《第五章 三角函數(shù)》培優(yōu)同步練習

《第五章三角函數(shù)》培優(yōu)同步練習5.1任意角和弧度制一、單選題1．化為弧度是（）A． B． C． D．2．下列各角中，與2019°終邊相同的角為（）A．41° B．129° C．219° D．﹣231°3．若α是第四象限角，則180°＋α一定是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．一個扇形的圓心角為150°，面積為，則該扇形半徑為（）A．4 B．1 C． D．25．在的范圍內，與終邊相同的角是（）A． B． C． D．6．已知扇形的周長為12cm，圓心角為，則此扇形的面積為（）．A．8cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．14cm27．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α為第一象限角}，則A∩B＝()A．{α|α為銳角} B．{α|α小于90°}C．{α|α為第一象限角} D．以上都不對8．已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．9.已知某扇形的半徑為，圓心角為，則此扇形的面積為（）A． B． C． D．10．將一條閉合曲線放在兩條平行線之間，無論這條閉合曲線如何運動，只要它與兩平行線中的一條直線只有一個交點，就必與另一條直線也只有一個交點，則稱此閉合曲線為等寬曲線，這兩條平行直線間的距離叫等寬曲線的寬比．如圓所示就是等寬曲線．其寬就是圓的直徑．如圖所示是分別以、、為圓心畫的三段圓弧組成的閉合曲線（又稱萊洛三角形），下列關于曲線的描述中，正確的有（）（1）曲線不是等寬曲線；（2）曲線是等寬曲線且寬為線段的長；（3）曲線是等寬曲線且寬為弧的長；（4）在曲線和圓的寬相等，則它們的周長相等；（5）若曲線和圓的寬相等，則它們的面積相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題11.下列四個選項正確的有（）A．角是第四象限角 B．角是第三象限角C．角是第二象限角 D．是第一象限角12．下列與角的終邊相同的角是（）A． B． C． D．13．下列條件中，能使和的終邊關于軸對稱的是（）A． B．C． D．E.14．設是第三象限角，則所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限三、填空題15．已知角的終邊在圖中陰影所表示的范圍內（不包括邊界），那么________.16．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為．17．一個面積為1的扇形，所對弧長也為1，則該扇形的圓心角是________弧度四、雙空題18．_________弧度；弧度=________.19．（1）給出下列說法：①銳角都是第一象限角；②第一象限角一定不是負角；③小于180°的角是鈍角或直角或銳角.其中正確說法的序號為________.(把正確說法的序號都寫上)（2）將時鐘撥快20分鐘，則分針轉過的度數(shù)是________.20．《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算公式．如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長為4π，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長是__________，弧田的面積是__________．21．已知扇形的周長為40，當它的圓心角為____時，扇形的面積最大，最大面積為____.五、解答題22．（寫出與α＝－1910°終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－720°≤β＜360°的元素β寫出來．23.寫出終邊在直線上的角的集合.24.已知為第二象限角，則是第幾象限角？25．已知如圖．（1）寫出終邊落在射線、上的角的集合；（2）寫出終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合．26．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長R為6，求：（1）弧AB的長；（2）扇形所含弓形的面積.27．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為R.（1）若，，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大?5.1任意角和弧度制答案解析一、單選題1．化為弧度是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】2．下列各角中，與2019°終邊相同的角為（）A．41° B．129° C．219° D．﹣231°【答案】C【解析】因為，所以與2019°終邊相同.故選：C.3．若α是第四象限角，則180°＋α一定是()A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【解析】∵α是第四象限角，∴k·360°－90°<α<k·360°.∴k·360°＋90°<180°＋α<k·360°＋180°.∴180°＋α在第二象限，故選B.4．一個扇形的圓心角為150°，面積為，則該扇形半徑為（）A．4 B．1 C． D．2【答案】D【解析】圓心角為，設扇形的半徑為，，解得.故選：D5．在的范圍內，與終邊相同的角是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為,則在的范圍內，與終邊相同的角是,故選：B.6．已知扇形的周長為12cm，圓心角為，則此扇形的面積為（）．A．8cm2 B．10cm2 C．12cm2 D．14cm2【答案】A【解析】設扇形的半徑為cm，∵扇形的周長為12cm，圓心角為，∴，得，∴此扇形的面積（cm2），故選：A．7．已知集合A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α為第一象限角}，則A∩B＝()A．{α|α為銳角} B．{α|α小于90°}C．{α|α為第一象限角} D．以上都不對【答案】D【解析】∵A＝{α|α小于90°}，B＝{α|α為第一象限角}，∴A∩B＝{小于90°且在第一象限的角}，對于A：小于90°的角不一定是第一象限的，不正確，比如﹣30°；對于B：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°～90°的角，不正確，例如﹣300°；對于C：第一象限的角不一定是小于90°的角且在第一象限的角，不正確，例如380°，故選D．8．已知半徑為1的扇形面積為，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，所以，故選：C.9.已知某扇形的半徑為，圓心角為，則此扇形的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，某扇形的半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形的面積公式，可得所以此扇形的面積為.故選：B.10．將一條閉合曲線放在兩條平行線之間，無論這條閉合曲線如何運動，只要它與兩平行線中的一條直線只有一個交點，就必與另一條直線也只有一個交點，則稱此閉合曲線為等寬曲線，這兩條平行直線間的距離叫等寬曲線的寬比．如圓所示就是等寬曲線．其寬就是圓的直徑．如圖所示是分別以、、為圓心畫的三段圓弧組成的閉合曲線（又稱萊洛三角形），下列關于曲線的描述中，正確的有（）（1）曲線不是等寬曲線；（2）曲線是等寬曲線且寬為線段的長；（3）曲線是等寬曲線且寬為弧的長；（4）在曲線和圓的寬相等，則它們的周長相等；（5）若曲線和圓的寬相等，則它們的面積相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】若曲線和圓的寬相等，設曲線的寬為，則圓的半徑為，（1）根據(jù)定義，可以得曲線是等寬曲線，錯誤；（2）曲線是等寬曲線且寬為線段的長，正確；（3）根據(jù)（2）得（3）錯誤；（4）曲線的周長為，圓的周長為，故它們的周長相等，正確；（5）正三角形的邊長為1，則三角形對應的扇形面積為，正三角形的面積，則一個弓形面積，則整個區(qū)域的面積為，而圓的面積為，不相等，故錯誤；綜上，正確的有2個，故選：B.二、多選題11.下列四個選項正確的有（）A．角是第四象限角 B．角是第三象限角C．角是第二象限角 D．是第一象限角【答案】ABCD【解析】對于如圖1所示，角是第四象限角；對于如圖2所示，角是第三象限角；對于如圖3所示，角是第二象限角；對于如圖4所示，角是第一象限角.故選：.12．下列與角的終邊相同的角是（）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】因為，所以與角的終邊相同角為，當時，，當時，，當時，，當時，，當時，，綜上，選項A、C、D正確.故選：ACD.13．下列條件中，能使和的終邊關于軸對稱的是（）A． B．C． D．E.【答案】BE【解析】假設、為內的角，如圖所示，因為、的終邊關于軸對稱，所以，所以B滿足條件；結合終邊相同的角的概念，可得，所以E滿足條件，ACD都不滿足條件．故選：BE.14．設是第三象限角，則所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】BD【解析】是第三象限角，，，則，，令，有，；在二象限；，，有，；在四象限；故選：B．三、填空題15．已知角的終邊在圖中陰影所表示的范圍內（不包括邊界），那么________.【答案】.【解析】在范圍內，終邊落在陰影內的角滿足：或滿足題意的角為：，，本題正確結果：16．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為．【答案】4【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，解得．17．