2023年河南省商丘市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年河南省商丘市普通高校對(duì)口單招數(shù)

學(xué)自考模擬考試（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（10題）

1.橢圓χ2∕2+y2=l的焦距為O

A.1

B.2

C.3

D√∕3

2.如圖所示的程序框圖中，輸出的a的值是（）

(tt<J

A.2B.1/2C.-1/2D.-1

如果,4=卜卜2<X<2},8=上卜<3},則［08=()

{r∣-2<.v<2)

A.

b[v∣-2<x<3)

ck∣2<x<3}

{r∣x<3)

D.

4.若集合A={l,2},集合B={l},則集合A與集合B的關(guān)系是()

A.B-A

B.A=B

C.B∈A

D.AUB

5.已知直線L過(guò)點(diǎn)(0,7),且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為

O

A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+7

6.已知{a11}是等差數(shù)列，a1+a7=I,a3=2,則{atl}的公差d=()

A.-lB.-2C.-3D.-4

7.現(xiàn)無(wú)放回地從123,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中任意取兩個(gè)，兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)

的概率是()

A.l/5B.1/4C.1/3D.1/2

8.以點(diǎn)P(2,0),Q(0,4)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程是()

A.(x-l)2+(y-2)2=5

B.(x-l)2+y2=5

C.(x+l)2+y2=25

D.(x+l>+y=5

9.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x〉0時(shí)，f(x)=x2+l∕x,則f(-l)=()

A.2B.1C.0D.-2

10.已知橢圓χ2∕25+y2∕m2=l(mV0)的右焦點(diǎn)為Fi(4,0),則m=()

A.-4B,-9C.-3D.-5

二、填空題(10題)

11.1+3+5+...+(2n-b)=.

42

cosa=-一且一<則tan2α=

12.已知5π.

13.等差數(shù)列3J的前n項(xiàng)和多若％=Ss=12,則生=

W.)軸對(duì)稱點(diǎn)的「

14.

3tanx

y=------7-

15.函數(shù).1-由"X的最小正周期T=.

16.雙曲線χ2∕4-y2∕3=l的虛軸長(zhǎng)為.

若拋物線yEχ=0上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8，

17.則該點(diǎn)的坐標(biāo)是

18.cos45°cos15o+sin45osin15°=J

設(shè)向量，"=（κx+D,'=（L2）.?αlb,JUX-

19.

20.以點(diǎn)（1,0）為圓心，4為半徑的圓的方程為.

三、計(jì)算題（5題）

21.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余

垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾''等四類，并分別垛置

了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)

抽取了該市四類垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：

噸）：

“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱

廚余垃圾24412

可回收垃圾41923

有害垃圾22141

其他垃圾15313

(1)試估計(jì)“可回收垃圾''投放正確的概率;

(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

22.解不等式4<∣l-3x∣<7

23.在等差數(shù)列｛an｝中,前n項(xiàng)和為Sn,且S4=62,S6=-75,求等差數(shù)列

｛an｝的通項(xiàng)公式an.

24.已知函數(shù)y=0cos2x+3sin2x,x￡R求：

(1)函數(shù)的值域；

(2)函數(shù)的最小正周期。

25.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求

(1)3個(gè)人都是男生的概率；

(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

四、簡(jiǎn)答題(10題)

26.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)列分別加上

1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

27.解關(guān)于X的不等式56∕+4X<J

28.已知函數(shù)：';求X的取值范圍。

29.化簡(jiǎn)a2sin(-l3500)+b2tan4050-(a-b)2cot7650-2abcos(-l080°)

30.某中學(xué)試驗(yàn)班有同學(xué)50名，其中女生30人，男生20人，現(xiàn)在從中

選取2人取參加校際活動(dòng)，求

(1)選出的2人都是女生的概率。

(2)選出的2人是1男1女的概率。

31.數(shù)列瓦：的前n項(xiàng)和Sn,且αι=Lαp=S*"=L23求

(1)a2,a3,a4的值及數(shù)列工；的通項(xiàng)公式

(2)a2+a4+a6÷÷a2n的值

32.等差數(shù)列SJ的前n項(xiàng)和為Sn,已知aιo=3O,a2θ=50o

(1)求通項(xiàng)公式al1°

(2)若Sn=242,求n。

33.在1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一

個(gè)數(shù)，求：

(1)此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；

(2)此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

34.已知雙曲線C的方程為77,離心率2,頂點(diǎn)

2√5

到漸近線的距離為一丁，求雙曲線C的方程

J(x)=Stn-+^cos—

35.已知函數(shù).2

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值

g(x)=/(x+-)

(2)令3.判斷函數(shù)g(X)的奇偶性，并說(shuō)明理由

五、解答題(10題)

2jr

已知CoSa=I，且α∈(-g，0),求tan2a

36.32

37.已知公差不為零的等差數(shù)列｛a11｝的前4項(xiàng)和為10,且a2,a3,a7成等

比數(shù)列.

