上?？萍及妫瓢妫┏踔袛?shù)學(xué)九年級下冊全冊教學(xué)課件

第24章圓24.1旋轉(zhuǎn)第1課時旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)對稱圖形滬科版九年級下冊新課導(dǎo)入思考：這些運動有什么共同的特征？圖形的旋轉(zhuǎn)BOA450點A繞＿＿點，往＿＿＿方向，轉(zhuǎn)動了＿＿度到點B.O順時針45OBAB′A′600350BAB′A′OC1000C′推進新課在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點，旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到另一個圖形的變換，叫做旋轉(zhuǎn).你能給旋轉(zhuǎn)下個定義嗎?θ原圖形上一點A旋轉(zhuǎn)后成為點A′，這樣的兩個點叫做對應(yīng)點.定點O叫做旋轉(zhuǎn)中心θ叫做旋轉(zhuǎn)角

從課本中的思考實例可以看出：圖形的旋轉(zhuǎn)三要素是

，

，

.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角試一試如圖，△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)得到△CDO，則:點B的對應(yīng)點是_____________.線段OB的對應(yīng)線段是_____________.線段CD的對應(yīng)線段是_____________.∠AOB的對應(yīng)角是_____________.∠B的對應(yīng)角是_____________.旋轉(zhuǎn)中心是_____________.點D線段OD線段AB∠COD∠D點O旋轉(zhuǎn)中心就是在旋轉(zhuǎn)過程中始終保持固定不變的那個點，它可以在圖形的外部或內(nèi)部，還可以在圖形上，即它可以是平面內(nèi)的任意一點.

旋轉(zhuǎn)角：任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角.

①時鐘的時針在不停地旋轉(zhuǎn)，從上午6時到上午9時，時針旋轉(zhuǎn)的角度是多少？從上午9時到上午10時呢？

解：從上午6時到上午9時，時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，從上午9時到上午10時，時針旋轉(zhuǎn)的角度是30°.練習(xí)

②如圖，杠桿繞支點轉(zhuǎn)動撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心是點

，旋轉(zhuǎn)角是

，點A的對應(yīng)點是點

．O∠AOA′A′觀察如圖，△ABC繞著旋轉(zhuǎn)中心O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ后，得到△A′B′C′.①OA與OA′、OB與OB′、OC與OC′分別有何關(guān)系？

.②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之間有何關(guān)系？

.③△ABC與△A′B′C′有何關(guān)系？

.分別相等∠AOA′=∠BOB′=∠COC′△ABC≌△A′B′C′

在一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；兩組對應(yīng)點分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點.歸納小結(jié)◆旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.◆對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.◆每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等.◆圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度決定.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)思考：這些圖形有什么共同特征？在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度θ（0°＜θ＜360°）后，能夠與原圖形重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形.BACO一個圖形繞著一個定點，按照一定的角度，從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置，叫做旋轉(zhuǎn).ABCO·一個圖形繞著一個定點，旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身重合，這樣的圖形稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形.圖形的一種變換圖形的一種特性

思考：香港特別行政區(qū)區(qū)徽可以看作是什么“基本圖案”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？可以看作是一個花瓣連續(xù)4次旋轉(zhuǎn)所形成的，每次旋轉(zhuǎn)分別等于72°隨堂練習(xí)1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）①火車行駛；②蕩秋千運動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④鐘擺的運動；⑤圓規(guī)畫圓．A．1個B．2個C．3個D．4個D2.把圖中的五角星圖案，繞著它的中心點O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為多少度時，旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合？解：旋轉(zhuǎn)角為72°或144°或216°或288°時，

旋轉(zhuǎn)后的五角星能與自身重合.3.如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，BE與DC有什么關(guān)系？你能用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明上述關(guān)系成立的理由嗎？解：BE=DC.理由：將△ABE順時針繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°就能和△ACD重合.即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的形狀、大小不變，因此我們在用旋轉(zhuǎn)解決與其相關(guān)的問題時要注意：①明確旋轉(zhuǎn)中的“變”與“不變”；②明確旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)關(guān)系；③明確旋轉(zhuǎn)過程中線段或角之間的關(guān)系.課堂小結(jié)課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。第2課時中心對稱與中心對稱圖形滬科版九年級下冊新課導(dǎo)入

問題1：把圖中三角形繞定點O旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABCO180°

問題2：如圖，線段AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.把△OCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°，你又有什么發(fā)現(xiàn)？推進新課你發(fā)現(xiàn)了什么？

