2023年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（含答案）

2023年廣州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，且長(zhǎng)方體的底面為正方形.根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度,

求此長(zhǎng)方體的體積為何？（）

A.144B.224C.264D.300

2.（3分）下面四個(gè)圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

3.（3分）若式子近包有意義，則X的取值范圍是（）

X

A.x≠0B.x≥-2fix≠0C.D.G-2

4.（3分）已知y與龍成正比例，如果x=2時(shí)，y=?,那么x=3時(shí)，y為（）

3

A.?B.2C.3D.0

2

5.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.4√2-3√2=lB.近=Vs

c?V(l-√2)2=1√2D.aVx-bVx=(a-b)Vx

6.（3分）已知實(shí)數(shù)”,b,C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）

A.cb>abB.ac>abC.a+b<acD.c+b>a+b

7.（3分）在一次聯(lián)歡晚會(huì)上，某班進(jìn)行以下游戲，準(zhǔn)備兩個(gè)不透明的袋子和7個(gè)小球（大

小、形狀完全一樣），一個(gè)袋子里放置3個(gè)小球，球面上分別寫著“好”“運(yùn)”“來”，另

一個(gè)袋子里放置4個(gè)小球，球面上分別寫著“新”“年”“好”“運(yùn)現(xiàn)從兩個(gè)袋子里各

隨機(jī)抽取一個(gè)球，球面上的字可以組成“好運(yùn)”字樣的獲得一等獎(jiǎng)，則獲得一等獎(jiǎng)的概

率為（)

8.（3分）如圖所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=αx2+（α+c）x+c與一次函數(shù)

y=αr+c的大致圖象.正確的是（）

9.（3分）小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題.從下列四個(gè)條件①AB=BG

②/人第:如：③肥二⑷;④*,初中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件,^ABCD成為正方形,

如圖，現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

.（3分）將一些完全相同的三角形按如圖所示的規(guī)律排列，第①個(gè)圖形中有2個(gè)三角形，

第②個(gè)圖形中有5個(gè)三角形，第③個(gè)圖形中有10個(gè)三角形，第④個(gè)圖形中有17個(gè)三角

形，…，按此規(guī)律排列，則第⑥個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為（）

A

ΔS

AΔAA△

x

s△Δ△△-S△△

①②③

A.26B.37C.50D.65

.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙這10

次射擊成績(jī)的方差為S甲2,S乙2,那么S甲2s/.（填“>”，"=”或“<”）

本成績(jī)/環(huán)

IC

9

8

12345678910次數(shù)U12345678910次數(shù)

甲的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖乙的射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

12.（3分）因式分解：川-4機(jī)=.

13.（3分）如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)。為圓心，以DA的長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)E,

連接AE,若NAQE=30°,則NAEB=.

14.（3分）分式方程3==的解為

3xX-2

15.（3分）如圖，六邊形ABCOEF是正六邊形，曲線FKIK2K3K4K5K6K7…叫做“正六邊形

的漸開線”，其中而，KJΓ,KJΓ,KX，KJΓ,KX，…的圓心依次按點(diǎn)4

B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長(zhǎng)分別記為/1,∕2,13,14,/5，/6,….當(dāng)AB=I時(shí)，Z2OH

16.（3分）如圖，矩形ABS繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°,得矩形AB'C'D',若B,D,C三點(diǎn)

在同一直線上，則空?的值為.

B'

D

D'AB

≡.解答題（共9小題，滿分72分）

17.（4分）解不等式史I∕<l.

23

18.（4分）如圖，AB=AD,ZABC=ZADC,C為E尸上的點(diǎn)，BELEF于E,DF±

EF于F,BE=DF.

求證：（1）ABCZ）是等腰三角形；

(2)ABCE當(dāng)ADCF.

19.（6分）垃圾分類全民開始行動(dòng)，為了了解學(xué)生現(xiàn)階段對(duì)于“垃圾分類”知識(shí)的掌握情

況，某校組織全校IOOO名學(xué)生進(jìn)行垃圾分類答題測(cè)試，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)分析，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖:

分組/分頻數(shù)頻率

50≤x<60120.12

60≤x<70a0.10

70≤x<80320.32

80≤x<90200.20

90≤x≤100cb

合計(jì)1001.00

(1)表中的a=,h=

（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

（3）如果成績(jī)達(dá)到80及80分以上者為測(cè)試通過，那么請(qǐng)你估計(jì)該校測(cè)試通過的學(xué)生大

約有多少人；對(duì)于此結(jié)果你有什么建議.

頻數(shù)（人數(shù)）

20.（6分）已知，在aABC中，BC邊的長(zhǎng)為X,8C邊上的高為y,Z?ABC的面積為3.小

華準(zhǔn)備畫出此函數(shù)圖象，列表如下:

35???1234???

y???6321.5???

