2022年廣東省梅州市五華縣數(shù)學(xué)一模（含答案）

2022年廣東省梅州市五華縣數(shù)學(xué)一模

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖（如圖）由四個(gè)圖案構(gòu)成這四個(gè)圖案中是中心

對(duì)稱圖形的是（）

逸通D信

2.（3分）為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，某市將新建保障住房

3900000套，把3900000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.0.39×107B.39×105C.3.9×IO7D.3.9×IO67

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.2iJ2+36∕2=5α2B.a5÷a3=a

C.（-2a）3=2<?D.??[ζ>-Λ∕2=V3

4.（3分）用三角板作AABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）

5.（3分）己知αb=-3,a+b=2,貝!]/“”序的值是（）

A.6B.-6C.1D.-1

6.（3分）若一元一次不等式組（x-l<1的解集是-3<x<2,則“十”表示的不等式可以

I十

是（）

A.x+3>0B.Jt-3<0C.x+3VOD.x-3>0

7.（3分）已知直線/1：y=2x+4,直線/2與直線/1關(guān)于X軸對(duì)稱，將直線/1向下平移6個(gè)

單位得到直線/3,則直線/2與直線/3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（-?,-3）B.（-A,1）C.（A,-3）D.（-3,-1）

2222

8.（3分）小剛在解關(guān)于X的方程a∕+i>x+c=O（Λ≠0）時(shí)，只抄對(duì)了a—1,發(fā)現(xiàn)αr2+fer+c

可以分解為（X-2）（x+3）,他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的b比原方程的6值大2,c比原方程的C

值小2.則原方程的根的情況是（）

A.不存在實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)根是X=-3D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

9.（3分）若等腰三角形的周長(zhǎng)是20?！?，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)XCm

的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

10.（3分）如圖，已知二次函數(shù)y=n∕+bx+c的圖象與X軸相交于4（-2,0）、B（1,0）

兩點(diǎn).則以下結(jié)論：①“c>O;②二次函數(shù)y=0χ2+∕>χ+c的圖象的對(duì)稱軸為X=-1；③2α+c

=0；@a-h+c>O.其中正確的有（）個(gè).

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）比較大小：3-&√5-2.

12.（3分）分式一入有意義，X的取值范圍是.

3χ-2

13.（3分）已知，點(diǎn)A（“-1,3）與點(diǎn)B（2,-2b-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝∣J2α+6=

14.（3分）若實(shí)數(shù)Xi,X2分別滿足?-4x+3=O的兩個(gè)根，則?^?

xlx2

15.（3分）如圖，長(zhǎng)方形ABC。中，點(diǎn)E在邊AB上，將一邊AD折疊，使點(diǎn)A恰好落在

邊BC的點(diǎn)尸處，折痕為。E.若4B=4,BF=2,則AE的長(zhǎng)是.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)B在X軸的

正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1,4）,反比例函數(shù)y=K（x>0）

17.（4分）計(jì)算：2tan60°-|-√3l+（√5-1）0-（A）-2.

2

18.（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：-??—÷（1-?）.其中x=√ξ-2.

X2+4X+4X+2

19.（8分）某校組織全校學(xué)生進(jìn)行了“航天知識(shí)競(jìng)賽”，教務(wù)處從中隨機(jī)抽取了〃名學(xué)生的

競(jìng)賽成績(jī)（滿分100分，每名學(xué)生的成績(jī)記為X分）分成如表中四組，并得到如下不完

整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

分組頻數(shù)

A：60≤Λ<70a

B-.70WXV8018

C-80≤x<9024

Dt90WXWloOb

（1）〃的值為,α的值為，人的值為

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)

為°;

（3）競(jìng)賽結(jié)束后，九年級(jí)一班從本班獲得優(yōu)秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中

隨機(jī)為抽取兩名宣講航天知識(shí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)

的概率.

30A

10%

24

60708090100成績(jī)（分）

20.（8分）如圖，在AABC中，/8=40°,ZC=50o.

