概率論和數(shù)理統(tǒng)計期末考試試題答案解析

./《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》試卷A一、單項選擇題<本大題共20小題,每小題2分,共40分>1、A,B為二事件,則A、B、C、D、2、設(shè)A,B,C表示三個事件,則表示A、A,B,C中有一個發(fā)生B、A,B,C中恰有兩個發(fā)生C、A,B,C中不多于一個發(fā)生D、A,B,C都不發(fā)生3、A、B為兩事件,若,,,則成立A、B、C、D、4、設(shè)A,B為任二事件,則A、B、C、D、5、設(shè)事件A與B相互獨立,則下列說法錯誤的是A、與獨立B、與獨立C、D、與一定互斥6、設(shè)離散型隨機變量的分布列為X012P0.30.50.2其分布函數(shù)為,則A、0B、0.3C、0.8D、17、設(shè)離散型隨機變量的密度函數(shù)為,則常數(shù)A、B、C、4D、58、設(shè)～,密度函數(shù),則的最大值是A、0B、1C、D、9、設(shè)隨機變量可取無窮多個值0,1,2,…,其概率分布為,則下式成立的是A、B、C、D、10、設(shè)服從二項分布B<n,p>,則有A、B、C、D、11、獨立隨機變量,若X～N<1,4>,Y～N<3,16>,下式中不成立的是A、B、C、D、X123p1/2c1/412、設(shè)隨機變量的分布列為：則常數(shù)c=A、0B、1C、D、13、設(shè)～,又常數(shù)c滿足,則c等于A、1B、0C、D、-114、已知,則=A、9B、6C、30D、3615、當(dāng)服從<>分布時,。A、指數(shù)B、泊松C、正態(tài)D、均勻16、下列結(jié)論中,不是隨機變量與不相關(guān)的充要條件。A、B、C、D、與相互獨立17、設(shè)～且,則有A、B、C、D、18、設(shè)分別是二維隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)及邊緣密度函數(shù),則是與獨立的充要條件。A、B、C、與不相關(guān)D、對有19、設(shè)是二維離散型隨機變量,則與獨立的充要條件是A、B、C、與不相關(guān)D、對的任何可能取值20、設(shè)的聯(lián)合密度為,若為分布函數(shù),則A、0B、C、D、1二、計算題<本大題共6小題,每小題7分,共42分>若事件A與B相互獨立,。求：和設(shè)隨機變量,且。求已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為,求和。設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為求：〔1常數(shù)A和B；〔2落入〔-1,1的概率；〔3的密度函數(shù)5、某射手有3發(fā)子彈,射一次命中的概率為,如果命中了就停止射擊,否則一直獨立射到子彈用盡。求：〔1耗用子彈數(shù)的分布列；〔2；〔36、設(shè)的聯(lián)合密度為,求：〔1邊際密度函數(shù)；〔2；<3與是否獨立三、解答題<本大題共2小題,每小題9分,共18分>2、設(shè)。為的一組觀察值,求的極大似然估計。概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷答案及評分標準一、單項選擇題<本大題共20小題,每小題2分,共40分>題號12345678910答案BDCDDDDCAD題號11121314151617181920答案CCBBBDCDDB二、計算題<本大題共6小題,每小題7分,共42分>解：∵A與B相互獨立∴………〔1分又………〔1分………〔2分………〔1分解：………〔5分3、解：由已知有………〔3分則：4、解：<1>由,有：解之有：,………〔3分<2>………〔2分<3>………〔2分X123P2/32/91/95、解：<1>………〔3分<2>………〔2分<3>∵∴………〔2分6、解：<1>∵∴同理：………〔3分<2>同理：<3>∵∴與獨立三、應(yīng)用題<本大題共2小題,每小題9分,共18分>解：的似然函數(shù)為：………〔3分解之有：………〔6分4、設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布,且已知求.解：,…….2分…….2分所以,得.…….1分三、〔共18分,每題6分>1、設(shè)總體現(xiàn)隨機抽取容量為36的一個樣本,求樣本均值落入〔50.8,53.8之間的概率.解：,……….2分==….3分……….1分2、設(shè)隨機變量的分布函數(shù)為求：〔1A,B的值；〔2.解：〔1由連續(xù)型隨機變量分布函數(shù)的連續(xù)性,得,,即解得……….3分〔2……….3分概率論與數(shù)理統(tǒng)計B試題班級姓名學(xué)號第3頁3、箱子中有一號袋1個,二號袋2個.一號袋中裝1個紅球,2個黃球,二號袋中裝2個紅球,1個黃球,今從箱子中任取一袋,從中任取一球,結(jié)果為紅球,求這個紅球是從一號袋中取得的概率.解：設(shè)={從箱子中取到i號袋},B={抽出的是紅球}……….2分……….1分……….3分四、〔8分設(shè)隨機變量具有密度函數(shù)求〔1常數(shù)A；〔2X的分布函數(shù).〔1因為……….2分所以得……….2分〔2=……….4分五、〔8分某箱裝有100件產(chǎn)品,其中一、二、三等品分別為60、30、10件,現(xiàn)從中隨機抽取一件,記求的聯(lián)合分布律.解：設(shè)分別表示抽到一、二、三等品,,,的聯(lián)合分布律為X2X101010.30.60.0……….8分〔每個2分六、〔10分設(shè)隨機變量和的聯(lián)合概率密度為求邊緣概率密度；〔2判斷隨機變量和是否獨立.7、已知隨機向量〔X,Y的聯(lián)合密度函數(shù),則E<X>=。