朔州朔城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前朔州朔城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河南省漯河市召陵區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）把多項(xiàng)式a2-4a分解因式，結(jié)果正確的是（）A.a（a+2）（a-2）B.a（a-4）C.（a+2）（a-2）D.（a-2）2-42.（浙江省嘉興市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）△ABC中，∠C=90°，∠A：∠B=2：3，則∠A的度數(shù)為（）A.18°B.36°C.54°D.72°3.（2021?金華）?1a+A.3B.?3C.?2D.?34.（2022年春?鹽城校級月考）下列式子不能因式分解的是（）A.x2-4B.3x2+2xC.x2+25D.x2-4x+45.（湖南省岳陽市岳紙學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，則∠A的度數(shù)是（）A.66°B.36°C.56D.46°6.（湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學(xué)校八年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，在四邊形ABCD中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，則∠CAD的度數(shù)為（）A.60°B.70°C.75°D.80°7.（北京市西城區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，B，D，E，C四點(diǎn)共線，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，則∠DAE的度數(shù)等于（）A.30°B.40°C.50°D.65°8.（2022年湖北省武漢市四月調(diào)考九年級數(shù)學(xué)模擬試卷（四））下列計(jì)算正確的是（）A.3a-a=2B.b2?b3=b6C.a3÷a=a2D.（a3）4=a79.（湖北省武漢市江岸區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是（）A.房屋頂支撐架B.自行車三腳架C.拉閘門D.木門上釘一根木條10.（2020年秋?舟山校級月考）（2020年秋?舟山校級月考）如圖，已知∠A=n°，若P1點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點(diǎn)，P2點(diǎn)是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分線的交點(diǎn)，P3點(diǎn)是∠P2BC和外角∠P2CE的交點(diǎn)…依此類推，則∠Pn=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?梁子湖區(qū)期末）如圖，⊙O中，AB，AC是弦，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MP⊥AB，垂足為P，若AC=1，AP=2，則PB的長為．12.（四川省綿陽市平武縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?平武縣期中）如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A=98°，∠C′=48°，則∠B的度數(shù)為．13.當(dāng)a=時，關(guān)于x的方程=的解是x=1．14.（甘肅省天水市甘谷縣模范初中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））方程x2-4x-21=0的解為．15.（同步題）如圖，AF是BC邊上的高，AD是∠BAC的平分線，∠B=36°，∠C=76°，那么△ADF的三個內(nèi)角分別是（）、（）、（）。16.（2021?陜西）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就．如圖所示的“弦圖”，是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形．直角三角形的斜邊長為13，一條直角邊長為12，則小正方形?ABCD??的面積的大小為______．17.（2021?重慶模擬）計(jì)算：?|-2|-(?π-3.14)18.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式同步練習(xí)）分式的值為零的條件是．19.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?淮安校級期末）如圖，CE，CF分別平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC交AC于D．（1）∠ECF=．（2）試說明：DE=DF．（3）當(dāng)∠ACB=時，△CEF為等腰三角形．20.分式，，，，的最簡公分母是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.把下列各組分式通分：（1），；（2），，；（3），（4），．22.（2021?貴陽模擬）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長都為?m??厘米的大正方形，2塊是邊長都為?n??厘米的小正方形，5塊是長為?m??厘米，寬為?n??厘米的一模一樣的小長方形，且?m>n??，設(shè)圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為?L??厘米．（1）?L=??______（試用?m??，?n??的代數(shù)式表示）（2）若每塊小長方形的面積為10平方厘米，四個正方形的面積和為58平方厘米，求?L??的值．23.已知一個三角形有兩邊相等，并且周長為56cm，兩不等邊之比為3：2，求這個三角形各邊的長．24.