江蘇省泰州市醫(yī)藥高新區(qū)（高港區(qū)）2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

江蘇省泰州市醫(yī)藥高新區(qū)（高港區(qū)）2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.如圖是泰州的一款城市l(wèi)ogo，下列選項(xiàng)中能由此圖平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.3.如圖，邊長為a的正方形分割成兩個正方形和兩個長方形，根據(jù)圖中各部分面積之間的關(guān)系能驗(yàn)證的等式是（）A. B.C. D.4.若多項(xiàng)式能分解成兩個一次因式的積，且其中一個一次因式，則a的值為（）A.1 B.5 C. D.5.如圖，將紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，平分，若，則的度數(shù)為（）A.116° B.100° C.128° D.120°6.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，若的面積為，則的面積為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）7.一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們用兩個大小、形狀都相同的三角板畫平行線AB、CD，并要說出自己做法的依據(jù).小奇、小妙兩位同學(xué)的做法如圖：小奇說：“我做法的依據(jù)是：內(nèi)錯角相等______.8.席卷全世界的新型冠狀病毒是個肉眼看不見的小個子，它的身高（直徑）約為0.0000012米______.9.下列命題中逆命題成立的有______.（填序號）.①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，那么它們相等；③如果，；④如果兩個實(shí)數(shù)相等10.如圖所示，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，第二次拐的角，第三次拐的角是，則是______度.11.若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，則邊數(shù)n為______.12.若，且，則x的取值范圍為______.13.如圖，這就是南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中列出的一個神奇的“圖”，他揭示了（，n為非負(fù)整數(shù)）展開后的各項(xiàng)系數(shù)的情況，被稱為“楊輝三角”.根據(jù)這個表，你認(rèn)為的展開式中，所有項(xiàng)系數(shù)的和是______.14.如圖所示，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，位置，恰好在BC上，則等于______°.15.如圖，已知，，則五邊形的面積為______.16.某校將若干間宿舍分配給七年級（1）班女生住宿，已知該班女生少于30人，若每個房間住4人，則剩下6人沒處?。喝裘總€房間住7人，則空一間房，那么該班有______名女生.三、解答題（本大題共有10小題，共102分）17.（8分）（1）；（2）.18.（8分）因式分解：（1）；（2）.19.（10分）（1）解方程組：；（2）解不等式組：.20.（10分）在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將平移，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F.（1）在圖中請畫出平移后得到的；（2）在圖中畫出的AB邊上的高CH；（3）若連接CD、AE，則這兩條線段之間的位置關(guān)系是______；（4）線段AC掃過的面積為______.21.（10分）（1）已知：，求的值；（2）已知，求代數(shù)式的值.22.（10分）如圖，和中，，有如下三個關(guān)系式：①：②；③.請用其中兩個關(guān)系式作為條件，寫出1個你認(rèn)為正確的命題.（用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）并證明.23.（10分）如圖1是一蓋可折疊臺燈.圖2、圖3是其平面示意圖，支架AB、BC為固定支撐桿，支架OC可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié).已知燈體頂角.圖1圖2圖3（1）如圖2，當(dāng)支架OC旋轉(zhuǎn)至水平位置時，OD恰好與BC平行；（2）若將圖2中的OC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°到如圖3的位置，求此時OD與水平方向的夾角的度數(shù).24.（10分）為了讓我們的校園更加整潔，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶替換原來的垃圾桶，A，B，C，D四所學(xué)校所購買的數(shù)量和總價(jià)如表所示.甲型垃圾桶數(shù)量（套）乙型垃圾桶數(shù)量（套）總價(jià)（元）A108332B59286C2016pDmn350（1）請求出甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價(jià)分別是每套多少元？（2）求p，m，n的值.（注：每所學(xué)校甲、乙兩種垃圾桶都有購買）25.（12分）（1）閱讀下面的材料并把解答過程補(bǔ)充完整.問題：在關(guān)于x，y的二元一次方程組中，，求a的取值范圍.分析：在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，利用參數(shù)a的代數(shù)式表示x，y，然后根據(jù)解：由解得，又因?yàn)?，所以解得______.（2）請你按照上述方法，完成下列問題：①已知，且，；②已知，在關(guān)于x，y的二元一次方程組中，，求出的取值范圍（結(jié)果用含m的式子表示）.26.（14分）【發(fā)現(xiàn)問題】（1）數(shù)學(xué)活動課上，王老師提出了如下問題：如圖1，，【探究方法】第一小組經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：①延長AD到E，使得；②連接BE，通過三角形全等把AB、AC、2AD轉(zhuǎn)化在中；③利用三角形的三邊關(guān)系可得AE的取值范圍為，從而得到AD的取值范圍是______；方法總結(jié)：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”字樣，可以考慮倍長中線構(gòu)造全等三角形【問題解決】（2）如圖2，AD是的中線，AE是的中線，，下列四個選項(xiàng)中：直接寫出所有正確選項(xiàng)的序號是______.