(1)求通項(xiàng)公式an;

an

(2)設(shè)bn=2求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn.

38.

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一

次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)：每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲

得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每

次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為1,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.

2

(1)設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列；

(2)玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？

39.

設(shè)F和F分別是橢圓千+：=I的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，A是該橢圖與y??負(fù)半軸的交點(diǎn),

在楠圓上求點(diǎn)P，使得∕V7∣.CA.∣∕JG成等差數(shù)列。

40.

設(shè)數(shù)列｛qj的前〃項(xiàng)和S,,=2q,-α∣,且4，%+l?m成等差數(shù)列。

(1)求數(shù)列IqJ的通項(xiàng)公式；

(2)記數(shù)列的前〃項(xiàng)和7；,求得使17；-11<上成立的〃的最小值。

Cln1(MM)

41.2017年，某廠計(jì)劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品

的總成本y(萬(wàn)元)與總產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可表示為y=χ2∕10-2x+90?

(D求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；

⑵若該產(chǎn)品每噸的出廠價(jià)為6萬(wàn)元，求該廠2017年獲得利潤(rùn)的最大

值.

χ3

?y=x

42.已知A,B分別是橢圓7V=l的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)的原

42

點(diǎn)，點(diǎn)P(—1,E)在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB

的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

43.

左平面五角出尋金】。，中.角的漬點(diǎn)與燎點(diǎn)支合.始

4.Q(O<avg,E<p<π)OJL

53

與人總的正本必直合,終迎分JJ與單信U安于A8藥點(diǎn)，4.3兩點(diǎn)的縱坐旌分洌為RK.

CIJ求【an6的他;(IIJ求A4Q8的西奴.

44.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，離心率為:，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

M(4,1),直線1：y=x+m交橢圓于異于M的不同兩點(diǎn)A,B直線

MA,MB與X軸分別交于點(diǎn)E,F.

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵求m的取值范圍.

45.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2,5,13

后成為等比數(shù)列｛bn｝中的b3,b4,b5

(1)求數(shù)列｛&｝的通項(xiàng)公式；

(2)數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和為Sn,求證：數(shù)列｛Sn+5∕4｝是等比數(shù)列

六、單選題(0題)

46.若函數(shù)y=41-X,則其定義域?yàn)?/p>

A.(-l,+∞)B.[l,+∞]C.(-∞,1]D.(-∞,+∞)

參考答案

1.B

橢圓的定義41,b2=ιLKrr=krτ焦距Tc=2.

2.D

程序框圖的運(yùn)算.執(zhí)行如下，a=2,2>0,a=l∕2,l∕2>0,a=-l,-l<0,退

出循環(huán)，輸出-1。

3.A

4.A

由于B中的元素也存在于A,因此B包含于A。

5.C

直線的點(diǎn)斜式方程;直線I與直線y=-4x+2平行，J直線1的斜率為-4,

又直線1過(guò)點(diǎn)(0,7),，直線1的方程為y-7=-4(x-0),即y=-4x+7.

6.C

等差數(shù)列的定義.a1+a7=a32d+a3+4d=2a3+2d,2a3+2d=-2,d=-3.

7.A

從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任意取兩

個(gè)數(shù)，共有Cl=15種結(jié)果，

其中滿足條件兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的有

(2,4),(2,6),(4,6)共3種情況

不放回地任意取兩個(gè)數(shù)，兩個(gè)數(shù)都是奇數(shù)的概

率P=?A=L

155

8.A

圓的方程.圓心為((2+0)/2,(0+4)/2)即(1,2),

r=yPQ=y√(2-O)2+(0-4)2=反圓方

程為(N-D?+(y-2)2=5.

9.D

函數(shù)的奇偶性.由題意得f(-l)=-f(l)=-(l+l)=-2

10.C

橢圓的定義.由題意知25-m2=16,解得r∏2=9,又m<0,所以m=-3.

11.n2,

1+3+5+…+(2"一1)共有幾項(xiàng)

.?.l+3+5+...÷(2n-l)

=i×[l÷(2n—l)]×n

1

=NXo2n×n

=n2.