把一個圖形

，如果它

，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點

或

，這個點叫做

.這兩個圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點叫做關(guān)于對稱中心的對稱點.繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合對稱中心對稱對稱中心（簡稱中心）ABCO180°A′B′C′找一找:下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點O是成中心對稱的，你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?思考:觀察上圖，兩個圖形形成中心對稱，說一說中心對稱有什么特性？1.關(guān)于中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分.2.關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形.歸納：中心對稱的性質(zhì)想一想：中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對稱中心對稱有一條對稱軸---直線有一個對稱中心—點圖形沿對稱軸對折(翻折180°)后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后重合對稱點的連線被對稱軸垂直平分對稱點連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分思考1：已知A點和O點，你能畫出點A關(guān)于點O的對稱點A'嗎？AOA'連結(jié)OA，并延長到A'，使OA'=OA，則A'是所求的點思考2：已知線段AB和O點，畫出線段AB關(guān)于點O的對稱線段A'B'.OAB連結(jié)AO并延長到A'，使OA'＝OA，則得A的對稱點A'A'連結(jié)BO并延長到B'，使OB'＝OB，則得B的對稱點B'B'連結(jié)A'B'，則線段A'B'是所畫線段例如圖，已知四邊形ABCD和點O，試畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形A'B'C'D'.ABCDO怎么辦？ABCDO分析：要畫出四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱的圖形，只要畫出A，B，C，D四點關(guān)于點O的對應(yīng)點，再順次連接各對應(yīng)點即可.ABCDO1.連結(jié)AO并延長到A'，使OA'＝OA，得到點A的對應(yīng)點A'A′2.同理，可作出點B，C，D的對應(yīng)點B'，C'，D'.B′C′D′3.順次連接點A'，B'，C'，D'.則四邊形A'B'C'D'即為所作.想一想：如圖，已知△ABC與△A′B′C′中心對稱，怎樣求出它們的對稱中心O？ABCA’B’C’觀察：將下面的圖形繞O點旋轉(zhuǎn)180°，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABOOOOOBACD如果一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點叫做它的對稱中心；互相重合的點叫做對稱點.下面哪些圖形是中心對稱圖形?問題：我們平時見過的幾何圖形中，有哪些是中心對稱圖形？并指出對稱中心.

比較中心對稱和中心對稱圖形的概念，試說明它們有何區(qū)別與聯(lián)系.

區(qū)別：中心對稱是針對兩個圖形而言的，而中心對稱圖形是針對單個圖形而言的.

聯(lián)系：如果把成中心對稱的兩個圖形看成一個整體，則該圖形為中心對稱圖形；如果把一個中心對稱圖形相互對稱的兩部分看成兩個圖形，則它們成中心對稱.中心對稱圖形隨堂練習(xí)1.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.角B.等邊三角形C.線段D.平行四邊形2.下列多邊形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形CA3.下列標(biāo)志中，可以看做是中心對稱圖形的是（

）D4.如圖，△ABC與△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱，下列說法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC與△A1B1C1的面積相等.其中正確的有（

）A.1個B．2個C．3個D．4個Do5.如圖，在△ABC中，AB＝AC，若將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC.（1）試猜想AE與BF有何關(guān)系？說明理由;（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積.解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四邊形ABFE為平行四邊形，AE∥BF，AE=BF.(2)S四邊形ABFE=4S△ABC=12cm2.課堂小結(jié)

中心對稱是針對兩個圖形而言的,中心對稱圖形是針對一個圖形而言的.

把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°后，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。第3課時在平面直角坐標(biāo)系中對圖形進行旋轉(zhuǎn)變換滬科版九年級下冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入旋轉(zhuǎn)的定義：

在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，得到另一個圖形的變換，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)。中心對稱的定義：

在平面內(nèi)，將一個圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn)180度，得到另一個圖形，那么，我們就說這兩個圖形關(guān)于這個點成中心對稱。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．2.任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角．3.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.4.旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點.中心對稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分，具有旋轉(zhuǎn)的所有性質(zhì).旋轉(zhuǎn)對稱圖形：

在平面內(nèi)，一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度后，能夠與原圖_______，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點就是_________.重合旋轉(zhuǎn)中心中心對稱圖形定義：

如果一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點叫做它的對稱中心.

