必修2立體幾何練習(xí)1及答案

高一立體幾何練習(xí)1學(xué)號(hào)姓名_______________班級(jí)______________得分_________一.填空題(104)1.兩條異面直線所成的角的范圍是2.△ABC的平面直觀圖是邊長(zhǎng)為a的正三角形，那么原△ABC的面積為3.一個(gè)矩形長(zhǎng)和寬分別為a,b(a≠b)，將其卷成一個(gè)圓柱的側(cè)面，那么這個(gè)圓柱的體積為4．異面直線a、b成50°角，過(guò)空間一點(diǎn)P與a、b所成角都是65°的直線有條5．三條平行線所確定的平面有個(gè)6．以下命題中正確的選項(xiàng)是四邊相等的四邊形是菱形垂直于同一直線的兩條直線平行.“平面不經(jīng)過(guò)直線”的等價(jià)說(shuō)法是“直線上最多有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)”垂直于兩條異面直線的直線有且只有一條7．空間四邊形的四條邊長(zhǎng)度相等，那么順次連結(jié)這個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是8．以下命題中正確的選項(xiàng)是和一條直線相交的三條平行線在同一個(gè)平面內(nèi)三條兩兩相交的直線在同一平面內(nèi)有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面重合空間四邊形各邊的中點(diǎn)一定共面9．空間交于一點(diǎn)的四條直線最多可以確定個(gè)平面10．空間兩條直線a,b與直線l都成異面直線，那么a,b的位置關(guān)系是二．解答題〔6×8＋12〕11．求證：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線共面12．如圖，△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線。13.平面α∩β＝l,直線，且a∩l=A,直線且b∥l,求證：a,b是異面直線14.如圖，設(shè)A是邊長(zhǎng)為a的正△BCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，求線段MN的長(zhǎng)。15.在正方體中，M、N分別是棱和BB1的中點(diǎn)，假設(shè)2θ是直線CM和直線D1N所成的角，求sinθ16．空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、AD上的點(diǎn)，請(qǐng)答復(fù)以下問(wèn)題：滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形？滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為矩形？滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形？17.如圖，在正方體中，點(diǎn)E、F分別為棱和CC1的中點(diǎn)，求證：D1、E、F、B共面。18..在正方體中，AC∩BD＝O，AD1∩A1D＝E，CD1∩C1D＝F，求直線OB1、EF所成的角。19．如圖，AB和CD是兩異面直線，BD是它們的公垂線〔與AB和CD都垂直且相交的直線〕,AB=CD,M是BD的中點(diǎn)，N是AC的中點(diǎn)求證：MN⊥AC當(dāng)AB＝CD＝a,BD=b，AC＝c時(shí)，求MN的長(zhǎng)。練習(xí)1答案一、填空題1．2、3、V＝或V＝4、3條〔提示：將a、b兩直線平移至點(diǎn)P，平移后的直線記為a’,b’,那么a’,b’在同一平面α內(nèi)，且a’與b’所成的角為130°，這時(shí)a’,b’在平面α內(nèi)的一條角平分線滿足條件，又由空間知識(shí)可知，空間還有兩條直線滿足要求〕5、一個(gè)或三個(gè).6、〔3〕7、矩形8、〔1〕、〔4〕9、6個(gè)10、平行、相交或異面11、：四條直線a、b、c、d兩兩相交，且不共點(diǎn)求證：a、b、c、d四條直線在同一平面內(nèi)證明：當(dāng)四條直線中無(wú)三線共點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)a∩b=A,a∩c=B,b∩c=C∵a∩b=A,∴a、b可確定一個(gè)平面，記為α又∵a∩c=B,b∩c=C∴B∈α，C∈α，∴BC在平面α內(nèi)，即c在平面α內(nèi)同理d在平面α內(nèi)，故a、b、c、d四條直線在同一平面內(nèi)當(dāng)四條直線中有三條直線共點(diǎn)時(shí)，同理可以證明。12、證明：∵AB∩α=P,AB在平面ABC內(nèi)∴P∈面ABC，P∈α，∴p點(diǎn)在平面ABC與α的交線上同理可證：Q、R也在平面ABC與α的交線上∴P、Q、R三點(diǎn)共線13、證明：〔法一〕在a上取異于A的另一點(diǎn)B，那么B不在平面β上∵a∩α＝A，α∩β＝l∴A∈αA∈β∵b∥l,A∈l∴A不在直線b上，但b在平面β上，故直線a就是平面β外一點(diǎn)B和平面β內(nèi)的一點(diǎn)A的連線，而直線b是平面β內(nèi)不經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的直線，根據(jù)判定定理，可知a、b是異面直線。法二：反證法假設(shè)a、b不是異面直線，那么a、b相交或者平行，都推出與“a∩l＝A”矛盾法三：反證法假設(shè)a、b不是異面直線，那么a、b在同一個(gè)平面內(nèi)，記做平面γ可推得平面β、γ重合，進(jìn)而推得a與l重合，這與“a∩l＝A”矛盾14、解：連結(jié)AM、AN分別交BC、CD于EF，連結(jié)EF∵M(jìn)、N是三角形的重心，∴M、N是BC和CD的中點(diǎn)且MN∥EF，MN＝EFEF∥BD，EF＝BD∴MN＝BD＝a15、解：取DD1的中點(diǎn)為P，連結(jié)BP，MP，PC，MC。那么可知四邊形BPD1N為平行四邊形，從而BP∥D1N。由于M、P分別是、DD1中點(diǎn)，所以四邊形BMPC是平行四邊形，且BP和CM相交，令BP∩CM＝O，那么∠BOC為異面直線CM與D1N所成的角，即為2θ令正方體的棱長(zhǎng)為1，連結(jié)o與BC中點(diǎn)E，那么在Rt△OBE中，BO＝BE＝那么sinθ＝16、解：〔1〕E、F、G、H為所在邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形〔2〕E、F、G、H為所在邊的中點(diǎn)且BD⊥AC時(shí)，四邊形ABCD為矩形〔3〕E、F、G、H為所在邊的中點(diǎn)且BD⊥AC，AC＝BD時(shí)，四邊形ABCD。為正方形17、證明：∵D1、E、F三點(diǎn)不共線，∴D1、E、F三點(diǎn)確定一個(gè)平面α。而D1E與DA共面且不平行，故分別延長(zhǎng)D1E與DA相交于G那么G∈直線D1E在平面α內(nèi)同理設(shè)直線D1F與DC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H那么H∈平面α又∵點(diǎn)G、B、H都在平面AC內(nèi)，E為中點(diǎn)，且AE∥DD1∴AG＝AD＝AB∴∠ABG＝45°同理∠CBH＝45°又∵∠ABC＝90°∴點(diǎn)G、B、H共線于GH，在平面α內(nèi)，從而點(diǎn)B∈α∴點(diǎn)D1、E、F、B四點(diǎn)共面。18.解：90°提示：EF∥AC，那么∠AOB1為所求異面直線所成的角19、解：〔1〕連結(jié)AM，CM