12.

24

~7

13.2n,

Ql+5d=12

3×2

(H--------d=12

解得｛an｝的公差d=2,首項(xiàng)αι=2,

故易得Qn=2+(2-I)Tl=2n.

14.(3,-4)

15.

Stanx3

πy"匹山π

2,由題可知,所以周期τ=5

16.2、G雙曲線的定義上2=3,.所以b=、「？.所以2b=2、,W.

17.(-7+2)

18.

cos45ocos15o+sin15osin45o

=cos(45o—15o)

=cos300

G=丑

2

虧9

19.-2/3

20.(x-l)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為(xo,yo)時(shí)，圓的-般方程為(x-

xo)+(y-yo)=r2.所以，(X-I)?+y2=16

21.

解：⑴依題意得，“可回收垃圾”共有4+19+2+3=28(噸)

其中投放正確的，即投入了“可回收垃圾”箱的有19噸

19_19

所以，可估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率為：19+4+2+3—28

(2)據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，總共抽取了IOO噸生活垃圾，其中“廚余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃

圾”,“其他垃圾”投放正確的數(shù)量分別為24噸，19噸，14噸，13噸。故生活垃圾投放正

確的數(shù)量為24+19+14+13=70噸，所以，生活拉圾投放錯(cuò)誤的總量為IOO-70=30噸，

100-(19+24+14÷13)_3

所以生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率：------ioδ---------Io

22.

解：對(duì)不等式進(jìn)行同解變形得:

4<l-3x<7或-7vl-3x<-4

58

解得：一VXV—或-2vχ<-l

33

23.解：設(shè)首項(xiàng)為a、公差為d,依題意：4a1+6d=-62;6a,+15d=-75

解得aι=-20,d=3,an=aι+（n-l）d=3n-23

24.

:解：?=?/?cos2x÷3sin2x

=2百（；COS2x+理sin2x）

=2>∕3（sincos2x+cossin2x）

=2>∕Jsin（2x+*

（1）函數(shù)的值域?yàn)閇一2JJ,2√J].

（2）函數(shù)的最小正周期為τ=2巴=π.

2

25.

解：(1)3個(gè)人都是男生的選法：Cl

任意3個(gè)人的選法：Cf0

3個(gè)人都是男生的概率:?4

(2)兩個(gè)男生一個(gè)女生的選法：ClC?

+C汨_2

至少有兩個(gè)男生的概率P=

Go一3

26.

解:設(shè)組成等差數(shù)列均三個(gè)數(shù)為a—d,a+d依題意

a-d+a+a+d≈15

("4+0(α+d+9)=(α+3)2

得：a=5,和d=2或d=-10

當(dāng)a=5,d=2時(shí),這三個(gè)數(shù)分別是3,5,7

當(dāng)a=5,d=-10時(shí),這三個(gè)數(shù)分別是15,5,-5

27.

解:將所求不等式轉(zhuǎn)化為

56x2+αx-03<0^,56x2+αr-o2=0

得Xl=一/W

當(dāng)a>0時(shí),所求不等式的解集為｛x∣q<x<"

當(dāng)a<。時(shí),所求不等式的解集為｛嗚<x<-?

28.

3x-4>0

解，由題意如/_.4>0

[3x-4<F-X-4

X>4

29.原式=/SIn(YX360°+如9+bjtan(3600+45β)-(α-?)acot(2×360o+45o)

-2abcos(-3×360o+45σ)-2abcos(-3×360σ)

=a2Stn90o+?itan450-(a-b)3cot45o-2abco$0

=αa+b-(α-b)'-2ab=0

30.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)∕C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510

(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)∕C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510

選出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(l,30)

∕C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897

31.

小.1?I1416

O外=?，，萬(wàn)

(1)0l=1,Λ.I=-5?,=§%=§ɑ=

4=；S.T5>2)

貝Ij4,l-?=→nti∣j-=~

n343

則數(shù)列從第二項(xiàng)起的公比是g的等比數(shù)列

%+a++a=-K--)Λ-?l

⑵2n

32.

(1)0Λ=α1÷(n÷l)t∕,a10=30,α20=50

：?%+9d=30,q+19d=50得q=12,d=2

則%=2n+10

（）且

2SM=na,+dSII=242

.?.12""（"Dχ2=24

2

得n=ll或n=—22（舍去）

33.1,2,3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有4=6個(gè)

尸=2」

（1）其中偶數(shù)有用=泠，故所求概率為"63

（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有2&=4個(gè)

=4=2

故所求概率為“=仁=?