推進新課如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A（2,1），B（0,0），C（2,0）.xyO12-2-112-2-1ABC（1）分別畫出△ABC以點O（0,0）為旋轉(zhuǎn)中心，在圖（1）中旋轉(zhuǎn)90°、在圖（2）中旋轉(zhuǎn)180°、在圖（3）中旋轉(zhuǎn)270°、在圖（4）中旋轉(zhuǎn)360°而得到的△A′B′C′；xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′（1）（2）xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′（3）xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′（4）（2）給出點A′，B′，C′的坐標(biāo)（填在下表中）：原圖形上點的坐標(biāo)A(2,1)B(0,0)C(2,0)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點坐標(biāo)以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)90°以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)270°以點O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)360°A′(-1,2)B′(0,0)C′(0,2)A′(-2,-1)B′(0,0)C′(-2,0)A′(1,-2)B′(0,0)C′(0,-2)A′(2,1)B′(0,0)C′(2,0)思考:分別比較點A′與點A、點B′與點B、點C′與點C的坐標(biāo)，能得到怎樣的結(jié)論？通過作圖、分析能看到，把一個圖形以點O為旋轉(zhuǎn)中心作幾個特殊角度的旋轉(zhuǎn)，可得如下結(jié)果：原圖形上任意一點坐標(biāo)以點O為旋轉(zhuǎn)中心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)90°旋轉(zhuǎn)180°旋轉(zhuǎn)270°旋轉(zhuǎn)360°（x，y）（-y，x）（-x，-y）（y，-x）（x，y）這里，把（x,y）變換成（x,y）的變換叫做恒等變換，即在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形繞點O作360°旋轉(zhuǎn)是一個恒等變換.xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′應(yīng)用鞏固已知點A的坐標(biāo)為(－2，1)，將點A繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)是(___________)；繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)180°，則點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)是(___________)；繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)270°，則點A的對應(yīng)點A3的坐標(biāo)是(__________)；繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)360°，則點A的對應(yīng)點A4的坐標(biāo)是(__________)．－1，－22，－11，2－2，1已知如圖，△ABC與△DEF關(guān)于原點O成中心對稱，A（-1，2），C（-1，1），E（4，-3），則B、D、F的坐標(biāo)分別為B（_____），D（_____），F(xiàn)（_____）.-4，31，-21，-1隨堂練習(xí)1.如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′，那么A(－2,5)的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A.(2,5)B.(5,2)C.(2,－5)D.(5,－2)B2．已知：如圖，E(－4，2)，F(xiàn)(－1，－1)，以O(shè)為中心，把△EFO旋轉(zhuǎn)180°，則點E的對應(yīng)點E′的坐標(biāo)為(_____________)．4，－23．如圖是某設(shè)計師在方格紙中設(shè)計圖案的一部分，請你幫他完成余下的工作：(1)作出關(guān)于AB所在直線的軸對稱圖形；(2)將你畫出的部分連同原圖形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°；(3)發(fā)揮你的想象，給得到的圖案適當(dāng)涂上陰影，讓它變得更加美麗．[解析](1)根據(jù)軸對稱的概念先找到圖形上的關(guān)鍵點關(guān)于AB所在直線的對稱點，然后順次連接起來即可；(2)將圖形的各個頂點繞旋轉(zhuǎn)中心O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點描出來，然后順次連接起來即可；(3)根據(jù)自己的想象恰當(dāng)?shù)赝可猓喝鐖D：[歸納]

利用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等變換設(shè)計圖案，一般都是先找“關(guān)鍵點”，再作關(guān)鍵點的對應(yīng)點，然后順次連接起來即可．平移軸對稱旋轉(zhuǎn)圖形變換的基本方式有哪些？思考：我們可以將這些圖形變換的方式組合起來嗎？知識拓展你能利用上述方式設(shè)計出美麗的圖案嗎？課堂小結(jié)1.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為旋轉(zhuǎn)中心把一個圖形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，原圖上任意一點坐標(biāo)(x，y)旋轉(zhuǎn)特定角度后對應(yīng)點的坐標(biāo)如下表：旋轉(zhuǎn)角度90°180°270°360°對應(yīng)點坐標(biāo)(x，y)________________________________(－y，x)(－x，－y)(y，－x)(x，y)2.把(x，y)變換成__________的變換叫做恒等變換．(x，y)課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題。第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)圓的定義及與圓有關(guān)的概念（第1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識圓，理解圓的本質(zhì)屬性.（重點）2.理解弦、弧、直徑、半圓、優(yōu)弧、劣弧、同心圓、等圓等弧等與圓有關(guān)的概念，并了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點）3.會判斷點與圓的位置關(guān)系，并應(yīng)用這一關(guān)系進行解題。問題：

觀察下列圖片，找出共同的圖形來.新課導(dǎo)入你還能舉出生活中的圓的圖形嗎？

如何畫圓呢?用什么工具畫圓?

（用圓規(guī)或手中的棉線和鉛筆畫圓）．1.定好半徑長（即圓規(guī)兩腳間的距離）2.固定圓心（即把有針尖的腳固定在一點）3.旋轉(zhuǎn)一圈（使鉛筆心在紙上畫出封閉曲線）4.用字母表示圓心、半徑、直徑。·rOP（1）圓的旋轉(zhuǎn)定義在一個平面內(nèi)，線段OP繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點P所形成的圖形叫做圓．點O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.圓的概念1知識講解固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑，一般用r表示．

1.圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于

．2.到定點的距離等于定長的點都在

．O·定長r同一個圓上問題

從畫圓的過程可以看出什么呢？ACErrrrrBD想一想：1.以1cm為半徑能畫幾個圓，以點O為圓心能畫幾個圓？2.如何畫一個確定的圓？（2）圓的集合定義平面內(nèi)到定點（圓心O）的距離等于定長（半徑r）的所有點組成的圖形．因此，圓心為O,半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r的點的集合.請你用集合的語言描述下面的兩個概念：（1）圓的內(nèi)部是（2）圓的外部是

到圓心的距離小于圓的半徑r的所有點的集合到圓心的距離大于圓的半徑r的所有點的集合

由此可知：點和圓的位置關(guān)系有：

1

點P在圓上OP=r（圖1）

2點P在圓內(nèi)OP?r（圖2）

3點P在圓外OP?r（圖3）

（1）（2）（3）roP點與圓的位置關(guān)系2

1、正方形ABCD的邊長為3cm，以Ａ為圓心，３cm長為半徑作⊙Ａ，則點Ａ在⊙Ａ

，點Ｂ在⊙Ａ

，點Ｃ在⊙Ａ??____，點Ｄ在⊙Ａ

。2一點和⊙O上的最近點距離為4cm,最遠(yuǎn)距離為10cm,則這個圓的半徑是____cm.圓心圓上圓外圓上7或3練一練o?同圓的半徑相等.圓的基本性質(zhì)（1）弦