8、隨機變量X的數(shù)學(xué)期望,方差,k、b為常數(shù),則有=；=。9、若隨機變量X～N<－2,4>,Y～N<3,9>,且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝2X－Y＋5,則Z～N<-2,25>。10、的兩個無偏估計量,若,則稱比有效。1、設(shè)A、B為隨機事件,且P<A>=0.4,P<B>=0.3,P<A∪B>=0.6,則P<>=_0.3__。2、設(shè)XB<2,p>,YB<3,p>,且P{X≥1}=,則P{Y≥1}=。 3、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為2的泊松分布,且Y=3X-2,則E<Y>=4。4、設(shè)隨機變量X服從[0,2]上的均勻分布,Y=2X+1,則D<Y>=4/3。5、設(shè)隨機變量X的概率密度是：,且,則=0.6。6、利用正態(tài)分布的結(jié)論,有1。7、已知隨機向量〔X,Y的聯(lián)合密度函數(shù),則E<Y>=3/4。8、設(shè)〔X,Y為二維隨機向量,D<X>、D<Y>均不為零。若有常數(shù)a>0與b使,則X與Y的相關(guān)系數(shù)-1。9、若隨機變量X～N<1,4>,Y～N<2,9>,且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝X－Y＋3,則Z～N<2,13>。10、設(shè)隨機變量X～N<1/2,2>,以Y表示對X的三次獨立重復(fù)觀察中""出現(xiàn)的次數(shù),則=3/8。1、設(shè)A,B為隨機事件,且P<A>=0.7,P<A－B>=0.3,則0.6。2、四個人獨立地破譯一份密碼,已知各人能譯出的概率分別為,則密碼能被譯出的概率是11/24。5、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布,且,則=6。6、設(shè)隨機變量X~N<1,4>,已知Φ<0.5>=0.6915,Φ<1.5>=0.9332,則0.6247。7、隨機變量X的概率密度函數(shù),則E<X>= 1。 8、已知總體X~N<0,1>,設(shè)X1,X2,…,Xn是來自總體X的簡單隨機樣本,則~。9、設(shè)T服從自由度為n的t分布,若,則。10、已知隨機向量〔X,Y的聯(lián)合密度函數(shù),則E<X>=4/3。1、設(shè)A,B為隨機事件,且P<A>=0.6,P<AB>=P<>,則P<B>=0.4。2、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立,且,,則P<X=Y>=_0.5_。3、設(shè)隨機變量X服從以n,p為參數(shù)的二項分布,且EX=15,DX=10,則n=45。4、設(shè)隨機變量,其密度函數(shù),則=2。5、設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX和方差DX>0都存在,令,則DY=1。6、設(shè)隨機變量X服從區(qū)間[0,5]上的均勻分布,Y服從的指數(shù)分布,且X,Y相互獨立,則<X,Y>的聯(lián)合密度函數(shù)f<x,y>=。7、隨機變量X與Y相互獨立,且D<X>=4,D<Y>=2,則D<3X－2Y>＝44。8、設(shè)是來自總體X~N<0,1>的簡單隨機樣本,則服從的分布為。9、三個人獨立地向某一目標進行射擊,已知各人能擊中的概率分別為,則目標能被擊中的概率是3/5。10、已知隨機向量<X,Y>的聯(lián)合概率密度,則EY=1/2。1、設(shè)A,B為兩個隨機事件,且P<A>=0.7,P<A-B>=0.3,則P<>=__0.6__。2、設(shè)隨機變量X的分布律為,且X與Y獨立同分布,則隨機變量Z＝max{X,Y}的分布律為。3、設(shè)隨機變量X～N<2,>,且P{2<X<4}＝0.3,則P{X<0}＝0.2。4、設(shè)隨機變量X服從泊松分布,則=。5、已知隨機變量的概率密度為,令,則的概率密度為。6、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù),若每次試驗成功的概率為0.4,則2.4。7、X1,X2,…,Xn是取自總體的樣本,則～。8、已知隨機向量<X,Y>的聯(lián)合概率密度,則EX=2/3。9、稱統(tǒng)計量的無偏估計量,如果=。10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的,這個原理稱為小概率事件原理。1、設(shè)A、B為兩個隨機事件,若P<A>=0.4,P<B>=0.3,,則0.3。2、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù),若每次試驗成功的概率為0.4,則18.4。3、設(shè)隨機變量X～N<1/4,9>,以Y表示對X的5次獨立重復(fù)觀察中""出現(xiàn)的次數(shù),則=5/16。4、已知隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布,且P<X=2>=P<X=4>,則=。5、稱統(tǒng)計量的無偏估計量,如果=θ。6、設(shè),且X,Y相互獨立,則t<n>。7、若隨機變量X～N<3,9>,Y～N<－1,5>,且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝X－2Y＋2,則Z～N<7,29>。8、已知隨機向量<X,Y>的聯(lián)合概率密度,則EY=1/3。9、已知總體是來自總體X的樣本,要檢驗,則采用的統(tǒng)計量是。