（1）根據(jù)小華的列表直接寫出y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，X的取值范圍是;

（2）請(qǐng)你在如圖所示的坐標(biāo)系中幫助他描點(diǎn)并連線，畫出此函數(shù)圖象；

（3）如果M（x∣,Vi）,N（X2，V2）是此函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且xι>Λ2>0,判斷y∣

21.（8分）不解方程判斷下列方程根的情況.

（1）2√+3x-4=0；

（2）Ylγ2+ι=返

22

（3）%2-2H+4（Z-I）=O（k為常數(shù)）.

22.（10分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。O上，且AC=8,BC=6.

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)。作AC的垂線，交劣弧AC于點(diǎn)。，連接CO（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)。到AC的距離及SinNAC。的值.

23.（10分）某數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量實(shí)驗(yàn)大樓上的顯示屏Co的高度，如圖所示，在地面上

的點(diǎn)4處測(cè)得大樓顯示屏的頂端C點(diǎn)的仰角為45°,底端。點(diǎn)的仰角為30°,從A開

始向前走20米到達(dá)B處，測(cè)得頂端C的仰角為63.4°,A、B、E在一條直線上，求顯

示屏CD的高度約為多少米？（精確到1米）

（參考數(shù)據(jù)：sin63.4°≈0.89,cos63.4o≈0.45,tan63.4o≈2.00,√2≈l.41,√3≈1.73）

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y="∕+Zzx-3（a,b是常數(shù),a>0）與X軸交于

A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=l.

（1）填空：b=（用含”的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)-IWX≤0時(shí)，拋物線上的點(diǎn)到X軸的最大距離為5,求“的值；

（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,0）,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x,0）（其中x20）,點(diǎn)。為拋物線上

一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以CQ為斜邊的等腰直角三角形CE。？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說明理由.

25.（12分）【操作與發(fā)現(xiàn)】

如圖①，在正方形ABCO中，點(diǎn)M例分別在邊8C、CD±.連接AM、AN、MN.Z

MAN=45°,將aAMO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，得至IJZ?ABE.易證：

?ANM^∕?ANE,從而可得：DM+BN=MN.

（1）【實(shí)踐探究】在圖①條件下,若CN=6,CM=8,則正方形ABCD的邊長(zhǎng)是

(2)如圖②，在正方形A8C。中，點(diǎn)M、N分別在邊。C、BC上，連接AM、AN、MN,

NMAN=45°,若tanNBAN=—,求證::“是Cn的中點(diǎn).

3

(3)【拓展】如圖③，在矩形ABC。中，AB=12,AD=16,點(diǎn)M、N分別在邊。C、BC

上，連接AM、AN,已知NMAN=45°,BN=4,則DM的長(zhǎng)是_______.

3廠

EBNCBNCBNC

圖①圖②圖③

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.A

5.D

6.A

7.C

8.D

9.B

10.B

11.>.

12.mUn-4).

13.75°.

14.x=

5

兀

,52011

'-3-'

ia√5+l

2

17.去分母，得3(x+l)-2x<6.

去括號(hào)，得3X+3-2Λ<6.

移項(xiàng)，得3χ-2x≤6-3.

合并同類項(xiàng)，得x<3?

18.證明：(1)'：AB=AD,

：.NABD=Z.ADB,

,：ZABC=ZADC,

：.ZABC-ZABD=ZADC-NADB,

即NCBQ=NCQB,

.".BC=DC,

.?.△BCD是等腰三角形；

（2）*：BELEF于E,DFlEFF,

ΛZE=ZF=90°,

在RtΔBCf和RtADCF中，

∫BC=DCj

1BE=DF,

ΛRt?BCE^Rl?DCFCHL）.

19.（I）12÷O.I2=1OO（人），α=IOO×O.IO=10（人），

b=?-0.12-0.10-0.32-0.20=0.26,

C=IOoXo.26=26（人），

故答案為：10,0.26,26；

（2）由（1）得，α=10,c=26,可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,

頻數(shù)《人數(shù)）

O5060708090100成績(jī)(分)

(3)I000×(26%+20%)=460(A),

由于測(cè)試通過的學(xué)生人數(shù)所占的百分比為46%,不到一半，因此測(cè)試通過率較低，還需

進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)習(xí)，宣傳，增強(qiáng)“垃圾分類”的意識(shí)，自覺進(jìn)行“垃圾分類”.

20.(1)根據(jù)題意得，-xy=3

2

.??y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為>=旦,

?.?△4BC中，Be邊的長(zhǎng)為X,

的取值范圍是Q0.

