GMAT考試數(shù)學(xué)求余數(shù)題型

第第頁(yè)GMAT考試數(shù)學(xué)求余數(shù)題型

略微補(bǔ)充一個(gè)定理：

歐拉定理(也稱費(fèi)馬-歐拉定理)是一個(gè)關(guān)于同余的性質(zhì)。歐拉定理說明，假設(shè)n,a為正整數(shù)，且n,a互素，(a,n)=1，那么

a^(n)1(modn)

假如n是質(zhì)數(shù)那么(n)=n-1，這個(gè)定理就變成了GMAT數(shù)學(xué)費(fèi)馬小定理。

余數(shù)是1，意味著可以(n)的倍數(shù)可以徑直清除!

定理不用記憶，我們徑直做GMAT考試題目：

題一：

7^50除以15的余數(shù)

15分解為3和5兩個(gè)質(zhì)數(shù)3-1=2、5-1=4

根據(jù)費(fèi)馬小定理，7平方除3的時(shí)候余數(shù)是1;7的4次方去除5的余數(shù)是1

所以7的4次方除15的時(shí)候余數(shù)是也是1

7^50((7^4)^12)*7^27^2=494(mod15)

題二：

3^50除以8的余數(shù)(8)=4

3^503^21(mod8)

題三：

13^50除以8的余數(shù)(8)=4

13^5013^21(mod8)

題四：

10006的10003次方，除17的余數(shù)1000610(mod17)

100033(mod16)

10006^1000310^3=100014(mod17)

關(guān)于GMAT入門歐拉函數(shù)的運(yùn)用

GMAT可能考到的狀況中，除數(shù)確定是小于20的。但是歐拉函數(shù)是靠數(shù)數(shù)數(shù)出來的(數(shù)數(shù),數(shù))，數(shù)數(shù)是考場(chǎng)上最簡(jiǎn)單出錯(cuò)的計(jì)算步驟!比如8的歐拉函數(shù)，就是比8小而且和8互質(zhì)的數(shù)字(1,3,5,7)，一共4個(gè)，就是4。但是數(shù)的時(shí)候很簡(jiǎn)單把1給漏了!

那就先分析一下吧：

除數(shù)1-4不可能考，選項(xiàng)都不夠放呀

56710111314151719這些數(shù)字，要么是質(zhì)數(shù)，要么是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，所以都不需要求歐拉函數(shù)。

剩下來8912161820(這些數(shù)是4的倍數(shù)或者9的'倍數(shù))，對(duì)應(yīng)的歐拉函：

84

96

124

168

208

記住了就可以了，特別是前3個(gè)?；蛘弋?dāng)場(chǎng)數(shù)但是記住，數(shù)出來確定是4、6或者8。

我再出個(gè)簡(jiǎn)明操作手冊(cè)

A的B次方，除以C，余數(shù)是多少?

附加條件：A，C互質(zhì)

解法：

1第一步：假如A比C大，那么徑直用A除以C求出余數(shù)A，把A替換掉。

2第二部：求C的歐拉函數(shù)，假如C是質(zhì)數(shù)，歐拉函數(shù)就是C-1;假如C是幾個(gè)不同的質(zhì)數(shù)相乘，那么就取這些質(zhì)數(shù)各自減一之后的那組數(shù)的最小公倍數(shù);假如是8912161820，那么對(duì)應(yīng)是464868。求出了的歐拉函數(shù)值為o。不需要記住歐拉函數(shù)，可以做題的時(shí)候數(shù)出來。

3第三部：假如B比o大，那么B徑直除以o求出余數(shù)B，把B替換掉。

4第四部：徑直算吧，數(shù)字已經(jīng)很小了。

舉個(gè)例子：10006的10003次方，除17的余數(shù)

5第一步：10006除以17余10，用10替換10006

6第二部：17的歐拉數(shù)是16

7第三部：10003除以16余3，用3替代10003

8第四部：求出10的3次方，除以17，余數(shù)是14

歐拉函數(shù)的定義：正整數(shù)N的歐拉函數(shù)，就是比N小，而且和N互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)。

舉個(gè)例子10，和1,3,7,9互質(zhì)，10的歐拉函數(shù)就是4。

(數(shù)的時(shí)候不要忘了把1數(shù)進(jìn)去!)

20以內(nèi)的歐拉函數(shù)(或替代歐拉函數(shù))表：

54質(zhì)數(shù)，后面質(zhì)數(shù)都不標(biāo)了

626=2*3,1和2的公倍數(shù)，事實(shí)上也是6的歐拉數(shù)

76

84歐拉函數(shù)

96歐拉函數(shù)

10410=2*5,1和4的公倍數(shù)，事實(shí)上也是10的歐拉數(shù)

1110

124歐拉函數(shù)

1311

14614=2*7，1和6的公倍數(shù)，事實(shí)上也是14的歐拉數(shù)

15415=3*5，2和4的公倍數(shù)，可替代歐拉數(shù)，而15真正歐拉數(shù)是8

168歐拉函數(shù)

1716

186歐拉函數(shù)

1918

208歐拉函數(shù)

不用記住，有個(gè)印象就可以，做題的時(shí)候數(shù)就可以。20以內(nèi)，非質(zhì)數(shù)的歐拉函數(shù)全都是4、6、8，除了6的歐拉數(shù)是2以外。

最末，假如超出歐拉定理的適用范圍,a和n不互質(zhì),該怎么辦呢?

約分!約到互質(zhì)不就可以了!不過別忘了最末要把余數(shù)再乘以被約掉的數(shù)。

求：3^7除以15的余數(shù)

除數(shù)和被除數(shù)都除以3，約分以后，先求