高中數(shù)學(xué)必修2課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)13-2-2-1平行直線

課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十六平行直線(15分鐘30分)1.如圖所示,在三棱錐SMNP中,E,F,G,H分別是棱SN,SP,MN,MP的中點(diǎn),則EF與HG的位置關(guān)系是 ()A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面【解析】選A.因?yàn)镋,F分別是SN和SP的中點(diǎn),所以EF∥PN.同理可證HG∥PN,所以EF∥HG.2.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是BC1,CD1A.MN與CC1垂直 B.MN與AC垂直C.MN與BD平行 D.MN與A1B1平行【解析】選D.如圖,連接C1D,在△C1DB中,MN∥BD,故C正確;因?yàn)锽B1⊥BD,BB1∥CC1,所以CC1⊥BD,所以MN與CC1垂直,故A正確;因?yàn)锳C⊥BD,MN∥BD,所以MN與AC垂直,故B正確;因?yàn)锳1B1與BD異面,MN∥BD,所以MN與A1B1不可能平行,故D錯(cuò)誤.3.已知直線a,b,c,下列三個(gè)命題:①若a與b異面,b與c異面,則a與c異面;②若a∥b,a和c相交,則b和c也相交;③若a⊥b,b和c共面,則a和c也共面.其中,正確命題的個(gè)數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選A.①不正確,如圖;②不正確,有可能相交也有可能異面;③不正確,可能共面,也可能異面.4.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中E,F分別是AB,AC上的點(diǎn),且AE∶EB=AF∶FC,則EF與B1C1的位置關(guān)系是【解析】在△ABC中因?yàn)锳E∶EB=AF∶FC,所以EF∥BC.又在三棱柱ABCA1B1C1BC∥B1C1,所以EF∥B1C答案:平行5.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N,H分別為棱C1D1,C1C,DD①直線AM與CC1是相交直線;②直線AM與BN是平行直線;③直線BN與MB1是異面直線;④∠DAH=∠CBN.其中正確的結(jié)論為_(kāi)_______(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上).

【解析】因?yàn)锳,M,C,C1四點(diǎn)不共面,所以直線AM與CC1是異面直線,故①錯(cuò)誤;同理,直線AM與BN也是異面直線,故②錯(cuò)誤;同理,直線BN與MB1是異面直線,故③正確;易得∠DAH=∠CBN,故④正確.答案:③④6.在空間四邊形ABCD中,M,N,P,Q,E分別是AB,BC,CD,AD,AC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是________.