連接圓上任意兩點的線段（如圖中的AB）叫做弦.經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AC）叫做直徑．注意：（1）弦和直徑都是線段.（2）直徑是弦，是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑.圓的有關(guān)概念3●OBCA圖中的弦還有BC、AC.（2）弧·COAB圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．（4）劣弧與優(yōu)弧

·COAB（3）半圓圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。訟，B為端點的弧記作

AB

，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．(小于半圓的弧叫做劣弧，如圖中的AC

;(大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，如圖中的ABC.(（5）等圓

·O能夠重合的兩個圓叫做等圓（如圖，⊙O與⊙O1）.·O1推出：等圓是兩個半徑相等的圓.（6）等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.由弦及其所對弧組成的圖形叫做弓形。（7）弓形ABCD觀察AD和BC是否相等？⌒⌒O想一想：長度相等的弧是等弧嗎？例如圖.(1)請寫出以點B為端點的劣弧及優(yōu)??；(2)請寫出以點B為端點的弦及直徑；

弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直徑.(3)請任選一條弦，寫出這條弦所對的弧.答案不唯一，如：弦DF,它所對的弧是.ABCEFDO劣?。簝?yōu)弧：BF，(BD,(BC,(BE.(BFE,(BFC,(BCD,(BCF.(DF(1.填空：（1）______是圓中最長的弦，它是______的2倍．（2）圖中有

條直徑，

條非直徑的弦，

直徑半徑兩三2.一點和⊙O上的最近點距離為6cm，最遠(yuǎn)距離為12cm,則這個圓的半徑是

.9cm或3cm隨堂訓(xùn)練ABCDOFEGH3.判斷下列說法的正誤，并說明理由或舉反例.(1)弦是直徑；(3)半圓是弧；(2)過圓心的線段是直徑；(4)過圓心的直線是直徑；(6)半圓是最長的弧；(5)直徑是最長的弦；(7)長度相等的弧是等弧.(8)同心圓也是等圓.

4．一些學(xué)生正在做投圈游戲，他們呈“一”字排開．這樣的隊形對每一人都公平嗎？如果不公平，你認(rèn)為他們應(yīng)排成什么樣的隊形才公平？不公平，應(yīng)該站成圓形.

5．一根5m長的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請畫出羊的活動區(qū)域.5m參考答案：5mO4m·2cm3cm6.畫出由所有到已知點的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點組成的圖形.OABCDO證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴A、B、C、D四個點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上.7.矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：A、B、C、D四個點在以點O為圓心的同一個圓上.圓定義旋轉(zhuǎn)定義要素：圓心和半徑集合定義同圓半徑相等有關(guān)概念弦（直徑）直徑是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑弧半圓是特殊的弧劣弧半圓優(yōu)弧同心圓等圓同圓等弧能夠互相重合的兩段弧課堂小結(jié)點與圓的位置關(guān)系謝謝大家第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)垂徑分弦（第2課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進一步認(rèn)識圓，了解圓是軸對稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)和推論，并能應(yīng)用它解決一些簡單的計算、證明和作圖問題.（重點）3.靈活運用垂徑定理解決有關(guān)圓的問題.（難點）新課導(dǎo)入寶寶要過生日了！媽媽買來了蛋糕，要把蛋糕平均分成四塊，你會分嗎？

在切蛋糕的過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？

實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓所在平面內(nèi)任意一條過圓心的直線（直徑所在的直線），它有無數(shù)條對稱軸．1.圓的軸對稱性知識講解看一看B.OCAEDO.CAEBD當(dāng)A、B兩點關(guān)于直徑不對稱時：AE≠BE當(dāng)A、B兩點關(guān)于直徑對稱時：AE＝BE2.垂徑定理及其推論問題1：

如圖，AB是⊙O的一條弦，直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和劣弧?線段:AE=BE；劣弧:AC=BC,AD=BD.⌒⌒⌒⌒

⌒⌒⌒⌒·OABCDE（1）垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE，⌒⌒AC

=BC，⌒⌒AD=BD.推導(dǎo)格式想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？是不是，因為沒有垂直是不是，因為CD沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE垂徑定理的幾個基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC歸納·OABDCP已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD，垂足為P.求證：AP=BP，AC=BC,⌒⌒⌒⌒AD=BD.證明：連接OA、OB、CA、CB，則OA=OB.即△AOB是等腰三角形.∵AB⊥CD，∴AP=BP，⌒⌒

AC=BC.∴AD=BD，⌒⌒∠AOC=∠BOC.從而∠AOD=∠BOD.想一想：能不能用所學(xué)過的知識證明垂徑定理？

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.（2）垂徑定理的推論⌒⌒CD⊥AB,AC=BC,⌒⌒AD=BDCD是直徑，

