高中數(shù)學(xué)+第二章指數(shù)函數(shù)(1)課件+蘇教版必修1

少小不學(xué)習(xí)，老來徒傷悲成功=艱苦的勞動+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奮，努力才能成功！3/7/2024

知識改變命運(yùn),勤奮創(chuàng)造奇跡.3/7/2024

知識改變命運(yùn),勤奮創(chuàng)造奇跡.默寫:指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)

有一種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，3個分裂成8個,···,1個這樣的細(xì)胞分裂x次后得到y(tǒng)個細(xì)胞。你能總結(jié)出細(xì)胞個數(shù)y與細(xì)胞分裂次數(shù)x的關(guān)系式嗎？情景1分析:細(xì)胞分裂過程細(xì)胞個數(shù)第一次第二次第三次284…………

第x次……細(xì)胞個數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的關(guān)系為莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。解：木棒長度y與經(jīng)歷天數(shù)x的關(guān)系式是情景2設(shè)問1：這兩類函數(shù)有什么區(qū)別?你能從以上兩個解析式中抽象出一個更具有一般性的函數(shù)模型嗎？結(jié)論：y=ax，這是一類重要的函數(shù)模型，并且有廣泛的用途，它可以解決好多生活中的實(shí)際問題，這就是我們下面所要研究的一類重要函數(shù)模型。二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1．指數(shù)函數(shù)的定義：探究1：為什么定義中規(guī)定?

的值恒為1，沒有研究的必要。有時會沒意義，如：0的0次方1.當(dāng)a=1時，2.當(dāng)a=0時，3.當(dāng)a<0時，有時會沒意義，如：函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R為了便于研究，規(guī)定：a>0且a≠1二、建構(gòu)數(shù)學(xué)：1．指數(shù)函數(shù)的定義：

函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R注意:(1)系數(shù)為1;(2)指數(shù)為自變量X;(3)底數(shù)a>0且a≠1以下函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？(1)(5)(8)練習(xí)設(shè)問2：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪幾個性質(zhì)？再問：得到函數(shù)的圖像一般用什么方法？列表、求對應(yīng)的x和y值、描點(diǎn)作圖用描點(diǎn)法繪制的草圖：用描點(diǎn)法繪制的草圖：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性追問:通過什么方法去研究？圖像y=1-1-4-3-2-1011223434(0,1)x...-3-2-10123...............指數(shù)函數(shù)的圖像：

指數(shù)函數(shù)的圖像：

2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

a>10<a<1圖象y0(0<a<1)xy=1

y=ax(0,1)xy0y=1y=ax(a>1)(0,1)

a>10<a<1圖象特征

a>10<a<1函數(shù)性質(zhì)

1.圖象全在x軸上方，與x軸無限接近。1.定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0,+

).2.圖象過定點(diǎn)〔0，1〕2.當(dāng)x=0時，y=1過定點(diǎn)〔0，1〕3.自左向右圖象逐漸上升3.自左向右圖象逐漸下降3.在R上是增函數(shù)3.在R上是減函數(shù)4.圖象分布在左下和右上兩個區(qū)域內(nèi)4.圖象分布在左上和右下兩個區(qū)域內(nèi)4.當(dāng)x>0時,y>1;當(dāng)x<0時,0<y<1.4.當(dāng)x>0時,0<y<1;當(dāng)x<0時,y>1.指數(shù)函數(shù)在底數(shù)a＞1及0＜a＜1,兩種情況的圖象和性質(zhì)如下:a>10＜a＜1圖象性質(zhì)(2)值域:(0,+∞)(3)過點(diǎn)〔0，1〕，即x=0時，y=1(5)在R上是增函數(shù)(5)在R上是減函數(shù)(1)定義域:R(4)當(dāng)x>0時,y>1;x<0時0<y<1(4)當(dāng)x>0時,0<y<1;x<0時y>1相關(guān)函數(shù)圖象關(guān)系：例題講解例1比較以下各題中兩個數(shù)的大小:(1)30.8,30.7;(2)0.75-0.1,0.750.1分析:利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對兩個數(shù)值進(jìn)行大小比較(1)因?yàn)閥=3x是R上的函數(shù),0.7<0.8,所以30.7<30.8;(2)因?yàn)閥=0.75x是R上的減函數(shù),0.1>-0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.小結(jié):數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的數(shù));利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較.能力拓展:比較以下各題中兩個值的大小.(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1解:(1)考察指數(shù)y=1.7x.由于底數(shù)1.7＞1，所以指數(shù)函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù).∵2.5＜3,∴1.72.5＜1.73利用函數(shù)單調(diào)性比較(2)考察函數(shù)y=0.8

x.由于底數(shù)0.8﹤1，所以指數(shù)函數(shù)y=0.8x在R上是減函數(shù).∵－0.1﹥－0.2,∴0.8–0.1﹤0.8–0.2比較以下各題中兩個值的大小.(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1能力拓展:(3)1.70.3,0.93.1

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知:1.70.3﹥1.70=1,0.93.1﹤0.90=1,即0.93.1﹤1<1.70.3

∴1.70.3﹥0.93.1

比較以下各題中兩個值的大小.(1)1.72.5,1.73(2)0.8–0.1,0.8–0.2(3)1.70.3,0.93.1以1作為媒介比較能力拓展:總結(jié):對上述解題過程，可總結(jié)出比較同底數(shù)冪大小的方法，即用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其根本步驟如下：〔1〕確定所要考查的指數(shù)函數(shù)；〔2〕根據(jù)底數(shù)情況指出已確定的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；〔3〕比較指數(shù)大小，然后利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得出同底數(shù)冪的大小關(guān)系。(4)對于不同底不同指數(shù)的函數(shù)值比較大小,一般要找中間量.用特殊的值0或1來連接兩數(shù)進(jìn)行比較練習(xí)1.利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì),比較以下各題中兩個數(shù)的大小,并用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證:﹥﹤﹤﹤例題講解例2(1)求使不等式4x>32成立的x的集合;例2(1)求使不等式4x>32成立的x的集合;例題講解解指數(shù)不等式一般思路:1.假設(shè)不等式兩邊都是相同底數(shù)的(a),那么利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來解決2.假設(shè)不等式兩邊不是相同底數(shù)的,一般都要把它們化成相同底數(shù)的我有哪些收獲？我學(xué)會了……我最大的收獲……我還有哪些疑惑……小結(jié)反思知識整合(1).指數(shù)函數(shù)的定義(