10、設(shè)隨機變量T服從自由度為n的t分布,若,則。1、設(shè)A、B為兩個隨機事件,P<A>=0.4,P<B>=0.5,,則0.55。2、設(shè)隨機變量X~B<5,0.1>,則D<1－2X>＝1.8。3、在三次獨立重復(fù)射擊中,若至少有一次擊中目標的概率為,則每次射擊擊中目標的概率為1/4。4、設(shè)隨機變量的概率分布為,則的期望EX=2.3。5、將一枚硬幣重復(fù)擲n次,以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù),則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于－1。6、設(shè)<X,Y>的聯(lián)合概率分布列為YX－104－21/91/32/911/18ab若X、Y相互獨立,則a=1/6,b=1/9。7、設(shè)隨機變量X服從[1,5]上的均勻分布,則1/2。8、三個人獨立地破譯一份密碼,已知各人能譯出的概率分別為,則密碼能被譯出的概率是3/5。9、若是來自總體X的樣本,分別為樣本均值和樣本方差,則~t<n-1>。10、的兩個無偏估計量,若,則稱比有效。1、已知P<A>=0.8,P<A－B>=0.5,且A與B獨立,則P<B>＝3/8。2、設(shè)隨機變量X～N<1,4>,且P{Xa}=P{Xa},則a＝1。3、隨機變量X與Y相互獨立且同分布,,,則。4、已知隨機向量<X,Y>的聯(lián)合分布密度,則EY=2/3。5、設(shè)隨機變量X～N<1,4>,則＝0.3753?！惨阎?lt;0.5>=0.6915,<1.5>=0.93326、若隨機變量X～N<0,4>,Y～N<－1,5>,且X與Y相互獨立。設(shè)Z＝X＋Y－3,則Z～N<－4,9>。7、設(shè)總體X～N<1,9>,是來自總體X的簡單隨機樣本,分別為樣本均值與樣本方差,則；。8、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布,且,則=6。9、袋中有大小相同的紅球4只,黑球3只,從中隨機一次抽取2只,則此兩球顏色不同的概率為4/7。10、在假設(shè)檢驗中,把符合H0的總體判為不合格H0加以拒絕,這類錯誤稱為一錯誤；把不符合H0的總體當(dāng)作符合H0而接受。這類錯誤稱為二錯誤。1、設(shè)A、B為兩個隨機事件,P<A>=0.8,P<AB>=0.4,則P<A－B>=0.4。2、設(shè)X是10次獨立重復(fù)試驗成功的次數(shù),若每次試驗成功的概率為0.4,則2.4。3、設(shè)隨機變量X的概率分布為X－1012P0.10.30.20.4則=0.7。4、設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù),則= 。 5、袋中有大小相同的黑球7只,白球3只,每次從中任取一只,有放回抽取,記首次抽到黑球時抽取的次數(shù)為X,則P{X＝10}＝0.39*0.7。6、某人投籃,每次命中率為0.7,現(xiàn)獨立投籃5次,恰好命中4次的概率是。7、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù),且,則c=-2。8、已知隨機變量U=4－9X,V=8＋3Y,且X與Y的相關(guān)系數(shù)＝1,則U與V的相關(guān)系數(shù)＝－1。9、設(shè),且X,Y相互獨立,則t<n>10、概率很小的事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的,這個原理稱為小概率事件原理。1、隨機事件A與B獨立,0.4。2、設(shè)隨機變量X的概率分布為則X2的概率分布為3、設(shè)隨機變量X服從[2,6]上的均勻分布,則0.25。4、設(shè)X表示10次獨立重復(fù)射擊命中目標的次數(shù),且每次命中率為0.4,則=_18.4__。 5、隨機變量,則N<0,1>。6、四名射手獨立地向一目標進行射擊,已知各人能擊中目標的概率分別為1/2、3/4、2/3、3/5,則目標能被擊中的概率是59/60。7、一袋中有2個黑球和若干個白球,現(xiàn)有放回地摸球4次,若至少摸到一個白球的概率是,則袋中白球的個數(shù)是4。8、已知隨機變量U=1＋2X,V=2－3Y,且X與Y的相關(guān)系數(shù)＝－1,則U與V的相關(guān)系數(shù)＝1。9、設(shè)隨機變量X～N<2,9>,且P{Xa}=P{Xa},則a＝2。10、稱統(tǒng)計量的無偏估計量,如果=θ二、選擇題1、設(shè)隨機事件與互不相容,且,則〔D。Ａ.B.Ｃ.Ｄ.2、將兩封信隨機地投入四個郵筒中,則未向前面兩個郵筒投信的概率為〔A。A.B.C.D.３、已知隨機變量的概率密度為,令,則的概率密度為〔D。A.B.C.D.４、設(shè)隨機變量,滿足,是的分布函數(shù),則對任意實數(shù)有〔B。A.B.C.D.５、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù),且,相互獨立。令,則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于〔B。A.B．C．D．１、設(shè),為隨機事件,,,則必有〔A。A.B.C.D.２、某人連續(xù)向一目標射擊,每次命中目標的概率為,他連續(xù)射擊直到命中為止,則射擊次數(shù)為3的概率是〔C。A.B.C.D.3、設(shè)是來自總體的一個簡單隨機樣本,則最有效的無偏估計是<A>。A.B.C.D.4、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù),且,相互獨立。令,則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于〔B。