AE=BE推導(dǎo)格式ＤＣＡＢＥＯ思考：“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例.提示：圓的兩條直徑是互相平分的，但是不一定相互垂直.OABNDMC一條直線滿足五個條件：①過圓心②垂直于弦③平分弦（非直徑）④平分弦所對優(yōu)?、萜椒窒宜鶎α踊、佗茛邰堍冖佗堍邰冖茛佗邰冖堍茛佗堍茛冖邰佗冖邰堍葜迫偨Y(jié)：趙州橋建于1400年前的隋朝，是我國石拱橋中的代表性橋梁，橋的下部呈圓弧形，橋的跨度(弧所對是弦的長)為

37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).RDOABC37.4m7.2m例

在圓中有關(guān)弦長a，半徑r，弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計算題時，常常通過連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.（1）涉及垂徑定理時輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：（2）弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrd

d+h=r

OABC·拓展歸納隨堂訓(xùn)練1.判斷下列說法的正誤

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦.

()

(2)平分弦的直線必垂直弦.

(3)弦的垂直平分線是圓的直徑.()

()

(4)垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧.（）

(5)弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧.

（）2.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm3.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°，則弦AC=

.

4.已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，則弦MN和EF之間的距離為

.14cm或2cm5.在直徑為40mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示.若油面寬AB=32mm，則油的最大深度是

.32

8mmBCD6.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點.你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？.ACDBOE解：AC＝BD.理由如下：過點O作OE⊥AB，垂足為點E，則AE＝BE，CE＝DE.∴AE－CE＝BE－DE，即AC＝BD.·OABECD解：連接OA.

∵

CE⊥AB于D，設(shè)OC=xcm，則OD=（x-2）cm.根據(jù)勾股定理，得解得x=5.即半徑OC的長為5cm.x2=42+(x-2)2，7.如圖，⊙O的弦AB＝8cm

，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長.

課堂小結(jié)垂徑定理定理推論輔助線一條直線滿足五個條件:①過圓心;②垂直于弦;③平分弦（不是直徑）;④平分弦所對的優(yōu)弧;⑤平分弦所對的劣弧.滿足其中兩個條件就可以推出其他三個結(jié)論（“知二推三”）垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩條弧兩類輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△,利用勾股定理計算或建立方程平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.謝謝大家第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系（第3課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系定理證明并利用其解決相關(guān)問題.（重點）3.理解圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓中”條件的意義.（難點）新課導(dǎo)入

圓是中心對稱圖形..OAB180°觀察：1.將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？2.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？Oα圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，具有旋轉(zhuǎn)不變性.·一、圓心角知識講解OABM

1.定義：頂點在圓心的角叫做圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對的弦為AB.任意給定圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對的弧為

AB.⌒弦想一想：判斷下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓心在圓周上圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等．∠AOB=∠CODAB=CD⌒

⌒AB=CD二、圓心角、弧、弦、弦心距間的關(guān)系定理ABODCEFOE=OF

想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及這兩個角所對的弧、所對的弦、所對弦的弦心距中，有一組量相等，那么其余各組量都分別相等．三、圓心角、弧、弦、弦心距間關(guān)系定理的推論弦心距相等例1已知：如圖，等邊三角形ABC的三個頂點都在⊙O上.求證：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．證明連接OA、OB、OC.∵AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠COA=×360°=120°例2如圖，AB、CD為⊙O的兩條直徑，CE為⊙O的弦，且CE∥AB，

為40°，求∠BOD的度數(shù).解連接OE.∵

為40°，∴∠COE=40°.∵OC=OE，∴∠C=∵CE∥AB，∴∠AOD=∠C=70°∴∠BOD=180°-70°=110°隨堂訓(xùn)練

1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么_________，_____________

．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_________，_______．AB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于

.60°·CABDO本題答案不唯一哦！3.如圖，AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE,∠AOE=72°，則∠COD的度數(shù)是()A．36°B．72°C．108°D．48°A4.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD，則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定

5.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，AD=BC.求證:AB＝CD..CABDO

6.如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，且AD=CE.BE和CE的大小有什么關(guān)系？為什么？AD解:BE=CE.理由：∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE.又∵AD=CE，∴AD=CE.∴BE=CE.⌒

⌒⌒

⌒

·EBCO課堂小結(jié)圓心角弦、弧、圓心角的關(guān)系定理及推論定義：頂點在圓心的角特別提示①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化在同圓或等圓中圓心角相等弧相等弦相等弦心距相等謝謝大家第24章圓24.2圓的基本性質(zhì)圓的確定（第4課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用.（重點）2.了解三角形的外接圓、三角形外心的概念和三角形外心的性質(zhì).

