2)∵函數(shù)y＝f(kx)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kx－\f(π,3)))＋1的最小正周期為eq\f(2π,3)，且k＞0，∴k＝3.令t＝3x－eq\f(π,3)，∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，∴t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))，如圖所示，當(dāng)sint＝s在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(2π,3)))上有兩個不同的實數(shù)解時，s∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1))，∴當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))時，由方程f(kx)＝m恰有兩個不同的實數(shù)解得m∈[eq\r(3)＋1,3)，即實數(shù)m的取值范圍是[eq\r(3)＋1,3)．《5.6函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖像》同步練習(xí)（四）一、選擇題1．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像()A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位2．把函數(shù)f(x)＝sin2x＋1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的最小正周期為()A．2π B．π C． D．3．設(shè)g(x)的圖象是由函數(shù)f(x)＝cos2x的圖象向左平移個單位得到的，則g()等于()A．1 B． C．0 D．－14．要得到函數(shù)y＝sinx的圖象，只需將函數(shù)y＝cos（2x）的圖象上所有的點()A．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位長度B．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個單位長度C．橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平移個單位長度D．橫坐標(biāo)伸長到原來的(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個單位長度5．把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù).的圖象，只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度二、填空題7．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)________到原來的_________倍，再將縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍；8．若將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位長度,則平移后的函數(shù)對稱軸為_____.9.正弦函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)的定義域為R，周期為，初相為，值域為[－1,3]，則f(x)＝________.10．關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其最小正周期是；②其圖象可由的圖象向左平移個單位得到；③其表達(dá)式可改寫；④在上為增函數(shù)．其中正確的命題的序是：______．三、解答題11．函數(shù)（、、常數(shù)，，，）的部分圖象如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移單位長度，再向上平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.12．已知（1）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心（2）用五點作圖法畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像（要列表）【答案解析】一、選擇題1．要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像()A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】C【解析】因為，所以由y=3sin2x的圖象向左平移個單位得到.故選C．2．把函數(shù)f(x)＝sin2x＋1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的最小正周期為()A．2π B．π C． D．【答案】A【解析】將函數(shù)f（x）＝sin2x＋1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y＝sin（2x）=sinx＋1的圖象，即g（x）=sinx＋1．故T＝2π．故選A．3．設(shè)