一個面積為1的扇形，所對弧長也為1，則該扇形的圓心角是________弧度【答案】【解析】設扇形的所在圓的半徑為，圓心角為，因為扇形的面積為1，弧長也為1，可得，即，解得.故答案為：四、雙空題18．_________弧度；弧度=________.【答案】80°【解析】根據(jù)角度制與弧度制的互化公式，可得，.故答案為：，.19．（1）給出下列說法：①銳角都是第一象限角；②第一象限角一定不是負角；③小于180°的角是鈍角或直角或銳角.其中正確說法的序號為________.(把正確說法的序號都寫上)（2）將時鐘撥快20分鐘，則分針轉過的度數(shù)是________.【答案】②【解析】（1）①銳角的范圍為是第一象限的角，命題①正確；②第一象限角的范圍為，故第一象限角可以為負角，故②錯誤；③根據(jù)任意角的概念，可知小于180°的角，可以為負角，故③錯誤；故答案為：②（2）將時針撥快20分鐘，則分針順時針轉過，即轉過的度數(shù)為故答案為：20．《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章給出了弧田面積的計算公式．如圖所示，弧田是由圓弧AB和其所對弦AB圍成的圖形，若弧田的弧AB長為4π，弧所在的圓的半徑為6，則弧田的弦AB長是__________，弧田的面積是__________．【答案】612π﹣9【解析】∵如圖，弧田的弧AB長為4π，弧所在的圓的半徑為6，過作，交于，根據(jù)圓的幾何性質可知，垂直平分.∴α＝∠AOB＝＝，可得∠AOD＝，OA＝6，∴AB＝2AD＝2OAsin＝2×＝6，∴弧田的面積S＝S扇形OAB﹣S△OAB＝4π×6﹣＝12π﹣9．故答案為：6，12π﹣9．21．已知扇形的周長為40，當它的圓心角為____時，扇形的面積最大，最大面積為____.【答案】2100【解析】設扇形半徑為，則其弧長為，，∴．∴，∴時，．此時圓心角為．故答案為：2；100．五、解答題22．寫出與α＝－1910°終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－720°≤β＜360°的元素β寫出來．【答案】{β|β＝k·360°－1910°，k∈Z}；元素β見解析【解析】與α＝－1910°終邊相同的角的集合為{β|β＝k·360°－1910°，k∈Z}．∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k·360°－1910°＜360°(k∈Z)，∴(k∈Z)，故取k＝4,5,6.k＝4時，β＝4×360°－1910°＝－470°；k＝5時，β＝5×360°－1910°＝－110°；k＝6時，β＝6×360°－1910°＝250°.23.寫出終邊在直線上的角的集合.【答案】【解析】直線的傾斜角為，所以終邊在直線上的角為或，，綜合得終邊在直線上的角為，所以終邊在直線上的角的集合為.24.已知為第二象限角，則是第幾象限角？【答案】第一或第三象限角【解析】∵是第二象限角，∴，∴.當為偶數(shù)時，是第一象限角；當為奇數(shù)時，是第三象限角．所以第一或第三象限角.點睛:確定終邊位置的方法步驟：(1)用終邊相同角的形式表示出角的范圍；(2)寫出的范圍；(3)根據(jù)的可能取值討論確定的終邊所在位置25．已知如圖．（1）寫出終邊落在射線、上的角的集合；（2）寫出終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合．【答案】（1）終邊落在射線上的角的集合為，終邊落在射線上的角的集合為；（2）.【解析】（1）終邊落在射線上的角的集合是，終邊落在射線上的角的集合；（2）終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是.26．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長R為6，求：（1）弧AB的長；（2）扇形所含弓形的面積.【答案】（1）4π；（2）12π－9.【解析】（1）l＝α·R＝π×6＝4π，所以弧AB的長為4π.（2）S扇形OAB＝lR＝×4π×6＝12π.如圖所示，過點O作OD⊥AB，交AB于點D，π＝120°，所以∠AOD＝60°，∠DAO＝30°，于是有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos30°×3＝9.所以弓形的面積為S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.所以弓形的面積是12π－9.27．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為R.（1）若，，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長為20cm，當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大?【答案】（1），；（2）.【解析】（1）設扇形的弧長為l，弓形面積為S，則，，，.（2）設扇形弧長為l，則，即，∴扇形面積，∴當時，S有最大值，此時，.因此當時，這個扇形面積最大.點睛:當周長C為定值時可得面積當面積為定值時可得周長.5.2三角函數(shù)的概念一、單選題1．已知角α終邊過點P(1，-1)，則tanα的值為（）A．1 B．-1 C． D．2．若，則在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第二、四象限3．若，則點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知α是第三象限的角,若tanα=1A.-55B.-255．若角α終邊經過點則=（）6．記，那么（）A． B． C． D．7．若一個角的終邊上有一點且，則的值為()A．B．C．－4或D．8.已知，，則等于（）A. B.或 C.或 D.9．點P從點出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為（）A． B． C． D．10．達芬奇的經典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷，現(xiàn)將畫中女子的嘴唇近似的看作一個圓弧，設嘴角、間的圓弧長為，嘴角間的距離為，圓弧所對的圓心角為（為弧度角），則、和所滿足的恒等關系為（）A． B． C． D．二、多選題11.給出的下列函數(shù)值中符號為負的是（）A． B． C． D． E.12．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件為（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤13．設角的終邊上一點P的坐標是，則的值不可能為（）、A． B． C． D．14．已知，，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．三、填空題15．若角α的終邊上有一點P（－4，a），且sinα·cosα＝，則a的值為；16．若，則=17．已知是第一象限角，若則則=四、雙空題18．已知角的終邊過點，則________，________.19．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則_______；_______.20．已知點是角終邊上的一點，則=______，=_______.21．若，則___________；__________.五、解答題22．已知角的終邊經過點，且．（1）求的值；（2）求的值．23．若已知角終邊上一點，且，能否求出的值？若能，求出其值；若不能，請說明理由．24.求證：sinα+cosα．25．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.26．在平面直角坐標系中，角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值.27．已知.試用k表示的值.5.2三角函數(shù)的概念答案解析一、單選題1．已知角α終邊過點P(1，-1)，則tanα的值為（）A．1 B．-1 C． D．【答案】B【解析】∵角α終邊過點P(1，-1)，∴，故選：B.2．若，則在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第二、四象限【答案】B【解析】設是角終邊上任意一點（異于原點），，即與同號，則在第一、三象限故選：B3．若，則點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】由知：∴，故，P位于第三象限故選：C4．已知α是第三象限的角,若tanα=1A.-55B.-25【答案】B【解析】tanα=12,sinα5．若角α終邊經過點則=（）【答案】D6．記，那么（）A． B． C． D．【答案】B【解析】,,從而，，那么，故選B．7．若一個角的終邊上有一點且，則的值為()A． B． C．－4或 D．【答案】C【解析】由已知，得，解得或，故選C．8.已知，，則等于（）A. B.或 C.或 D.【答案】A【解析】∵，，∴平方可得，即，∴，，∵可得：，解得：，或（舍去），∴，可得：．故選：A．9．點P從點出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q點坐標為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意可知，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，，所以點的坐標是.故選：A10．達芬奇的經典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名，畫中女子神秘的微笑，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者入迷，現(xiàn)將畫中女子的嘴唇近似的看作一個圓弧，設嘴角、間的圓弧長為，嘴角間的距離為，圓弧所對的圓心角為（為弧度角），則、和所滿足的恒等關系為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設該圓弧所對應的圓的半徑為，則，，兩式相除得故選：.