（重點）3.理解反證法，證明一些用直接證法比較困難的命題.（難點）1、過一點可以作幾條直線？2、過幾點可確定一條直線？過幾點可以確定一個圓呢？新課導(dǎo)入思考1經(jīng)過一個已知點A能確定一個圓嗎?A.經(jīng)過一點可作無數(shù)個圓.探究新知一、確定圓的條件

思考2經(jīng)過兩個已知點A，B能確定一個圓嗎?A·B·經(jīng)過兩個已知點A、B所作的圓的圓心有什么特點?過已知點A，B作圓,可以作無數(shù)個圓.1.經(jīng)過兩點A，B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.2.以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,這點到A或B的距離為半徑作圓.●A●B●O●O●O●O結(jié)論：ABC思考3過如下三點能不能作一個圓?為什么?結(jié)論：不在同一條直線上的三個點確定一個圓···已知：不在同一直線上的三點A，B，C，求作：⊙O使它經(jīng)過點A，B，C.作法：1.連接AB，作線段AB的垂直平分線MN.2.連接AC，作線段AC的垂直平分線EF，交MN于點O.3.以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓.⊙O就是所求作的圓.ONMFEABC經(jīng)過不在一條直線上三個點A、B、C能確定一個圓嗎？思考4不在同一直線上的三點確定一個圓···現(xiàn)在你知道怎樣將一個如圖所示的破損圓盤復(fù)原嗎？方法:1.在圓弧上任取三點A，B，C.2.作線段AB，BC的垂直平分線,其交點O即為圓心.3.以點O為圓心，OC的長為半徑作圓.⊙O即為所求.ABCO練一練定義：經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點O是△ABC的外心外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點。CABO二、三角形的外接圓三角形外接圓的性質(zhì)：三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等.試一試請畫出以下三角形的外接圓。ABC●OABCCAB┐●O●O（圖一）（圖二）（圖三）比較這三個三角形外心的位置，你有何發(fā)現(xiàn)？思考銳角三角形的外心位于三角形內(nèi).直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點.鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O重要結(jié)論

某一個城市在一塊空地新建了三個居民小區(qū)，它們分別為A，B，C，且三個小區(qū)不在同一直線上，要想規(guī)劃一所中學(xué)，使這所中學(xué)到三個小區(qū)的距離相等.請問同學(xué)們這所中學(xué)建在哪個位置？你怎么確定這個位置呢？●●●BAC跟蹤訓(xùn)練推出與已知條件矛盾，或者與學(xué)過定義、公理、定理等矛盾.

證明時不是直接從題設(shè)推出結(jié)論，而是先假設(shè)命題結(jié)論不成立，然后經(jīng)過推理，得出矛盾的結(jié)果，最后斷言結(jié)論一定不成立，這種證明方法叫做反證法.三、反證法反證法的一般步驟:（1）假設(shè)命題結(jié)論不成立.假設(shè)不成立（即命題結(jié)論反面成立）與已知條件矛盾反設(shè)（2）推理與定理，定義，公理矛盾（3）所證命題成立求證:在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.已知:如圖，l1∥l2

，l2∥l3求證：l１∥l３

l２l１l３∵l１∥l２，l２∥l３，

則過點p就有兩條直線l１、

l３都與l２平行，這與“經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．證明：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交，設(shè)交點為p.p所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，即l１∥l３.

1.判斷：（1）經(jīng)過三點一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個三角形兩邊垂直平分線的交點（）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（）（4）等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)（）√×××2.三角形的外心具有的性質(zhì)是（）A.到三邊的距離相等.B.到三個頂點的距離相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形內(nèi).B隨堂訓(xùn)練3.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是（）A．點P B．點Q C．點R D．點MB4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是_________，半徑是______．（5，2）5.如圖，在△ABC中，點O在邊AB上，且點O為△ABC的外心，求∠ACB的度數(shù)．解：∵點O為△ABC的外心，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC.∵∠OAC＋∠OCA＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴∠OCA＋∠OCB＝90°，即∠ACB＝90°.6.已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=16cm，且sinC＝0.8，求⊙O的半徑的長.DABCO解：過A作直徑AD，連接BD，則∠ABD＝90°?！摺螪＝∠C，∴sinD＝sinC＝0.8。在Rt△ABD中，

sinD＝∴AD＝∴⊙O的半徑為10cm.1.確定圓的條件不在同一直線上的三點圓心、半徑3.銳角三角形在三角形的內(nèi)部直角三角形--外心的位置---在斜邊上鈍角三角形在三角形的外部課堂小結(jié)2.三角形有且只有一個外接圓，外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點.三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等。謝謝大家第二十四章圓24.1圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.4圓周角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.（難點）2.掌握圓周角定理及推論，并運用它們解決簡單的幾何問題.（重點）3.探索“圓周角與圓心角的關(guān)系”，通過轉(zhuǎn)化來解決一般問題的方法.（難點）1、什么叫圓心角？2、圓心角的度數(shù)與它所對的弧的度數(shù)有什么關(guān)系？3、請同學(xué)們畫一個圓并畫圓心角。OABOABP問題：當(dāng)∠AOB的頂點O運動時，頂點與圓的位置關(guān)系會產(chǎn)生哪幾種情況？請你畫出圖來加以說明。OABPABPO舊知回顧一、圓周角知識講解定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）ABCO頂點在圓內(nèi)頂點在圓外圓周角圓心角·COABCOBCABABCOABCOBAA想一想：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角,并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）C（4）邊AC沒有與圓相交圓周角O二、圓周角定理及其推論想一想：1.圖中圓心角∠BOC與圓周角∠BAC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.2.是不是所有的圓心角和圓周角都符合這個數(shù)量關(guān)系呢？需要滿足什么樣的條件呢？ABCO（1）當(dāng)圓心O在∠BAC的一邊上時（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠CABCOOABDOAC（2）圓心O在∠BAC的內(nèi)部時CODO（3）當(dāng)圓心O在∠BAC的外部時AB圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.推論1在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。想一想：怎樣證明等弧所對的圓周角相等呢？通過一道題目來探討一下.A1A2A3ABCO如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.