不等邊三角形的三邊長均為正數(shù)，其周長是28，且最大邊與次大邊的差比次大邊與最小邊的差大1，則這樣的三角形共有幾個？25.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在7×9網(wǎng)格中，ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)是：A（1，3），B（-1，2），C（3，-1）①作出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形；②分別寫A、B、C三點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．26.（2022年四川省成都市新都區(qū)中考數(shù)學(xué)三診試卷）在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C（不與A、B重合，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上），（1）求恰好能使得△ABC的面積為1的概率；（2）求能使△ABC為等腰三角形的概率．27.（2016?馬鞍山二模）化簡：（1+）÷，并代入一個你喜歡的x求值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：a2-4a=a（a-4）．故選：B．【解析】【分析】直接找出公因式a，進(jìn)而提取公因式得出答案．2.【答案】【解答】解：∵∠A：∠B=2：3，∴設(shè)∠A=2k，∠B=3k，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，即2k+3k=90°，解得k=18°，∴∠A=36°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)∠A=2k，∠B=3k，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程求出k，即可得解．3.【答案】解：?1故選：?D??．【解析】根據(jù)同分母的分式的加減法法則計(jì)算即可．本題考查了分式的加減法，屬于簡單題，可以類比小學(xué)的分?jǐn)?shù)計(jì)算法則，熟練掌握分式的加減法法則．4.【答案】【解答】解：A、x2-4=（x+2）（x-2），故選項(xiàng)錯誤；B、3x2+2x=x（3x+2），故選項(xiàng)錯誤；C、x2+25不能分解，選項(xiàng)正確；D、x2-4x+4=（x-2）2，故選項(xiàng)錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式以及提公因式法即可作出判斷．5.【答案】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，∴∠A=90°-∠B=90°-54°=36°；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，即可得出∠A的度數(shù)．6.【答案】【解答】解：∵∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，∴∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，∴∠CAD=180°-∠D-∠ACD=180°-45°-60°=75°．故選C．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到∠ACD=360°-∠ACB-∠BAD-∠ABC-∠ADC=60°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．7.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°-75°-75°=30°，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠ADE和∠AED的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．8.【答案】【解答】解：A.3a-a=2a，故A錯誤；B．b2?b3=b2+3=b5，故B錯誤；C．a(chǎn)3÷a=a2，故C正確；D．（a3）4=a12，故D錯誤．故選：C．【解析】【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法則、同底數(shù)冪的除法則、冪的乘方法則法則進(jìn)行判斷即可．9.【答案】【解答】解：伸縮的拉閘門是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：C．【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．10.【答案】【解答】解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，∴∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，∴∠P1=∠A，同理∠BP2C=∠BP1C，∠BP3C=∠BP2C，由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠BPnC=∠A=．故選B．【解析】【分析】易求得∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，再根據(jù)∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1=∠A，即可解題；根據(jù)∠P1=∠A，易證∠BP2C=∠BPC，∠BP3C=∠BP2C，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠BPnC=∠A，即可解題．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖，延長MP交⊙O于D，連接DB、DC，延長DC、BA交于點(diǎn)E，∵=，∴∠CDM=∠BDM，∵PM⊥AB，∴∠DPE=∠DPB=90°，在△DPE和△DPB中，，∴△DPE≌△DPB，∴DE=DB，EP=PB，∴∠E=∠B，∵∠ECA=∠B，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=1，∵PA=2，∴PE=PB=AE+PA=3，∴AB=PB+PA=3+1=4．