二、多選題11.給出的下列函數(shù)值中符號為負的是（）A． B． C． D． E.【答案】BCD【解析】A為正，∵，∴是第一象限角，∴；B為負，，∴是第三象限角，∴；C為負，∵，是第二象限角，∴；D為負，∵，5弧度是第四象限角，∴；E為正，因為是第四象限角，∴.故選：BCD.12．對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件為（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤【答案】BC【解析】若為第二象限角，則，，.所以，為第二象限角或或.故選：BC.13．設角的終邊上一點P的坐標是，則的值不可能為（）、A． B． C． D．【答案】ABC【解析】因為角的終邊上一點P的坐標是，則，，所以角第一象限角，所以，所以，，當時，為第一象限的角，所以的值可能為，和不可能為的值，而不是第一象限的角．所以A，B，C都不能取到．故選：ABC．14．已知，，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】①即，②①加②得①減②得綜上可得，正確的有故選：三、填空題15．若角α的終邊上有一點P（－4，a），且sinα·cosα＝，則a的值為；【答案】或【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，，，所以根據(jù)已知條件，，所以解得：或16．若，則=17．已知是第一象限角，若則則=四、雙空題18．已知角的終邊過點，則________，________.【答案】【解析】角的終邊過點，則，，，故答案為：；．19．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則_______；_______.【答案】【解析】∵角終邊過點，，∴，，，∴.故答案為：；.20．已知點是角終邊上的一點，則=______，=_______.【答案】【解析】根據(jù)題意知：，.故答案為：-2；4.21．，則___________；__________.【答案】【解析】因為，所以，所以，.故答案為：；五、解答題22．已知角的終邊經過點，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為已知角的終邊經過點，且，所以有，求得；（2）由（1）可得，，原式===．23．若已知角終邊上一點，且，能否求出的值？若能，求出其值；若不能，請說明理由．【答案】能，見解析【解析】能求出，的值．因為角的終邊過點，所以．因為，所以或．①當時，點P的坐標為，角為第一象限角，此時；②當時，點P的坐標為，角為第二象限角，此時．24.求證：sinα+cosα．【答案】見證明【解析】證明：∵1+2sinα?cosα＝∵1+sinα+cosα≠0，∴左端＝sinα+cosα＝右端．∴25．已知，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）．【解析】由，解得．（1）；（2）．26．在平面直角坐標系中，角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sinα－3cosα＋tanα的值.【答案】－或.【解析】當角α的終邊在射線y＝－x(x>0)上時，取終邊上一點P(4，－3)，所以點P到坐標原點的距離r＝|OP|＝5，所以sinα＝＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－.所以sinα－3cosα＋tanα＝－－－＝－.當角α的終邊在射線y＝－x(x<0)上時，取終邊上一點P′(－4，3)，所以點P′到坐標原點的距離r＝|OP′|＝5，所以sinα＝＝，cosα＝＝－，tanα＝＝－.所以sinα－3cosα＋tanα＝－3×－＝＋－＝.綜上，sinα－3cosα＋tanα的值為－或.27．已知.試用k表示的值.【答案】詳見解析【解析】，,當時，，此時，當時，，此時.5.3誘導公式一、單選題1．（）A． B． C． D．2.化簡（）A． B． C． D．3．已知，那么()A． B． C． D．4．設α∈R，則下列結論中錯誤的是（）A． B．C． D．5．已知角α的終邊上一點的坐標為（sin，cos），則角α的最小正值為（）A． B． C． D．6.已知，則（）．A． B． C． D．7．已知角α的終邊經過點(-4,-3)，則（）A． B． C． D．8．已知為第二象限角，且，則（）A． B． C． D．9．若，且，則（）A． B． C． D．10．已知，則()A． B． C． D．二、多選題11．已知，則下列等式恒成立的是()A． B．C． D．E.12．下列化簡正確的是（）A． B．C． D．13．下列化簡正確的是（）A． B．C． D．若，則14．（多選）給出下列四個結論，其中正確的結論是（）A．成立的條件是角是銳角B．若（），則C．若（），則D．若，則三、填空題15．已知，則________.16．已知，則的值為________．17．已知，且，則_________．18．已知，，則_____；_____.19．已知，則______；______.20．若，且為第二象限，則_______，_______.21．已知，，則_____；_____．五、解答題22．化簡下列各式．（1）；（2）．23．若角的終邊上有一點，且.（1）求的值；（2）求的值.24．已知.（1）化簡；（2）已知，求的值.25．請完成下列小題:（1）若，求，的值；（2）化簡：.26．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：（1）求的值；（2）化簡求值：.27．已知是第四象限角，.（1）化簡.（2）若，求的值.5.3誘導公式答案解析一、單選題1．（）A． B． C． D．【答案】D【解析】,故選D2.化簡（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選：D．3．已知，那么()A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得.故選B．4．設α∈R，則下列結論中錯誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)誘導公式公式二，有公式四，有公式六，有公式二、三，有故選：D5．已知角α的終邊上一點的坐標為（sin，cos），則角α的最小正值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，又，點在第三象限，即是第三象限角，∴，最小正值為．故選：A．6.已知，則（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】∵，∴，．故選．7．已知角α的終邊經過點(-4,-3)，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為角α的終邊經過點(-4,-3)，所以所以，，故選：A8．已知為第二象限角，且，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，，，，已知為第二象限角，，，即.故選：D9．若，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，，則，由于，則.故選A.10．已知，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知則故選C.二、多選題11．已知，則下列等式恒成立的是()A． B．C． D．E.【答案】CDE【解析】∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立，∵，故E成立.故選CDE．12．下列化簡正確的是（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】利用誘導公式，及A選項：，故A正確；B選項：，故B正確；C選項：，故C不正確；D選項：，故D不正確故選：AB13．下列化簡正確的是（）A． B．C． D．若，則【答案】ABD【解析】由誘導公式易知A正確；B正確，；C錯誤，；D正確，，原式∵，∴，∴，∴.故選：ABD.14．（多選）給出下列四個結論，其中正確的結論是（）A．成立的條件是角是銳角B．若（），則C．若（），則D．若，則【答案】CD【解析】由誘導公式二，知時，，所以A錯誤．當（）時，，此時，當（）時，，此時，所以B錯誤．若（），則，所以C正確．將等式兩邊平方，得，所以或．若，則，此時；若，則，此時，故，所以D正確．故選CD三、填空題15．已知，則________.【答案】【解析】因為，所以.故答案為：.16．已知，則的值為________．【答案】【解析】∵,∴，∵,∴,∴.故答案為：.17．已知，且，則_________．【答案】【解析】依題意，即，由于，，所以，所以，所以.故答案為：18．已知，，則______；______.【答案】【解析】，，,則,,故答案為：；.19．已知，則______；______.【答案】【解析】因為，所以，所以，所以..故答案為：；.20．若，且為第二象限，則__________，__________.【答案】【解析】由誘導公式可知，，因為，所以；由，，且為第二象限，解得，.故答案為：；21．已知，，則______；______．【答案】【解析】，，即．；，，，，即，．聯(lián)立，解得，．．故答案為；．五、解答題22．化簡下列各式．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式＝（2）原式＝23．若角的終邊上有一點，且.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）點到原點的距離為，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，解得，（舍去）.（2）原式，由（1）可得，，所以原式.24．已知.（1）化簡；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）-2.