34.

ab2√5ah2√5

八j丁前=丁」丁可

Q￡=—―/.α=2>?=1,c-√5

a2

、XR彳Xv3x、A.x貫、

/(x)=sin—+√3cos-=2(—sin-H------cos-)=2sm(—+—)

35.(1)'22222223

T=罕=4"../⑶最小值=-2∕(x)最大值=2

2

/(x)=2sia(-+-)

⑵22

.g(*)=∕(*+j)≡2sm(→-^)≡2cos?^

g(-x)=2cos--=2cos—=g(x)

又22

.?.函數(shù)是偶函數(shù)

36.

37.(1)由題意知

4<>i+6d≡≡10∣αl——2

((αI^4"2d)'=(<!]+d>(α∣+6<∕)∣<∕≡?3

所以。?=3〃一5(n∈N9).

(2)Vb.=2'”=2"T=4-?8"τ,.?.數(shù)列(6)是

首項(xiàng)為:，公比為8的等比數(shù)列,所以S.

1_】1—8，8"-1

]_q_了?1-828,

38.

(1)X可能取值有-200,10,20,100.

則P(X=-200)=C?(?)°(l-?)3=|,

%'228

P(X=Io)=C；(-?)?-(1-,1)2=3

28

P(X=20)=2(1)2(Ll?1.3

c—?—一，

28

F(X=IoO)=(A)3=-i,

υ328

故分布列為：

X-2001020100

P1331

8888

由(1)知，每盤(pán)游戲出現(xiàn)音樂(lè)的概率是p=2+衛(wèi)J=L

8888

則至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率P=I-C2(I)°(l-?)3型1.

388512

由(1)知，每盤(pán)游戲或得的分?jǐn)?shù)為X的數(shù)學(xué)期望是E(X)=(-200)×l+10×2+20×?

888

+l×ιoo=-1?

R84

這說(shuō)明每盤(pán)游戲平均得分是負(fù)分，由概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)可知：許多人經(jīng)過(guò)若干盤(pán)游戲后,

入最初的分?jǐn)?shù)相比，分?jǐn)?shù)沒(méi)有熠加反而會(huì)減少.

39.

設(shè)點(diǎn)P(χ,y)設(shè)點(diǎn)P(x,y)

由于+/V』=6,由于『用+<q=6,

A(0?-2)A(0?-2)

從而由PF?.lPA.?PR成差數(shù)列可得從而由PF?↑PA.PF2成差數(shù)列可得

IPd=3,即x+(y+2)=9IpA=3,即x+(y1-2)=9

χ?y^,Λ^『I

又丁+7=∣又5+才=|

所以二二=O所以S≠L[=O

V494

解得y=4或打一;解得尸4或尸一：

40.

⑴當(dāng)〃22時(shí)有，%=St,-S,,A=2an-al-(2aκ-l-at)

則“=2a旦=

1(∕ι>2)2(∕j≥2)

I

則是以《為苜項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。

又由題意得2生+2=q+%=>2.2α∣+2=q+4q=>q=2則〃"=2"(AeAO

,1li?-drj.

(2)由題意得一==(neN')由等比數(shù)列求和公式得丁,——1—-l-(-)r,

??2"1-1

?

則歸T=-(，)2=4)"又：當(dāng)〃=10時(shí)，4中=]()24,(1)9=5I2

.??RT<77工成立時(shí)，〃的最小值的〃=1()。

1(XX)

41.⑴設(shè)每噸的成本為W萬(wàn)元，則w=y∕x=x∕10+90∕(x-2)>2?-

2=4,當(dāng)且僅當(dāng)總產(chǎn)量x=30噸時(shí)，每噸的成本最低為4萬(wàn)元.

(2)設(shè)利潤(rùn)為U萬(wàn)元,則w=6x-(x2/10-2X+90)=-X2/10+8x-90=-1/10(x-

40)2+70,當(dāng)總產(chǎn)量x=40噸時(shí)，利潤(rùn)最大為70萬(wàn)元.

42.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)

又TOMl.AB,ΛPA±AB

11

貝IJC=Ia2+26j=1,a2=b2÷c2

解得，a2=2,b2=l,C2=I

—÷V=1

因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2-

43.

3.3

(I)Sl乃左單核Il中.B點(diǎn)的縱生標(biāo)為二，所以sin。=一.