（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題11 計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其概率分布 第92練 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 理（含解析）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

第92練離散型隨機(jī)變量的均值與方差[基礎(chǔ)保分練]1．已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布為X123Peq\f(3,5)eq\f(3,10)eq\f(1,10)則X的均值E(X)＝________.2．設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，且概率都是0.4，某人上班需經(jīng)過3個(gè)交通崗，則此人一次上班途中遇紅燈的次數(shù)的均值為________．3．一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率都為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，則射擊停止后剩余子彈的數(shù)目X的均值為________．4．(2018·淮安模擬)罐中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，從中任取1球，記住顏色后再放回，連續(xù)取4次，設(shè)X為取得紅球的次數(shù)，則X的方差V(X)的值為________．5．甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為eq\f(2,3)，乙在每局中獲勝的概率為eq\f(1,3)，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，則比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的均值E(ξ)為________．6．(2018·泰州調(diào)研)一個(gè)籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a，b，c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的均值為2，則eq\f(2,a)＋eq\f(1,3b)的最小值為________．7．已知隨機(jī)變量ξ和η，其中η＝4ξ－2，且E(η)＝7，若ξ的概率分布如下表，則n的值為________.ξ1234Peq\f(1,4)mneq\f(1,12)8．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,300)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))300－k(k＝0,1,2，…，300)，則E(ξ)＝________.9．某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡歷．假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為eq\f(2,3)，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的．記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)．若P(X＝0)＝eq\f(1,12)，則隨機(jī)變量X的均值E(X)＝________.10．從放有標(biāo)號為1,2,4,8,16,32的6個(gè)球的口袋里隨機(jī)取出3個(gè)球(例如2,4,32)，然后將3個(gè)球中標(biāo)號最大和最小的球放回口袋(例子中放回2和32，留下4)，則留在手中的球的標(biāo)號的均值是________．[能力提升練]1．設(shè)在12個(gè)同類型的零件中有2個(gè)次品，抽取3次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次抽取一個(gè)，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的個(gè)數(shù)，則ξ的均值E(ξ)＝________.2．(2019·南京調(diào)研)已知隨機(jī)變量ξ～B(36，p)，且E(ξ)＝12，則V(4ξ＋3)＝________.3．?dāng)S骰子游戲中規(guī)定：擲出1點(diǎn)，甲盒中放一球，擲出2點(diǎn)或3點(diǎn)，乙盒中放一球，擲出4,5或6點(diǎn)，丙盒中放一球，共擲6次．用x，y，z分別表示擲完6次后甲、乙、丙盒中球的個(gè)數(shù)，令X＝x＋y，則E(X)＝________.4．已知變量X，Y滿足X＋Y＝8，且X～B(10,0.6)，則V(X)＋V(Y)＝________.5．盒中有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)黑球，從中隨機(jī)摸出3個(gè)球，記摸到黑球的個(gè)數(shù)為X，則P(X＝2)＝________，E(X)＝________.6．設(shè)0<P<1，若隨機(jī)變量ξ的概率分布是ξ012Peq\f(p,2)eq\f(1,2)eq\f(1－p,2)則當(dāng)p變化時(shí)，V(ξ)的最大值是________．

答案精析基礎(chǔ)保分練1.eq\f(3,2)2.1.23.2.3764.eq\f(24,25)5.eq\f(266,81)6.eq\f(16,3)解析由已知得3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0<a<eq\f(2,3)，0<b<1.又eq\f(2,a)＋eq\f(1,3b)＝eq\f(3a＋2b,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,3b)))＝3＋eq\f(1,3)＋eq\f(2b,a)＋eq\f(a,2b)≥eq\f(10,3)＋2eq\r(\f(2b,a)·\f(a,2b))＝eq\f(16,3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(2b,a)＝eq\f(a,2b)，即a＝2b時(shí)取“等號”，又3a＋2b＝2，即當(dāng)a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,4)時(shí)，eq\f(2,a)＋eq\f(1,3b)的最小值為eq\f(16,3).7.eq\f(1,3)解析η＝4ξ－2?E(η)＝4E(ξ)－2＝7?E(ξ)＝eq\f(9,4)?eq\f(9,4)＝1×eq\f(1,4)＋2×m＋3×n＋4×eq\f(1,12)，又eq\f(1,4)＋m＋n＋eq\f(1,12)＝1，聯(lián)立求解可得n＝eq\f(1,3).8．100解析由題意，得ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(300，\f(1,3)))，所以E(ξ)＝300×eq\f(1,3)＝100.9.eq\f(5,3)解析由題意知P(X＝0)＝eq\f(1,12)＝(1－p)2×eq\f(1,3)，∴p＝eq\f(1,2).隨機(jī)變量X的可能值為0,1,2,3，因此P(X＝0)＝eq\f(1,12)，P(X＝1)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋eq\f(1,3)×2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(1,3)，P(X＝2)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2×2＋eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(5,12)，P(X＝3)＝eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＝eq\f(1,6)，因?yàn)镋(X)＝0×eq\f(1,12)＋1×eq\f(1,3)＋2×eq\f(5,12)＋3×eq\f(1,6)＝eq\f(5,3).10．7.2解析因?yàn)榱粼谑种械那虻臉?biāo)號可以為2,4,8,16，所以P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，P(ξ＝4)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,3),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝8)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(3,6))＝eq\f(3,10)，P(ξ＝16)＝eq\f(C\o\al(1,4),C\o\al(3,6))＝eq\f(1,5)，因此E(ξ)＝2×eq\f(1,5)＋4×eq\f(3,10)＋8×eq\f(3,10)＋16×eq\f(1,5)＝7.2.能力提升練1.eq\f(1,2)2.1283．3解析將每一次擲骰子看作一次試驗(yàn)，試驗(yàn)的結(jié)果分丙盒中投入球和丙盒中不投入球，兩個(gè)結(jié)果相互獨(dú)立，則丙盒中投入球的概率為eq\f(1,2)，用z表示6次試驗(yàn)中丙盒中投入球的次數(shù)，則z～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，∴E(z)＝3，又x＋y＋z＝6，∴X＝x＋y＝6－z，∴E(X)＝E(6－z)＝6－E(z)＝6－3＝3.4．4.8解析由X～B(10,0.6)可知，X服從二項(xiàng)分布，則V(X)＝10×0.6×(1－0.6)＝2.4，又因?yàn)閅＝8－X，所以V(Y)＝V(8－X)＝(－1)2V(X)＝2.4，則V(X)＋V(Y)＝4.8.5.eq\f(15,56)eq\f(9,8)解析P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(1,5),C\o\al(3,8))＝eq\f(15,56)，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(3,5),C\o\al(3,8))＝eq\f(10,56)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(2,5),C\o\al(3,8))＝eq\f(30,56)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(3,3),C\o\al(3,8))＝eq\f(1,56)，所以E(X)＝0×eq\f(10,56)＋1×eq\f(30,56)＋2×eq\f(15,56)＋3×eq\f(1,56)＝eq\f(9,8).6.eq\f(1,2)解析因?yàn)镋(ξ)＝0×eq\f(p,2)＋1×eq\f(1,2)＋2×eq\f(1－p,2)＝eq\f(3－2p,2)，所以V(ξ)＝eq\f(p,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(