【解析】（1);（2)由，可得.25．請完成下列小題:（1）若，求，的值；（2）化簡：.【答案】（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）∵，∴是第二或第四象限角.由，可得.當是第二象限角時，，；當是第四象限角時，.（2）.26．已知，且是第________象限角.從①一，②二，③三，④四，這四個選項中選擇一個你認為恰當?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：（1）求的值；（2）化簡求值：.【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）因為，所以為第三象限或第四象限角；若選③，；若選④，；（2）原式.27．已知是第四象限角，.（1）化簡.（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）．．（2）因為，所以．因為是第四象限角，所以，所以．5.4三角函數(shù)的圖象和性質一、單選題1．若函數(shù)fx=cosπ2+2A．最小正周期為π為奇函數(shù)B．最小正周期為π為偶函數(shù)C．最小正周期為π2為奇函數(shù)D．最小正周期為π2．函數(shù)，的大致圖像是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，則在上的零點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．估計的大小屬于區(qū)間（）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．7．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．8．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．9．用五點法作函數(shù)的圖象時，得到如下表格：0040-40則，，的值分別為（）A．4，2， B．4，， C．4，2， D．4，，10．若點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，且點到該圖象的對稱軸的距離的最小值為，則（）A．的最小正周期是 B．的值域為C．的初相 D．在上單調遞增二、多選題11．函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．12.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）．A． B．，C．， D．13．下圖是函數(shù)（其中，，）的部分圖象，下列結論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關于頂點對稱B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增D．方程在區(qū)間上的所有實根之和為14．關于函數(shù)，如下結論中正確的是（）．A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的圖象關于直線對稱D．函數(shù)在上遞增三、填空題15．函數(shù)的定義域為_____．16．函數(shù)的值域________．17．關于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖像關于y軸對稱．②f（x）的圖像關于原點對稱．③f（x）的圖像關于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．18．函數(shù)，當_________時有最小值，最小值是___________.19．設函數(shù)，當時，的最大值是，最小值是，則_____，_____.20．函數(shù)的最大值是________，最小值是________.21．若函數(shù)的最大值為0，最小值為，則實數(shù)_________，________.五、解答題22．求下列函數(shù)的定義域.（1）；（2）.23.已知函數(shù)最小正周期為，圖象過點.（1）求函數(shù)解析式（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.24．(1)利用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:xy作圖:(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經過怎么變換得到的.(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.25．求函數(shù)的定義域、值域，并判斷它的奇偶性和單調性.26．已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對應的的值.27．已知函數(shù)，在一周期內，當時，取得最大值3，當時，取得最小值，求（1）函數(shù)的解析式；（2）求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標；（3）當時，求函數(shù)的值域.5.4三角函數(shù)的圖象和性質答案解析一、單選題1．若函數(shù)fx=cosπ2+2A．最小正周期為π為奇函數(shù)B．最小正周期為π為偶函數(shù)C．最小正周期為π2為奇函數(shù)D．最小正周期為π【答案】A【解析】∵cosπ∴f（x）=-sin2x，可得f（x）是奇函數(shù)，最小正周期T=2π故選：A．2．函數(shù)，的大致圖像是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當時，；當時，；當時，；當時，；當時，.結合正弦函數(shù)的圖像可知B正確.故選B.3．已知函數(shù)，則在上的零點的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】由下圖可得在上的零點的個數(shù)為，故選C.4．下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A,函數(shù)關于對稱，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B,函數(shù)為減函數(shù)，不具備對稱性，不是偶函數(shù)，故B錯誤；對于C,，則函數(shù)是偶函數(shù)，滿足條件，故C正確；對于D,由得得，函數(shù)的定義為，定義域關于原點不對稱，為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.故選：C.5估計的大小屬于區(qū)間（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因為在上遞減，且，所以，所以，所以所以，故選：B6．函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)令，則，當時，，故選B.7．函數(shù)=的部分圖像如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區(qū)間為（，），，故選D.8．函數(shù)的圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】故則是偶函數(shù)，排除C、D，又當故選：A.9．用五點法作函數(shù)的圖象時，得到如下表格：0040-40則，，的值分別為（）A．4，2， B．4，， C．4，2， D．4，，【答案】A【解析】由表中的最大值為4，最小值為，可得，由，則，，，圖象過，，，，，解得，，當時，．故選：．10．若點是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，且點到該圖象的對稱軸的距離的最小值為，則（）A．的最小正周期是 B．的值域為C．的初相 D．在上單調遞增【答案】D【解析】由題意得，且函數(shù)的最小正周期為，故.代入，得，又，所以.所以.故函數(shù)的值域為，初相為.故A，B，C不正確，當時，，而在上單調遞增，所以在上單調遞增，故正確.故選：D.二、多選題11．函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．【答案】AD【解析】因為；；；當時，.所以、是函數(shù)的對稱中心.故選：AD12.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）．A． B．，C．， D．【答案】ACD【解析】對A，由，定義域為，且，故函數(shù)為奇函數(shù)，故A正確對B，由函數(shù)的定義域為，故該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故B錯對C，，定義域關于原點對稱，且，故C正確對D，的定義域為，且，故該函數(shù)為奇函數(shù)，故D正確故選：ACD13．下圖是函數(shù)（其中，，）的部分圖象，下列結論正確的是（）A．函數(shù)的圖象關于頂點對稱B．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增D．方程在區(qū)間上的所有實根之和為【答案】ABD【解析】由已知，，，因此，∴，所以，過點，因此，，又，所以，∴，對A，圖象關于原點對稱，故A正確；對B，當時，，故B正確；對C，由，有，故C不正確；對D，當時，，所以與函數(shù)有4個交點令橫坐標為，，，，，故D正確.故選：ABD.14．關于函數(shù)，如下結論中正確的是（）．A．函數(shù)的周期是B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的圖象關于直線對稱D．函數(shù)在上遞增【答案】ACD【解析】A．∵，∴，∴是周期為的周期函數(shù)，A正確，B．當時，，此時，，∴，又的周期是，∴時，值域是，B錯；C．