（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的,射線

AE是ND4C的；

（2）在（1）所作的圖中，求ND4E的度數(shù).

21.（8分）如圖，一艘輪船以每小時(shí)30海里的速度自東向西航行，在A處測(cè)得小島P位于

其西北方向（北偏西45°方向），2小時(shí)后輪船到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島P位于其北

偏東60°方向.求此時(shí)船與小島P的距離（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：√2^1?414,√3

F.732）.

T北

22.（8分）如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上一點(diǎn)，連結(jié)AC,點(diǎn)。為菽的中點(diǎn)，過

D作DE//AC,交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

（1）求證：OE是半圓。的切線.

（2）若OC=3,CE=2,求AC的長(zhǎng).

23.（8分）網(wǎng)絡(luò)直播銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某生產(chǎn)商在一銷售平臺(tái)上進(jìn)行直

播銷售板栗.已知板栗的成本價(jià)為6元/依，每日銷售量y（kg）與銷售單價(jià)X（元/依）

滿足一次函數(shù)關(guān)系，如表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)不低于成本價(jià)且不

高于32元Λ??設(shè)公司銷售板粟的日獲利為w（元）.

X（元/依）101112

y（kg）400039003800

（1）求出日銷售量y與銷售單價(jià)尤之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，銷售這種板栗日獲利W最大？最大利潤為多少元？

24.（12分）定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”.

（1）下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是；

A.平行四邊形

B.矩形

C.正方形

D,菱形

（2）如圖1,在邊長(zhǎng)為“的正方形ABCo中，E為C力邊上一動(dòng)點(diǎn)（E不與C、。重合）,

AE交BD于點(diǎn)F,過F作FH±AE交BC于點(diǎn)H.

①試判斷四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”并說明理由；

②如圖2,連接EH,求三角形CEH的周長(zhǎng)；

③若四邊形EC”尸是“等補(bǔ)四邊形”，求CE的長(zhǎng).

25.(12分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn),

軸交于A(-1,O),B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線解析式;

(2)如圖2,M是拋物線頂點(diǎn)，的外接圓與X軸的另一交點(diǎn)為￡),與y軸的另一

交點(diǎn)為E.

①求tanZCBE；

②若點(diǎn)N是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在射線AN上是否存在點(diǎn)P,使得aACP

與ABCE相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)。是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若/AQC為銳角，且tan∕AQC>l,請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍.

圖1圖2圖3

2022年廣東省梅州市五華縣數(shù)學(xué)一模

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：A.不是中心對(duì)稱圖形；

B,是中心對(duì)稱圖形；

C.不是中心對(duì)稱圖形；

D.不是中心對(duì)稱圖形；

故選：B.

2.解：3900000=3.9×106.

故選：D.

212

3.解：2a+3a=5a9故此選項(xiàng)符合題意；

B./+I=/,故此選項(xiàng)不合題意；

C.(-2a)3=-8〃3,故此選項(xiàng)不合題意；

D.通-正無法合并，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

4.解：B,C,。都不是aABC的邊8。上的高，

故選：A.

5.解：因?yàn)镠=-3,a+h=29

所以a2b+ab2

=ab(α÷?)

=-3X2

=-6,

故選：B.

6.解：由X-1V1,得：XV2,

則“十”表示的不等式的解集為x>-3,

x+3>0的解集為Q-3,

工-3〈0的解集為工<3,

x+3VO的解集為XV-3,

X-3>0的解集為x>3,

故選：A.

7.解：直線A：y=2x+4,直線/2與直線/1關(guān)于X軸對(duì)稱，則直線/2：y=-2χ-4,

直線/1：y=2x+4,將直線/1向下平移6個(gè)單位得到直線/3,則直線/3：y=2x+4-6,即

y=2,x~2,

聯(lián)立方程組產(chǎn)FT,

∣y=2χ-2

'=JL

解得(

y=-3

即直線/2與直線/3的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，-3).

2

故選：A.