①M(fèi),N,P,Q四點(diǎn)共面;②∠QME=∠CBD;③△BCD∽△MEQ;④四邊形MNPQ為梯形.【解析】由中位線定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD.對(duì)于①,有MQ∥NP,所以M,N,P,Q四點(diǎn)共面,故①說(shuō)法正確;對(duì)于②,根據(jù)等角定理,得∠QME=∠CBD,故②說(shuō)法正確;對(duì)于③,由等角定理,知∠QME=∠CBD,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故③說(shuō)法正確;由三角形的中位線定理,知MQQUOTEBD,NPQUOTEBD,所以MQNP,所以四邊形MNPQ為平行四邊形,故④說(shuō)法不正確.答案:①②③(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是側(cè)面AA1D1D,側(cè)面CC1D1A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直【解析】選C.如圖,連接AD1,CD1,AC,則E,F分別為AD1,CD1的中點(diǎn).由三角形的中位線定理,知EF∥AC,GH∥AC,所以EF∥GH.2.已知在空間四邊形ABCD中,M,N分別是AB,CD的中點(diǎn),且AC=4,BD=6,則 ()A.1<MN<5 B.2<MN<10C.1≤MN≤5 D.2<MN<5【解析】選A.取AD的中點(diǎn)H,連接MH,NH,則MH∥BD,且MH=QUOTEBD,NH∥AC,且NH=QUOTEAC,且M,N,H三點(diǎn)構(gòu)成三角形,由三角形三邊關(guān)系,可得MHNH<MN<MH+NH,即1<MN<5.3.已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面α,β內(nèi),則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的 ()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件【解析】選B.直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面α,β內(nèi),則由“直線a和直線b相交”可得“平面α和平面β相交”,反之不成立.所以“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件.4.空間兩個(gè)角∠ABC和∠A′B′C′中,AB∥A′B′,BC∥B′C′,若∠ABC=55°,則∠A′B′C′= ()A.35° B.125°C.30° D.55°或125°【解析】選D.由等角定理可知∠A′B′C′=55°或125°.【誤區(qū)警示】做此題容易忽略角的方向是否相同,所以考慮問(wèn)題要全面.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.在空間四面體ABCD中,如圖,E,F,G,H分別是AB,BC,AD,DC的中點(diǎn),則下列結(jié)論一定正確的選項(xiàng)為 ()A.EG=FH B.EF=GHC.EH與FG相交 D.EG=HG【解析】選ABC.由題意知,EGQUOTEBD,FHQUOTEBD,所以EGFH,所以四邊形EGHF為平行四邊形,所以EG=FH,EF=GH.所以EH與FG共面且相交,故A,B,C正確,但EG不一定與HG相等.6.在四棱錐ABCDE中,底面四邊形BCDE為梯形,BC∥DE.設(shè)CD,BE,AE,AD的中點(diǎn)分別為M,N,P,Q,則 ()A.PQ=QUOTEMNB.PQ∥MNC.M,N,P,Q四點(diǎn)共面D.四邊形MNPQ是梯形【解析】選BCD.由題意知PQ=QUOTEDE,且DE≠M(fèi)N,所以PQ≠Q(mào)UOTEMN,故A不正確;又PQ∥DE,DE∥MN,所以PQ∥MN,又PQ≠M(fèi)N,所以B,C,D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.在四棱錐PABCD中,E,F,G,H分別是PA,PC,AB,BC的中點(diǎn),若EF=2,則GH=________.

【解析】由題意知EFQUOTEAC,GHQUOTEAC,故EFGH,故GH=2.答案:28.在空間四邊形ABCD中,如圖所示,QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE,則EH與FG的位置關(guān)系是________.

【解析】在△ABD中QUOTE=QUOTE,則EH∥BD,同理可得FG∥BD.所以EH∥FG.答案:平行四、解答題(每小題10分,共20分)9.已知正方體ABCDA1B1C1D1,E,F分別為AA1,CC1的中點(diǎn).求證:BF∥ED1【證明】如圖,取BB1的中點(diǎn)G,連接GC1,GE,因?yàn)镕為CC1的中點(diǎn),所以BGC1F,所以四邊形BGC1F所以BF∥GC1,又因?yàn)镋GA1B1,A1B1C1D1,所以EGC1D1,所以四邊形EGC1D1為平行四邊形,所以ED1∥GC1,所以BF∥ED1.10.如圖,已知E,F,G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).(1)求證:E,F,G,H四點(diǎn)共面;(2)若四邊形EFGH是矩形,求證:AC⊥BD.【證明】(1)在△ABD中,因?yàn)镋,H分別是AB,AD的中點(diǎn),所以EH∥BD.同理FG∥BD,則EH∥FG.故E,F,G,H四點(diǎn)共面.(2)由(1)知EH∥BD,同理AC∥GH.又因?yàn)樗倪呅蜤FGH是矩形,所以EH⊥GH,故AC⊥BD.已知E,F,G,H為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),若QUOTE=QUOTE=QUOTE,QUOTE=QUOTE=QUOTE,試判斷四邊形EFGH形狀.【解析】如圖在△ABD中,因?yàn)镼UOTE=QUOTE=QUOTE,所以EH∥BD且EH=QUOTEBD.在△BCD中,因?yàn)镼UOTE=QUOTE=QUOTE,所以FG∥BD且FG=QUOTEBD,所以EH∥FG且EH>FG,所以四邊形EFGH為梯形.【補(bǔ)償