∵，∴函數(shù)的圖象關于直線對稱，C正確；D．由B知時，，當時，，單調遞增，而是周期為的周期函數(shù)，因此在上的圖象可以看作是在上的圖象向右平移單位得到的，因此仍然遞增．D正確．故選：ACD．三、填空題15．函數(shù)的定義域為_____．【答案】【解析】解不等式，可得，因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.16．函數(shù)的值域________．【答案】【解析】，，，故，故答案為：17．關于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖像關于y軸對稱．②f（x）的圖像關于原點對稱．③f（x）的圖像關于直線x=對稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號是__________．【答案】②③【解析】對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以，函數(shù)的圖象關于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當時，，則，命題④錯誤.故答案為：②③.18．函數(shù)，當________時有最小值，最小值是__________.【答案】【解析】當時，即，可得，此時取得最小值；此時，最小值為；故答案為：；.19．設函數(shù)，當時，的最大值是，最小值是，則_____，_____.【答案】【解析】根據(jù)題意，得，解得.故答案為：20．函數(shù)的最大值是________，最小值是________.【答案】【解析】，，，函數(shù)的最大值是；最小值是.故答案為：;.21．若函數(shù)的最大值為0，最小值為，則實數(shù)_________，________.【答案】【解析】，令，則，函數(shù)的對稱軸為，當，即時，當，即時，且，此時方程組無解；故答案為：.五、解答題22．求下列函數(shù)的定義域.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）要使函數(shù)有意義，必須使.由正弦的定義知，就是角的終邊與單位圓的交點的縱坐標是非負數(shù).∴角的終邊應在軸或其上方區(qū)域，∴.∴函數(shù)的定義域為.（2）要使函數(shù)有意義，必須使有意義，且.∴∴.∴函數(shù)的定義域為.23.已知函數(shù)最小正周期為，圖象過點.（1）求函數(shù)解析式（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得，解得.將點代入解析式，，可知，由可知，于是.（2）令解得，于是函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.24．(1)利用“五點法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.列表:xy作圖:(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經過怎么變換得到的.(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.【答案】(1)見解析(2)見解析(3).【解析】（1）先列表,后描點并畫圖0xy010-10；（2）把的圖象上所有的點向左平移個單位,再把所得圖象的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）,得到的圖象，即的圖象；（3）由，所以函數(shù)的對稱軸方程是.25．求函數(shù)的定義域、值域，并判斷它的奇偶性和單調性.【答案】定義域為，值域為R，非奇非偶函數(shù)，遞增區(qū)間為【解析】的定義域為，單調增區(qū)間為.又看成的復合函數(shù)，由得，所以所求函數(shù)的定義域為，值域為；函數(shù)的定義域不關于原點對稱，因此該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；令，解得，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.26．已知函數(shù)的周期是.（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及其對應的的值.【答案】（1）；（2）當時，；當時，.【解析】（1）解：∵,∴,又∵,∴,∴,∵,,∴,,∴,,∴的單調遞增區(qū)間為（2）解：∵,∴,∴,∴,∴,∴,當時,,當,即時,27．已知函數(shù)，在一周期內，當時，取得最大值3，當時，取得最小值，求（1）函數(shù)的解析式；（2）求出函數(shù)的單調遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標；（3）當時，求函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）增區(qū)間為，對稱軸方程為，，對稱中心為（）；（3）.【解析】(1)由題設知，，周期，，由得.所以.又因為時，取得最大值3，即，，解得，又，所以，所以.(2)由，得.所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.由，，得，.對稱軸方程為，..由，得（）.所以，該函數(shù)的對稱中心為（）.(3)因為，所以，則，所以.所以值域為：.所以函數(shù)的值域為.5.5三角恒等變換一、單選題1．若，則（）A． B． C． D．2.若，則（）A． B． C． D．3．設，，，則有（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C． D．5．設為銳角，若，則的值為（）A． B． C． D．6．下列各式中，值為的是（）A． B．C． D．7．若，則（）A． B． C． D．8．若，，，，則（）A． B． C． D．9．角的終邊與單位圓的交點坐標為，將的終邊繞原點順時針旋轉，得到角，則（）A． B． C． D．10．已知（）在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題11．下列各式中，值為的是（）A． B．C． D．12．化簡下式，與相等的是（）A． B．C． D．13．設函數(shù)，則下列結論正確的是（）A．的最小正周期為B．的圖象關于直線對稱C．的最大值為D．的圖象關于點對稱14．已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不可能是()A． B． C． D．三、填空題15．__________．16．已知，，則______.17．已知，則的值為________.18．若，則________，________.19．已知，若，則__；__.20．已知，，則__________，若，都是銳角，則________.21．已知，為銳角，且，，則______，______．五、解答題22．已知，，且，，求，.23．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.24．已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.(1)求sin2β的值;(2)求cos的值.25．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當時，求的值域.26．已知，，且，求的值27．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）設方程在上恰有5個實數(shù)解，求的取值范圍.5.5三角恒等變換答案解析一、單選題1．若，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由二倍角公式得，故選：A2.若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意得，，則.，故選.3．設，，，則有（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，因為在上為增函數(shù)，且，所以，即可，故選：B4．已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，由.故選：D.5．設為銳角，若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為設為銳角，則，，，所以，所以，故選B．6．下列各式中，值為的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】對于選項A：；對于選項B：；對于選項C：；對于選項D：；故選C7．若，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，又，所以，故選B.8．若，，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，則，，，，因此，.故選：D.9．角的終邊與單位圓的交點坐標為，將的終邊繞原點順時針旋轉，得到角，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由角的終邊經過點，得，因為角的終邊是由角的終邊順時針旋轉得到的，所以，故選：.10．已知（）在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】，由，，得，，即，即函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，在區(qū)間上單調遞增，，即，即，，當時，此時，當時，，當時，，此時不成立，綜上的范圍是或，即，故選：B．二、多選題11．下列各式中，值為的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對A，，故A錯誤；對B，，故B正確；對C，，故C正確；對D，，故D錯誤；故選：BC.12．