A.B．C．D．5、設(shè)為總體的一個樣本,為樣本均值,則下列結(jié)論中正確的是〔D。A.；B.；C.；D.；１、已知A、B、C為三個隨機事件,則A、B、C不都發(fā)生的事件為〔A。A.B.C.A+B+C D.ABC２、下列各函數(shù)中是隨機變量分布函數(shù)的為〔B。A.B.C.D.3、是二維隨機向量,與不等價的是〔DA.B.C.D.和相互獨立 4、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù),且,相互獨立。令,則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于〔B。A.B．C．D．5、設(shè)總體,其中未知,為來自總體的樣本,樣本均值為,樣本方差為,則下列各式中不是統(tǒng)計量的是〔C。A. B. C. D.1、若隨機事件與相互獨立,則＝〔B。A.B.C.D.2、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝μ,方差DX＝σ2,X1,X2,X3,X4是來自總體X的簡單隨機樣本,則下列μ的估計量中最有效的是〔D3、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù),且,相互獨立。令,則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于〔B。A.B．C．D．4、設(shè)離散型隨機變量的概率分布為,,則＝〔B。A.1.8B.2C.2.2D.2.45、在假設(shè)檢驗中,下列說法錯誤的是〔C。A.真時拒絕稱為犯第二類錯誤。B.不真時接受稱為犯第一類錯誤。C.設(shè),,則變大時變小。D.、的意義同〔C,當(dāng)樣本容量一定時,變大時則變小。1、若A與B對立事件,則下列錯誤的為〔A。A.B.C.D.2、下列事件運算關(guān)系正確的是〔A。A.B.C.D.3、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù),且,相互獨立。令,則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于〔B。A.B．C．D．4、若,則〔D。A.和相互獨立 B.與不相關(guān)C.D.5、若隨機向量〔服從二維正態(tài)分布,則①一定相互獨立；②若,則一定相互獨立；③和都服從一維正態(tài)分布；④若相互獨立,則Cov<X,Y>=0。幾種說法中正確的是〔B。A.①②③④ B.②③④C.①③④ D.①②④1、設(shè)隨機事件A、B互不相容,,則＝〔C。A.B.C.D.2、設(shè)A,B是兩個隨機事件,則下列等式中〔C是不正確的。A.,其中A,B相互獨立B.,其中C.,其中A,B互不相容D.,其中3、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù),且,相互獨立。令,則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于〔B。A.B．C．D．4、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f<x>,則Y=5—2X的密度函數(shù)為〔B5、設(shè)是一組樣本觀測值,則其標準差是〔 B 。A.B.C.D.1、若A、B相互獨立,則下列式子成立的為〔A。A.B.C.D.2、若隨機事件的概率分別為,,則與一定〔D 。A.相互對立B.相互獨立C.互不相容D.相容3、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù),且,相互獨立。令,則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于〔B。A.B．C．D．4、設(shè)隨機變量X～N<μ,81>,Y～N<μ,16>,記,則〔B。A.p1<p2B.p1＝p2C.p1>p2D.p1與p2的關(guān)系無法確定5、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f<x>,則Y=7—5X的密度函數(shù)為〔B1、對任意兩個事件和,若,則〔D。A. B.C. D.2、設(shè)、為兩個隨機事件,且,,,則必有〔B。A. B.C. D.、互不相容3、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù),且,相互獨立。令,則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于〔B。A.B．C．D．4、已知隨機變量和相互獨立,且它們分別在區(qū)間[－1,3]和[2,4]上服從均勻分布,則〔A。A.3B.6C.10D.125、設(shè)隨機變量X～N<μ,9>,Y～N<μ,25>,記,則〔B。A.p1<p2B.p1＝p2C.p1>p2D.p1與p2的關(guān)系無法確定1、設(shè)兩個隨機事件相互獨立,當(dāng)同時發(fā)生時,必有發(fā)生,則〔A。A.B.C.D.2、已知隨機變量的概率密度為,令,則Y的概率密度為〔A。A.B.C.D.3、兩個獨立隨機變量,則下列不成立的是〔C。A.B.C.D.4、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù),且,相互獨立。令,則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于〔B。A.B．C．D．5、設(shè)總體X的數(shù)學(xué)期望EX＝μ,方差DX＝σ2,X1,X2,X3是來自總體X的簡單隨機樣本,則下列μ的估計量中最有效的是〔B1、若事件兩兩獨立,則下列結(jié)論成立的是〔B。