8.解：(χ-2)(X+3)-x2+x-6,

：抄對(duì)了α=l,所抄的匕比原方程的6值大2,C比原方程的C值小2,

，關(guān)于X的方程“x2+?x+c=0(α≠0)中的6=-1,c=-4,

???關(guān)于X的方程為/-X-4=0,

貝IJ4。C=(-1)2-4×l×(-4)=17>0,

則原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

9.解：根據(jù)題意得2y+x=20?

.?.y=10-—X,

2

由y+y>χ9即20-x>χ9得x<10,

又x>0,

Λ0<x<10,

關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y=10-/(0<x<10);

故選：B.

10.解：對(duì)于①：二次函數(shù)開口向下，故與y軸的交點(diǎn)在y的正半軸，故c>0,故

“c<O,因此①錯(cuò)誤；

對(duì)于②：二次函數(shù)的圖象與工軸相交于A(-2,0)、B(1,0),由對(duì)稱性可知，其對(duì)稱

軸為：X=∑2+L=JL,因此②錯(cuò)誤；

22

對(duì)于③：設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的交點(diǎn)式為y—a(x+2)(X-I)-ax1+ax-2a,比較

-一般式與交點(diǎn)式的系數(shù)可知：b—a,c--2a,故2α+c=0,因此③正確；

對(duì)于④：當(dāng)X=-I時(shí)對(duì)應(yīng)的y=α-b+c,觀察圖象可知X=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象的y值

在X軸上方，故α-6+c>0,因此④正確.

???只有③④是正確的.

故選：C.

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.解：丁3-娓-(√5-2)=5-2√5,且4<5V6.25即2<找<2.5,

Λ4<2√5<5,

Λ5-2√5>0,

Λ3-√5>√5-2.

故答案是：>.

12.解：?.?分式二—有意義，

3χ-2

Λ3χ-2≠0,

解得XH：2,

XL3

故答案為：

13.解：Y點(diǎn)AQ-1,3)與點(diǎn)8(2,-2匕-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?'?α-1=-2,-2b-1=-3,

解得：a=-1,b=l,

Λ2a+h=-1,

故答案為：-1.

14.解：由題意可知：XI+X2=4,Xlx2=3,

+

???原式=」Xi__×9-

xlx2

—_—4,

3

故答案為：A.

3

15.解：設(shè)AE=X,則BE=AB-AE=4-X,

：折疊后點(diǎn)A恰好落在邊BC的點(diǎn)F處，

J.EF=AE=x,

在RtZXBEF中，由勾股定理得，BE1+BF2=EF2,

即(4-χ)2+22=X2,

解得x=.Σ,

2

即AE的長(zhǎng)為

2

故答案為：1.

2

16.解：過點(diǎn)C、。作CE,X軸，。尸，X軸，垂足為E、

YABC。是菱形，

.,.AB=BC=CD=DA,

易證AAD尸絲ABCE,

；點(diǎn)A(-4,O),D(-1,4),

.".DF=CE=4,OF=],AF=OA-OF=3,

在RtAAO尸中，∕lO=732+42=5,

：.OE=EF-0F=5-1=4,

：.C(4,4)

.?∕=4X4=16

17.解：原式=2√ξ-√ξ+l-4

=M-3.

18.解：原式=—我一÷(312-W-)

(x+2)2x+2x+2

=χ-3=χ-3

(x+2)2x+2

=x-3.x+2

(x+2)2x~3

1

肉，

當(dāng)x=√E-2時(shí)，

原式7」一=返.

√3-2+23

19.解：(1)n=18÷30%=60,

.?.α=60X10%=6,

Λ?=60-6-18-24=12,

故答案為：60,6,12；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“C”的圓心角的度數(shù)為：360oX22=144。，

60

故答案為：144；

(3)畫樹狀圖如下:

畬否缶缶

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的結(jié)果有2種,

20.解：(1)通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線OF是線段A3的垂直平分線，射

線AE是/D4C的角平分線.

故答案為：垂直平分線，角平分線.

(2)：。尸垂直平分線段AB,

：.DA=DB,

.?.NBAO=NB=40°,

VZB=40o,ZC=50o,

ΛZBAC=90°,

：.ZCAD=50°,

「AE平分Ne40,

ΛZDAE=lχCAD=25a.