化簡下式，與相等的是（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】對于A：，由解得，即，解得，故A錯誤；對于B：因為所以，故B正確；對于C：對于D：故選：BC13．設函數(shù)，則下列結論正確的是（）A．的最小正周期為B．的圖象關于直線對稱C．的最大值為D．的圖象關于點對稱【答案】ABCD【解析】，最小正周期為，最大值為，故A、C正確；令（），則（），當時，，故B正確；令（），則（），當時，，圖象關于點對稱，故D正確；故選：ABCD.14．已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不可能是()A． B． C． D．【答案】CD【解析】.作出函數(shù)的圖象如圖所示,在一個周期內考慮問題，易得或滿足題意，所以的值可能為區(qū)間內的任意實數(shù).所以A,B可能，C,D不可能.故選CD.三、填空題15．__________．【答案】【解析】.16．已知，，則______.【答案】【解析】17．已知，則的值為________.【答案】【解析】因為，所以，解得，所以，，故答案為：18．若，則________，________.【答案】【解析】，故.故答案為：；.19．已知，若，則__；__.【答案】7【解析】因為，若，故可得sin，cos.則tan；.故答案為：7；.20．已知，，則__________，若，都是銳角，則________.【答案】【解析】，；，又，都是銳角且，.故答案為：；.21．已知，為銳角，且，，則______，______．【答案】【解析】∵是銳角，，∴，，∴，，∴，∵、是銳角，∴，∵，∴，，.綜上：，.五、解答題22．已知，，且，，求，.【答案】；.【解析】∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴；.23．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）2【解析】（Ⅰ）由題意得：原式（Ⅱ），=．24．已知0<α<<β<π,cos,sin(α+β)=.(1)求sin2β的值;(2)求cos的值.【答案】（1）；（2）.【解析】(1)sin2β=cos=cos=2cos2-1=2×-1=.(2)因為0<α<<β<π,所以<α+β<,所以sin>0,cos(α+β)<0,又因為cos,sin(α+β)=,所以sin,cos(α+β)=-,所以cos=cos=cos(α+β)cos+sin(α+β)sin=-.25．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）當時，求的值域.【答案】（1）；（2）【解析】（1），,即的最小正周期為；（2），，，，的值域為.26．已知，，且，求的值【答案】【解析】，，，，，，、，，又，，，又，.27．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）設方程在上恰有5個實數(shù)解，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）.令，解得.故的單調增區(qū)間為：（2），根據(jù)（1）中所求，即為，該方程在上恰有5個實數(shù)解，故，令，則，即方程有個實數(shù)解.故只需，解得.故方程在上恰有5個實數(shù)解，則.5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)一、單選題1．為得到的圖象，只需要將的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位2.為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位3．為了得到函數(shù)的圖象，可作如下變換（）A．將y＝cosx的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到B．將y＝cosx的圖象上所有點向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變而得到C．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到D．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到4.已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱5.將函數(shù)的圖象向右平移個周期后得到的函數(shù)為，則的圖象的一條對稱軸可以是（）A． B． C． D．6．函數(shù)的部分圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7.已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象向右平移個單位后得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（）A．關于直線對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于點對稱8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增的D．函數(shù)圖象的對稱中心為9．對于函數(shù)，下列命題：①函數(shù)對任意都有.②函數(shù)圖像關于點對稱.③函數(shù)圖像可看作是把的圖像向右平移個單位而得到.④函數(shù)圖像可看作是把的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）而得到.其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將橫坐標縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，若在上的最大值為，則的取值個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題11．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的圖象關于直線x＝1對稱，則滿足條件的ω的值為（）A． B． C． D．12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則（）A．函數(shù)的圖象關于直線對稱B．函數(shù)的圖象關于點(，0)對稱C．函數(shù)在區(qū)間(，)上單調遞增D．函數(shù)在區(qū)間(0，)上有兩個零點13.函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖像的對稱軸為直線D．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為14．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸C．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到D．對任意，恒有三、填空題15．已知函數(shù)的圖象上每個點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的值為_______.16.已知函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關于原點對稱，則函數(shù)的解析式________.17.已知函數(shù)，給出下列四個結論：①函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；②直線是函數(shù)的一條對稱軸；③點是函數(shù)的一個對稱中心；④函數(shù)的單調遞減區(qū)間為其中正確的結論是_________（填序號）.18.要得到函數(shù)的圖像，需把函數(shù)的圖像至少向_______平移_______個單位.19．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則________，為了得到的圖象，需將函數(shù)的圖象最少向左平移________個單位長度．20．函數(shù)的振幅為______；將函數(shù)的圖象右移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值為______.21．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________；將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則__________.五、解答題22．已知函數(shù).（1）列表并畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？23．已知函數(shù)（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖像；（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（3）說明此函數(shù)圖像可由上的圖像經怎樣的變換得到.24．已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)在一個周期上的圖像;（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù),求在上的值域.25．已知函數(shù)（，）的圖象上相鄰的最高點和最低點的距離為，且的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的值域.26．已知函數(shù)（其中，，，）的部分圖象如圖所示，是圖象的最高點，為圖象與軸的交點，為坐標原點.若，，.（1）求的大?。唬?）求函數(shù)的解析式；（3）若，，求的值.27．