A.相互獨立 B.兩兩獨立C. D.相互獨立2、連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)f<x>必滿足條件〔C。3、設(shè)是任意兩個互相獨立的連續(xù)型隨機變量,它們的概率密度分別為和,分布函數(shù)分別為和,則〔B。A.必為密度函數(shù)B.必為分布函數(shù)C.必為分布函數(shù)D.必為密度函數(shù)4、設(shè)隨機變量X,Y相互獨立,且均服從[0,1]上的均勻分布,則服從均勻分布的是〔B。A.XYB.〔X,YC.X—YD.X+Y5、設(shè)為標準正態(tài)分布函數(shù),且,相互獨立。令,則由中心極限定理知的分布函數(shù)近似于〔B。A.B．C．D．三〔5、市場上出售的某種商品由三個廠家同時供貨,其供應(yīng)量第一廠家為第二廠家的兩倍,第二、第三廠家相等,且第一、第二、第三廠家的次品率依次為2％,2％,4％。若在市場上隨機購買一件商品為次品,問該件商品是第一廠家生產(chǎn)的概率為多少？解設(shè)表示產(chǎn)品由第i家廠家提供,i=1,2,3；B表示此產(chǎn)品為次品。則所求事件的概率為＝答：該件商品是第一產(chǎn)家生產(chǎn)的概率為0.4。三〔6、甲、乙、丙三車間加工同一產(chǎn)品,加工量分別占總量的25%、35%、40%,次品率分別為0.03、0.02、0.01?，F(xiàn)從所有的產(chǎn)品中抽取一個產(chǎn)品,試求〔1該產(chǎn)品是次品的概率；〔2若檢查結(jié)果顯示該產(chǎn)品是次品,則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率是多少？解：設(shè),,表示甲乙丙三車間加工的產(chǎn)品,B表示此產(chǎn)品是次品?！?所求事件的概率為〔2答：這件產(chǎn)品是次品的概率為0.0185,若此件產(chǎn)品是次品,則該產(chǎn)品是乙車間生產(chǎn)的概率為0.38。三〔7、一個機床有1/3的時間加工零件A,其余時間加工零件B。加工零件A時停機的概率是0.3,加工零件A時停機的概率是0.4。求〔1該機床停機的概率；〔2若該機床已停機,求它是在加工零件A時發(fā)生停機的概率。解：設(shè),,表示機床在加工零件A或B,D表示機床停機?！?機床停機夫的概率為〔2機床停機時正加工零件A的概率為三〔8、甲、乙、丙三臺機床加工一批同一種零件,各機床加工的零件數(shù)量之比為5：3：2,各機床所加工的零件合格率依次為94％,90％,95％?，F(xiàn)從加工好的整批零件中隨機抽查一個,發(fā)現(xiàn)是廢品,判斷它是由甲機床加工的概率。解設(shè),,表示由甲乙丙三機床加工,B表示此產(chǎn)品為廢品?！?分則所求事件的概率為＝答：此廢品是甲機床加工概率為3/7。三〔9、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具,其概率分別為5％、15％、30％、50％,乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100％、70％、60％、90％。已知該人誤期到達,求他是乘坐火車的概率?！?0分解：設(shè),,,分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具,B表示誤期到達。則＝答：此人乘坐火車的概率為0.209。三〔10、某人外出可以乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具,其概率分別為5％、15％、30％、50％,乘坐這幾種交通工具能如期到達的概率依次為100％、70％、60％、90％。求該人如期到達的概率。解：設(shè),,,分別表示乘坐飛機、火車、輪船、汽車四種交通工具,B表示如期到達。則答：如期到達的概率為0.785。四〔1設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為求〔1A；〔2X的分布函數(shù)F<x>；〔3P<0.5<X<2>。解：<3>P〔1/2<X<2=F<2>—F<1/2>=3/4四〔2、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求〔1k；〔2分布函數(shù)F<x>；〔3P<1.5<X<2.5>解：<3>P〔1.5<X<2.5=F<2.5>—F<1.5>=1/16四〔3、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求〔1a；〔2X的分布函數(shù)F<x>；〔3P<X>0.25>。解：<3>P〔X>1/4=1—F<1/4>=7/8四〔4、已知連續(xù)型隨機變量X的概率密度為求〔1A；〔2分布函數(shù)F<x>；〔3P<－0.5<X<1>。解：<3>P〔-0.5<X<1=F<1>—F<-0.5>=1四〔5、已知連續(xù)型隨即變量X的概率密度為求〔1c；〔2分布函數(shù)F<x>；〔3P<-0.5<X<0.5>。解：<3>P〔-0.5<X<0.5=F<0.5>—F<-0.5>=1/3四〔6、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求〔1A,B；〔2密度函數(shù)f<x>；〔3P<1<X<2>。解：<3>P〔1<X<2=F<2>—F<1>=四〔7、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求〔1A,B；〔2密度函數(shù)f<x>；〔3P<1<X<2>。