2

21.解：如圖，過點(diǎn)P作PH_LAB于H,

由題意得：AB=30X2=60(海里)，NPBH=90°-60o=30o,Z∕?W=90o-45°

=45°,

則是等腰直角三角形，

.".AH=PH,

在RtAPHA中，設(shè)AH=PH=X海里，

在RtZXPBH中，PB=2P4=2x海里，BH=AB-AH=(60-x)海里，

ΛtanZPβ∕7=tan30o=m=近,

_BH3

?VsX

3=60-x>

解得：x=30(√^-l),

ΛPB=2x=60(√3-1)^44(海里)，

答：此時(shí)船與小島P的距離約為44海里.

22.(1)證明：連結(jié)。。交AC于點(diǎn)F,

是菽的中點(diǎn)，

.,.OD±AC,

,JDE∕∕AC,

.*.ODLDE,

.?.QE是半圓。的切線;

(2)解：VOC=3,CE=2,

ΛOE=5,OD=OC=3,

在RtZXODE中，DE=JoE2_0口2=4,

?τrDE4

^,COSE^OET

'：AC//DE,

：.ΛFCO=AE,

?/4

??COSNFCO=?'

0

'FC=OCcoSNFoC考，

5

???ODlAC,

ΛAC=2FC=??

D

23.解：(1)根據(jù)題意可設(shè)y="+6(?≠0),且6WxW32,

把(10,4000)和(11,3900)代入得：［皿+人必叫

1llk+b=3900

解得：［k=-100,

lb=5000

日銷售量y與銷售單價(jià)X之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-100Λ+5000(6WXW32);

(2)根據(jù)題意可得：W=(-100x+5000)(X-6)

=-I(X)X2+5600X-30000

=-100(χ-28)2+48400,

V-100<0,且60W32,

二當(dāng)X=28時(shí)，w有最大值，最大值為48400,

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，銷售這種板栗日獲利W最大，最大利潤為48400元.

24.解：(1)在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，只有正方形的鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ),

?,?正方形是等補(bǔ)四邊形,

故答案為：C；

(2)①四邊形AFHB是否為“等補(bǔ)四邊形”，理由:

：.AB=BC,NABD=NCBD=45°,

又?：BF=BF,

ΛΔABF^ACBF(SAS)，

：.AF=CFfZBAF=ZBCFf

9

CHFLAE1

ΛZAFH=ZABH=90o,

：.ZBAF+ZBHF=ISOo，

VZBHF+ZFHC=180°,

：.ZFHC=ZBAF,

：.ZFHC=ZFCH,

：.FH=FC9

IAF=FM

②連接由①知，zM五”為等腰直角三角形，則N∕M∕=45°,

將AAB”圍繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)〃對(duì)應(yīng)點(diǎn)L,則AL=AH,LD=BH,

則NLAE=NLAD+∕3AE=NzME+NBA"=90°-ZHAF=45°ZHAF,

"JAH=AL,AE=AE,

：.∕?ALE^∕?AHE(SAS),

.,.HE=LE=LD+DE=BH+DE,

貝IJΔCHE的周長(zhǎng)=HE+CH+CE=BH+DE+CH+CE=BC+CD=2a;

③；四邊形ECHF是“等補(bǔ)四邊形"，NEFH+NC=I80°,

則存在Fa=EF、FE=CE?FH=CH,CH=FH四種情況，

當(dāng)FH=CH時(shí),

由(1)知,FH=AF,

則FH=AF=CF=CH,則為等邊三角形，如圖：

則∕FCB=60°=NFAB,則∕D4E=30°,

在RtZ?4OE中，OE=Aotan30°=^a,

_3

則CE=CD-AD=a-返LS2凰；

33

當(dāng)CE=E尸時(shí)，

'：HE=HE,

：.Rt?E∕fF^?Rt?E∕∕C(HL),

：.FH=HC,

而FH=FC,

；.AFCH為等邊三角形,

故該情況同/H=CH的情況；

當(dāng)FH=CH時(shí)，

由②知，的周長(zhǎng)為2〃，

設(shè)C"=EC=X,則HE=√^x,

貝Ux+x+√^x=24,

解得：CE-X-(2-V^)a；

當(dāng)EF=HF時(shí),則AF=EF,

而當(dāng)點(diǎn)F是2。的中點(diǎn)時(shí)，才存在AF=EF,

故該種情況不存在，

綜上，CE的長(zhǎng)度為：(2-√5)a或=&叵/.