①；②；③；④【問題拓展】（3）如圖3，，，連接AC、BD，E是AC的中點(diǎn)；（4）如圖4，在（3）的條件下，若，，，則的面積是______.圖1圖2圖3圖4參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，圖形只是位置變化，其形狀與方向不發(fā)生變化進(jìn)而得出即可.【解答】解：能由原圖平移得到的是C.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解平移變換的定義.2.【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，同底數(shù)冪的除法的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】解：A、與不屬于同類項(xiàng)，不能合并；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C.【點(diǎn)評】本題主要考查合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.3.【分析】利用兩種方法表示出邊長是的小正方形的面積，即可求解.【解答】解：邊長是的小正方形的面積是：，同時是：邊長是a的正方形的面積個邊長是a與b的矩形的面積+邊長是b的正方形的面積，即：，則：，故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了完全平方公式的幾何背景，正確表示出邊長是的小正方形的面積是關(guān)鍵.4.【分析】先把原式進(jìn)行因式分解，再對比求出a即可.【解答】解：∵多項(xiàng)式能分解成兩個一次因式的積，且其中一個次因式.∴.∴.故選：A.【點(diǎn)評】本題考查因式分解，根據(jù)條件確定另一個因式是求解本題的關(guān)鍵.5.【分析】根據(jù)折疊可知，，，再利用平角為180°，三角形內(nèi)角和180°，推出，再利用三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)求出，再求出結(jié)果即可.【解答】解：∵紙片沿DE折疊，∴，∴，，∴，∵平分，A'C平分，∴，∴，∴，∴，∴，故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，三角形外角的性質(zhì)，折疊變換等知識，關(guān)鍵在于能夠正確添加輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識.6.【分析】根據(jù)點(diǎn)D、E分別為BC、AD的中點(diǎn)，求出，，進(jìn)而求出，再根據(jù)三角形的面積公式，由，求出，最后得出的面積.【解答】解：∵點(diǎn)D、E分別為BC，∴，，∴，∵，∴，∴的面積為：；故選：C.【點(diǎn)評】本題靈活考查了三角形的面積，掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）7.同位角相等，兩直線平行.【分析】根據(jù)兩個大小、形狀都相同的三角板可知：，由此可得，據(jù)此可得小妙做法的依據(jù).【解答】解：依題意得：，∴，因此，小妙做法的依據(jù)是同位角相等.故答案為：同位角相等，兩直線平行.【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)：同位角相等兩直線平行；錯角相等兩直線平行.8..【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【解答】解：.故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.9.①③.【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.【解答】解：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，符合題意；②如果兩個角相等，那么它們是直角，不合題意；③如果，，正確；④如果兩個實(shí)數(shù)的平方相等，那么它們相等，故答案為：①③.【點(diǎn)評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，難度適中.10.160【分析】首先過點(diǎn)B作，又由已知，即可得，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得答案.【解答】解：過點(diǎn)B作，由已知可得：，∴，∴，，∴，∴.故答案為：160.【點(diǎn)評】此題考查了平行線的性質(zhì).注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵.11.6【分析】本題應(yīng)先設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可列出方程，從而解出，即這個多邊形的邊數(shù)為6.【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：，解得.故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形的外角和定理和多邊形的內(nèi)角和定理.解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理即.注意：任意多邊形的外角和都是360°.12..【分析】把變形得，，根據(jù)已知條件中y的取值范圍得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可.【解答】解：∵，∴，∵，∴，解得.故答案為：.【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法，熟練掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.13.【分析】根據(jù)前幾行各項(xiàng)系數(shù)的和歸納出（，n為非負(fù)整數(shù)）展開后各項(xiàng)系數(shù)和的規(guī)律進(jìn)行求解.【解答】解：由題意得，展開后各項(xiàng)系數(shù)的和為：，展開后各項(xiàng)系數(shù)的和為：，展開后各項(xiàng)系數(shù)的和為：，展開后各項(xiàng)系數(shù)的和為：，……，∴展開后各項(xiàng)系數(shù)的和為，故答案為：.【點(diǎn)評】此題考查了（，n為非負(fù)整數(shù)）展開后各項(xiàng)系數(shù)和規(guī)律的歸納能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，并通過觀察、計(jì)算、歸納進(jìn)行求解.14.50【分析】由折疊性質(zhì)可得，再由平行線的性質(zhì)可得，從而利用平角的定義可求得，再利用平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù).