甘肅省2023屆高三第三次高考診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（含答案）

甘肅省2023屆高三第三次高考診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.設(shè)全集U=R,集合A={x∣2≤x≤4},B=WX>3},則A(?S)=()

A.{x∣x≥2}B.{x∣2≤x≤3}C.RD.{Λ∣3<X≤4}

2.設(shè)(l+i)z=3+i,則Z-W=()

A.-2iB.2iC.4D.0

3.如圖，一組數(shù)據(jù)A，X?，％.........?.x∣o的平均數(shù)為X，方差為s：,去除與，?io

這兩個(gè)數(shù)據(jù)后，平均數(shù)為E,方差為學(xué)，則()

∣X∕

2x∣-l

Xi

1

O9107

Λ；

A.2>x1,s>s}B.x2<xχi

C.x2=x1,s；<s1D.x2=x1,s；>s；

4.平行四邊形ABC。中，AB=5,A￡>=3,ACBD=O,則AC?30等于()

A.-8B.-4C.4D,8

5.函數(shù)〃X)=COSX+xsinx-l在∣-π,π∣上的圖象大致為()

6.已知函數(shù)f(x)=sin(8qJ+l?>0)的最小正周期為T(mén),]<T<π,且y=∕(x)的

圖象關(guān)于直線(xiàn)X=期對(duì)稱(chēng)，若將y="χ)的圖象向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后圖象關(guān)

于y軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)用的最小值為()

π

A.

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為，，則判斷框中應(yīng)填入的是（）

O

/輸呼/

(?)

A.n>3B.M>4C.n>5D.n>6

8.半正多面體亦稱(chēng)“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，

體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它

由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形圍成（如圖所示），若二十四等邊體的表面積為12+4√J,

則（）

Q

A.AB=IB.BCLNF

π

C.與AB所成的角是T的棱共有12條D.該二十四等邊體外接球的表面積為8π

22

9.已知橢圓Cm+}=lS>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為￡,F2,直線(xiàn)y=JIr與橢圓

C相交于A,B兩點(diǎn)，若四邊形AKB名為矩形，則橢圓C的離心率為（）

A.叵≤B.?C.y/3-1D.√2-l

23

10.“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，它揭示了二項(xiàng)式展開(kāi)式中的組合數(shù)在

三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，則下列關(guān)于“楊輝三角''的結(jié)論錯(cuò)誤的是

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

()

第O行(α+6)°1

第1行(α+6)∣11

第2行(α+6)2121

第3行(什?31331

第4行(α+b)414641

第5行(α+6)515IO1051

第6行(。+?61615201561

第7行(α+6)7172135352171

第8行(α+6)818285670562881

A.第6行的第7個(gè)數(shù)、第7行的第7個(gè)數(shù)及第8行的第7個(gè)數(shù)之和等于第9行的第8

個(gè)數(shù)

B.第2023行中第1012個(gè)數(shù)和第1013個(gè)數(shù)相等

N+1

C.記“楊輝三角”第〃行的第i個(gè)數(shù)為外,則Z(2"%)=3"

/=I

D.第34行中第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)之比為2:3

11.已知A,8是圓O:/+y2=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P(l,2)在以AB為直徑的圓上,

則IABI的最大值為()

A.5/6+5/2B.γ∕5+>∕3C.2(?-應(yīng))D.2(書(shū)-布)

12.已知函數(shù)“X)=g(x)=—，若直線(xiàn)y=6與曲線(xiàn)y=〃x)和y=g(χ)分別相

交于點(diǎn)Aaja)),s(χ2,∕(χ2)),e(??,g(w)),且χ∣<χ2<w,則下列結(jié)論正確的是

()

r2

A.%l+X3=Ix1B.xtx3=X2C.xix3=2Inx2D.ΛI(xiàn)+x3=e

二、填空題

x+y+3≥0

13.已知X,y滿(mǎn)足約束條件<2x-3y+l≥0,則z=4x+3y的最大值為.

x-y-l≤0

14.我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)

ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為“，b,c,面積為S,則“三斜求積”公式

為S=a2c2-"~.若"SinC=ZsinA,(α+c)2=6+b2,則用“三斜求積”

公式求得,ABC的面積為.

15.若關(guān)于X的不等式x(2女-InX)<lnx+4對(duì)任意的Xe(I,+∞)恒成立，則整數(shù)Z的最大

值為.

16.如圖，圓錐PO的底面直徑和高均是。，過(guò)尸O上一點(diǎn)O'作平行于底面的截面，以

該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，則該圓柱體積的最大值為.

三、解答題

17.已知數(shù)列｛/｝滿(mǎn)足6=1,S,,=?+l-l-n.

(1)證明：數(shù)列｛%+i｝是等比數(shù)列；

fl

⑵設(shè)2=777,求數(shù)列低｝的前〃項(xiàng)和

18.如圖，四棱錐P-Λ5CD中，底面ABCD為菱形，PB=PD.

(1)證明：BDLPC；

(2)若尸A=#,PB=AB=BD=2,求平面與平面ΛBE>所成夾角的余弦值.

19.為提升本地景點(diǎn)的知名度、美譽(yù)度，各地文旅局長(zhǎng)紛紛出圈，作為西北自然風(fēng)光與

絲路人文歷史大集合的青甘大環(huán)線(xiàn)再次引發(fā)熱議.為了更好的提升服務(wù)，某地文旅局對(duì)

到該地的5000名旅行者進(jìn)行滿(mǎn)意度調(diào)查,將其分成以下6組：[40,50),[50,60),[60,70),

[70,80),[80,90),[90,100],整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求頻率分布直方圖中”的值；

(2)在這些旅行者中，滿(mǎn)意度得分在60分及以上的有多少人？

(3)若將頻率視為概率，從得分在80分及以上的旅行者中隨機(jī)抽取3人，用X表示這3

人中得分在［90,100］中的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

20.已知函數(shù)/(x)=21nx+ur2-Or.

⑴當(dāng)4=1時(shí)，求函數(shù)/(x)在點(diǎn)(IJ⑴)處的切線(xiàn)方程；

⑵設(shè)Λ?,Λ2(0<Λ?<W)是函數(shù)/(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：/(x∣)-∕(x2)<-^-21nα+4.

21.已知拋物線(xiàn)C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為尸，直線(xiàn)/:y=Mx+〃2)(kwO)交拋物線(xiàn)C

于P，。兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)P,Q到C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和為12,線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)

到)’軸的距離是4.

(1)求拋物線(xiàn)C的方程；

(2)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，設(shè)拋物線(xiàn)C在點(diǎn)尸,。處的切線(xiàn)交于點(diǎn)T,求證：IPFHTQI2=|QFHTP「.

22.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,

fx=cos

曲線(xiàn)G的參數(shù)方程為1,“，(。為參數(shù))，曲線(xiàn)G的極坐標(biāo)方程為

［y=2+sιn6

2√2

P=-----------

>∕5-3cos2θ

⑴寫(xiě)出曲線(xiàn)G的參數(shù)方程；

⑵設(shè)M是曲線(xiàn)Cl上的動(dòng)點(diǎn)，N是曲線(xiàn)C?上的動(dòng)點(diǎn)，求IMM的最大值.

23.已知函數(shù)"x)=2W+∣2xT∣.

(1)求不等式/(x)<3的解集；

(2)己知函數(shù)/