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，為圖象與軸的交點，為最高點，且為等腰直角三角形．（1）求的解析式；（2）求滿足不等式的的取值集合．5.6函數(shù)y=Asin(ωx+φ)答案解析一、單選題1．為得到的圖象，只需要將的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位【答案】D【解析】因為，所以為得到的圖象，只需要將的圖象向右平移個單位；故選D．2.為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象（）A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位【答案】A【解析】由題意得：向右平移個單位即可得到的圖象故選：A.3．為了得到函數(shù)的圖象，可作如下變換（）A．將y＝cosx的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到B．將y＝cosx的圖象上所有點向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變而得到C．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到D．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到【答案】A【解析】為得到的圖象，可將的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼模v坐標不變而得到；也可以將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到.故選：.4.已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象（）A．關于點對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于直線對稱【答案】A【解析】由題意，平移得函數(shù)式為，其為偶函數(shù)，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.5將函數(shù)的圖象向右平移個周期后得到的函數(shù)為，則的圖象的一條對稱軸可以是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】的周期為，圖象向右平移個周期后得到的函數(shù)為，則，由，，得，，取，得為其中一條對稱軸.故選A.6．函數(shù)的部分圖像如圖所示，為了得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（）A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【答案】B【解析】由圖可知，∵，∴，解得：，可得，將代入得：，∵，∴，，故可將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到的圖像.故選：B.7.已知函數(shù)的最小正周期為，將其圖象向右平移個單位后得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（）A．關于直線對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于點對稱【答案】D【解析】由題意得，故，∴，∴，∴，∴．∵，，∴選項A,B不正確．又，，∴選項C,不正確，選項D正確．選D．8．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列敘述正確的是()A．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．函數(shù)的圖象關于直線對稱C．函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增的D．函數(shù)圖象的對稱中心為【答案】D【解析】由圖象可知A＝2，f（0）＝1，∵f（0）＝2sinφ＝1，且，∴，∴f（x）＝2sin（ωx），∵f（）＝0且為單調遞減時的零點，∴，k∈Z，∴，k∈Z，由圖象知，∴ω，又∵ω＞0，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin（2x），∵函數(shù)f（x）的圖象可由y＝Asinωx的圖象向左平移個單位得，∴A錯，令2x，k∈Z，對稱軸為x，則B錯，令2x,則x，則C錯，令2xkπ，k∈Z，則x＝，則D對，故選：D．9．對于函數(shù)，下列命題：①函數(shù)對任意都有.②函數(shù)圖像關于點對稱.③函數(shù)圖像可看作是把的圖像向右平移個單位而得到.④函數(shù)圖像可看作是把的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）而得到.其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】對①，因為，，所以為函數(shù)的對稱軸，即對任意都有，故①正確.對②，，所以為函數(shù)的對稱中心，故②正確；對③，的圖像向右平移個單位得到，故③錯誤；對④，的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到，故④正確.故選：C10．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將橫坐標縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，若在上的最大值為，則的取值個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象．再將橫坐標縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，，上，，，當，即時，則，求得．當，即時，由題意可得，作出函數(shù)與的圖象如圖：由圖可知，此時函數(shù)與的圖象有唯一交點，則有唯一解．綜上，的取值個數(shù)為2．故選：B．二、多選題11．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）﹣cos（ωx+）（0＜ω＜6）的圖象關于直線x＝1對稱，則滿足條件的ω的值為（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】因為，由，，因為，所以，，由題意可得，，得，，因為，所以或.故選：BC.12.將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，則（）A．函數(shù)的圖象關于直線對稱B．函數(shù)的圖象關于點(，0)對稱C．函數(shù)在區(qū)間(，)上單調遞增D．函數(shù)在區(qū)間(0，)上有兩個零點【答案】ACD【解析】可得，當，，故A正確；當，，故B錯誤；當(，)，(，0)，故C正確；當(0，)，(，)，故D正確．故選：ACD．13.函數(shù)的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到的圖像，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖像的對稱軸為直線D．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為【答案】BD【解析】由圖象可知，，∴，則.將點的坐標代入中，整理得，∴，即.，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，∴.∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；∴的最小正周期，故B正確.令，解得.則函數(shù)圖像的對稱軸為直線.故C錯誤；由，可得，∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故D正確.故選：BD.14．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)B．直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸C．函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位得到D．對任意，恒有【答案】ABD【解析】.當時，，函數(shù)為增函數(shù)，故A中說法正確；令，，得，，顯然直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸，故B中說法正確；函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像，故C中說法錯誤；，故D中說法正確.故選：ABD.三、填空題15．已知函數(shù)的圖象上每個點向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的值為_______.【答案】【解析】把函數(shù)的圖象上每個點向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，，則，故答案為：．16.已知函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關于原點對稱，則函數(shù)的解析式________.【答案】【解析】因為函數(shù)的最小正周期是，所以函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到，因為關于原點對稱，所以因此故答案為：17.已知函數(shù)，給出下列四個結論：①函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)；②直線是函數(shù)的一條對稱軸；③點是函數(shù)的一個對稱中心；④函數(shù)的單調遞減區(qū)間為其中正確的結論是_________（填序號）.