高考數(shù)學一輪復習訓練第1章第2講充分條件與必要條件

第一章第2講[A級基礎達標]1．若x＞5是x＞a的充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為()A．a(chǎn)＞5 B．a(chǎn)≥5C．a(chǎn)＜5 D．a(chǎn)≤5【答案】D2．(2019年福州模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為R，則f(0)＝0是f(x)為奇函數(shù)的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B3．設x∈R，則“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B4．設x∈R，則“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＜eq\f(1,2)”是“x3＜1”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A5．(2019年新課標Ⅱ)設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是()A．α內有無數(shù)條直線與β平行B．α內有兩條相交直線與β平行C．α，β平行于同一條直線D．α，β垂直于同一平面【答案】B6．王安石在《游褒禪山記》中寫道“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，請問“有志”是到達“奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀”的()A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件D．必要不充分條件【答案】D【解析】非有志者不能至，是必要條件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分條件．7．設a，b均為單位向量，則“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.因為a，b均為單位向量，所以a2＝b2＝1，所以a·b＝0，能推出a⊥b.由a⊥b，得|a－3b|＝eq\r(10)，|3a＋b|＝eq\r(10)，能推出|a－3b|＝|3a＋b|，所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”8．(2019年北京)設點A，B，C不共線，則“eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))的夾角為銳角”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|>|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為A，B，C三點不共線，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|>|eq\o(BC,\s\up6(→))|?|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|>|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|?|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|2>|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|2?eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))>0?eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))的夾角為銳角，故“eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))的夾角為銳角”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|>|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的充分必要條件．9．在△ABC中，“A＝B”是“tanA＝tanB”的________(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)條件．【答案】充要【解析】由A＝B，得tanA＝tanB，反之，若tanA＝tanB，則A＝B＋kπ，k∈Z.因為0＜A＜π，0＜B＜π，所以A＝B，故“A＝B”是“tanA＝tanB”的充要條件．10．設p：實數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數(shù)x，y滿足x＋y＞2，則p是q的________(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)條件．【答案】充分不必要【解析】當x＞1，y＞1時，x＋y＞2一定成立，即p?q，當x＋y＞2時，可令x＝－1，y＝4，即qeq\o(?,/)p，故p是q的充分不必要條件．11．直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點的充要條件是________．【答案】k∈(－1,3)【解析】直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個不同交點等價于eq\f(|1－0－k|,\r(2))＜eq\r(2)，解得－1＜k＜3.12．(2020年福州模擬)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，則“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的________(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要【解析】因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以若x1＋x2＝0，則x1＝－x2，則f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，即充分性成立；若f(x)＝0，滿足f(x)是奇函數(shù)，當x1＝x2＝2時，滿足f(x1)＝f(x2)＝0，此時滿足f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”[B級能力提升]13．已知四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，l為空間一直線，則“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”是“l(fā)垂直于兩底AB，DC”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，則兩腰AD，BC必相交，由線面垂直的判定定理和性質定理可得“l(fā)垂直于兩腰AD，BC”一定有“l(fā)垂直于兩底AB，DC”，但反之，則不一定成立．14．下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要的條件是()A．a(chǎn)＞b＋1 B．a(chǎn)＞b－1C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3【答案】A【解析】a＞b＋1?a＞b，但反之未必成立．15．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＜2x＜8，x∈R))，B＝{x|－1＜x＜m＋1，m∈R}，若x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，則實數(shù)m的取值范圍是________．【答案】(2，＋∞)【解析】因為A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＜2x＜8，x∈R))＝{x|－1＜x＜3}，x∈B成立的一個充分不必要條件是x∈A，所以AB，所以m＋1＞3，即m＞2.16．(2021年昆明診斷)設m＞0，p：0＜x＜m，q：eq\f(x,x－1)＜0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的值可以是________(只需填寫一個滿足條件的m即可)．【答案】eq\f(1,2)((0,1)內的任意實數(shù)均可)【解析】由eq\f(x,x－1)＜0得0＜x＜1，所以q：0＜x＜1.又m＞0，p：0＜x＜m，若p是q的充分不必要條件，則p?q且qeq\o(?,/)p，所以0＜m＜1.[C級創(chuàng)新突破]17．(多選)已知a，b，c是實數(shù)，下列結論正確的是()A．“a2＞b2”是“a＞b”B．“a2＞b2”是“a＞b”C．“ac2＞bc2”是“a＞b”D．“|a|＞|b|”是“a＞b”的既不充分也不必要條件【答案】CD【解析】對于A，當a＝－5，b＝1時，滿足a2＞b2，但是a＜b，所以充分性不成立；對于B，當a＝1，b＝－2時，滿足a＞b，但是a2＜b2，所以必要性不成立；對于C，由ac2＞bc2得c≠0，則有a＞b成立，即充分性成立，故正確；對于D，當a＝－5，b＝1時，|a|＞|b|成立，但是a＜b，所以充分性不成立，當a＝1，b＝－2時，滿足a＞b，但是|a|＜|b|，所以必要性也不成立，故“|a|＞|b|”是“a＞b”的既不充分也不必要條件．18．(一題兩空)設p：x2－2x≥0，q：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－a))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－a－1))≥0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________，若p是綈q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是__________