解：<3>P〔0<X<2=F<2>—F<0>=四〔8、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求〔1A；〔2密度函數(shù)f<x>；〔3P<0<X<0.25>。解：<3>P〔0<X<0.25=1/2四〔9、已知連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為求〔1A；〔2密度函數(shù)f<x>；〔3P<0≤X≤4>。、解：<3>P〔0<X<4=3/4四〔10、已知連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為求〔1a；〔2分布函數(shù)F<x>；〔3P<－0.5<X<0.5>。解：<3>P〔-0.5<X<0.5=F<0.5>—F<-0.5>=五〔1、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1,L2并聯(lián)而成,且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命,則系統(tǒng)L的壽命Z＝max<X,Y>。顯然,當(dāng)z≤0時,FZ<z>＝P<Z≤z>＝P<max<X,Y>≤z>＝0；當(dāng)z>0時,FZ<z>＝P<Z≤z>＝P<max<X,Y>≤z>＝P<X≤z,Y≤z>＝P<X≤z>P<Y≤z>＝＝。因此,系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為fZ<z>＝五〔2、已知隨機變量X～N〔0,1,求隨機變量Y＝X2的密度函數(shù)。解：當(dāng)y≤0時,FY<y>＝P<Y≤y>＝P<X2≤y>＝0；當(dāng)y>0時,FY<y>＝P<Y≤y>＝P<X2≤y>＝＝因此,fY<y>＝五〔3、設(shè)系統(tǒng)L由兩個相互獨立的子系統(tǒng)L1、L2串聯(lián)而成,且L1、L2的壽命分別服從參數(shù)為的指數(shù)分布。求系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)。解：令X、Y分別為子系統(tǒng)L1、L2的壽命,則系統(tǒng)L的壽命Z＝min<X,Y>。顯然,當(dāng)z≤0時,FZ<z>＝P<Z≤z>＝P<min<X,Y>≤z>＝0；當(dāng)z>0時,FZ<z>＝P<Z≤z>＝P<min<X,Y>≤z>＝1－P<min<X,Y>>z>＝1－P<X>z,Y>z>＝1－P<X>z>P<Y>z>＝＝。因此,系統(tǒng)L的壽命Z的密度函數(shù)為fZ<z>＝五〔4、已知隨機變量X～N〔0,1,求Y＝|X|的密度函數(shù)。解：當(dāng)y≤0時,FY<y>＝P<Y≤y>＝P<|X|≤y>＝0；當(dāng)y>0時,FY<y>＝P<Y≤y>＝P<|X|≤y>＝＝因此,fY<y>＝五〔5、設(shè)隨機向量〔X,Y聯(lián)合密度為f<x,y>=〔1求系數(shù)A；〔2判斷X,Y是否獨立,并說明理由；〔3求P{0≤X≤2,0≤Y≤1}。解：〔1由1＝＝可得A＝6。〔2因〔X,Y關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX<x>＝和fY<y>＝,則對于任意的均成立f<x,y>=fX<x>*fY<y>,所以X與Y獨立。〔3P{0≤X≤2,0≤Y≤1}＝＝五〔6、設(shè)隨機向量〔X,Y聯(lián)合密度為f<x,y>=〔1求系數(shù)A；〔2判斷X,Y是否獨立,并說明理由；〔3求P{0≤X≤1,0≤Y≤1}。解：〔1由1＝＝可得A＝12。〔2因〔X,Y關(guān)于X和Y的邊緣概率密度分別為fX<x>＝和fY<y>＝,則對于任意的均成立f<x,y>=fX<x>*fY<y>,所以X與Y獨立?！?P{0≤X≤1,0≤Y≤1}＝＝五〔7、設(shè)隨機向量〔X,Y聯(lián)合密度為f<x,y>=〔1求〔X,Y分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX<x>,fY<y>；〔2判斷X,Y是否獨立,并說明理由。解：〔1當(dāng)x<0或x>1時,fX<x>＝0；當(dāng)0≤x≤1時,fX<x>＝因此,〔X,Y關(guān)于X的邊緣概率密度fX<x>＝當(dāng)y<0或y>1時,fY<y>＝0；當(dāng)0≤y≤1時,fY<y>＝因此,〔X,Y關(guān)于Y的邊緣概率密度fY<y>＝〔2因為f<1/2,1/2>＝3/2,而fX<1/2>fY<1/2>＝<3/2>*<3/4>＝9/8≠f<1/2,1/2>,所以,X與Y不獨立。五〔8、設(shè)二維隨機向量〔X,Y的聯(lián)合概率密度為f<x,y>=〔1求〔X,Y分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX<x>,fY<y>；〔2判斷X與Y是否相互獨立,并說明理由。解：〔1當(dāng)x≤0時,fX<x>＝0；當(dāng)x>0時,fX<x>＝因此,〔X,Y關(guān)于X的邊緣概率密度fX<x>＝當(dāng)y≤0時,fY<y>＝0；當(dāng)y>0時,fY<y>＝因此,〔X,Y關(guān)于Y的邊緣概率密度fY<y>＝〔2因為f<1,2>＝e-2,而fX<1>fY<2>＝e-1*2e-2＝2e-3≠f<1,2>,所以,X與Y不獨立。五〔9、設(shè)隨機變量X的概率密度為設(shè)F<x>是X的分布函數(shù),求隨機變量Y=F<X>的密度函數(shù)。解：當(dāng)y<0時,FY<y>＝P<Y≤y>＝P<F<X>≤y>＝0；當(dāng)y>1時,FY<y>＝P<Y≤y>＝P<F<X>≤y>＝1；當(dāng)0≤y≤1時,FY<y>＝P<Y≤y>＝P<<F<X>≤y>＝＝因此,fY<y>＝五〔10、設(shè)隨機向量〔X,Y聯(lián)合密度為f<x,y>=〔1求〔X,Y分別關(guān)于X和Y的邊緣概率密度fX<x>,fY<y>；〔2判斷X,Y是否獨立,并說明理由。