若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒

⌒

⌒

⌒解：∠1=∠2.推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.想一想：如圖，點A，B，C，D在同一個圓上，AC，BD為四邊形ABCD的對角線.若AC是半圓，∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°若AC是直徑，例如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD交AB于點P，∠ACD=600，∠ADC=700，求∠APC的度數(shù).解：連接BC,∠ACB﹦90°，∠BCD=∠ACB-∠ACD=900-600=300。

又∵∠BAD=

∠BCD=

300，

∴∠APC=∠BAD+∠ADC=300＋700=1000。ＡＢＣＤOP.隨堂訓(xùn)練1.判斷：（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等.（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等.（）（3）90°的角所對的弦是直徑.（）（4）同弦所對的圓周角相等.（）√×××2.如圖，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直徑，則∠AEB=（）A.70°

B.110°C.90°

D.120°ACBODEB3.如圖，AB是⊙O的直徑，

C，D是圓上的兩點，∠ABD=40°，則∠BCD=＿＿＿.50°4.已知△ABC的三個頂點在⊙O上，∠BAC=50°,∠ABC=47°，則∠AOB=

．ABOCDBACO166°5.如圖，已知圓心角∠AOB=100°，則圓周角∠ACB=

，∠ADB=

.DAOCB130°50°6.如圖，△ABC的頂點A，B，C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是

.CABO解析：連接OA，OB.∵∠C=30°，∴∠AOB=60°.又∵OA=OB

，∴△AOB是等邊三角形.∴OA=OB=AB=2，即⊙O的半徑為2.27.如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C.若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．(1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；解：AB＝AC.證明如下：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵BD＝DC，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC.(2)在上述題設(shè)條件下，當(dāng)△ABC為正三角形時，點E是否為AC的中點？為什么？解：當(dāng)△ABC為正三角形時，E是AC的中點．理由如下：連接BE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠BEA＝90°，即BE⊥AC.∵△ABC為正三角形，∴AE＝EC，即E是AC的中點．

8.如圖，⊙O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,

求AB、BC的長．B解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△

ADC中，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B解答圓周角有關(guān)問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來求解，即“見直徑得直角”.

歸納課堂小結(jié)圓心角類比圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半1.在同圓和等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。2.半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.1.頂點在圓上，2.兩邊都與圓相交的角（二者必須同時具備）謝謝大家第24章圓24.3圓周角圓內(nèi)接多邊形的定義及其性質(zhì)定理（第2課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)了解圓的內(nèi)接多邊形的概念；理解圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)來解題.（重難點）ABCODABCOD如圖，兩個四邊形ABCD有什么共同的特點？四邊形ABCD的的四個頂點都在⊙O上知識講解1、圓內(nèi)接多邊形一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.

猜想：∠A與∠C,

∠B與∠D之間的關(guān)系為

.

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.證明：連接OB，OD.∵∠A所對的弧為，∠C所對的弧為，又和所對的圓周角的和是周角，∴∠A+∠C=360°÷2=180°.同理∠B+∠D=180°.2、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)CODBA∵∠A＋∠DCB＝180°，E∠DCB＋∠DCE＝180°.∴∠A＝∠DCE.如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個外角，∠A與∠DCE的大小有何關(guān)系？思考圓內(nèi)接四邊形：任何一個外角都等于它的內(nèi)對角.如圖，A、B、C、D都在⊙O上，（１）指出圖中內(nèi)接四邊形的外角及其內(nèi)對角。（２）∠ABC＋（_____）＝180°，∠CBG＝（_____）。CBOADG·EF∠CDA∠CDA練一練隨堂訓(xùn)練1.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠BOD＝120°，那么∠BCD是(

)A．120°B．100°C．80°D．60°A2、如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD=100°,則∠BAD=

,∠BCD=

.ABCDO3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,則∠A=∠B=∠C=∠D=50o130o60o90o120o90o4、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DCE=75o，則∠BOD=

150oABCDOE設(shè)A=2x,則C=4x.∵A+C=180o,∴x=30o.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：（1）對角互補;（2）任何一個外角都等于內(nèi)對角.課堂小結(jié)謝謝大家第24章圓24.4直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系及其切線的性質(zhì)(第1課時)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直線和圓的位置關(guān)系.2.理解直線和圓的三種位置關(guān)系時圓心到直線的距離d和圓