故答案為：x>0;

(2)描點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示,

(3)：反比例函數(shù)y=旦中，?=6>0.

二當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而減小，

,：M(x∣,y∣),N(Λ2,”)是函數(shù)y=且圖象上的兩個(gè)點(diǎn),

：?當(dāng)Xi>X2>0時(shí)，則OVylV

y八

21.(1)VΔ=32-4×2×(-4)=41>0,

??.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)退-Y^χ+ι=o,

22

?/Δ=(-近)2-4×^l-×l=A-2√3<O,

222

.?.方程沒有實(shí)數(shù)根；

(3)?：R=(-2k)2-4[4(?-l)]=4(?-2)2^O,

.?.方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

22.(1)分別以A、C為圓心，大于IAC為半徑畫弧，在AC的兩側(cè)分別相交于P、。兩

點(diǎn)，畫直線PQ交劣弧立于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)、E,即作線段AC的垂直平分線，由垂徑定

理可知，直線PQ一定過點(diǎn)O；

(2)TAB是。。的直徑，

ΛZACB=90°,

在RtZXABC中，且AC=8,BC=G.

ΛAB=√AC2+BC2=IO,

'：ODlAC,

：.AE=CE^—AC=4,

2

XVOA=OB,

OE是aABC的中位線，

：.OE=-BC=?,,

2

由于PQ過圓心O,KPQLAC,

即點(diǎn)。到AC的距離為3,

連接。C,在Rt△CDE中,

'JDE=OD-CE=5-3=2,CE=4,

CD=JDE2+EC2=√22+42=2遙

23.設(shè)樓高CE為X米，

：在RtAAEC中,NCAE=45°,

?*?AE=CE=x,

?.?AB=20米,

：?BE=(%-20)米，

在RtZXCEB中，CE=Baan63X4°Q2(X-20),

：.2(x-20)=χf

解得：x=40(米)，

在RtaOAE中，DE=AEtan30°=40X浮(米),

OO

答：大樓部分樓體C。的高度約為17米.

24.(1):拋物線y=0r2+?r-3對(duì)稱軸為直線X=1,

.?.對(duì)稱軸為直線X=上=1，

2a

:?b=-2a,

故答案為：-2a；

(2)當(dāng)％=0時(shí)，y=-3,此時(shí)點(diǎn)(0,-3)到X軸的距離小于5,

當(dāng)X=-1時(shí)，y=a+2a-3=3〃-3.3a-3=5,

解得ɑ???;

(3)存在,

???△CEQ是以CQ為斜邊的等腰宜角三角形，

.?.設(shè)Q(X,X2-2x-3),

①如圖，過點(diǎn)E作X軸的垂線/,再分別過點(diǎn)C和點(diǎn)Q作垂線/的垂線，分別交于點(diǎn)何

和點(diǎn)N,

VZCEβ=90°,

.?.NQEN+NCEM=90°,

VZQEN+ZNQE=90°,

：.AENQ會(huì)ACME(AAS),

JCM=EN=P-2x-3,NQ=EM=3,

-X+Λ2-IX-3=3,

解得X=主返_或X=空叵(舍去),

22

:.0E=CM=9一店1,

2

：.E(?-???,0)；

2

②如圖,

?.?點(diǎn)A(-1,0)與點(diǎn)B關(guān)于直線X=I對(duì)稱，

.?.B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0).

.?.點(diǎn)E和點(diǎn)。重合，點(diǎn)。和點(diǎn)B重合，此時(shí)E(0,0)；

③如圖，過點(diǎn)E作X軸的垂線八再分別過點(diǎn)C和點(diǎn)。作垂線/1的垂線，分別交于點(diǎn)M

同理：AEMgLQNE(AAS),

CM=EN=E-2x-3,NQ=EM=3,

.?.X+3=X2-2x-3,

解得X=亞/H,x=3.~^..(舍去)，

22

：.OE=CM=,

2

：.E(9t∕?,0),

2__

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(殳返■,0)或(0,0)或(史返■,0).

22

25.(1)解：；四邊形ABC。是正方形，

：.AB=CD=AD,NBAD=NC=/0=90°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：<ΔA8E之Z?AZ)M,

：.BE=DM,ZABE=ZD=90o,AE=AM,ZBAE^ZDAM,

：.ZBAE+ZBAM^ZDAM+ZBAM^/840=90°,

即NEAM=90°,

'：AMAN=ASa,

：.ZEAN=9Qo-45°=45°,

NMAN=ZEAN,

在aAMN和AAETV中，

'AH=AE

<ZMAN=ZEANI

AN=AN

IAAMNQAAEN(SAS),

：.MN=EN,

?.?EN=BE+BN=