解：〔1當(dāng)x<0或x>1時,fX<x>＝0；當(dāng)0≤x≤1時,fX<x>＝因此,〔X,Y關(guān)于X的邊緣概率密度fX<x>＝當(dāng)y<0或y>1時,fY<y>＝0；當(dāng)0≤y≤1時,fY<y>＝因此,〔X,Y關(guān)于Y的邊緣概率密度fY<y>＝〔2因為f<1/2,1/2>＝2,而fX<1/2>fY<1/2>＝<3/2>*<1/2>＝3/4≠f<1/2,1/2>,所以,X與Y不獨立。六〔1、已知隨機向量〔X,Y的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X＋Y,X—Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D<X+Y>=DX+DY+2Cov<X,Y>=7+9+2*6=28D<X-Y>=DX+DY-2Cov<X,Y>=7+9-2*6=4Cov<X+Y,X-Y>=DX-DY=7-9=-2所以,〔X＋Y,X—Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六〔2、已知隨機向量〔X,Y的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X＋Y,X—Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D<X+Y>=DX+DY+2Cov<X,Y>=9+1+2*2=14D<X-Y>=DX+DY-2Cov<X,Y>=9+1-2*2=6Cov<X+Y,X-Y>=DX-DY=9-1=8所以,〔X＋Y,X—Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六〔3、已知隨機向量〔X,Y的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X—Y,X＋Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D<X-Y>=DX+DY-2Cov<X,Y>=9+6-2*<-6>=27D<X+Y>=DX+DY+2Cov<X,Y>=9+6+2*<-6>=3Cov<X-Y,X+Y>=DX-DY=9-6=3所以,〔X—Y,X＋Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六〔4、已知隨機向量〔X,Y的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X—Y,X＋Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D<X-Y>=DX+DY-2Cov<X,Y>=4+9-2*<-5>=23D<X+Y>=DX+DY+2Cov<X,Y>=4+9+2*<-5>=3Cov<X-Y,X+Y>=DX-DY=4-9=-5所以,〔X—Y,X＋Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和六〔5、已知隨機向量〔X,Y的協(xié)方差矩陣V為求隨機向量〔X—Y,X＋Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D<X-Y>=DX+DY-2Cov<X,Y>=1+4-2*<-1>=7D<X+Y>=DX+DY+2Cov<X,Y>=1+4+2*<-1>=3Cov<X-Y,X+Y>=DX-DY=1-4=-3所以,〔X—Y,X＋Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣分別為和求隨機向量〔X＋Y,X—Y的協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣。解：D<X+Y>=DX+DY+2Cov<X,Y>=5+4+2*2=13D<X-Y>=DX+DY-2Cov<X,Y>=5+4-2*2=5Cov<X+Y,X-Y>=DX-DY=5-4=1專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線其中為未知參數(shù)。是一組樣本值,求參數(shù)的最大似然估計。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七〔3、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是>0為未知參數(shù),是一組樣本值,求參數(shù)的最大似然估計。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線其中>0是未知參數(shù),是一組樣本值,求參數(shù)的最大似然估計。解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七〔5、設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布〔=0,1,,其中為未知參數(shù),是一組樣本值,求參數(shù)的最大似然估計。專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線解：似然函數(shù)專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七〔6、設(shè)總體X的概率分布為。