3

25.解：(1)：拋物線y=a√+?r+3與X軸交于A(-1,O),B(3,0)兩點(diǎn),

.fa-b+3=0

19a+3b+3=0

解得：fa=]

lb=2

該拋物線解析式為y=-/+2%+3；

(2)①-Λ2+2X+3=-(X-I)2+4,

???拋物線頂點(diǎn)M(1,4),

令X=0,得y=3,

：.C(0,3),

又B(3,0),

AOB=OC=3,

...△BCO是等腰直角三角形，

ΛZBCO=45o，BC=MoB=3心

如圖，過點(diǎn)M作MFLy軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EGLBC于點(diǎn)G,連接EM,

則NMFC=NCGE=∕BGE=90°,

：CF=MF=I,

,??MCF是等腰直角三角形，

.?.NMCF=45°,CM=?∏CF=近,

NBCM=180°-ZMCF-ZBCO=180°-45°-45°=90°,

.?.BM為aCBM的外接圓的直徑，

在RtZXCBM中，β^=7cM2+BC2=V(√2)2+(3√2)2=,

設(shè)E(O,y),則OE=y,EF=4-y,

在RtZiBEO中，BE2=OE2+Oβ2=y2+9

在RtAfMF中，EM2=FM2+EF2=1+(4-y)2,

VZBSM=90o,

.?BE1+EM2=BM2,即y2+9+l+(4-y)2=(2√5)2,

解得：yι=b*=3(舍去)，

：.E(0,1),

：.CE=3-1=2,

VZCGE=90o,NECG=45°,

.?.CG=EG=爽/E=返?x2=亞

22

；.BG=BC-CG=3近-√2=2√2>

ΛI(xiàn)anZCBE=M=

BG2√22

②存在.

在RtCo中，4C={0A2?KJc2=y]2+a2=√7U,

在Rt?fβ<?中，^=√QB2OE2=√32+l2=?iθ，

當(dāng)NCAN=NCBE時(shí)，?ACP-ABCE或AAPCsABCE,如圖,

則挺_=些或空_=理，

ACBCAPBC_

若AP=BE即AP=Az10

AC^BC,、√10^3√2,

.?.4P=^ZΣ,

3

在AACO和AEBO中，

,OA=OE

<ZAOC=ZEOB-

OC=OB

Λ?ACO^?EBO(SAS),

：.ACAO=ABEO,

即NCAN+∕Λ?O=/C8E+/8CO,

,.?NCAN=NCBE,

：.4NAo=4BCO=45°,

?.NE4O=45°,

射線AN經(jīng)過點(diǎn)E,

設(shè)AN的解析式為y=fcc+d,則!i+d=0

Id=l

解得：

?d=l

,AN的解析式為)，=尤+1,

設(shè)P(r,r+1),

則(r+1)=§'!2,

解得：r=2,

3

:.p(2,?)；

33__

若旭=理，即√I5=√TU

'APBC'AP3√2,

'.AP=3-?[2>

同理可得「(2,3)；

當(dāng)NCAN=NBCE時(shí)，∕?ACP^^∕?BCE≡JcΔAPC^?BCf,如圖，設(shè)AN交)，軸于點(diǎn)F,

ACBCACCE_

即磐=—J或磐=§&,

√103√2√102

.?AP=或?v?,

3

?.?NCAN+NNAO=NCBE+NBCE,

：.ZNAO=ZCBE,

.?.tan∕M4O=tanNC8E=上，

2

?OF=1

"θA