【解答】解：如圖，由折疊得，∵四邊形是長方形，∴，∴，，∵，∴，∴，∴.故答案為：50.【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.15.4【分析】延長DE到F，使，連接AC，AD，AF，利用得到三角形與三角形全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到，根據(jù)，，等量代換得到，利用得到三角形與三角形全等，根據(jù)三角形與三角形全等，得到五邊形等于三角形的2倍，求出即可.【解答】解：延長DE到F，使，AD，在和中，，∴，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，則.故答案為：4【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.16.30【分析】設(shè)有x間宿舍，由題意得，，進(jìn)行計(jì)算即可得，結(jié)合實(shí)際問題可得，進(jìn)行計(jì)算即可得女生人數(shù).【解答】解：設(shè)有x間宿舍，由題意得，，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為：，∵x為整數(shù)，∴，則女生人數(shù)為：（名），故答案為：30.【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式組的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠根據(jù)題意列出一元一次不等式組并正確計(jì)算.三、解答題（本大題共有10小題，共102分）17.【分析】（1）先算乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再算加減即可；（2）先算同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，再合并同類項(xiàng)即可.【解答】解：（1）；（2）.【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用.18.【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；（2）提公因式后利用平方差公式因式分解即可.【解答】解：（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.19.【分析】（1）利用加減消元法求解即可；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.【解答】解：（1），，得：，解得，將代入①，得：，解得，∴方程組的解為；（2）解不等式，得：，解不等式，則不等式組的解集為.【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.20.【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B的對應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)即可；（2）根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形即可；（3）利用平移變換的性質(zhì)判斷即可；（4）利用割補(bǔ)法求解即可.【解答】解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，線段CH即為所求；（3）.故答案為：；（4）線段AC掃過的面積，故答案為：25.【點(diǎn)評】本題考查作圖-平移變換，三角形的高，四邊形的面積等知識，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會用割補(bǔ)法求四邊形面積.21.【分析】（1）根據(jù)已知可得，然后利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后把代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答.【解答】解：（1）∵，∴，∴，∴的值為；（2），∵，∴，∴當(dāng)時，原式，∴代數(shù)式的值為.【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.22.【分析】對于“如果①，③，那么②”進(jìn)行證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，因?yàn)?，，利用判定，得到，即得到；對于如果②，③，那么①，先根?jù)平行線的性質(zhì)證明，再根據(jù)證明，根據(jù)判定，得出即可.【解答】解：如果①，③，那么②∵，∴，在與中，，∴，∴，∴，即.如果②，③，那么①∵，∴，∵，∴，即，在與中，，∴，∴.【點(diǎn)評】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的常用的判定方法有，，，、HL等.23.【分析】（1）利用角平分線定義可得，由垂直定義可得，得出，再運(yùn)用平行線性質(zhì)即可得出答案；（2）過點(diǎn)C作，過點(diǎn)O作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可.【解答】解：（1）如圖2，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即；（2）如圖3，過點(diǎn)C作，圖3則，∵，∴，∵，，∴，∴，∴.【點(diǎn)評】本題考查了平行線性質(zhì)等，熟練掌握平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.24.【分析】（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)是x元/套，乙型垃圾桶的單價(jià)是y元/套.根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價(jià)列出方程組并解答；（2）根據(jù)（1）求得的單價(jià)即可求得p，再根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于m、n的二元一次方程，結(jié)合m、n的取值范圍來求它們的值即可.【解答】解：（1）設(shè)甲型垃圾桶的單價(jià)是x元/套，乙型垃圾桶的單價(jià)是y元/套.依題意得：，解得，答：甲型垃圾桶的單價(jià)是14元/套，乙型垃圾桶的單價(jià)是24元/套；（2）由題意得：，∵，整理，得，因?yàn)閙