【答案】②.【解析】，，，函數(shù)是最小正周期為，但不是奇函數(shù)，故①不正確；當時，，故②正確；當，，所以，函數(shù)的一個對稱中心為，故③不正確；由，解得，故④不正確；故答案為：②18.要得到函數(shù)的圖像，需把函數(shù)的圖像至少向_______平移_______個單位.【答案】右【解析】由于函數(shù)y＝sin（2x）＝sin2（x），故要得到函數(shù)y＝sin（2x）的圖象，可以將函數(shù)y＝sin2x的圖象沿x軸向右平移個單位即可.故答案為：右；19．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則________，為了得到的圖象，需將函數(shù)的圖象最少向左平移________個單位長度．【答案】【解析】由圖知，，所以，所以把點代入，得，所以即，又，所以所以因為，所以要得到函數(shù)的圖象需將函數(shù)的圖象最少向左平移個單位長度．故答案為：；20．函數(shù)的振幅為______；將函數(shù)的圖象右移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值為______.【答案】【解析】，故振幅為；函數(shù)的圖象右移個單位長度，，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，當時，即為的最小正值.故答案為：；.21．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則__________；將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則__________.【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得，所以，所以，所以，又因為，所以，所以，，所以，，因為，所以.所以，將的圖象沿x軸向右移個長度單位得函數(shù)的圖象，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，，所以，，因為，所以，.故答案為：；.五、解答題22．已知函數(shù).（1）列表并畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）函數(shù)的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30描出五個關鍵點并光滑連線，得到一個周期的簡圖.圖象如下.（2）先把的圖象向右平移個單位，然后把所有點的橫坐標擴大為原來的2倍，再把所有點的縱坐標擴大為原來的3倍，得到的圖象.23．已知函數(shù)（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖像；（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；（3）說明此函數(shù)圖像可由上的圖像經怎樣的變換得到.【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖象以及性質的綜合運用，并考查了三角函數(shù)圖形的變換問題．（1）列表x0y36303(2)周期T＝，振幅A＝3，初相，由，得即為對稱軸；（3）①由的圖象上各點向左平移個長度單位，得的圖象；②由的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），得的圖象；③由的圖象上各點的縱坐標伸長為原來的3倍（橫坐標不變），得的圖象；④由的圖象上各點向上平移3個長度單位，得＋3的圖象．24．已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)在一個周期上的圖像;（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù),求在上的值域.【答案】（1）作圖見解析（2）【解析】（1）（五點法作圖）01311（2）,則,,所以,從而在上的值域為.25．已知函數(shù)（，）的圖象上相鄰的最高點和最低點的距離為，且的圖象過點.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的值域.【答案】（1）；（2）（）；（3）.【解析】（1）因為兩個相鄰最高點和最低點的距離為，可得，解得，故，即.又函數(shù)圖象過點，故，又，解得，故.（2）令，得，即：的單調遞減區(qū)間為（）；（3）當時，，根據(jù)圖像可知，，所以在區(qū)間上的值域為.26．已知函數(shù)（其中，，，）的部分圖象如圖所示，是圖象的最高點，為圖象與軸的交點，為坐標原點.若，，.（1）求的大??；（2）求函數(shù)的解析式；（3）若，，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）在中，,;（2）由（1）知，即，，周期，即，，將代入，得，，，；（3），，，，，.27．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，點，為圖象與軸的交點，為最高點，且為等腰直角三角形．（1）求的解析式；（2）求滿足不等式的的取值集合．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因為為圖象的最高點，所以．又為等腰直角三角形，所以．則函數(shù)的周期為8，由，，可得，所以,由，得，則，．，，又，所以,所以；（2），即，則，，解得，,所以不等式的解集為．5.7三角函數(shù)的應用一、單選題1．彈簧振子的振幅為，在內振子通過的路程是，由此可知該振子振動的（）A．頻率為1.5Hz B．周期為1.5sC．周期為6s D．頻率為6Hz2．如圖為一簡諧運動的圖象，則下列判斷正確的是（）A．該質點的振動周期為B．該質點的振幅為C．該質點在和時的振動速度最大D．該質點在和時的加速度為3．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．4．電流強度隨時間變化的關系式是，則當時，電流強度為（）A．5A B．2.5A C．2A D．－5A5．如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關系，建立如圖所示的坐標系，設秒針尖位置.若初始位置為，當秒針從（注此時）正常開始走時，那么點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關系為（）A． B．C． D．6．設是某港口水的深度（米）關于時間（時）的函數(shù)，其中.下表是該港口某一天從時至時記錄的時間與水深的關系：時03691215182124米1215.112.19.111.914.911.98.912.1經長期觀察，函數(shù)的圖像可以近似地看成函數(shù)的圖像.下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對應關系的函數(shù)是（）A．B．C．D．7．已知某人的血壓滿足函數(shù)解析式，其中為血壓，為時間，則此人每分鐘心跳的次數(shù)為（）A．60 B．70 C．80 D．908．如圖所示為一質點做簡諧運動的圖象，則下列判斷中正確的是（）A．該質點的振動周期為 B．該質點的振幅為C．該質點在和時振動速度最大 D．該質點在和時的振動速度為09．一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長)，巨輪的半徑長為30m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時針旋轉且每12分鐘轉動一圈．若點M為吊艙P的初始位置，經過t分鐘，該吊艙P距離地面的高度為h(t)m，則h(t)等于()A．30sin＋30 B．30sin＋30C．30sin＋32 D．30sin10．動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周，已知時間時，點的坐標是，則當時，動點的縱坐標關于（單位：秒）的函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．和二、多選題11．某時鐘的秒針端點A到時鐘的中心點O的距離為，秒針均勻地繞點O旋轉.當時間時，點A與鐘面上標“12”的點B重合，將A，B兩點的距離表示成的函數(shù)，則__________，其中.（）A． B． C．D． E.12．如圖是某市夏季某一天的溫度變化曲線，若該曲線近似地滿足函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．該函數(shù)的周期是16B．該函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線C．該函數(shù)的解析式是D．這一天的函數(shù)關系式也適用于第二天E.該市這一天中午12時天氣的溫度大約是27℃13．如圖所示的是一質點做簡諧運動的圖象，則下列結論正確的是（）A．該質點的運動周期為0.7sB．該質點的振幅為5C．該質點在0.1s和0.5s時運動速度為零D．該質點的運動周期為0.8sE.該質點在0.3s和0.7s時運動速度為零14．一半徑為4.8米的水輪如圖所示，水輪圓心距離水面2.4米，已知水輪每60秒逆時針轉動一圈，如果當水輪上點從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計時，則（）A．點第一次到達最高點需要10秒B．在水輪轉動的一圈內，有20秒的時間，點距離水面的高度不低于4.8米C．點距離水面的高度（米）與（秒）的函數(shù)解析式為D．當水輪轉動50秒時，點在水面下方，距離水面1.2米三、填空題15．某星星的亮度變化周期為10天，此星星的平均亮度為3.8星等，最高亮度距離平均亮度0.2星等，則可近似地描述此星星的亮度與時間之間關系的一個三角函數(shù)為______．16．如圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，