的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系.(重點）3.會運用直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定進行有關(guān)計算.(難點）4.在直線與圓相切的情況下理解切線的性質(zhì).（重點）1、點與圓有哪幾種位置關(guān)系?點與圓有三種位置關(guān)系:點在圓上、點在圓內(nèi)、點在圓外。2、點與圓的位置關(guān)系是如何判斷的？比較點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系得到舊知回顧太陽要從天邊升起來了,便不轉(zhuǎn)眼地望著那里.果然過了一會兒,在那個地方出現(xiàn)了太陽的小半邊臉,紅是真紅,卻沒有亮光.這個太陽好像負(fù)著重荷似地一步一步,慢慢地努力上升,到了最后,終于沖破了云霞,完全跳出了海面,顏色紅得非?？蓯?---摘自巴金《海上日出》新課導(dǎo)入探究問題1

如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？知識講解問題2

根據(jù)上面的觀察發(fā)現(xiàn)：直線與圓的位置關(guān)系可以分為幾類？你分類的依據(jù)是什么？分別把它們的圖形在草稿紙上畫出來.

直線與圓的位置關(guān)系

圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱2個交點割線1個切點切線0個相交相切相離位置關(guān)系公共點個數(shù)1.直線與圓的位置關(guān)系直線和圓相交d<r直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系（用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系來區(qū)分）ooo直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定：位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系.1.已知圓的半徑為5cm，設(shè)直線和圓心的距離為d

：（3）若d=7cm，則直線與圓______,直線與圓有____個公共點.

（2）若d=5cm，則直線與圓______,

直線與圓有____個公共點.

（1）若d=3cm，則直線與圓

,直線與圓有____個公共點.(3)若AB和⊙O相交,則

.2.已知⊙O的半徑為6cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件

填寫d的范圍:(1)若AB和⊙O相離,則

;(2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>6cmd=6cm0cm≤d<6cm210練一練判定直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：1.直接根據(jù)定義，判斷直線和圓的交點數(shù)；2.判斷直線與圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系.

圓的切線垂直于過切點的半徑.如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點,OA是⊙O的半徑,∴CD⊥OA.CDB●A2.切線的性質(zhì)定理O例

如圖，Rt△ABC的斜邊AB=10cm,∠A=30°.(1)以點C為圓心，當(dāng)半徑為多少時，AB與☉C相切？(2)以點C為圓心，半徑r分別為4cm,5cm作兩個圓，這兩個圓與斜邊AB分別有怎樣的位置關(guān)系？ACB解：(1)過點C作邊AB上的高CD.D∵∠A=30°，AB=10cm,在Rt△BCD中，有當(dāng)半徑為時，AB與☉C相切.隨堂訓(xùn)練直線與圓最多有兩個公共點.若直線與圓相交，則直線上的點都在圓上.若A是☉O上一點，則直線AB與☉O相切.④若C為☉O外一點，則過點C的直線與☉O相交或相離.⑤直線a

和☉O有公共點，則直線a與☉O相交.√××××1.判斷對錯2．直線和圓相交，圓的半徑為r,且圓心到直線的距離為5，則有（）A.r<5B.r>5C.r=5D.r≥53.⊙O的半徑為5,直線l上的一點到圓心O的距離是5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交或相切B.相交或相離C.相切或相離D.上三種情況都有可能BA4.Rt△ABC中,∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心畫圓，當(dāng)半徑r為何值時，圓C與線段AB有一個公共點？當(dāng)半徑r為何值時，圓C與線段AB有兩個公共點？BCAD453當(dāng)r=2.4cm或3cm＜r≤4cm時,⊙C與線段AB有一個公共點.當(dāng)2.4cm＜r≤3cm時,⊙C與線段AB有兩公共點.BCA43

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r

=2cm；(2)

r

=2.4cm；(3)

r

=3cm．分析：要確定AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d.Dd解：過點C作CD⊥AB于點D，設(shè)CD=d.在△ABC中，AB=5.根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm.所以(1)當(dāng)r=2cm時,有d

>r,因此⊙C和AB相離.BCA43Dd注意：斜邊上的高等于兩直角邊的乘積除以斜邊.

（2）當(dāng)r=2.4cm時,有d=r.所以⊙C和AB相切.BCA43Dd（3）當(dāng)r=3cm時，有d<r，所以⊙C和AB相交.BCA43Dd

ol1l2ABCl2解：（1）

l2與l1在圓的同一側(cè)：

m=9-7=2（cm）（2）l2與l1在圓的兩側(cè)：

m=9+7=16（cm）課堂小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系定義性質(zhì)判定相離相切相交公共點的個數(shù)d與r的數(shù)量關(guān)系定義法性質(zhì)法注意：在圖中若沒有d，要先作出該垂線段相離:0個相切：1個相交：2個相離:d>r相切:d=r相交:d<r0個：相離；1個：相切；2個：相交d>r：相離d=r:相切d<r：相交謝謝大家第24章圓24.4直線和圓的位置關(guān)系切線的判定定理（第2課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.判定一條直線是否為圓的切線并會過圓上一點作圓的切線.2.理解并掌握圓的切線的判定定理.（重點）3.能運用圓的切線的判定定理解決問題.（難點）問題：下圖中讓你感受到了直線與圓的哪種位置關(guān)系？如何判斷一條直線是否為切線呢？新課導(dǎo)入砂輪上打磨工件時飛出的火星一