故答案為4．【解析】【分析】首先證明△DEB、△AEC是等腰三角形，得到AE=AC=1，PE=PB=3，即可解決問題．12.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠B′=∠B，∠A′=∠A，∠C′=∠C，則∠B的度數(shù)是：180°-98°-48°=34°．故答案為：34°．【解析】【分析】利用△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，即軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)角，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出答案．13.【答案】【解答】解：將x=1代入方程=，得：=1，即：2a+3=a-1，解得：a=-4，故答案為：-4．【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=1代入原方程，原方程左右兩邊相等，從而原方程轉(zhuǎn)化為含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．14.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解，可以求出方程的根．【解析】（x-7）（x+3）=0x1=7，x2=-3．故答案是：7，-3．15.【答案】20°；70°；90°【解析】16.【答案】解：根據(jù)勾股定理，得?AF=?EF所以?AB=12-5=7??．所以正方形?ABCD??的面積為：?7×7=49??．故答案是：49．【解析】首先利用勾股定理求得另一直角邊的長度，然后結(jié)合圖形求得小正方形的邊長，易得小正方形的面積．本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求得直角三角形的另一直角邊的長度．17.【答案】解：原式?=2-1=1??．故答案為：1【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解析】【解答】解：∵分式的值為0，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件列出方程組，求出x的值即可．19.【答案】【解答】解：（1）∵CE、CF分別平分∠ACB和△ABC的外角∠ACG，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，∴∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），而∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACE+∠ACF=×180°=90°，即∠ECF=90°；故答案為：90°；（2）∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠BCE．∵CF為外角∠ACG的平分線，∴∠ACF=∠GCF．∵EF∥BC，∴∠GCF=∠F，∠BCE=∠CEF．∴∠ACE=∠CEF，∠F=∠DCF．∴CD=ED，CD=DF（等角對等邊）．∴DE=DF（3）當(dāng)∠ACB=90°時，△CEF為等腰三角形．在Rt△CEF中，CF=EF，∴∠FEC=45°，∴∠BBCE=45°，∴∠ACB=2∠ECB=90°，即∠ACB=90°時，△CEF為等腰三角形．故答案為：90°．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACG，則∠ACE+∠ACF=（∠ACB+∠ACG），然后根據(jù)平角的定義即可得到∠ACE+∠ACF=90°；（2）利用平行線及角平分線的性質(zhì)先求得CD=ED，CD=DF，然后等量代換即可證明DE=DF；（3）在Rt△CEF中，CF=EF，求得∠FEC=45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BBCE=45°，求得∠ACB=2∠ECB=90°，即可得到結(jié)論．20.【答案】【解答】解：∵這一組分式可看作：，，，，，∴最簡公分母為：x（x-1）（x+1）2．故答案為：x（x-1）（x+1）2．【解析】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義解答即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）∵，的最簡公分母為12a2b2，∴=，=．（2）∵，，的最簡公分母為abc，∴=，=，=．（3）∵=，∴，的最簡公分母為2x（x+1）（x-1），∴=，=．（4）∵=，∴，的最簡公分母為x（x-1），∴=，=．【解析】【分析】（1）根據(jù)公分母為母為12a2b2，直接通分，即可解決問題．（2）根據(jù)公分母為母為abc，直接通分，即可解決問題．（3）先將分式的分母變形，找出最簡公分母2x（x-1），通分即可解決問題．（4）先找出公分母x（x-1），通分，即可解決問題．22.【答案】解：（1）?L=6m+6n??，故答案為：?6m+6n??；（2）依題意得，??2m2+?2n??∴m2?∵(?m+n)?∴(?m+n)?∵m+n>0??，?∴m+n=7??，?∴??圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和為?42cm??．【解析】（1）將圖形虛線長度相加即可得；（2）根據(jù)正方形的面積得出正方形的邊長，再利用每塊小矩形的面積為10厘米??2??，得出等式求出23.【答案】【解答】解：設(shè)三角形的邊長為a、a、b，根據(jù)題意有如下兩種情況：①或②，由①解得：，由②解得：，∵a+b=14+21=35＞21，2a=32＞24，∴此兩組解符合題意．故這個三角形的三邊長分別是21、21、14或16、16、24．【解析】【分析】可以設(shè)三角形的邊長為a、a、b，根據(jù)周長和兩不等邊之比為3：2可以得到兩個方程組，注意要分兩種情況討論，a：b=3：2時或b：a=3：2時看結(jié)果是否符合三角形三邊關(guān)系．24.【答案】【解答】解：設(shè)最大邊為x，次大邊為y，最