設(shè)為總體X專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線解：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七〔7、設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線解：專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線七〔8、設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布,專業(yè)、班級：學(xué)號：姓名：密封線解：似然函數(shù)七〔9、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是是一組樣本值,求參數(shù)的最大似然估計？解：似然函數(shù)七〔10、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)是是一組樣本值,求參數(shù)的最大似然估計？解：似然函數(shù)八〔1、從某同類零件中抽取9件,測得其長度為〔單位：mm：6.05.75.86.57.06.35.66.15.0設(shè)零件長度X服從正態(tài)分布N<μ,1>。求μ的置信度為0.95的置信區(qū)間。、解：由于零件的長度服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為經(jīng)計算的置信度為0.95的置信區(qū)間為即<5.347,6.653>八〔2、某車間生產(chǎn)滾珠,其直徑X～N<,0.05>,從某天的產(chǎn)品里隨機抽出9個量得直徑如下〔單位：毫米：14.615.114.914.815.215.114.815.014.7若已知該天產(chǎn)品直徑的方差不變,試找出平均直徑的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于滾珠的直徑X服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為：經(jīng)計算的置信度為0.95的置信區(qū)間為即<14.765,15.057>八〔3、工廠生產(chǎn)一種零件,其口徑X<單位:毫米>服從正態(tài)分布,現(xiàn)從某日生產(chǎn)的零件中隨機抽出9個,分別測得其口徑如下:14.614.715.114.914.815.015.115.214.7已知零件口徑X的標準差,求的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于零件的口徑服從正態(tài)分布,所以所以的置信區(qū)間為：經(jīng)計算的置信度為0.95的置信區(qū)間為即<14.802,14.998>八〔4、隨機抽取某種炮彈9發(fā)做實驗,測得炮口速度的樣本標準差S=3<m/s>,設(shè)炮口速度服從正態(tài)分布,求這種炮彈的炮口速度的方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。因為炮口速度服從正態(tài)分布,所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為即八〔5、設(shè)某校女生的身高服從正態(tài)分布,今從該校某班中隨機抽取9名女生,測得數(shù)據(jù)經(jīng)計算如下：。求該校女生身高方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：因為學(xué)生身高服從正態(tài)分布,所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為即八〔6、一批螺絲釘中,隨機抽取9個,測得數(shù)據(jù)經(jīng)計算如下：。設(shè)螺絲釘?shù)拈L度服從正態(tài)分布,試求該批螺絲釘長度方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：因為螺絲釘?shù)拈L度服從正態(tài)分布,所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為即八〔7、從水平鍛造機的一大批產(chǎn)品隨機地抽取20件,測得其尺寸的平均值,樣本方差。假定該產(chǎn)品的尺寸X服從正態(tài)分布,其中與均未知。求的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于該產(chǎn)品的尺寸服從正態(tài)分布,所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為即八〔8、已知某批銅絲的抗拉強度X服從正態(tài)分布。從中隨機抽取9根,經(jīng)計算得其標準差為8.069。求的置信度為0.95的置信區(qū)間?！步猓河捎诳估瓘姸确恼龖B(tài)分布所以,的置信區(qū)間為：的置信度為0.95的置信區(qū)間為,即八〔9、設(shè)總體X～,從中抽取容量為16的一個樣本,樣本方差,試求總體方差的置信度為0.95的置信區(qū)間。解：由于X～,所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為,即八〔10、某巖石密度的測量誤差X服從正態(tài)分布,取樣本觀測值16個,得樣本方差,試求的置信度為95%的置信區(qū)間。解：由于X~,所以的置信區(qū)間為：的置信度0.95的置信區(qū)間為：即九〔1、某廠生產(chǎn)銅絲,生產(chǎn)一向穩(wěn)定,現(xiàn)從其產(chǎn)品中隨機抽取10段檢查其折斷力,測得。假定銅絲的折斷力服從正態(tài)分布,問在顯著水平下,是否可以相信該廠生產(chǎn)的銅絲折斷力的方差為16？